鉆地彈侵徹混凝土靶過程中彈體溫度的變化*

張丁山,王 浩,馮國增,劉 赟,郭錦炎

(南京理工大學(xué)動力工程學(xué)院,江蘇 南京210094)

1 引 言

實現(xiàn)深鉆地是鉆地武器追求的目標(biāo)之一,也是確保有效摧毀深埋地下堅固目標(biāo)的重要保證。對動能侵徹型戰(zhàn)斗部,其鉆地深度主要取決于戰(zhàn)斗部的動能[1]。但在鉆地彈侵徹混凝土靶實驗中,隨著著靶速度的提高,裝載在鉆地彈內(nèi)部的炸藥出現(xiàn)早燃早炸的現(xiàn)象明顯增多。目前關(guān)于炸藥發(fā)生早燃早炸現(xiàn)象有如下一種解釋:鉆地彈侵徹混凝土目標(biāo)過程中發(fā)生高速滑動摩擦,而摩擦過程中所作的功90%以上將轉(zhuǎn)變?yōu)闊醄2],導(dǎo)致鉆地彈彈體表面溫度升高,并由于鉆地彈彈體材料導(dǎo)熱性能良好,摩擦產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)使彈體內(nèi)部溫度升高,威脅到戰(zhàn)斗部裝藥的安全。因此,研究鉆地彈侵徹混凝土靶過程中彈體溫度的變化情況具有重要意義。目前對鉆地彈侵徹性能的研究多集中于對鋼靶的侵徹,而對混凝土靶的侵徹研究報道較少,對彈體溫度變化情況的研究更少。本文中通過對彈體的傳熱分析,研究鉆地彈侵徹混凝土靶過程中彈體溫度的變化規(guī)律,分析影響彈體溫度變化的主要因素。

2 鉆地彈彈體溫度變化計算

2.1 彈體閃溫計算

動能鉆地彈的侵徹部分主要由彈頭段、戰(zhàn)斗部圓柱段和彈尾(含引信)等部件組成,如圖1 所示。

2.1.1 基本假設(shè)

計算鉆地彈侵徹混凝土目標(biāo)靶過程中由摩擦引起彈體閃溫變化時,作如下假設(shè)和處理方法:

(1)消耗于滑動摩擦的機械功率全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊?熱流強度[2],其中μ為滑動摩擦因數(shù),An為彈體與混凝土靶摩擦的表面積,p 為鉆地彈侵徹過程中彈體受到的法向平均壓強,v 為鉆地彈的侵徹速度;

(2)熱量只沿著彈體表面的法線向內(nèi)部傳導(dǎo),而略去切向傳熱;

圖1 鉆地彈示意圖Fig.1 The schematic drawing of earth penetrator

(3)侵徹過程中,鉆地彈與目標(biāo)靶間的摩擦主要發(fā)生在彈頭部位,計算侵徹過程中彈體閃溫變化時只計算彈頭段的溫度變化。

2.1.2 計算模型

彈體模型為:彈頭半錐角為θ,彈體直徑為D,彈頭錐面近似分解為多個以D/(2sinθ)為高的等腰三角形。設(shè)有一熱導(dǎo)率為k,邊長為的“半無限長”三棱柱,垂直接觸于密度為ρ、比熱容為c、導(dǎo)溫系數(shù)為a 的“半無限”固體的表面上,并且以速度v 作勻速直線運動,“半無限長”三棱柱與“半無限”固體的材料相同。根據(jù)假設(shè)(2),只分析“半無限”固體中短時受熱的厚度為的“半無限”平板,并進一步將它簡化為由無數(shù)個互不傳熱的垂直于表面的“半無限長”細桿組成。設(shè)供給平板的熱流強度為Qk,對每個細桿頂端的平均供熱時間為t,則由一維熱傳導(dǎo)方程

可解得彈體單位表面的最大溫升(閃溫)

由此計算出鉆地彈侵徹過程中某一階段由摩擦產(chǎn)生的最高閃溫,此溫度將持續(xù)0.01 ～1 ms[2]。

2.2 彈體溫升計算

計算彈體溫度變化時作如下假設(shè):

(1)摩擦產(chǎn)生的熱量全部儲藏在彈體內(nèi)而沒有損失;

