基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證方法

李 進(jìn) 趙 宇 黃 敏

(北京航空航天大學(xué) 工程系統(tǒng)工程系,北京 100191)

基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證方法

李 進(jìn) 趙 宇 黃 敏

(北京航空航天大學(xué) 工程系統(tǒng)工程系,北京 100191)

可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品的可靠性水平是否達(dá)到要求而進(jìn)行的試驗(yàn),是一項(xiàng)重要的可靠性活動(dòng).價(jià)格昂貴或者可靠性水平較高的設(shè)備,按照經(jīng)典的抽樣方案進(jìn)行試驗(yàn),時(shí)間和費(fèi)用幾乎是不能承受的.為了解決上述實(shí)際問題,針對(duì)成功率的抽樣檢驗(yàn)方案,利用證據(jù)理論方法,研究了基于研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可靠性評(píng)估結(jié)果和專家信息的基本可信度分配函數(shù)的構(gòu)建方法,并給出了基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)Ｐ?同時(shí),對(duì)可靠性綜合驗(yàn)證模型的性質(zhì)進(jìn)行了討論,確定了可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案的存在性,并提出了方案的選取原則.模型可以廣泛地利用研制信息,并可以統(tǒng)一給出基于不同分布類型和不同信息的可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案.通過示例表明該方法可以利用各種研制信息,達(dá)到減少可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)樣本的目的.

可靠性驗(yàn)證試驗(yàn);數(shù)據(jù)融合;決策級(jí);二項(xiàng)分布

可靠性驗(yàn)證是可靠性工程中重要組成部分之一,是檢驗(yàn)產(chǎn)品可靠性水平的重要手段.然而,利用經(jīng)典抽樣檢驗(yàn)方法制定的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案,對(duì)價(jià)格昂貴的大型設(shè)備和可靠性水平較高的產(chǎn)品而言,試驗(yàn)費(fèi)用和試驗(yàn)樣本(時(shí)間)都是不切實(shí)際的.同時(shí),產(chǎn)品在研制過程中經(jīng)歷很多研制試驗(yàn),積累了一定量的研制試驗(yàn)信息.這些研制試驗(yàn)信息引入到可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)中對(duì)產(chǎn)品可靠性水平進(jìn)行的綜合驗(yàn)證,是解決無法進(jìn)行經(jīng)典抽樣檢驗(yàn)方案產(chǎn)品的可靠性驗(yàn)證問題的途徑.

利用研制試驗(yàn)信息的可靠性綜合驗(yàn)證方法需要對(duì)各種數(shù)據(jù)進(jìn)行融合.數(shù)據(jù)融合技術(shù)源自利用多個(gè)傳感器進(jìn)行目標(biāo)的識(shí)別和辨識(shí),其中決策級(jí)數(shù)據(jù)融合方法,就是每個(gè)傳感器都完成變換以便獲得獨(dú)立的身份估計(jì),然后再對(duì)來自每個(gè)傳感器的屬性進(jìn)行分類融合的方法[1].決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的技術(shù)包括表決法、貝葉斯推理、證據(jù)理論等[2].本文借鑒了多傳感器的決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的思想,利用產(chǎn)品不同種類研制信息分別對(duì)產(chǎn)品可靠性水平進(jìn)行判定,結(jié)合假設(shè)的驗(yàn)證試驗(yàn)方案,利用決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的證據(jù)理論技術(shù)給出產(chǎn)品可靠性水平綜合判定,最后利用給定的生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)解出可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案.

1 證據(jù)理論

證據(jù)理論又稱 Dempster-Shafer(D-S)理論或者信任函數(shù)理論,主要處理證據(jù)加權(quán)和證據(jù)支持度問題,并且利用可能性推理來實(shí)現(xiàn)證據(jù)的組合.從數(shù)學(xué)角度看,證據(jù)理論是經(jīng)典概率理論的擴(kuò)展和發(fā)展[3].下面給出證據(jù)理論的基本概念:

在證據(jù)理論中,如果一個(gè)非空集合 Θ,該集合Θ中的元素是互不相容的,則稱非空集合 Θ為識(shí)別框架.

證據(jù)理論中最為關(guān)鍵的是給出 Dempster合成規(guī)則,它是反映證據(jù)聯(lián)合作用的法則.給定一組同一識(shí)別框架上基本不同證據(jù)的 mass函數(shù),如果這幾個(gè)證據(jù)不是完全沖突的,就可以利用 Dempster合成規(guī)則得到基于不同證據(jù)聯(lián)合作用產(chǎn)生的mass函數(shù)[4].

證據(jù)理論的合成規(guī)則:設(shè) m1,m2,…,mk為同一識(shí)別框架上的 k個(gè)獨(dú)立證據(jù)的 mass函數(shù),則組合的 mass函數(shù) m=m1⊕m2⊕…⊕mk可以表示為

2 可靠性綜合驗(yàn)證模型

本文所討論的基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證模型是針對(duì)成敗型產(chǎn)品的成功率抽樣檢驗(yàn)方案的方法.

