夾雜物附近應(yīng)力場(chǎng)分布及其對(duì)玻璃可靠性影響

劉小根 包亦望 邱 巖 萬(wàn)德田 王秀芳

（中國(guó)建筑材料科學(xué)研究總院，中國(guó)建筑材料檢驗(yàn)認(rèn)證中心有限公司,北京 100024）

1 引言

作為一種廣泛應(yīng)用的建筑材料，玻璃的使用安全性及可靠性一直受到人們的普遍關(guān)注。近年來(lái)，因玻璃自爆或破損而引起的安全事故時(shí)有發(fā)生，而玻璃的破裂往往很多是因?yàn)椴Ａе泻械母鞣N夾雜物而引起的，這些夾雜物無(wú)定向地分布在玻璃材料的整個(gè)體積內(nèi)[1]。夾雜物不僅影響玻璃制品的外觀(guān)和光學(xué)均勻性，而且對(duì)玻璃內(nèi)在質(zhì)量影響極大。夾雜物對(duì)玻璃安全可靠性的影響程度與夾雜物的種類(lèi)、形態(tài)、數(shù)量、尺寸及其在玻璃中的分布有很大關(guān)系。一般而言，很好地制備的玻璃不會(huì)由于內(nèi)部缺陷原因而發(fā)生斷裂。但是，由于夾雜物附近存在應(yīng)力場(chǎng)奇異，因?yàn)閵A雜物與周?chē)ＡЩw的組成、結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)相差很大，膨脹系數(shù)和熱膨脹特性也差別很大，存在很大的局部應(yīng)力，會(huì)大大地降低玻璃制品的機(jī)械強(qiáng)度和熱穩(wěn)定性，在外載或熱沖擊作用下，很容易導(dǎo)致玻璃制品的破裂。特別是在鋼化玻璃內(nèi)部拉應(yīng)力區(qū)域，夾雜物附近應(yīng)力集中更易導(dǎo)致鋼化玻璃自爆。由此可見(jiàn),計(jì)算玻璃缺陷附近的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)對(duì)于研究玻璃材料的損傷演化及失效機(jī)理，指導(dǎo)玻璃材料可靠性應(yīng)用具有一定的意義。

2 夾雜物附近應(yīng)力場(chǎng)分析

如果一塊玻璃當(dāng)中沒(méi)有夾雜物，那么在玻璃及小范圍內(nèi)是不會(huì)存在應(yīng)力突變的，也就是說(shuō)不會(huì)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。但是，當(dāng)玻璃內(nèi)部存在夾雜物時(shí)，由于夾雜物的物理特性及材料特性與玻璃基體存在不同，因而，在玻璃受外界環(huán)境因素影響時(shí)，那么就會(huì)在夾雜物附近處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，危害玻璃的安全使用。

夾雜物附近應(yīng)力產(chǎn)生主要有兩種情況，一是當(dāng)玻璃構(gòu)件受外力作用變形時(shí)，由于夾雜物的彈性模量與玻璃機(jī)體差異而導(dǎo)致的應(yīng)力場(chǎng)奇異，另一個(gè)方面是因夾雜物的膨脹系數(shù)與玻璃基體的差異，在溫度場(chǎng)作用下因夾雜物的膨脹或縮收而導(dǎo)致的。

2.1 外載作用下夾雜物附近應(yīng)力奇異性

以一玻璃內(nèi)部存在一個(gè)微小顆粒夾雜，玻璃單向受拉為例，通過(guò)ANSYS分析了夾雜物附近的應(yīng)力分布。 圖1顯示了分別為圓形和橢圓形夾雜物附近的第一主應(yīng)力分布云圖。由圖可以看出，夾雜物附近存在明顯的應(yīng)力奇異，應(yīng)力集中的最高值出現(xiàn)在垂直受拉方向的夾雜物附近上下端，且最大應(yīng)力橢圓夾雜物比圓形夾雜物更高。

