基于 Kriging算法的手術導航三維形變技術

胡 巖 王田苗 王君臣 胡 磊

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

基于 Kriging算法的手術導航三維形變技術

胡 巖 王田苗 王君臣 胡 磊

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

針對計算機輔助手術三維導航技術中無法利用術前 CT重建模型進行病人個體化手術的問題,提出一種基于克里金(Kriging)算法的三維骨骼形變(bone morphing)技術.利用術中采集和醫(yī)學圖像模型的兩片點云進行配準,在 CT重建模型上選取 4個合適的控制點,通過求解 Kriging算法建立的方程組,獲得 CT重建模型上所有點相對于實際病例變形后的位置,實現(xiàn)醫(yī)學圖像模型向個體化的變形.最后,以人體股骨 CT模型和塑料模型為對象進行了形變的精度分析和關節(jié)手術導航評估實驗.結果表明:這種形變方法簡單可靠,可以用于前交叉韌帶(ACL,Anterior Cruciate Ligament)重建手術的導航評估.

膝關節(jié);手術導航;克里金;配準;骨骼形變

計算機輔助外科手術三維導航技術目的在于實現(xiàn)外科手術過程可視化,減少手術創(chuàng)傷和輻射,同時提高手術精度[1].利用機器人和導航技術,將醫(yī)學圖像和手術過程中的實際解剖組織關聯(lián)起來,提供給醫(yī)生一個可視化、交互式、精確的手術環(huán)境.臨床上通過常用的醫(yī)學圖像重建出手術對象(骨骼、軟組織、血管等)的三維形狀[2].醫(yī)學圖像形變技術,就是將 CT重建模型和實際病例對象聯(lián)系起來,實現(xiàn)針對個體病例的變形,這樣才能將實際病例的操作映射到 CT模型,引導醫(yī)生完成手術.因此形變技術是手術導航技術的關鍵,形變的精度直接影響到手術的成敗.

醫(yī)學圖像的形變分為二維和三維圖像的形變,前者包括多邊形形狀漸變和圖像自然漸變,后者包括剛體和軟組織的形變.本文只針對三維剛體的形變.圖像變形技術是研究圖像中點到點的空間映射和變換問題,該技術可以應用于眾多手術適應癥(全膝關節(jié)置換、前交叉韌帶重建)的無圖像導航.文獻[3-4]提出了基于模型的技術,通過骨骼形變(bone morphing)技術獲得的骨骼表面點推理出病人個體化的三維表面,利用基于模型的統(tǒng)計主元分析法(PCA,Principal Component Analysis)實現(xiàn)通用模型到術中數(shù)據(jù)的形變和姿態(tài)的優(yōu)化.文獻[5]運用了最近點迭代(ICP,Iterative Closed Point)法進行形變和姿態(tài)的優(yōu)化.文獻[6-7]利用 PCA獲得的模型,根據(jù)病人的身高、體重和年齡,推理出了所有可能的模型.法國Praxim公司在文獻[5]研究的基礎上推出了相應的產品 Surgetics系統(tǒng)[8-9].國外的方法一般都需要進行統(tǒng)計學分析,算法的實現(xiàn)周期比較長.而本文提出的方法簡單實用,無需對病體進行統(tǒng)計分析.該技術可以應用到骨科的多個領域,應用時無需任何 X片和(或)CT等影像,避免 X射線輻射,減少費用支出,并且可以針對個體化的病例進行手術,將會提高手術精度.

1 三維模型形變的數(shù)學描述

骨骼形變技術是將給定的原數(shù)字化的幾何模型 S變換到目標數(shù)字幾何模型 T,T是由 CT重建的三維模型,S是術中在光學定位儀下采集的數(shù)字化病例.所謂 S到T的配準,就是找到一種變形函數(shù),使得 S中的點變換到 T的相應元素上:

用一種通用的流程來描述所有的醫(yī)學模型變形問題:

1)分別抽取 S和 T中的特征元素集合,記為FS和 FT,(ps)j和(pt)j分別為特征集合中對應點的元素;

2)定義目標函數(shù):

式中,D為廣義距離函數(shù);N對應變換點的數(shù)量;a和 b為待求參數(shù).

3)加入邊界條件并使用優(yōu)化算法求解目標函數(shù)的全局極小點,得到參數(shù) a和 b.

在手術三維導航中,一般需要將術前 CT/MRI三維重建模型與手術空間中采集的數(shù)字化特征點進行對應變形.但是,變形前還必須進行配準,因此這里的 S和T都是笛卡爾坐標系,而廣義距離就是三維坐標點之間的歐氏距離.

