完全互補(bǔ)序列在 M IMO雷達(dá)中的應(yīng)用

李樹(shù)鋒 張履謙 陳 杰 周蔭清

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

完全互補(bǔ)序列在 M IMO雷達(dá)中的應(yīng)用

李樹(shù)鋒 張履謙 陳 杰 周蔭清

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

多輸入多輸出(MIMO,Multiple-Input Multiple Output)雷達(dá)系統(tǒng)采用多天線方式,利用發(fā)射信號(hào)之間的正交性提高系統(tǒng)性能,但傳統(tǒng)的單碼序列之間不能滿足完全正交(自相關(guān)和互相關(guān)旁瓣全為 0)的特性,影響了系統(tǒng)性能.針對(duì)上述問(wèn)題,結(jié)合完全互補(bǔ)序列的特點(diǎn),推導(dǎo)了完全互補(bǔ)序列模糊函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真,仿真結(jié)果充分驗(yàn)證了模糊函數(shù)的有效性;并對(duì)基于完全互補(bǔ)序列的雷達(dá)速度分辨率進(jìn)行了分析.另外,研究了完全互補(bǔ)序列在 MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用問(wèn)題,并建立基于完全互補(bǔ)序列的 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型,結(jié)果表明:完全互補(bǔ)序列在 MIMO雷達(dá)中具有很好的應(yīng)用前景,同時(shí)驗(yàn)證了完全互補(bǔ)序列在 MIMO雷達(dá)應(yīng)用中的合理性和正確性.

完全互補(bǔ)序列;MIMO雷達(dá);模糊函數(shù)

MIMO(Multip le-Input Multiple-Output)雷達(dá)的概念[1-2]自提出以來(lái),對(duì)其進(jìn)行發(fā)射信號(hào)波形的研究一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[3-5].在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中,通常在發(fā)射端,位于不同位置的發(fā)射陣元發(fā)射相互正交的信號(hào),在接收端利用信號(hào)之間的正交性分離來(lái)自不同觀測(cè)角度的回波,以提高 MIMO雷達(dá)的檢測(cè)性能.因此,選擇性能良好的正交信號(hào)對(duì)于提高 MIMO雷達(dá)系統(tǒng)性能具有重要的意義.

信號(hào)之間的相關(guān)性能直接影響接收端匹配濾波的好壞,為了從回波信號(hào)中分離噪聲和提取有用信息,并在多目標(biāo)檢測(cè)中提高分辨率,需要發(fā)射信號(hào)之間具有理想的相關(guān)函數(shù),即信號(hào)之間的最大自相關(guān)和最大互相關(guān)函數(shù)值都為 0,但具有此理想性能的單碼序列集是不存在的,而采用互補(bǔ)序列集,則可以構(gòu)造出具有理想相關(guān)性能的完全互補(bǔ)序列[6-7].多元序列的構(gòu)造為目前二元序列的構(gòu)造開(kāi)辟了一條新的方向,與同樣大小的最優(yōu)二進(jìn)制序列相比,四相序列具有更佳的相關(guān)性能.文獻(xiàn)[8-9]基于模擬退火優(yōu)化算法,構(gòu)造了具有優(yōu)良相關(guān)特性的多相序列,此序列具有較低的互相關(guān)旁瓣,但沒(méi)有滿足信號(hào)間的完全正交.基于遞歸算法,文獻(xiàn)[10]構(gòu)造了一類(lèi)四相完全互補(bǔ)序列集,分析了完全互補(bǔ)序列的相關(guān)性.模糊函數(shù)是對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分析研究的有效工具,它描述了在采用匹配濾波處理的情況下,雷達(dá)系統(tǒng)所具有的分辨率、測(cè)量精度等性能.

本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上,將四相完全互補(bǔ)序列應(yīng)用到 MIMO雷達(dá)中,推導(dǎo)了完全互補(bǔ)序列的模糊函數(shù),基于對(duì)完全互補(bǔ)序列和 MIMO雷達(dá)的分析,提出了基于完全互補(bǔ)序列的 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型,證明了完全互補(bǔ)序列應(yīng)用于 MIMO雷達(dá)的可行性,為 MIMO雷達(dá)信號(hào)的選擇開(kāi)辟了新的研究方向.