圖1 ANSYS分析夾雜物附近第一主應(yīng)力分布云圖

表1 不同夾雜物分布狀態(tài)下的應(yīng)力集中系數(shù)表

說(shuō)明：表中E雜為夾雜物的彈性模量，E玻為玻璃的彈性模量。

影響夾雜物附近應(yīng)力分布主要有夾雜物的尺寸，夾雜物的材料參數(shù)及夾雜物的形狀。

其中夾雜物附近的應(yīng)力奇異性可用應(yīng)力集中系數(shù)表示（有夾雜物與無(wú)夾雜物情況下該處最大應(yīng)力比值）。本文通過(guò)ANSYS工具軟件，分別計(jì)算了不同夾雜物大小、夾雜物不同彈性模量（采用夾雜物彈性模量與玻璃彈性模量比值E雜/E玻表征）及不同夾雜物形狀（采用橢圓系數(shù)a/b表征）的應(yīng)力集中系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可以看出，在相同情況下夾雜物大小對(duì)其周?chē)鷳?yīng)力分布有一定的影響，隨著夾雜物的尺寸增大，其附近的應(yīng)力集中系數(shù)增加明顯，這說(shuō)明夾雜物顆粒越大，其對(duì)玻璃帶來(lái)的危險(xiǎn)越大。夾雜物的彈性模量與玻璃的彈性模量相差越大，則其附近的應(yīng)力集中現(xiàn)象也越大，而且因軟質(zhì)夾雜物（彈性模量小于玻璃）引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯高于硬質(zhì)夾雜物，這說(shuō)明軟質(zhì)夾雜物給玻璃帶來(lái)的危害更大。對(duì)于夾雜物形狀，隨著a/b增大時(shí)，應(yīng)力集中明顯增大，應(yīng)力集中區(qū)域在橢圓的兩個(gè)極點(diǎn)上。因此，當(dāng)檢測(cè)到玻璃中那些含有較大的形狀較為尖銳的夾雜物時(shí)，應(yīng)需考慮它給玻璃帶來(lái)的危害。

以上分析的是一個(gè)單獨(dú)的夾雜物的應(yīng)力分布場(chǎng)，其實(shí)，夾雜物相互分布位置也會(huì)對(duì)它們之間的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，當(dāng)兩夾雜物相互靠近比較近時(shí)，它們之間相互帶來(lái)的影響是不可忽略的。為此，我們分析了兩個(gè)夾雜物不同間距下的應(yīng)力集中現(xiàn)象，通過(guò)分析表明，這種影響不僅與夾雜物的相互間距的距離有關(guān)，還與玻璃材料的受力方向有關(guān)。當(dāng)兩夾雜物中心連接線(xiàn)方向與受力方向垂直時(shí)，在兩夾雜物之間存在明顯的應(yīng)力集中區(qū)域，見(jiàn)圖2（a）,而且隨著夾雜物相距更近時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)也更大。但在兩夾雜物位置方向與受力方向平行時(shí)，應(yīng)力集中現(xiàn)象改變不明顯，見(jiàn)圖2（b）。

圖2 兩靠近夾雜物附近第一主應(yīng)力分布云圖

2.2 溫度場(chǎng)作用下夾雜物附近應(yīng)力分布

由于夾雜物與周?chē)ＡЩw的膨脹系數(shù)和熱膨脹特性差別很大，玻璃在燒結(jié)降溫過(guò)程中，混在玻璃原料內(nèi)部的雜質(zhì)因膨脹系數(shù)不同，在玻璃熔料凝結(jié)后，會(huì)在夾雜物附近存在明顯的殘余應(yīng)力，這種應(yīng)力一直永久伴隨在玻璃內(nèi)部，并且會(huì)隨玻璃在日后使用過(guò)程中隨溫度變化增大或變小，隨時(shí)可能引發(fā)玻璃突發(fā)破裂。圖3是通過(guò)偏振光彈儀看到的夾雜物附近熱殘余應(yīng)力光斑，其中光斑的大小和亮度能夠定性地顯示殘余應(yīng)力的大小。

