樣本選擇模型及其估計(jì)方法＊

張 磊 王 彤

樣本選擇模型 (sample selection model)源于芝加哥大學(xué)的 James J.Heckman教授在 20世紀(jì) 70年代中期所從事的關(guān)于勞動(dòng)供給的大量研究。1974年,他在《Shadow Prices,Market Wages,and Labor Supp ly》一文中通過對(duì)婦女勞動(dòng)力供給與市場工資關(guān)系的研究提出樣本選擇模型及其似然估計(jì),但因其估計(jì)方法復(fù)雜、計(jì)算量大等原因使得該模型并未得到重視〔1〕。稍后的五、六年間,Heckman對(duì)該模型的估計(jì)方法做出了進(jìn)一步發(fā)展,終于在 1979年首創(chuàng)樣本選擇模型的兩步估計(jì),即著名的“heckman correction”。此后的二十年間,樣本選擇模型在勞動(dòng)力供給、消費(fèi)、教育、出生率和種族、性別歧視等諸多方面研究得到了極大的應(yīng)用。自2000年始,國外醫(yī)學(xué)領(lǐng)域已逐步將樣本選擇模型用于解決醫(yī)學(xué)問題如醫(yī)療費(fèi)用、生存質(zhì)量評(píng)價(jià)和 HIV檢驗(yàn)方法評(píng)價(jià)等,而該模型在國內(nèi)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用尚未見報(bào)道〔2-4〕。

樣本選擇模型的主要價(jià)值在于它可以有效校正抽樣設(shè)計(jì)無法消除的樣本選擇性偏倚。例如在慢性疾病醫(yī)療費(fèi)用的研究中,常將醫(yī)療費(fèi)用作為因變量而家庭收入等影響因素(x′i)作為自變量建立研究所需的回歸方程,即結(jié)果等式。事實(shí)上,我們僅能收集到確實(shí)去就診患者的醫(yī)療費(fèi)用(yi),無法獲得確診但不選擇住院或其他治療的這部分病人的醫(yī)療費(fèi)用,這樣就發(fā)生了樣本選擇偏倚。是否住院治療是一種選擇,每一個(gè)人都會(huì)很謹(jǐn)慎地評(píng)估它的成本和效益,而不太可能以丟硬幣這樣完全隨機(jī)的方式來決定是否住院治療,故而缺失的那部分應(yīng)該發(fā)生的醫(yī)療費(fèi)用通常不是理論上假設(shè)的完全隨機(jī)缺失 (MCAR,missing completely at random)。每個(gè)確診病人都會(huì)根據(jù)自身狀況(z′i)(如家庭收入、婚否和知識(shí)程度等)來擬定出一個(gè)“承受費(fèi)用”。確診病人只有在發(fā)現(xiàn)住院費(fèi)用(c)不高于承受費(fèi)用時(shí)才會(huì)選擇住院治療;否則,不選擇住院治療。即每個(gè)確診病人是否住院是根據(jù)承受費(fèi)用和真正住院醫(yī)療費(fèi)用(c)的比較來決定。而每個(gè)確診病人的承受費(fèi)用(d＊i)與該病人的自身狀況(z′i)也可建立回歸方程,即選擇等式。由于僅能觀察到確診病人是否住院(di)而無法獲得承受費(fèi)用(d＊i)的信息,所以可以將二分類變量(di)作為選擇等式的因變量構(gòu)造出 Probit或 Logit模型。那么在給定z′i后,選擇等式的回歸系數(shù)γ和誤差項(xiàng)vi以及界值c都決定了個(gè)體被選入可觀測樣本(di=1)的概率。γ值越大,則個(gè)體被選入樣本(di=1)的機(jī)會(huì)越大,醫(yī)療費(fèi)用被觀測到的(yi=y＊i)可能性越大。而c值越大,個(gè)體被剔出樣本(di=0)的機(jī)會(huì)越大,醫(yī)療費(fèi)用缺失(yi=0)的可能性越大。如果γ=0,則個(gè)體是否被選入樣本是隨機(jī)的,僅受樣本含量的影響。如果c取 -∞,無論γ值多大,所有個(gè)體都會(huì)被選入樣本;如果c取 +∞,無論γ值多小,則所有個(gè)體都會(huì)被剔出樣本。然而,僅基于上述可觀測到的有偏樣本(di=1)來估計(jì)結(jié)果等式是存在偏倚的。這樣就可以構(gòu)建出樣本選擇模型的基本結(jié)構(gòu):(1)是理論上存在的結(jié)果等式,(2)是因變量無法觀測到的選擇等式。(3)和 (4)分別反映了di和以及yi和的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)≥c時(shí),di=1則yi=否則,di=0則yi=0。樣本選擇模型要求εi和vi相關(guān)且E[εi|vi]≠0。由于結(jié)果等式中x′i和 εi相關(guān)且εi和vi也相關(guān),應(yīng)用最小二乘估計(jì)無法獲取一致的參數(shù)估計(jì)量β,故衍生出有關(guān)該模型估計(jì)方法的大量研究。

