基于有限元法的金屬材料靜強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則應(yīng)用研究

劉洋，周柏卓

（沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

1 引言

在傳統(tǒng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，主要采用一些解析、半解析解法或經(jīng)驗(yàn)分析方法進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算分析，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)方法定出安全系數(shù)，從而確定靜強(qiáng)度破壞載荷。這樣的強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法基本能夠滿足工程需要，但是手工計(jì)算量大、精度較低。有限元法已經(jīng)成為現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中所采用的主要方法。但到目前為止，由于有限元結(jié)果沒(méi)有1個(gè)有效的靜強(qiáng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)法通過(guò)計(jì)算結(jié)果預(yù)知結(jié)構(gòu)能承受的最大靜載，因此，亟需建立1種滿足工程需要的有限元靜強(qiáng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

本文根據(jù)1種基于有限元法的金屬材料靜強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則（根據(jù)此準(zhǔn)則，可用光滑試件的短時(shí)力學(xué)性能較精確預(yù)測(cè)出缺口試件的短時(shí)力學(xué)性能[1-3]，此準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤破裂轉(zhuǎn)速上同樣得到了較精確的結(jié)果[2,3]），設(shè)計(jì)了2種試驗(yàn)件，計(jì)算了破壞載荷，并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 缺口拉伸試樣的設(shè)計(jì)目的

基于有限元法的金屬材料靜強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則可表述為：在靜載荷作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)任意1局部點(diǎn)的當(dāng)量對(duì)數(shù)塑性應(yīng)變達(dá)ln（3-2）時(shí)，結(jié)構(gòu)的這一點(diǎn)亦破壞，此時(shí)結(jié)構(gòu)亦破壞。其中ψ為材料的斷面收縮率。

本文基于上述準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了2種ZTC4的材料試驗(yàn)件，如圖1、2所示。2種試樣除缺口部分外完全相同，缺口的半徑也相同，因此2種試件的凈截面積相同。利用常規(guī)方法作為靜強(qiáng)度的分析手段，通過(guò)計(jì)算得知2種試樣所能承受的破壞載荷完全相同。根據(jù)非線性有限元的計(jì)算分析以及相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則可知，2種試件所能承受的破壞載荷是不同的，這一結(jié)論也得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)2種試件的拉伸試驗(yàn)證明了常規(guī)方法的局限性，同時(shí)也驗(yàn)證了基于有限元法的金屬材料靜強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則的合理性。

3 缺口試樣的有限元模型

對(duì)于同等規(guī)模的有限元模型，非線性有限元分析與線彈性有限元分析相比，需要耗費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間；為了使試樣的有限元模型足夠精細(xì)，以便更精確地模擬實(shí)際試樣，需要?jiǎng)澐直M可能多的單元。本文利用試樣結(jié)構(gòu)以及加載方式的對(duì)稱性，取試樣的1/8進(jìn)行分析（根據(jù)對(duì)稱性，取試樣的1/4，再取厚度的1/2），使計(jì)算規(guī)模和精度達(dá)到了很好地平衡。

在試樣的有限元模型中所有的對(duì)稱面施加對(duì)稱邊界條件，在試樣兩端的圓孔位置建立梁?jiǎn)卧M加載銷子對(duì)試樣的拉伸作用。試樣材料ZTC4的材料性能數(shù)據(jù)由來(lái)自同一毛坯的標(biāo)準(zhǔn)件拉伸試驗(yàn)確定，彈性模量E為113.3 GPa，泊松比為0.267，ψ為0.14，實(shí)測(cè)的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變曲線如圖3所示。

4 計(jì)算結(jié)果

由圖3及破壞準(zhǔn)則可知，當(dāng)取自ZTC4毛坯的典型試樣的當(dāng)量對(duì)數(shù)塑性應(yīng)變達(dá)到0.136時(shí)，試樣即發(fā)生破壞。由于各級(jí)載荷步的當(dāng)量塑性應(yīng)變與實(shí)際破壞的當(dāng)量塑性應(yīng)變稍有差別，因此取最接近破壞時(shí)的載荷步的當(dāng)量塑性應(yīng)變。

中間缺口拉伸試樣（試樣1）和雙邊缺口拉伸試樣（試樣2）接近破壞載荷步的當(dāng)量塑性應(yīng)變、當(dāng)量應(yīng)力的分布規(guī)律如圖4～7所示。根據(jù)加載位置的反力，可算出破壞載荷。由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知，當(dāng)達(dá)到破壞載荷時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，加載點(diǎn)反力的4倍即為破壞載荷。破壞載荷見(jiàn)表1。

表1 試樣的計(jì)算破壞載荷

5 缺口拉伸試樣的試驗(yàn)結(jié)果

為了與上面計(jì)算得到的非線性有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)行了缺口試樣的拉伸試驗(yàn)。圖8列出了試樣1和試樣2的外載荷隨試驗(yàn)機(jī)夾頭位移的變化曲線（試樣1和試樣2各有4件，因?yàn)閮x器記錄問(wèn)題，有2件試樣2的試驗(yàn)曲線數(shù)據(jù)丟失，圖中曲線1～4來(lái)自試樣1，曲線5、6來(lái)自試樣2）。試樣破壞載荷的平均值見(jiàn)表2，通過(guò)與表1對(duì)比，列出了計(jì)算結(jié)果誤差。

表2 試樣的破壞載荷及計(jì)算誤差

圖9為試驗(yàn)過(guò)程中試樣1和試樣2的實(shí)時(shí)照片。其中圖（a）、（c）是試樣開(kāi)始拉伸時(shí)缺口部位形態(tài)，圖（b）、（d）是斷裂前瞬間缺口部位形態(tài)。從斷裂前缺口形態(tài)圖可見(jiàn)，拉伸使得缺口周圍形成了較明顯的塑性變形。

6 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

計(jì)算結(jié)果中未列出外載荷隨位移的變化曲線。原因在于，圖8中的位移包含加載設(shè)備位移，試驗(yàn)得到的位移與計(jì)算得到的位移沒(méi)有可比性。

由圖4、6中可見(jiàn)，計(jì)算得到試樣的破壞位置在缺口部位。這在圖9中體現(xiàn)得很明顯，與有限元計(jì)算結(jié)果符合得很好。從試件1拉斷后的斷口來(lái)看，一般是從塑性應(yīng)變最大位置開(kāi)始起裂，沿近似45°方向擴(kuò)展；從圖5中可見(jiàn)，最大當(dāng)量應(yīng)力是沿近似45°方向分布的，因此計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)符合得很好。

7 結(jié)論

按常規(guī)靜強(qiáng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，試樣1和試樣2的破壞載荷是完全相同的；但是從本文的計(jì)算和試驗(yàn)中可見(jiàn)，二者破壞載荷相差約12.5%。非線性有限元計(jì)算得到的破壞載荷與試驗(yàn)結(jié)果相比，誤差很小，很好地驗(yàn)證了基于有限元法的金屬材料靜強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。

[1] 周柏卓，萬(wàn)江艷.試件短時(shí)力學(xué)行為的非線性有限元方法描述[J].材料工程（增刊1），2006（10）.

[2] 萬(wàn)江艷，周柏卓.輪盤破裂轉(zhuǎn)速的彈塑性、大應(yīng)變有限元分析方法[J].材料工程（增刊1），2006（10）.

[3] 萬(wàn)江艷.輪盤破裂的非線性有限元分析方法及試驗(yàn)驗(yàn)證[D].沈陽(yáng)：沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，2007.

[4] 陳火紅.MSC.Marc/Mentat 2003基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例[M].北京：科學(xué)出版社，2004.