圖3 偏振光彈儀觀(guān)測(cè)到玻璃內(nèi)部夾雜物附近殘余應(yīng)力光斑

圖4 是通過(guò)ANSYS分析得到的玻璃內(nèi)部含有一個(gè)夾雜物直徑為1mm，在溫度降溫為400℃情況下其附近的第一主應(yīng)力分布圖，其中圖4（a）為夾雜物膨脹系數(shù)為玻璃的0.5倍，圖4（b）為夾雜物膨脹系數(shù)為玻璃的2倍。分析結(jié)果表明降溫過(guò)程中夾雜物周邊確實(shí)有較大的應(yīng)力集中，而且這種應(yīng)力梯度隨顆粒尺寸的增大而增大，也就是說(shuō)，顆粒越大，存在拉應(yīng)力的厚度層越大，也就越容易導(dǎo)致玻璃破壞。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，只要材料參數(shù)和溫度參數(shù)給定，夾雜物邊緣的最大拉應(yīng)力就可以算出，而且該應(yīng)力峰值與夾雜物顆粒大小無(wú)關(guān)[2]。但當(dāng)顆粒很小的時(shí)候往往不會(huì)導(dǎo)致破裂，這是由于應(yīng)力所占的空間不足以使得斷裂發(fā)生，根據(jù)均強(qiáng)度準(zhǔn)則，脆性材料的斷裂起始取決于跟材料性能相關(guān)的區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)力，而不是取決于一點(diǎn)的應(yīng)力峰值[3]。因此，小顆粒邊緣一點(diǎn)的應(yīng)力峰值雖然達(dá)到強(qiáng)度值，但不能引起開(kāi)裂。

圖4 ANSYS分析因降溫過(guò)程導(dǎo)致夾雜物附近的第一主應(yīng)力云圖

相同情況下，影響夾雜物周邊殘余應(yīng)力大小最重要的因素是夾雜物與玻璃膨脹系數(shù)差別，膨脹系數(shù)差別越大，則殘余應(yīng)力越大。圖5給出了夾雜物膨脹系數(shù)與玻璃膨脹系數(shù)之比值（α雜/α玻）和夾雜物附近第一主應(yīng)力之間的關(guān)系。由圖可以看出，夾雜物與玻璃的彈性模量之比與其夾雜顆粒附近最大拉應(yīng)力基本呈線(xiàn)性關(guān)系，但無(wú)論是夾雜物膨脹系數(shù)比玻璃小還是大，相同情況下其帶來(lái)的最大拉應(yīng)力基本一樣，唯一不同的是降溫過(guò)程中如果夾雜物膨脹系數(shù)比玻璃大時(shí)，最大拉應(yīng)力是出現(xiàn)在夾雜物內(nèi)部而不是在玻璃基體。

圖5 夾雜物膨脹系數(shù)與玻璃內(nèi)部最大拉應(yīng)力關(guān)系

夾雜物的形貌對(duì)周邊熱殘余應(yīng)力也具有重要影響，由圖6可以看出，在異形夾雜物附近，因溫度變化導(dǎo)致的應(yīng)力變化明顯分布不均勻，其中橢圓形夾雜物在長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)處應(yīng)力更大，見(jiàn)圖6（a）。而帶有尖角的夾雜物最大應(yīng)力在尖角附近，見(jiàn)圖6（b）。

圖6 夾雜物附近殘余應(yīng)力分布云圖

3 夾雜物對(duì)玻璃服役安全可靠性影響機(jī)理

玻璃是一種典型的脆性材料，夾雜物周?chē)壬鸭y是引發(fā)玻璃突發(fā)破裂的一個(gè)重要因素。夾雜物周?chē)壬钠诹鸭y通常有三種形式：夾雜開(kāi)裂、夾雜與玻璃基體材料的脫裂以及基體材料中滑移線(xiàn)上的開(kāi)裂[4-5]。夾雜物造成不同形式的疲勞裂紋萌生，主要原因是夾雜物與基體在彈塑性和熱塑性上存在差異。對(duì)于熱膨脹系數(shù)大于基體的夾雜物，在熱處理后它比周?chē)牧峡s收的快，使夾雜物與基體交界處產(chǎn)生拉應(yīng)力，削弱了夾雜物與基體的結(jié)合強(qiáng)度，易導(dǎo)致夾雜物與基體脫開(kāi)，造成應(yīng)力集中而萌生裂紋。萌生的裂紋受夾雜物的形狀、取向等因素隨機(jī)影響。夾雜物的熱膨脹系數(shù)小于基體時(shí)，在冷卻過(guò)程中，它比周?chē)w縮收的慢，造成夾雜物受壓應(yīng)力作用，而使夾雜物與基體的交界面能夠傳遞應(yīng)力，此時(shí)夾雜物自身的彈塑性將影響疲勞裂紋的萌生形式。