估計(jì)方法

一、似然估計(jì)

1.參數(shù)方法

Heckman和 Gronau率先引入似然估計(jì)。該法需對(duì)誤差項(xiàng)分布做出如下假設(shè) A:εi和vi服從均數(shù)為 0的雙變量正態(tài)分布,且相關(guān)系數(shù)介于 0～1之間。在假設(shè) A成立的條件下,應(yīng)用似然估計(jì)來獲取模型參數(shù)是最優(yōu)的,且該法常作為檢驗(yàn)其他估計(jì)方法功效損失的一個(gè)參考。當(dāng)誤差項(xiàng)不服從雙變量正態(tài)分布但分布型已知時(shí),可通過對(duì)應(yīng)分布型的逆標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)將結(jié)果等式與選擇等式的誤差項(xiàng)轉(zhuǎn)換為雙變量正態(tài)分布后仍選用似然估計(jì)。

2.半?yún)?shù)方法

盡管轉(zhuǎn)換分布的方法并不嚴(yán)格要求誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布,但仍需要獲得誤差項(xiàng)邊緣分布的信息。Gallant和 Nychka提出的方法可以不需要獲得誤差項(xiàng)分布的任何信息而產(chǎn)生一致估計(jì)量〔5〕。該法通過將誤差項(xiàng)的聯(lián)合密度函數(shù)近似為 Hermite級(jí)數(shù)來構(gòu)造受限形式的似然函數(shù),進(jìn)而獲得聯(lián)合密度函數(shù)和模型參數(shù)的一致估計(jì)。通過實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)在背離正態(tài)分布的假設(shè)下,應(yīng)用該方法是有效的。但是由于該法涉及較多數(shù)學(xué)理論且計(jì)算相對(duì)復(fù)雜,所以在實(shí)際應(yīng)用中比較少見。

二、兩步估計(jì)

似然估計(jì)對(duì)于初始值的選擇比較敏感,并且樣本選擇模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)常不是全局凹的,因而無法保證似然函數(shù)的解唯一,所以該法在實(shí)際應(yīng)用中也受到局限。而最常見的估計(jì)方法是 Heckman提出的兩步估計(jì)。依據(jù)誤差項(xiàng)的分布假設(shè),兩步估計(jì)可分為基于雙變量正態(tài)分布的參數(shù)兩步估計(jì)和不要求分布假設(shè)的半?yún)?shù)兩步估計(jì)。

1.參數(shù)兩步估計(jì)

參數(shù)兩步估計(jì)仍要求誤差項(xiàng)服從雙變量正態(tài)分布即上述假設(shè)A。兩步估計(jì)的具體計(jì)算可歸納為以下幾個(gè)步驟:①將有二分類因變量的選擇等式構(gòu)建成 Probit模型,然后應(yīng)用最大似然估計(jì)獲得選擇等式參數(shù)的一致估計(jì)量。由于γ和σv常以比值形式出現(xiàn),所以在樣本含量為n的完全樣本中,可應(yīng)用似然估計(jì)來獲得。Probit模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)是嚴(yán)格凹的,所以最大似然估計(jì)量γ是唯一的。②通過估計(jì)量γ獲得每個(gè)人的預(yù)測值(z′iγ-c)/σv后 ,將其密度函數(shù)與分布函數(shù)的比值 ,構(gòu)造出 λ((z′iγ-c)/σv)。 ③在因變量可觀測到的有偏樣本中,將σερεv^λi作為校正項(xiàng)加入結(jié)果等式后 ,應(yīng)用最小二乘獲得 σερεv和 β的一致估計(jì)量〔6〕。