(2)彈體材料各物性參數(shù)為常數(shù),不隨溫度變化而變化。

根據(jù)能量守恒可得

式中:m 為儲藏摩擦所產(chǎn)生熱量的彈體質(zhì)量,c 為彈體材料比熱容,ΔT 為溫度變化值,F 為彈體所受摩擦力,h 為侵徹行程。

2.3 鉆地彈彈體溫度分布計算

計算鉆地彈侵徹過程及侵徹結(jié)束后彈體溫度變化時作如下假設(shè):

(1)彈體表面溫度以當(dāng)時平均最高溫度為主,即Tw;

(2)彈體內(nèi)部與炸藥接觸面絕熱;

(3)侵徹結(jié)束后,彈頭段溫度未達到平衡時不考慮彈頭段的熱量損失;

(4)鉆地彈侵徹結(jié)束后彈體留在靶內(nèi)。

此熱傳導(dǎo)問題的數(shù)學(xué)描述為

3 彈體溫度數(shù)值計算

3.1 鉆地彈的計算參數(shù)

以某一鉆地彈為研究對象,計算分析鉆地彈在侵徹混凝土靶過程中以及侵徹結(jié)束后一段時間內(nèi)彈體溫度變化情況,計算參數(shù)為:彈體直徑80 mm,彈體壁厚15 mm,彈體長度800 mm,彈頭半錐角30°,彈頭長度與彈徑比1.75,彈體材料35CrM nSi,初始侵徹速度800 m/s,混凝土靶強度30 MPa,彈體初始溫度20 ℃,彈重30 kg。

3.2 鉆地彈侵徹過程中閃溫計算

鉆地彈侵徹過程中摩擦力的計算公式[3]:

式中:Y 為混凝土類目標(biāo)的極限抗壓強度,Pa;ρ為混凝土類目標(biāo)的密度,kg/m3;D 為彈丸的直徑,m;θ為錐形彈半錐角,(°);μ為滑動摩擦因數(shù)。由式(6)可以得出

式中:p 為鉆地彈侵徹過程中彈頭受到的法向平均壓強,Pa。

結(jié)合鉆地彈侵徹混凝土計算公式[4],并應(yīng)用式(2)可以計算得出鉆地彈在侵徹過程中彈頭由摩擦產(chǎn)生的最高閃溫為6 968 K 左右,此溫度持續(xù)的時間約為0.01 ms,整個摩擦過程即侵徹過程持續(xù)的時間為13 ms 左右。

3.3 侵徹過程彈體溫度變化與分布

圖2 為鉆地彈侵徹混凝土過程中彈頭段表面的溫度變化情況。從圖中可以得出:彈頭表面溫度變化大體可分為3 個階段:初始階段、閃溫階段和溫度平緩上升階段。初始階段彈頭表面溫度為初始溫度293 K;約0 ～6 ms 為閃溫階段,彈頭表面由于高速摩擦將產(chǎn)生一系列的閃溫,每一次閃溫持續(xù)的時間約0.01 ms,此階段閃溫溫度高于彈頭的實際溫度,彈頭表面溫度以閃溫為主;約6 ～12 ms 為溫度平緩上升階段,此階段閃溫溫度已低于彈頭表面的實際溫度,彈頭表面溫度以實際溫度為主,表面溫度隨著摩擦的繼續(xù)而平緩上升,此階段到侵徹結(jié)束為止,侵徹結(jié)束時彈頭表面溫度為817 K 左右。

圖3 為彈頭段表面產(chǎn)生最高閃溫瞬間時彈頭段內(nèi)部(相對表面而言)溫度分布情況。從圖中可以得出:表面產(chǎn)生最高閃溫時影響區(qū)域很小,最高閃溫影響區(qū)域為沿表面法線方向向里0.5 mm 左右的部分區(qū)間內(nèi)。

圖2 侵徹過程彈頭段外表面溫度變化曲線Fig.2 The temperature curve of the outer surface of shell head in the penet ration process

圖3 最高瞬間閃溫彈內(nèi)分布曲線Fig.3 The temperature distribution curve of the maximum instantaneous flash inside shell body