1 完全互補(bǔ)序列

假設(shè){A0,B0}為一對(duì)互補(bǔ)對(duì)(互補(bǔ)對(duì) 1),{A1,B1}為另一對(duì)互補(bǔ)碼(互補(bǔ)對(duì) 2),設(shè) A0,B0,A1,B1的長(zhǎng)度均為 L,若其相關(guān)函數(shù)滿足如下:

則稱(chēng){A0,B0}和{A1,B1}組成完全互補(bǔ)對(duì).其中,RA0A0(τ),RA1A1(τ),RB0B0(τ),RB1B1(τ)為 A0,A1,B0,B1的非周期自相關(guān)函數(shù);RA0A1(τ),RB0B1(τ)為完全互補(bǔ)序列的非周期互相關(guān)函數(shù).

式(1)、式(2)表示完全互補(bǔ)序列對(duì)的自相關(guān)函數(shù),式(3)表示完全互補(bǔ)序列對(duì)的互相關(guān)函數(shù).

2 完全互補(bǔ)序列的模糊函數(shù)

由于完全互補(bǔ)序列由互補(bǔ)序列對(duì)組成,為了將其應(yīng)用到 MIMO雷達(dá)當(dāng)中,互補(bǔ)對(duì)內(nèi)的不同序列在不同時(shí)刻發(fā)送,不同互補(bǔ)對(duì)在不同天線發(fā)射.以完全互補(bǔ)對(duì){A0,B0}和{A1,B1}為例,假設(shè)在 t時(shí)刻天線 1和天線 2分別發(fā)射 A0和 A1,t+T時(shí)刻分別發(fā)送 B0和 B1,發(fā)送示意圖如表 1所示.

表 1 兩發(fā)射天線在相鄰周期內(nèi)的發(fā)射信號(hào)

其中 T=LTξ,子脈沖 :

對(duì)于 4相編碼信號(hào),L個(gè)子脈沖的相位 φ的取值為 0,π/2,π,3π/2,即

則 2個(gè)互補(bǔ)序列的表達(dá)式可以寫(xiě)成:

根據(jù)模糊函數(shù)定義,則互補(bǔ)序列對(duì){A0,B0}的模糊函數(shù)為

式中 fd為頻率偏移.

同理互補(bǔ)序列對(duì){A1,B1}的模糊函數(shù)為

則完全互補(bǔ)對(duì){A0,B0}和{A1,B1}的模糊函數(shù):

由式(10)看出,完全互補(bǔ)序列模糊函數(shù)為 4個(gè)自模糊函數(shù)和 4個(gè)互模糊函數(shù)之和構(gòu)成.參考文獻(xiàn)[11]中的推導(dǎo)方法,其中序列 A0的自相關(guān)模糊函數(shù):

為了分析方便,將 uA0(t)寫(xiě)成如下形式:

將 (12a)代入到(11),可得

同理

其中,χ1(τ,fd),χ2(τ,fd)和 χ3(τ,fd)分別為u1(t),u2(t)和 u3(t)的復(fù)合自相關(guān)函數(shù),則

其中

其中,qA0(m)和 qB0(m)分別為序列 A0和 B0在mTξ移位處的自相關(guān)函數(shù)值,由于 A0和 B0的互補(bǔ)性,式(14c)在 m≠0時(shí)為零值,僅在 m=0時(shí)才有非零值,所以當(dāng) |τ|＜Tξ,

式(15a)表明,序列 A0的自模糊函數(shù)和序列B0的自模糊函數(shù)之和僅在主瓣內(nèi)有值,序列 A1的自模糊函數(shù)和序列 B1的自模糊函數(shù)之和為

綜合式(15a)～式(15c),完全互補(bǔ)序列對(duì)的模糊函數(shù):