參數(shù)兩步估計(jì)假設(shè)誤差項(xiàng)服從雙變量正態(tài)分布,本質(zhì)上是要求誤差項(xiàng)間的關(guān)系是線性的,即εi是vi的線性函數(shù)。由此可以考慮適當(dāng)放寬vi的分布做出假設(shè) B:vi的分布已知且εi是vi的線性函數(shù)。如vi服從正態(tài)分布就意味著εi和vi服從雙變量正態(tài)分布,這時(shí)假設(shè) A等價(jià)于假設(shè) B。由于假設(shè) B允許vi服從其他分布,所以對(duì)選擇等式可以構(gòu)建除 Probit以外的其他模型。如vi服從均勻分布,可應(yīng)用線性概率模型中最小二乘殘差的簡單變換來代替 λ((z′iγ-c)/σv),然后仍應(yīng)用兩步估計(jì)來獲得一致估計(jì)量。當(dāng)然,也可以對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行分布轉(zhuǎn)換來應(yīng)用參數(shù)兩步估計(jì)。

2.半?yún)?shù)兩步估計(jì)

參數(shù)兩步估計(jì)對(duì)分布假設(shè)異常敏感的特性限制了該法的應(yīng)用,故而在樣本選擇模型問世后的二十多年里,一直有學(xué)者致力于研究對(duì)分布假設(shè)較為穩(wěn)健的半?yún)?shù)兩步估計(jì)。與參數(shù)兩步估計(jì)不同,半?yún)?shù)兩步估計(jì)僅需做出假設(shè) C:E[εi|zi,di=1]=g(z′iγ),其中g(shù)是未知函數(shù)。參數(shù)兩步估計(jì)中可通過雙變量正態(tài)分布的分布假設(shè)詳細(xì)刻畫出校正項(xiàng)g(·),即σερεv^λi。但是半?yún)?shù)兩步估計(jì)對(duì)于校正項(xiàng)的具體形式并不作要求。此外,半?yún)?shù)兩步估計(jì)不需要利用vi的分布來獲得選擇等式估計(jì)量,且不需要通過誤差項(xiàng)的分布關(guān)系來獲得校正項(xiàng)。而半?yún)?shù)兩步估計(jì)正是圍繞著這兩個(gè)“不需要”發(fā)展起來的,且這類估計(jì)方法的核心大致分為以下兩個(gè)方面:選擇等式回歸系數(shù)γ的估計(jì)和校正項(xiàng)的估計(jì)。

(1)選擇等式回歸系數(shù)γ的估計(jì)

為了避免對(duì)誤差項(xiàng)分布的過分依賴,常在第一步中對(duì)選擇等式應(yīng)用一些半?yún)?shù)或非參數(shù)估計(jì)方法來獲得回歸系數(shù)γ。自 20世紀(jì) 80年代始,二分類選擇概率模型的估計(jì)方法在不斷完善,所以對(duì)選擇等式回歸系數(shù)γ的估計(jì)方法也在逐步發(fā)展。以下對(duì)文獻(xiàn)中所選用的方法作簡要介紹:

Cosslett首先通過應(yīng)用非參數(shù)最大似然估計(jì) (nonparametric maximum likelihood estimator)來獲得選擇等式回歸系數(shù)^γ。Powell、Stock和Stoker選用的平均導(dǎo)數(shù)估計(jì) (average derivative estimator)計(jì)算相對(duì)簡單,但是要求自變量是連續(xù)的。Kim和 Pollard選用最大得分估計(jì) (maximum score estimation),但由于該法所獲估計(jì)量^γ不是連續(xù)和漸近正態(tài)的,故不能應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)化方法。為了避免最大得分估計(jì)量的不連續(xù)性,Horowitz提出光滑最大得分估計(jì) (smoothed maximum score estimation)。盡管該估計(jì)量是一致和漸近正態(tài)的,但是窗寬的選擇相對(duì)困難〔7〕。此外,Ahn和 Powel選用非參數(shù) Kernel估計(jì)方法 (nonparametric kernel estimation method)要求選擇等式的誤差項(xiàng)是連續(xù)分布。Ichimura通過應(yīng)用對(duì)分布不作要求的半?yún)?shù)最小二乘法 (SLS)和加權(quán)半?yún)?shù)最小二乘法 (WSLS)不僅可獲得一致和漸近正態(tài)的^γ估計(jì)量,且可獲得協(xié)方差陣的一致估計(jì)〔8〕。另外,Klein和 Spady引入了輪廓似然估計(jì)法(profile likelihood estimator)來獲得選擇等式的回歸系數(shù),且所獲估計(jì)量是一致和漸近正態(tài)的,同時(shí)還可以計(jì)算出相應(yīng)的半?yún)?shù)可信區(qū)間。此外,該方法還可以解決多分類和有序分類的選擇問題〔9〕。