圖4 為侵徹過程彈頭段內(nèi)部溫度變化曲線。其中溫度曲線從上而下分別為沿彈頭段表面法線方向向里距離d=0.5、1.0、2.5 mm 及d ＞2.5 mm 處的溫度變化曲線(曲線重合即溫度沒有變化),圖中T c為侵徹結(jié)束(v=0 時)后彈頭與炸藥接觸面的溫度。

圖5(a)為侵徹過程中戰(zhàn)斗部圓柱段外表面溫度變化曲線。圖5(b)為侵徹過程中戰(zhàn)斗部圓柱段彈體內(nèi)溫度變化曲線(距表面1 mm處)。從圖5(b)中可以得出侵徹過程中戰(zhàn)斗部圓柱段壁厚大于1 mm處,其溫度沒有變化。

圖4 侵徹過程彈頭段內(nèi)部溫度變化曲線Fig.4 The temperature curve of the internal of shell head in the penetration process

圖5 侵徹過程圓柱段外表面和彈體內(nèi)溫度變化曲線Fig.5 The temperature curve of the outer surface and internal of w arhead in the penetration process

3.4 侵徹結(jié)束后彈體溫度變化與分布

圖6 為侵徹結(jié)束后彈頭段內(nèi)部溫度變化曲線。圖中溫度曲線從上而下分別為沿彈頭段表面法線方向向里0、1、3、10、15、40 mm 處的溫度變化曲線,從中可以得出彈頭段溫度平衡值為450 K 左右,即內(nèi)表面最高溫度為450 K。圖中Tm 為彈體溫度平衡時彈頭與炸藥接觸面的溫度。

圖7 為侵徹結(jié)束后戰(zhàn)斗部圓柱段彈體內(nèi)溫度變化曲線。圖中溫度曲線從上而下分別為沿戰(zhàn)斗部圓柱段表面法線方向向里0、1、2、3、4、5 mm 處的溫度變化曲線。從圖7 中可以得出侵徹過程及其結(jié)束后戰(zhàn)斗部圓柱段壁厚大于5 mm 處,其溫度升高不會超過10 ℃。

圖6 侵徹結(jié)束后彈頭段內(nèi)部溫度變化曲線Fig.6 The temperature curve of the internal of shell head af ter the end of penetration

圖7 侵徹結(jié)束后戰(zhàn)斗部圓柱段彈體內(nèi)溫度變化曲線Fig.7 The temperature curve of the internal of w arhead after the end of penetration

3.5 彈頭形狀和彈丸著靶速度對彈頭與炸藥接觸面溫度變化的影響

在彈徑一定的情況下,彈頭形狀(彈頭段軸向厚度δ和彈頭半錐角θ)和彈丸的著靶速度是影響彈頭與炸藥接觸面最高溫度的主要因素。表1 列出了著靶速度v=800 m/s 時不同彈頭形狀參數(shù)下侵徹結(jié)束(v=0 時)后彈頭與炸藥接觸面的溫度Tc和彈體溫度平衡時彈頭與炸藥接觸面的溫度Tm。表2 列出了同一彈頭形狀參數(shù)(θ=30°,δ=120 mm)下不同著靶速度時侵徹結(jié)束(v=0 時)后彈頭與炸藥接觸面的溫度Tc和彈體溫度平衡時彈頭與炸藥接觸面的溫度Tm。表1、2 中t 為侵徹時間;h 為侵徹深度。

表1 v=800 m/s 時彈頭與炸藥接觸面溫度Table 1 Temperature of the internal of shell head at v=800 m/s

表2 θ=30°,δ=120 mm 時彈頭與炸藥接觸面溫度Table 2 Temperature of the internal of shell head at θ=30°,δ=120 mm

從表1 可以看出在著靶速度一定的情況下,彈頭段必須具有一定的軸向厚度,否則在侵徹結(jié)束后,彈頭段內(nèi)部溫度繼續(xù)上升時,將會對戰(zhàn)斗部裝藥構(gòu)成威脅。同時對于不同的彈頭半錐角必須設(shè)計不同的彈頭段軸向厚度,當(dāng)彈頭半錐角較小時,在相同的著靶速度下,侵徹深度增加,摩擦作功量增大,所需彈頭段軸向厚度增加。