完全互補(bǔ)序列的速度分辨常數(shù)為

由式(16)可以看出,完全互補(bǔ)序列的模糊函數(shù)在原點(diǎn)處的主瓣高度為傳統(tǒng)單序列的 4倍,并且在時(shí)間維方向相關(guān)函數(shù)沒(méi)有旁瓣.式(17)表明速度分辨常數(shù)與碼長(zhǎng)有關(guān),碼長(zhǎng)度越長(zhǎng),速度分辨率越高.根據(jù)文獻(xiàn)[10],取 40長(zhǎng)度的互補(bǔ)序列對(duì){A0,B0},{A1,B1}如下:

圖1為序列 A0的自相關(guān)模糊函數(shù)圖,圖 2為互補(bǔ)對(duì){A0,B0}和互補(bǔ)對(duì){A1,B1}之間的相關(guān)模糊函數(shù)圖,通過(guò)圖 2可知,完全互補(bǔ)序列的模糊函數(shù)滿足 MIMO雷達(dá)正交性.

圖1 序列A0的自相關(guān)模糊函數(shù)的實(shí)部和虛部

圖2 完全互補(bǔ)序列的模糊函數(shù)

3 基于完全互補(bǔ)序列的 MIMO雷達(dá)

根據(jù)完全互補(bǔ)序列集的概念,序列集內(nèi)每對(duì)碼之間為自互補(bǔ)碼,每?jī)蓪?duì)之間為互互補(bǔ)碼,根據(jù)發(fā)射天線的要求,選擇互補(bǔ)碼的對(duì)數(shù),每個(gè)發(fā)射天線陣列對(duì)應(yīng)一對(duì)互補(bǔ)碼.發(fā)送端的 nT個(gè)天線和接收端的 nR個(gè)天線之間的信道構(gòu)成了一個(gè) MIMO信道,數(shù)據(jù)在空間(天線)和時(shí)間二維發(fā)射,并且在整個(gè)完全互補(bǔ)集的發(fā)送時(shí)間內(nèi)信道是保持不變的,用信道矩陣 H來(lái)表示 MIMO信道,在整個(gè)完全互補(bǔ)集發(fā)送期間信道矩陣表示如下:

其中 hj,i(j=1,…,nR,i=1,…,nT)為發(fā)送天線 i到接收天線 j的路徑增益.

下面以 2個(gè)發(fā)射天線,2個(gè)接收天線陣列為例說(shuō)明互補(bǔ)序列在 MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用,MIMO雷達(dá)可以得到 2×2個(gè)不同的回波信號(hào).根據(jù)表 1～表 3,可得 t時(shí)刻接收天線 1和 2的回波為

寫(xiě)成矩陣形式為

t+T時(shí)刻接收天線 1和 2的回波為

即

上式表明,接收回波在時(shí)間域上存在混疊,需經(jīng)過(guò)互補(bǔ)序列的解調(diào),才能將接收信號(hào)進(jìn)行分離.

表 2 發(fā)射和接收天線之間的信道

表 3 兩接收天線接收到的信號(hào)

令 CH表示 C的復(fù)共軛,R表示解碼后的回波矩陣,則

式(21)表明,經(jīng)過(guò)解調(diào)后,回波信號(hào)在時(shí)間域上完全分離,證明了完全互補(bǔ)序列的完全正交性,表明完全互補(bǔ)序列用于 MIMO雷達(dá)進(jìn)行信號(hào)處理的可行性.