(2)校正項(xiàng)的估計(jì)

在獲得選擇等式回歸系數(shù)^γ的基礎(chǔ)上,如何估計(jì)校正項(xiàng)是比較棘手的。事實(shí)上,樣本選擇模型的半?yún)?shù)兩步估計(jì)難點(diǎn)就在于如何溝通選擇等式與結(jié)果等式之間的關(guān)系,即在未知分布的基礎(chǔ)上如何獲得校正項(xiàng)的一致估計(jì)。對(duì)于校正項(xiàng)的估計(jì),眾多學(xué)者包括Heckman本人都做出了深入的研究:

Heckman和 Robb率先提出樣本選擇模型的半?yún)?shù)兩步估計(jì)。該法通過對(duì)選擇等式應(yīng)用非參數(shù)方法獲得回歸系數(shù)估計(jì)量^γ,然后進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開近似獲得校正項(xiàng)。Newey應(yīng)用類似的方法在獲得校正項(xiàng)的同時(shí),還可以直接計(jì)算出結(jié)果等式的協(xié)方差陣〔10〕。Powell和 Robinson則是依據(jù)差分思想,比較結(jié)果等式中因變量存在缺失和不缺失對(duì)象的差別,來達(dá)到消除校正項(xiàng)的目的。而 Ahn和 Powell在此基礎(chǔ)上還引入了加權(quán)變量〔11〕。Ichimura與 Lee對(duì)選擇等式和結(jié)果等式的聯(lián)立方程,應(yīng)用迭代非線性最小二乘法,可獲得參數(shù)的一致估計(jì)。

綜合上述估計(jì)方法,Marcia Schafgans將半?yún)?shù)兩步估計(jì)歸納為:第一步,可選用多種半?yún)?shù)估計(jì)法如最大得分估計(jì)、光滑最大得分估計(jì)、輪廓似然估計(jì)、半?yún)?shù)最小二乘估計(jì)和平均導(dǎo)數(shù)估計(jì)等。由于最大得分估計(jì)量不是漸近正態(tài)的,光滑最大得分估計(jì)中參數(shù)窗寬的選擇比較困難,平均導(dǎo)數(shù)估計(jì)要求自變量是連續(xù)的,所以上述三種方法在實(shí)際應(yīng)用中并不推薦。而輪廓似然估計(jì)和半?yún)?shù)最小二乘估計(jì)則由于所獲估計(jì)量是一致和漸近正態(tài)的,所以在實(shí)際應(yīng)用中較為常見。第二步,存在以下兩種估計(jì)方法:(1)級(jí)數(shù)近似法該法利用第一步所獲的γ估計(jì)量進(jìn)行級(jí)數(shù)近似來估計(jì)校正項(xiàng)后,應(yīng)用最小二乘來獲得參數(shù)一致估計(jì)量。(2)核回歸估計(jì)該法通過核回歸估計(jì)來獲取校正項(xiàng),進(jìn)行差分后構(gòu)造新的結(jié)果等式。

小 結(jié)

由于似然估計(jì)的計(jì)算需要占用大量時(shí)間,而兩步估計(jì)的計(jì)算相對(duì)簡單,所以最初對(duì)樣本選擇模型的估計(jì)方法常選用兩步估計(jì)。但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和軟件包 (L IMDEP等)的開發(fā),兩步估計(jì)與似然估計(jì)在計(jì)算上所需的時(shí)間相差無幾,但是許多學(xué)者仍然選用兩步估計(jì)。這主要是由于兩步估計(jì)還具有似然估計(jì)所不具備的優(yōu)勢:①當(dāng)樣本含量很大和參數(shù)數(shù)目較多時(shí),似然估計(jì)比兩步估計(jì)的計(jì)算仍要復(fù)雜很多,且樣本選擇模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)常常不是全局凹的,故無法保證似然函數(shù)的解是唯一的。②似然估計(jì)對(duì)于參數(shù)估計(jì)初始值的選擇是比較敏感的,常需要給出一個(gè)好的初始值才能獲得較好的估計(jì)量,而兩步估計(jì)可以為似然估計(jì)提供可靠和有效的初始值。③兩步估計(jì)比似然估計(jì)更穩(wěn)健。當(dāng)結(jié)果等式的因變量存在測量誤差時(shí),似然函數(shù)常會(huì)被誤設(shè)以至于最大似然估計(jì)量不一致。然而,由于測量誤差會(huì)被吸收到結(jié)果等式的殘差項(xiàng)中,則所獲得的兩步估計(jì)量是一致。由于兩步估計(jì)與似然估計(jì)的比較中存在以上優(yōu)勢,所以兩步估計(jì)已成為計(jì)算樣本選擇模型參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)程序,但該法仍存在需要完善的地方:

(1)共線性問題

盡管大多數(shù)應(yīng)用學(xué)者認(rèn)為樣本選擇模型兩步估計(jì)所獲估計(jì)量是完美的,但仍有部分學(xué)者基于兩步估計(jì)中存在的共線性問題而心存疑慮。事實(shí)上,許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)兩步估計(jì)中存在的共線性問題均給予了極大的關(guān)注,并提出了相應(yīng)的解決辦法。在樣本選擇模型的建模過程中,常發(fā)現(xiàn)選擇等式的自變量向量和結(jié)果等式的自變量向量常是類似甚至是相同的。由于兩者之間存在一定程度的相關(guān)性,且校正項(xiàng)在特定的取值范圍內(nèi)與選擇等式的自變量向量呈線性關(guān)系,那么結(jié)果等式的自變量向量與校正項(xiàng)間也存在某種程度的相關(guān)性,故對(duì)結(jié)果等式的估計(jì)極易產(chǎn)生共線性問題,而共線性問題又會(huì)導(dǎo)致較大標(biāo)準(zhǔn)誤以致所獲估計(jì)量不穩(wěn)定。

(2)異方差問題

如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù),即對(duì)不同的自變量觀測值彼此不同,則稱隨機(jī)項(xiàng)具有異方差性,這也是兩步估計(jì)過程中亟待解決的問題。兩步估計(jì)中,對(duì)結(jié)果等式標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)是比較復(fù)雜的。由于樣本選擇模型要求兩等式殘差項(xiàng)不獨(dú)立,那么結(jié)果等式的方差很難退化為標(biāo)準(zhǔn)的方差 -協(xié)方差陣,且結(jié)果等式中常存在異方差性。顯而易見,結(jié)果等式中V(εi)并不是常數(shù)項(xiàng),它是隨著選擇等式自變量向量和校正項(xiàng)的不同而不同。當(dāng)校正項(xiàng)已知時(shí),擴(kuò)大結(jié)果等式可以通過廣義最小二乘法來獲得。但是當(dāng)校正項(xiàng)未知且需要估計(jì)時(shí),應(yīng)用上述方法就不再適合。因此,眾多學(xué)者都提出了解決辦法如“sandwich”估計(jì)法和自助法等〔12〕。盡管對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)有多種解決措施,但是至今尚沒有公認(rèn)最優(yōu)的方法,故在實(shí)例分析中,多數(shù)應(yīng)用學(xué)家仍傾向于直接應(yīng)用兩步估計(jì)的漸近協(xié)方差陣來獲取標(biāo)準(zhǔn)誤。此外,由于異方差與分布假設(shè)緊密相關(guān),所以在對(duì)分布不作要求的半?yún)?shù)兩步估計(jì)中,異方差問題的解決也是比較棘手的。

在醫(yī)療費(fèi)用調(diào)查研究中,每個(gè)病人常要面臨住院與否這樣的二分類選擇,而且還要對(duì)多種醫(yī)學(xué)檢查如尿檢、血檢、X線和 CT檢查等作出決策,這就意味著樣本選擇模型中選擇等式的因變量可能為多分類的,可構(gòu)建成多分類 probit(polychotomous probit)或多項(xiàng)logit(multinomial logit)模型。盡管我們可以將選擇等式構(gòu)建成有多分類因變量的離散選擇模型,但是如何反映選擇等式與結(jié)果等式的聯(lián)系將是很困難的。因此,如何將樣本選擇模型與離散選擇模型相結(jié)合可能會(huì)是該方法在醫(yī)學(xué)應(yīng)用問題中需解決的發(fā)展方向之一。

