估算疲勞壽命時腐蝕坑的當量化處理

金平，楊凱，匡林

（1.海軍航空工程學(xué)院青島分院，山東 青島 266041；2.91685部隊，海南 陵水 572425）

金屬材料缺口試件的有限壽期疲勞強度或無限壽期疲勞極限受缺口應(yīng)力集中的影響，明顯低于光滑試件的疲勞強度或疲勞極限，采用疲勞缺口系數(shù)來表征。估算疲勞強度和壽命時，疲勞缺口系數(shù)對估算結(jié)果影響較大。材料經(jīng)過腐蝕后會產(chǎn)生腐蝕坑，由于腐蝕坑形貌各異，形狀極不規(guī)則，很難通過直接計算得到試件的疲勞缺口系數(shù)，所以合理確定腐蝕后試件的疲勞缺口系數(shù)對于估算疲勞壽命具有重要意義。

1 疲勞缺口系數(shù)的計算

1.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗件為飛機結(jié)構(gòu)主體材料LY12CZ平板試件,幾何尺寸如圖1所示。采用文獻[1]所給的青島團島地區(qū)加速環(huán)境譜分別進行了2，6，8 a 的加速腐蝕試驗，然后對全部試件分別進行了疲勞試驗。

圖1 LY12CZ疲勞試件Fig.1 LY12CZ spcimen

疲勞試驗為應(yīng)力比R＝0.06，σmax分別為285.6 MPa和238 MPa的等幅譜疲勞試驗，共分4組，每組5個試件，疲勞壽命數(shù)據(jù)見表1。

表1 疲勞壽命數(shù)據(jù)Table 1 Fatigue life data

假定疲勞壽命服從雙參數(shù)威布爾分布，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算得到不同腐蝕年限試件的壽命均值、特征壽命、95%置信度和95%可靠度的壽命N95/95和對數(shù)疲勞壽命中值N50，結(jié)果見表2。

1.2 各腐蝕年限對數(shù)疲勞S-N曲線公式

S-N曲線是進行結(jié)構(gòu)壽命分析的重要依據(jù)。常規(guī)環(huán)境下飛機結(jié)構(gòu)的S-N 曲線，通?？捎善谠囼灮蛐拚牧系腟-N曲線得到。通過引入腐蝕影響修正系數(shù)的方法，對常規(guī)環(huán)境下的S-N 曲線進行修正來獲得腐蝕環(huán)境下飛機結(jié)構(gòu)的S-N曲線族[2]。

用μ0和μ50分別表示結(jié)構(gòu)原始狀態(tài)和腐蝕環(huán)境下的對數(shù)疲勞壽命中值。研究表明，μ50和μ0的關(guān)系可以表示為μ50=μ0+bt，其中b 為待定常數(shù)，t為時間。設(shè) Cγ（t）=μ50/μ0，將 Cγ（t）定義為腐蝕影響修正系數(shù)，Cγ（t）=1+bt/μ0，表明 Cγ（t）隨腐蝕時間變化，顯然 Cγ（t）≤1，且隨時間 t 增加而不斷減小[3]。

假設(shè)S-N曲線的經(jīng)驗方程為冪函數(shù)公式：SαN=C，式中α和C 為材料常數(shù)。上式兩邊取對數(shù)，并整理后得：

式中：a和b為材料常數(shù)。冪函數(shù)的S-N經(jīng)驗公式在雙對數(shù)坐標圖上為一直線。根據(jù)式（1）及表2中兩種載荷譜下的壽命均值和σmax可以得到未腐蝕狀態(tài)下對數(shù)S-N曲線公式為：

根據(jù)前面的分析，腐蝕環(huán)境下疲勞S-N 曲線公式為：

由于Cγ（t）與應(yīng)力水平及載荷譜無關(guān)，根據(jù)Cγ（t）的定義和表2中等幅譜1下各腐蝕年限的對數(shù)疲勞壽命中值N50可以得到：

表2 不同腐蝕年限試件的疲勞壽命Table 2 Fatigue life of specimen with different corrosion year

根據(jù)式（3）和表2中的壽命均值和σmax再代入式（4）—（6）的值可以得到腐蝕2，6，8 a 材料的對數(shù)疲勞S-N曲線公式：

1.3 基于定義計算疲勞缺口系數(shù)

疲勞缺口系數(shù)Kf也稱為疲勞應(yīng)力集中系數(shù)或疲勞強度下降系數(shù)，其定義如下[4]：

取N=105代入式（2）和式（7）－式（9）中計算得到未腐蝕和腐蝕2，6，8 a 試件的疲勞強度分別為：251.2，213.8，190.6，175.7 MPa。將上述值代入式（10）中計算得：Kf（2 a）=1.17，Kf（6 a）=1.32，Kf（8 a）=1.43。

2 基于場強法模型計算疲勞缺口系數(shù)

2.1 應(yīng)力場強法的基本思想

應(yīng)力場強法的主要思想是基于缺口根部一個區(qū)域Ω定義的有效應(yīng)力參數(shù)——場強：

式中：σFI為場強；V 為破壞區(qū)Ω的體積；f（σij）為應(yīng)力函數(shù)，反映了材料和應(yīng)力場對缺口強度的影響；φ（r） 為權(quán)函數(shù)[5]。