假設(shè)給定的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)質(zhì)量為失敗率 p0,使用方風(fēng)險(xiǎn)質(zhì)量為失敗率 p1(p0＜p1),生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為 α,使用方風(fēng)險(xiǎn)為 β.定義識(shí)別框架 Θ={A1,A2,A3},其中 A1代表產(chǎn)品的失效率小于或者等于p0,A2代表產(chǎn)品的失效率大于 p0同時(shí)小于 p1,A3代表產(chǎn)品的失效率大于等于 p1,設(shè)定焦元為單點(diǎn)集.下面就分兩個(gè)方面構(gòu)造基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證模型.

2.1 m ass函數(shù)的構(gòu)造

研制試驗(yàn)信息的表現(xiàn)形式很多,如試驗(yàn)數(shù)據(jù),評(píng)估結(jié)果等,所以首先針對(duì)研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同種類的證據(jù)研究構(gòu)建 mass函數(shù)的方法.

下文給出了分別利用研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)類信息、研制試驗(yàn)的評(píng)估結(jié)果類信息以及專家信息類信息建立 mass函數(shù)的方法.

1)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)類信息的 mass函數(shù)構(gòu)造.

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)類信息中可作為證據(jù)的數(shù)據(jù)記為(n,r),其中 n為試驗(yàn)次數(shù),r為失效次數(shù),r＜n.利用抽樣檢驗(yàn)方案的接收概率:

為 p的單調(diào)函數(shù),構(gòu)建證據(jù) E在識(shí)別框架 Θ下的基本可信度分配函數(shù) m(A)如下:

式(3)僅對(duì) r為整數(shù)的情形下適用.但是,存在 r不為整數(shù)的情況,例如利用可靠性系統(tǒng)綜合方法得到結(jié)果,此時(shí)式(3)并不適用,所以給出下面的mass函數(shù)的構(gòu)造方法:

其中 β(x|a,b)為參數(shù)分別是 a和 b的貝塔分布累積分布函數(shù).當(dāng) r為整數(shù)時(shí),式(4)構(gòu)造的 mass函數(shù)和式(3)是相同的,同時(shí)式(4)又適合當(dāng) r為非整數(shù)的情況.

2)基于評(píng)估結(jié)果類信息的 mass函數(shù)構(gòu)造.

對(duì)于評(píng)估結(jié)果類信息也可以構(gòu)造 mass函數(shù).

假設(shè)評(píng)估結(jié)果類信息為 (RL,α,α),其中 RL,α為置信度 α的可靠度置信限.則下面給出利用該類型信息的 mass函數(shù)的構(gòu)造方法:

3)基于專家信息類信息的 mass函數(shù)構(gòu)造.

對(duì)于某些產(chǎn)品相關(guān)專家會(huì)給出產(chǎn)品可靠性水平的評(píng)價(jià)信息.在這種情況下,專家信息是對(duì)產(chǎn)品的可靠性水平的一種主觀的證據(jù),同樣可以使用到可靠性驗(yàn)證中.

只有一個(gè)專家對(duì)產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行打分的情況下,其 mass函數(shù)即為該專家對(duì)識(shí)別框架 Θ={A1,A2,A3}下的風(fēng)險(xiǎn)判斷.

如果存在多位專家的情況,每位專家的判斷都可以認(rèn)為是一個(gè)證據(jù),這樣就得到一組 mass函數(shù).

2.2 決策級(jí)數(shù)據(jù)融合以及判定

假設(shè)可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(n0,r0),認(rèn)為假設(shè)的試驗(yàn)方案也是一個(gè)證據(jù).利用 2.1中的基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)類信息的方法給出該證據(jù)的 mass函數(shù)設(shè)為 m0,同時(shí)假設(shè)其他由研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)類信息、試驗(yàn)結(jié)果類信息和專家信息類信息給出的mass函數(shù)設(shè)為 m1,m2,…,mk.

利用證據(jù)理論的合成規(guī)則(式(1)),將假設(shè)的試驗(yàn)方案給出的 mass函數(shù)和研制試驗(yàn)信息給出的 mass數(shù)進(jìn)行融合,得到融合后的 mass函數(shù),設(shè)為

mf可認(rèn)為是產(chǎn)品可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)為假設(shè)方案的情況下,利用研制試驗(yàn)信息后,產(chǎn)品可靠性水平在不同范圍內(nèi)的信度.

如果假設(shè)的試驗(yàn)方案(n0,r0)可以滿足條件:

則(n0,r0)為一個(gè)理論可行的驗(yàn)證試驗(yàn)方案.