3.社會(huì)實(shí)踐 PBL法

單純的課內(nèi)加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)編排并不能讓學(xué)生馬上就會(huì)解決實(shí)際問題,還要定期組織學(xué)生上課期間或假期積極參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),并對(duì)學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)的基本理論進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的判斷能力,縮短學(xué)生學(xué)習(xí)理論與實(shí)際工作應(yīng)用的時(shí)間,從而為社會(huì)培養(yǎng)出實(shí)用型人才。我們?cè)谂R床本科專業(yè)采用了“指定式”社會(huì)實(shí)踐 PBL法,即指定調(diào)查方向,實(shí)踐前一到兩周教師將相關(guān)資料分發(fā)給學(xué)生,要求學(xué)生根據(jù)所提出的問題去調(diào)查、獲取和分析數(shù)據(jù)并撰寫論文;而在預(yù)防醫(yī)學(xué)本科和勞動(dòng)與社會(huì)保障專業(yè)采用“查閱文獻(xiàn) -開題報(bào)告 -討論審核 -具體實(shí)施 -統(tǒng)計(jì)分析 -形成論文”這一完整的科研模式,讓學(xué)生圍繞問題從調(diào)查單位和對(duì)象的確定、樣本的抽取、問卷的編寫、發(fā)放、回收與審核、數(shù)據(jù)的錄入、整理與分析、直到論文的撰寫。這樣,學(xué)生經(jīng)過親身參與統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)與調(diào)查、收集、整理和分析的整個(gè)過程,就比較系統(tǒng)地掌握了統(tǒng)計(jì)工作的各個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),醫(yī)學(xué)生接觸和參與了實(shí)際的醫(yī)學(xué)科研工作,既拓展了科學(xué)視野、鍛煉了實(shí)踐能力、激發(fā)了探索和學(xué)習(xí)的熱情,又增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理實(shí)際問題的能力,更有利于培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲兴季S,使學(xué)生畢業(yè)后很快融入到實(shí)際工作中去。

我們利用上述 PBL實(shí)踐教學(xué)法在我院臨床、預(yù)防、市場營銷和勞動(dòng)與社會(huì)保障四個(gè)本科專業(yè)學(xué)生中試行。不僅提高了學(xué)生自主查閱資料、獲取信息的能力,拓寬了學(xué)生的知識(shí)面,還提高了學(xué)生統(tǒng)計(jì)邏輯思維和綜合分析的能力,并使學(xué)生在 PBL實(shí)踐中學(xué)會(huì)與他人進(jìn)行有效的溝通、交流與合作,改革效果初現(xiàn)?？偟膩碚f,PBL模式的實(shí)踐教學(xué)激勵(lì)了學(xué)生實(shí)踐的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性,推進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和研究型學(xué)習(xí)。也鮮明地顯示了實(shí)踐課在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、綜合實(shí)踐能力與科研能力,培養(yǎng)現(xiàn)代化應(yīng)用型人才中的重要作用。PBL教學(xué)效果并非是一個(gè)短期效應(yīng),它對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長期的過程,而這種能力一旦形成則終身受益。

1.葉小華,部艷暉,李麗霞,等.信息時(shí)代提高醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的探索.醫(yī)學(xué)教育探索,2008,7(2):138-139.

2.孫亞林,賀佳,吳騁,等.構(gòu)建《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程群的實(shí)踐探索.西北醫(yī)學(xué)教育,2008,16(6):1166-1168.

3.張羅漫,孟虹,孫亞林,等.信息化條件下《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》分層次多目標(biāo)教學(xué)探索與實(shí)踐.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2009,26(3):311-312.

4.閆國立.中醫(yī)院校醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐.中醫(yī)藥管理雜志,2008,16(11):834-835.

5.王春平,王汝芬,翟強(qiáng).多媒體技術(shù)在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2006,23(3):266-267.

6.Bhattacharya N,Shankar N,Khaliq F,et al.Introducing p roblem-based learning in physiology in the conventional.Indian M edical Curriculum.Natl M ed J India,2005,18(2):92-95.

7.鄧海燕,姚良悅,馬蓉.PBL教學(xué)模式在護(hù)理教學(xué)中的應(yīng)用探討.護(hù)理研究,2008,22(1):262-264.

8.胡良平,劉惠剛.統(tǒng)計(jì)學(xué)的三型理論及其在生物醫(yī)學(xué)科研中的應(yīng)用.中華醫(yī)學(xué)雜志,2005,85(27):1936-1940.