按場強法的定義，應(yīng)力場強法下的疲勞缺口系數(shù)公式為：

式中：Ω為平面場強區(qū)域，S為區(qū)域面積。

2.2 有限元模型的建立

式（12）或式（13）利用解析法求解Kf是十分困難的，因為應(yīng)力函數(shù)，權(quán)函數(shù)φ（r） ，破壞區(qū)域Ω的選擇都不是一個解析式。因此只有根據(jù)合理近似來求解。文中應(yīng)力函數(shù)選用 Von Mises 等效應(yīng)力公式，權(quán)函數(shù)選取式（14）：

式中：c為常數(shù)，r為破壞區(qū)中某點Q到缺口根部的距離，θ為點Q 和缺口根部連線與缺口根部切線的夾角。

對于平面問題破壞區(qū)域Ω可選取為圓形區(qū)域，場徑D 的選取與材料有關(guān)，由文獻[6]可知材料LY12CZ的場徑D為0.33 mm，權(quán)函數(shù)中取c=1。利用有限元軟件ABAQUS求得應(yīng)力函數(shù)首先依據(jù)試件尺寸建立缺口半徑為1 mm的有限元模型，劃分好網(wǎng)格施加應(yīng)力后模型及疲勞破壞區(qū)應(yīng)力分布如圖2－3所示。

圖2 有限元模型應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution map of finite element model

圖3 破壞區(qū)應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution map of destruction region

2.3 不同缺口半徑對應(yīng)的疲勞缺口系數(shù)

由ABAQUS 軟件可得破壞區(qū)每個小網(wǎng)格的Von Mises應(yīng)力，為了方便計算，將4個小網(wǎng)格劃為一個單元，共有36個單元，每個單元的應(yīng)力值取平均值，見表3。

表3 各個單元的Von Mises應(yīng)力值Table 3 Von Mises stress value of different element

計算得缺口半徑為1 mm時，試件的疲勞缺口系數(shù)Kf=1.56。根據(jù)此方法可求得缺口半徑為0，0.6，0.8，1，1.2，1.4，1.6 mm時試件的疲勞缺口系數(shù)如表 4所示。

表4 不同半徑缺口對應(yīng)的疲勞缺口系數(shù)Table 4 Fatigue notch factors of different radius notch model

利用origin 軟件擬合可得缺口半徑與疲勞缺口系數(shù)的關(guān)系式：

相關(guān)性系數(shù)R=0.987 78，將根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算得到的Kf值代入式（15）中可以得到相應(yīng)的缺口半徑值如表5所示：0.3，0.6，0.8 mm。

表5 真實值對應(yīng)的缺口半徑Table 5 Notch radius corresponding fatigue notch factor

3 設(shè)計疲勞試驗驗證

3.1 試件

根據(jù)計算所得的缺口半徑尺寸，在試件一邊的中點處加工一個半圓形的缺口，每個尺寸加工10個試件。加工后的試件如圖4－圖6所示。

圖4 缺口半徑為0.3 mm的試件Fig.4 Specimen with 0.3 mm radius notch

圖5 缺口半徑為0.6 mm的試件Fig.5 Specimen with 0.6 mm radius notch

圖6 缺口半徑為0.8 mm的試件Fig.6 Specimen with 0.8 mm radius notch

3.2 疲勞試驗

疲勞試驗為應(yīng)力比R＝0.06，σmax分別為285.6 MPa的等幅譜疲勞試驗，試驗數(shù)據(jù)見表6。

表6 疲勞壽命數(shù)據(jù)Table 6 Fatigue life data

4 結(jié)論

1）針對LY12CZ鋁合金試件，在3種加速腐蝕年限下進行了2 個等幅譜的疲勞試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算了壽命均值、特征壽命、95%置信度和95%可靠度的壽命以及對數(shù)疲勞壽命均值。通過引入腐蝕影響修正系數(shù)的方法得到了3種腐蝕年限試件的對數(shù)S-N曲線公式。

2）基于應(yīng)力場強法計算了不同缺口半徑模型的疲勞缺口系數(shù)并建立了與缺口半徑r的關(guān)系式，通過此關(guān)系式得到了3種腐蝕年限的腐蝕坑對應(yīng)的缺口半徑分別為：0.3,0.6,0.8 mm。

3）腐蝕坑當量化處理后試件的疲勞試驗數(shù)據(jù)與預(yù)腐蝕后試件的疲勞試驗數(shù)據(jù)吻合得較好，由于試驗件加工精度等原因，試驗數(shù)據(jù)有一定的分散性，但數(shù)據(jù)之間平均值的差值吻合得好，說明將腐蝕后試件的腐蝕坑當量為缺口的假設(shè)是可行的。

[1]張玎.基于等效腐蝕損傷的飛機結(jié)構(gòu)使用壽命研究[D].青島：海軍航空工程學(xué)院青島分院，2007：56—57.

[2]陳群志. 腐蝕環(huán)境下飛機結(jié)構(gòu)日歷壽命技術(shù)體系研究[D].北京：北京航空航天大學(xué)，2007：108—114.

[3]胡仁偉.腐蝕條件下飛機結(jié)構(gòu)耐久性與可靠性[D].北京：北京航空航天大學(xué)，1996：98—104.

[4]姚衛(wèi)星. 結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M]. 北京：國防工業(yè)出版社.2003：5—8.

[5]夏開全，姚衛(wèi)星.疲勞缺口系數(shù)評述[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報，1994，26（5）：1—3.

[6]楊曉華，陳躍良.應(yīng)力場強法下的疲勞缺口系數(shù)的計算[J].力學(xué)與實踐，1999，21（1）：1—2.