從表2 可以看出,彈頭段內(nèi)部最高溫度與著靶速度有直接的關(guān)系。在彈頭形狀一定的情況下,著靶速度越高,彈頭段內(nèi)部最高溫度越大。

4 結(jié)果分析

依據(jù)鉆地彈侵徹混凝土目標(biāo)靶過程中彈體溫度變化情況得出如下結(jié)論:

(1)鉆地彈侵徹混凝土過程中,摩擦產(chǎn)生的彈體溫升主要來自彈頭段,但彈頭與炸藥接觸面溫升不高,戰(zhàn)斗部圓柱段溫度升高很小。彈丸侵徹結(jié)束留在混凝土目標(biāo)靶中后,經(jīng)過一段時間,彈頭與炸藥接觸面溫度會達到最大值。在本文計算中,彈丸侵徹結(jié)束留在混凝土目標(biāo)靶中1 min 左右,彈頭與炸藥接觸面溫升達到150 ℃,戰(zhàn)斗部圓柱段溫升小于10 ℃。一般的炸藥熔點高于200 ℃,彈頭段與炸藥接觸面最高溫度達到170 ℃左右,低于炸藥熔點,且接觸面上的炸藥量不大于5 g,按炸藥量為5 g 且溫度為150 ℃持續(xù)500 min 計算,炸藥熱分解產(chǎn)生氣體量約為0.5 mL,相對于戰(zhàn)斗部裝藥剩余空間其量很小。由此可見不會對戰(zhàn)斗部裝藥構(gòu)成威脅。

(2)彈頭形狀(彈頭段軸向厚度和彈頭半錐角)、彈丸的著靶速度是影響彈頭與炸藥接觸面溫升的主要因素。著靶速度越大、彈頭段軸向厚度越小,最終溫度越高;如果彈頭段軸向厚度小于某一特定值,彈頭與炸藥接觸面最高溫度將接近甚至達到戰(zhàn)斗部裝藥的熔點,會對戰(zhàn)斗部裝藥的安全構(gòu)成威脅。例如本文計算中v=800 m/s、θ=30°、δ=120 mm 時彈頭與炸藥接觸面溫度最高可達509 K,而v=800 m/s、θ=15°、δ=200 mm 時彈頭與炸藥接觸面溫度最高可達622 K,都超過炸藥的安全范圍。

5 結(jié)束語

計算求解了鉆地彈侵徹混凝土目標(biāo)靶過程彈體溫度變化情況,得出彈體溫度變化最顯著部位為彈頭段,并得出如果侵徹結(jié)束后鉆地彈留在混凝土靶中,一段時間后彈頭與炸藥接觸面的溫度將達到最大值,有可能對戰(zhàn)斗部裝藥構(gòu)成威脅的結(jié)論。同時分析了不同著靶速度和不同彈頭形狀對彈頭與炸藥接觸面最高溫度的影響,得出對應(yīng)一定著靶速度下彈頭段軸向厚度的安全范圍。如要獲得鉆地彈侵徹混凝土靶時彈體的詳細溫度場變化情況,可以結(jié)合鉆地彈侵徹混凝土的機理研究、能量轉(zhuǎn)換以及高速摩擦特性進行更深入的研究。

[1] 王浩,陶如意.截卵形彈頭對混凝土靶侵徹性能的試驗研究[J].爆炸與沖擊,2005,25(2):171-175.WANG Hao, TAO Ru-yi.Experimental study on the penetration performance of truncated-ogive nose projectile[J].Explosion and Shock Waves, 2005,25(2):171-175.

[2] 戴振東,王珉,薛群基.摩擦體系熱力學(xué)引論[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002:52-68.

[3] 程義,楊清文,吳碩.助推鉆地彈侵徹混凝土靶研究[J].彈道學(xué)報,2006,18(2):72-74.CH ENG Yi, YANG Qing-wen,WU Shuo.Penetrating concrete targets of earth penetrating w eapon w ith boosting[J].Journal of Ballistics, 2006,18(2):72-74.

[4] 文鶴鳴.混凝土靶板沖擊響應(yīng)的經(jīng)驗公式[J].爆炸與沖擊,2003,23(3):267-273.WEN H e-ming.Em pirical equations for the impact response of concrete targets[J].Explosion and Shock Waves,2003,23(3):267-273.