2 基于 Kriging算法的模型形變

Kriging算法在揭示空間數(shù)據(jù)非均勻、各向異性分布規(guī)律方面具有優(yōu)勢,因而用于空間散亂點數(shù)據(jù)的插值.在膝關節(jié)的三維模型中,設第 j個控制點變形前后的坐標為

(Ps)j即手術中測的坐標值.建立方程組

式中

其中 c為常數(shù).

式(2)右邊可以看作仿射變換和彈性變形的組合,彈性變形部分需要邊界條件:

因此,參數(shù) a和 b可通過以下方程組解:

為保證式(2)有唯一解,控制點個數(shù)應不少于 4,采用股骨的生理特征點作為控制點.手術中,在股骨髁上取 4個股骨表面生理標志點,如圖1所示.

圖1 圖像坐標系與股骨的生理標志點

由于這 4個點的實際位置均由醫(yī)生的經(jīng)驗確定,選取時要盡量對應,與模型點的對應關系必然存在誤差.本文采用了文獻[10]中的改進方法:

式中,I是單位矩陣;λ是歸一化參數(shù),調節(jié)了仿射變換和彈性變形的權重,λ越大,彈性變形所占的比重越小.在 z方向上,參數(shù)求解方程組可以寫成如下的矩陣形式:

求出參數(shù) a和 b后,再將它們代回到式(9),設 M為模型上點的總個數(shù),任意點變形后的 z坐標都可以式(9)表示,x和 y坐標可以用同樣的方法求解.

3 基于表面特征點的形變方法

手術中需要抽取圖像和實際病例的對應點進行配準,而后通過選取圖像上的特征點,結合上節(jié)的算法就可以完成變形,變形過程如圖 2所示.

圖2 變形過程示意圖

3.1 數(shù)字化 CT模型重建

術前 CT圖像是具有幾何坐標的醫(yī)學圖像格式,是對連續(xù)空間進行采樣得到的三維離散灰度場.利用 Marchingcubes算法[11]重建出關節(jié)的三維模型,它是面繪制模型,其幾何描述是基于掃描CT數(shù)據(jù)時定義的坐標系.采用可視化工具包(VTK,Visualization Toolkit)對三維模型進行交互式操作,例如模型分割、三角網(wǎng)格優(yōu)化、光線投射拾取單個表面點、大面積拾取表面點等.醫(yī)學圖像上的特征點云可以通過先將圖像數(shù)據(jù)重建成面繪制模型,然后利用光線投射法交互式地拾取重建模型上特征區(qū)域表面上的三維點集,稱其為點云T,如圖 3a所示.這一過程稱為數(shù)字化圖像空間特征曲面.

圖3 特征點云

3.2 數(shù)字化個體模型獲取

術中采用加拿大 NDI公司的光學定位儀 Polaris Spectrum,標稱定位精度小于 0.25mm.在手術對象上安裝可被光學定位儀識別的 Marker,它是術中實際空間坐標系.利用探針在手術對象(股骨髁和脛骨平臺)表面劃動,由定位儀實時記錄探針末端點在 Marker坐標系下的坐標,稱其為點云 S,如圖 3b所示.這一過程稱為數(shù)字化實際空間特征曲面.

3.3 三維配準及形變

運用 ICP算法將 CT重建模型和術中采集病例信息進行三維配準.需要注意的是特征區(qū)域不必要連續(xù),每片點云都可以是對空間中若干個不同區(qū)域數(shù)字化的結果.然后,運用第 2節(jié)的算法對CT模型進行變形.三維形變的流程如圖 4所示.

圖4 手術三維導航的變形流程

4 形變精度及導航應用實驗

4.1 骨骼形變的精度

本文采用自主研發(fā)的光電導航系統(tǒng)為平臺進行仿真評估實驗,以塑料關節(jié)模型骨為實驗對象,如圖 5所示.實驗前對志愿者下肢關節(jié)進行 CT掃描,層間距為 0.5 mm,x和 y方向間距為0.586mm.實驗中使用灰度值 300對關節(jié) CT進行三維重建.

圖5 實驗平臺、關節(jié)模型骨及探針

前交叉韌帶(ACL,Anterior Cruciate Ligament)的植入點在股骨髁間窩和脛骨平臺,因此這兩個部位的變形最重要,選取其作為導航測試區(qū)域.利用 OpenGL工具包建立三維測試環(huán)境,進行ACL重建的仿真評估.采用 NDI定位儀標定過的探針模擬手術器械,其尖點在 Marker坐標系下的空間坐標可實時得到,利用該探針在塑料骨的股骨髁和脛骨平臺表面滑動,采集關節(jié)骨骼表面特征.圖 6所示為變形前后的股骨模型.