玻璃夾雜物裂紋萌生主要有以下兩個(gè)方面：（1）夾雜物的彈性模量大于周?chē)幕w，在加載過(guò)程中，夾雜物將承受較大的荷載，而易發(fā)生自身斷裂萌生疲勞裂紋。此時(shí)，根據(jù)前面分析，由于應(yīng)力集中區(qū)在夾雜物的兩極點(diǎn)上，因裂紋的擴(kuò)展受到局部應(yīng)力的影響，最大應(yīng)力靠近夾雜物的極點(diǎn)，疲勞裂紋易在這一位置萌生。（2）夾雜物的模量小于基體，在加載過(guò)程中，它將承受較小的荷載而使其周?chē)w的應(yīng)力升高，易引發(fā)滑移帶的產(chǎn)生而使基體開(kāi)裂萌生疲勞裂紋。此時(shí)，若外載是拉應(yīng)力，夾雜物極點(diǎn)附近所有的主應(yīng)力均為拉應(yīng)力，最大主應(yīng)力大于遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，由于夾雜形物狀一般不對(duì)稱(chēng)，因而裂紋的萌生和擴(kuò)展也不對(duì)稱(chēng)，側(cè)重在夾雜物兩極點(diǎn)附近應(yīng)力大的一邊。

導(dǎo)致玻璃突發(fā)破裂的另一個(gè)關(guān)鍵因素就是夾雜物附近的熱殘余應(yīng)力，特別是存在于鋼化玻璃拉應(yīng)力區(qū)的夾雜物。由于夾雜顆粒周?chē)臍堄嗲邢蚶瓚?yīng)力與鋼化玻璃的拉應(yīng)力疊加，使得顆粒周?chē)怪庇诓Ａ娴钠矫胬瓚?yīng)力達(dá)到最大，當(dāng)這種局部拉應(yīng)力達(dá)到一定程度就可導(dǎo)致玻璃破裂。圖7顯示了玻璃中一個(gè)微小夾雜物因?yàn)闊崤蛎浂鴮⑵渲車(chē)ＡD碎的掃描電鏡圖片。顯然，夾雜物周?chē)畲罄瓚?yīng)力區(qū)是玻璃的破裂源。另外，當(dāng)最大拉應(yīng)力接近玻璃的斷裂強(qiáng)度便形成一種危險(xiǎn)的不穩(wěn)定系統(tǒng)，一旦有溫度變化或者外部受力，局部應(yīng)力峰值就可能超過(guò)強(qiáng)度值而發(fā)生破壞。玻璃中的局部殘余應(yīng)力主要是由于玻璃和夾雜顆粒的膨脹系數(shù)之差所引起。根據(jù)彈性理論，這種擠壓應(yīng)力主要由溫差和兩種材料膨脹系數(shù)之差及彈性系數(shù)所決定。在顆粒周邊的玻璃中應(yīng)力狀態(tài)是球?qū)ΨQ(chēng)分布，并且隨距離而快速衰減，徑向和切向應(yīng)力的絕對(duì)值相差一倍，即最大徑向應(yīng)力的絕對(duì)值是同一點(diǎn)切向應(yīng)力的兩倍。

圖7 夾雜物因熱膨脹而擠壓周邊玻璃致其破碎掃描電鏡圖

4 結(jié)論

(1)、因夾雜物與玻璃基體的材質(zhì)、物理性質(zhì)不同，往往在玻璃材料受到外力作用或溫度變化時(shí)，在夾雜物附近會(huì)引起應(yīng)力集中的現(xiàn)象。應(yīng)力集中的程度與夾雜物的材質(zhì)、大小、形狀、分布位置及結(jié)構(gòu)所受荷載類(lèi)型有關(guān)。

(2)、有限元分析表明，隨著夾雜物的尺寸、幾何構(gòu)形差異增大及相互間距的減小，均會(huì)導(dǎo)致夾雜物附近應(yīng)力集中系數(shù)增大。軟質(zhì)夾雜物引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯高于硬質(zhì)夾雜物，因而軟質(zhì)夾雜物給玻璃帶來(lái)的危害更大。夾雜物附近熱殘余應(yīng)力大小與其尺寸無(wú)關(guān)，但大顆粒夾雜附近應(yīng)力層厚度越大，因而其帶來(lái)的危害程度更大。

(3)、夾雜物附近易萌發(fā)疲勞裂紋，裂紋萌發(fā)形式與夾雜物模量及外加荷載形式有關(guān)，萌生裂紋位置易在夾雜物兩極點(diǎn)附近的承受較大應(yīng)力集中處發(fā)生。

[1] 王承遇,陳敏. 玻璃制造工藝[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2006

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