3 可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案的確定

是否存在滿足式(7)的(n0,r0),由下面的定理給出.

定理 1 滿足式(7)條件的(n0,r0)存在且不唯一.

證明 設(shè)

當(dāng) r0→∞,對(duì)于固定的 p0和 p1,有參數(shù)為 n0-r0和 r0+1的貝塔分布是趨于單點(diǎn)分布[5],即

?δ＞0,易知存在充分大的 n0,有

同時(shí),給定研制試驗(yàn)信息,即研制試驗(yàn)信息所確定的 mass函數(shù)固定,有

其中 A為固定常數(shù).

同理

其中 B也為固定常數(shù).

?ε＞0,可知存在足夠大的(n0,r0),有

則可以得到滿足式(7)條件的(n0,r0)存在且不唯一. 證畢

對(duì)于滿足式(7)的(n0,r0),選取原則如下:

1)n0＞0最小且 r0＜n0;

2)(mf(A1)-α)2+(mf(A3)-β)2最小.

按照此原則選取的方案(n0,r0)即為可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)的方案.

4 數(shù)值算例

某成敗型產(chǎn)品需要制定可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案,給定的 p0=0.1,p1=0.2,α=0.05,β =0.05.利用 GB5080中成敗型一次抽樣檢驗(yàn)的方案有:135次試驗(yàn),接收數(shù)為 19[6].

其研制試驗(yàn)信息分別為:①研制試驗(yàn)數(shù)據(jù):50次試驗(yàn),7次失敗;②研制信息評(píng)估結(jié)果:置信度為 70%的可靠度下限為 0.8,置信度為 25%的可靠度下限為 0.9;③專家對(duì)產(chǎn)品可靠性水平的了解給出的信息.

對(duì)于研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)①利用式(3)得到研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)的 mass函數(shù).然后,利用本文方法可以得到的識(shí)別框架上 mass函數(shù),見表 1.

表 1 mass函數(shù)表

依據(jù)表 1的數(shù)據(jù),利用本文的方法確定的可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案為:(26,3),即試驗(yàn) 26次,如果不多于 3次失效,則認(rèn)為產(chǎn)品合格,否則認(rèn)為產(chǎn)品不合格.顯然利用研制的試驗(yàn)信息后,節(jié)省了產(chǎn)品進(jìn)行可靠性驗(yàn)證的樣本量.

5 結(jié) 論

本文利用證據(jù)理論的方法,初步探討了對(duì)研制試驗(yàn)信息進(jìn)行決策級(jí)數(shù)據(jù)的融合,并給出了可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方案,其優(yōu)點(diǎn)是:①?zèng)Q策級(jí)數(shù)據(jù)融合,并不要求進(jìn)行融合的數(shù)據(jù)類型,可以更加廣泛地利用研制信息;②通過示例說明在一定情況下,該方法節(jié)省了驗(yàn)證試驗(yàn)的樣本;③給出的可靠性驗(yàn)證的決策級(jí)數(shù)據(jù)融合思想,可以統(tǒng)一地給出基于不同分布和不同研制信息的可靠性綜合驗(yàn)證方法.

本文只簡單地討論了決策級(jí)數(shù)據(jù)融合方法在成功率抽樣檢驗(yàn)中的初步應(yīng)用,對(duì)于其他壽命分布的抽樣檢驗(yàn)方案、證據(jù)的可信度和不同的決策級(jí)數(shù)據(jù)融合方法等方面還有待進(jìn)一步的研究.

References)

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[6]GB 5080.5-85設(shè)備可靠性試驗(yàn)成功率的驗(yàn)證試驗(yàn)方案[S]GB 5080.5-85 Equipment reliability testing compliance test plans for success ratio[S](in Chinese)

(編 輯 :婁 嘉)

Reliability integrated com pliance testing plans based on decision making level data fusion

Li Jin Zhao Yu Huang Min

(Dept.of System Engineering of Engineering Technology,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The reliability compliance test is the test inspected reliability level against the requirements,and is the important reliability activities.It is a formidable task for some expensive or high reliability products according to classic reliability compliance testing plans to demonstrate reliability.Based on these problems,the basic probability assignmentwas built using varieties of development information,including development data,reliability assessment result and expert experience.And the reliability integrated compliance testing model was given for success ratio applying the evidence theory.In the meantime,the character of this reliability integrated compliance testing model was researched.The existence of the integrated compliance test plan was evidenced,and the choosing principle was discussed.This model can avail diversiform information,and the integrated compliance test plan serving difference distribution and difference information can derive form this model.The target to reduce the samples by the use of multifarious development information was illustrated by instance.

reliability compliance testing;data fusion;decision making level;binomial distribution

TB 302

A

1001-5965(2010)05-0576-04

2009-04-10

李 進(jìn)(1980-),男,北京人,博士生,jinlee@sohu.com.