圖6 變形前后的CT模型和術中點云

骨骼形變的精度取決于計算機的自動控制和人為交互,求解變形后的 CT重建模型和醫(yī)生進行數(shù)字化的骨面特征之間的均方根誤差.如果它大于 1mm,則此次形變是不合格的,需要重新采集點云.本文進行了 300次實驗,隨機抽取其中的20次數(shù)據(jù)分析,如表 1所示,其中僅有 2次測得的誤差超過 1mm.剔除這 2次結果重新實驗,得到的結果是 0.803mm,證明超過 1mm的誤差是醫(yī)生的操作引起的,與骨骼形變算法無關.由于骨骼形變精度主要取決于覆蓋骨骼表面的點云,點云數(shù)量需要至少 300個點,且均勻分布于骨骼表面,否則形變誤差較大.將探針放在骨骼表面不同位置,計算機中顯示探針針尖,計算尖點和變形后點的歐幾里德距離,股骨最大為 0.838mm,脛骨最大為 0.916mm.產生誤差的原因包括定位器誤差、探針誤差、剛體的位移、配準和重建的數(shù)學誤差、Kriging算法的插值誤差等.

表 1 骨骼形變的精度

4.2 導航應用實驗

驗證韌帶重建手術是否成功的重要標準[12]主要是兩點.利用該文提出的形變技術進行了針對 ACL重建的術后仿真和評估.圖 4所示為 CT模型的形變流程,將變形后的三維模型保存成STL文件,讀入自行開發(fā)的“無圖像導航下的 ACL重建仿真評估系統(tǒng)”.利用探針在塑料模型骨上點取植入點位置,重建虛擬 ACL,脛骨繞股骨按人體運動方式旋轉,觀察 ACL是否與骨骼面碰撞以及不等距值的變化,如圖 7所示.不等距值不發(fā)生變化,表示重建的 ACL符合不等距性;反之則不符合.從圖 7中可以發(fā)現(xiàn)在脛骨運動時,雖然ACL有不同程度的延長或收縮,但重建 ACL的不等距值保持不變,為 2.360 039mm,證明重建的ACL符合不等距性,變形后的 CT模型可以用于ACL重建的導航評估.

圖7 ACL術后導航評估

5 結 論

本文提出了一種基于 Kriging算法的三維骨骼形變技術,將該技術用于 ACL重建的導航評估手術,取得了良好的效果,術中形變經(jīng)過多次實驗均在 1min以內.在本文的實驗條件下形變后精度在1mm以內,證明該方法可以用于膝關節(jié)ACL重建術后導航評估,并且流程簡單,不需要復雜的圖像分割,具有一定的通用性.該技術能夠提高手術質量,減輕醫(yī)生手術的疲勞程度,降低醫(yī)患輻射傷害和手術成本.但是,該技術只是初步用于模型骨的導航評估功能實驗,其精度還有待于進一步的提高,并應用于 ACL的重建手術規(guī)劃中,例如可以幫助醫(yī)生進行植入點的規(guī)劃、顯示植入隧道等.總之,骨骼技術對于實時三維顯示骨骼缺陷、手術鉆孔規(guī)劃、移植物的尺寸選擇、根據(jù)骨骼冠狀面的移植物位姿的選擇等將會有重要且深遠的意義.

References)

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(編 輯:文麗芳)

3Dmorphing method based on Kriging algorithm for surgical navigation

Hu Yan Wang Tianmiao Wang Junchen Hu Lei

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

A setof preoperative CT reconstructed model can not beused in operating on individual patient in 3D surgical navigation systems.According to the problem above,a 3D bone morphing method based on Kriging algorithm was presented.Two point sets,one of which was acquired from physical space by the optical localizer and the other was from 3Dmodel reconstructed by the marching cube method,were used to calculate the transformation matrix between the preoperative CT image space and the intra operative marker space.Then 4 appropriate reference points were chosen to solve the equations based on Kriging algorithm,and the positions of points on CTmodel after deformation respect to the physical case were acquired.At last,precision analysis of morphing and evaluation experiment of knee jointnavigation was carried out with CT and plastic model.The result shows that under this condition the final morphing accuracy is less than 1mm,and this technology can be used in operation evaluation of the anterior cruciate ligament navigation reconstruction.

knee joint;surgical navigation;Kriging;registration;bone morphing

TP 391.9

A

1001-5965(2010)05-0555-05

2009-04-07

國家杰出青年科學基金資助項目(60525314);國家科技支撐計劃資助項目(2006BAI03A 16);北京市科技計劃資助項目(D 020602500001093)

胡 巖(1979-),男,山東濟南人,博士生,buaarobot@126.com.