4 結(jié) 論

推導(dǎo)了完全互補(bǔ)序列的模糊函數(shù),從模糊函數(shù)的角度分析了完全互補(bǔ)序列的特性,結(jié)果表明:完全互補(bǔ)序列滿足了 MIMO雷達(dá)正交性的要求.并根據(jù)完全互補(bǔ)序列的特點(diǎn),將其應(yīng)用到 MIMO雷達(dá)中.提出了基于完全互補(bǔ)序列的 MIMO雷達(dá)模型,模型中每個(gè)發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號(hào)不再是傳統(tǒng)的單碼序列,而是發(fā)射一個(gè)互補(bǔ)對(duì),利用完全互補(bǔ)序列的完全正交性,提高 MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)性能.本文僅從模糊函數(shù)角度初步研究了完全互補(bǔ)序列用于 MIMO雷達(dá)的可行性,在此基礎(chǔ)上,如何解決完全互補(bǔ)序列的多普勒容限問(wèn)題,以及基于完全互補(bǔ)序列的 MIMO雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)以及成像等關(guān)鍵技術(shù)還需開(kāi)展進(jìn)一步的研究工作.

References)

[1]D J Rabideau,P Parker,D Rabideau.Ubiquitous MIMO digital array radar[C]//Conference Record of the 37th Asilomar Conference on Signal,Systems and Computers.Pacific Grove,CA:IEEE,2003:1057-1064

[2]Fishler E,Haimovich A,Blum R A,et al.MIMO radar:an idea whose time has come[C]//Proceedingsof the IEEE Conference on Radar.Philadelphia,Pennsylvania,USA:IEEE,2004:71-78

[3]Stoica P,Li J,Xie Y.On probing signal design for MIMO radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(8):4151-4161

[4]Yang Yang,Blum R S.MIMO radar waveform design based on mutual information and minimum mean-square error estimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and electronic Systems,2007,52(1):330-343

[5]Friedlander B.Waveform design for MIMO radars[J].IEEE Transaction on Aerospaceand Electronic Systems,2007,43(3):1227-1238

[6]Suehiro N.A signal design without Co-channel interference for approximately synchronized CDMA Systems[J].IEEE Journal of Selected Aeras in Communication,1994,12(5):837-841

[7]Suehiro N,Kuroyanagi N,Imoto T,et al.Very efficient frequency usage system using convolutional spread time signals based on complete complementary code[C]//Proceedings of PIMRC.London:IEEE,2000:1567-1572

[8]Deng H.Polyphase code design for orthogonal netted radar systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(11):3126-3135

[9]Deng H.Synthesis of binary sequences with good autocorrelation and cross-correlation properties by simulated annealing[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems,1996,32(1):98-107

[10]Li S F,Chen J,Zhang LQ.Construction of quadri-phase complete complementary pairs applied in MIMO radar systems[C]//The 9th International Conference on Signal Processing Proceedings.Beijing:IEEE,2008:2298-2301

[11]林茂庸,柯有安.雷達(dá)信號(hào)理論[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1984 Lin Maoyong,Ke Youan.Radar signal theory[M].Beijing:National Defense Industry Press,1984(in Chinese)

(編 輯:趙海容)

Application of complete complementary sequence in MIMO radar

LiShufeng Zhang Lǜqian Chen JieZhou Yinqing

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

MIMO(multiple-input mu ltiple-output)radar can effectively improve radar performance by transmitting orthogonal signals.While the conventional single sequence can not keep the complete orthogonality(the sidelobes of the auto-correlation and cross-correlation function equal to zero at all delays).In the context of the problem,in conjunction with the property of the complete complementary sequence,the ambiguity function of complete complementary sequence was derived.The results of the computer simulations show that the validity of the proposed ambiguity function.The radar velocity resolution based on complete complementary sequence was also analyzed.The application of complete complementary sequence in MIMO radar was studied and the MIMO radar signal model based on complementary sequence was established.It is demonstrated that the complete complementary sequence has the potential to significantly imp rove the MIMO radar performance significantly.And the rationality and validity of the complete complementary sequence applied in MIMO radar are proved.

complete comp lementary sequence;MIMO(multip le-input multiple output)radar;ambiguity function

TN 957

A

1001-5965(2010)05-0564-06

2009-04-07

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20060151006);教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才”支持計(jì)劃(NCET-06-0166)

李樹(shù)鋒(1982-),男,河北滄州人,博士生,tiankong 1997@yahoo.com.cn.