基于MATLAB和有限元的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)

宋瓊，范宣華，胡勇

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

大型復(fù)雜試件的振動(dòng)試驗(yàn)代價(jià)昂貴，為減小試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，有必要在正式開展試驗(yàn)前了解關(guān)鍵點(diǎn)響應(yīng)，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（包括合理選擇控制方式和控制點(diǎn)等）。研究人員采用有限元軟件對(duì)產(chǎn)品建模，選擇激勵(lì)點(diǎn)輸入驅(qū)動(dòng)力，計(jì)算產(chǎn)品的振動(dòng)響應(yīng)[1]。若需要了解不同激勵(lì)點(diǎn)和不同輸入驅(qū)動(dòng)力下產(chǎn)品的響應(yīng)，則需要重復(fù)進(jìn)行復(fù)雜的有限元計(jì)算，需要花費(fèi)大量時(shí)間。同時(shí)，由于僅采用有限元計(jì)算進(jìn)行試驗(yàn)預(yù)估，忽略了振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈、功率放大器和振動(dòng)控制器等試驗(yàn)設(shè)備的影響，導(dǎo)致計(jì)算與實(shí)際試驗(yàn)狀態(tài)存在差異。

筆者通過探討振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈、夾具以及試件一體化建模方法以及閉環(huán)的振動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)，以期獲得與真實(shí)試驗(yàn)系統(tǒng)更接近的仿真模型，并利用該系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)輔助設(shè)計(jì)。

1 系統(tǒng)構(gòu)建

采用有限元軟件建立振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈、夾具、試件一體化模型，通過仿真獲得振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈激勵(lì)與試件響應(yīng)的傳遞特性。采用MATLAB建立振動(dòng)控制器和功放數(shù)學(xué)模型，以有限元仿真獲得的傳遞特性作為被控對(duì)象導(dǎo)入控制器模型，形成閉環(huán)的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，開展仿真試驗(yàn)，了解不同控制方式和控制點(diǎn)條件下，系統(tǒng)關(guān)鍵點(diǎn)的響應(yīng)并開展試驗(yàn)設(shè)計(jì)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of virtual vibration system

2 振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈、夾具、試件一體化建模

試件傳遞特性的準(zhǔn)確描述是本系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。振動(dòng)試驗(yàn)過程中，動(dòng)圈電流和磁場作用產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，通過薄板連接螺釘傳遞至夾具及試件。由于動(dòng)圈本身具有振動(dòng)模態(tài)，不能作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)考慮，為了準(zhǔn)確描述振動(dòng)試驗(yàn)中力的傳遞過程，將試件、夾具及振動(dòng)臺(tái)組成的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模[1]。

采用有限元軟件MSC.Patran 和MSC.Nastran，對(duì)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈部分進(jìn)行有限元建模，并對(duì)邊界條件進(jìn)行模擬。動(dòng)圈有限元模型如圖2所示。

圖2 動(dòng)圈有限元模型Fig.2 The FEA model of armature

根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果調(diào)整動(dòng)圈3個(gè)部分的材料參數(shù)，使得振動(dòng)臺(tái)各部分的材料參數(shù)能夠反映真實(shí)的材料特性。修正后，質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量一致，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果比較接近，固有頻率最大相對(duì)誤差在4%以內(nèi)。

將振動(dòng)臺(tái)有限元模型、夾具和試件有限元模型集成到動(dòng)圈模型中，得到整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型。通過開展相關(guān)試件的振動(dòng)試驗(yàn)仿真研究,獲得各關(guān)鍵點(diǎn)與振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)的傳遞特性，通過開展頻域內(nèi)的模型辨識(shí)獲得傳遞函數(shù)。

3 振動(dòng)設(shè)備建模

振動(dòng)設(shè)備主要包括振動(dòng)控制器、功放和振動(dòng)臺(tái)，是振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的加載系統(tǒng)，在虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)中采用SIMULINK建立。

振動(dòng)控制器作為控制系統(tǒng)，根據(jù)參考譜和試件響應(yīng)完成功放驅(qū)動(dòng)電壓的生成和更新。主要環(huán)節(jié)包括：各通道PSD計(jì)算、控制PSD計(jì)算、誤差計(jì)算、驅(qū)動(dòng)譜更新、IFFT變換、幀搭接等。采用SIMULINK建立數(shù)字式開關(guān)功放模型，以振動(dòng)臺(tái)電阻和電感作為負(fù)載產(chǎn)生電流，與模擬的振動(dòng)臺(tái)磁場作用產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力激勵(lì)，完成驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的模擬。

4 仿真算例

為了驗(yàn)證隨機(jī)振動(dòng)仿真系統(tǒng)功能，以薄板作為試件，夾具底面連接動(dòng)圈，上部與薄板試件相連，以此結(jié)構(gòu)開展了有限元計(jì)算。薄板、夾具、試件的一體化有限元模型如圖3所示。

圖3 一體化試件有限元模型Fig.3 FEA model of integration test item

對(duì)整體模型驅(qū)動(dòng)線圈部分施加一個(gè)恒定幅值的激振面力，激振頻率范圍為10～2 000 Hz，頻率間隔為2.5 Hz，進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算，根據(jù)控制點(diǎn)條件反推驅(qū)動(dòng)線圈部分激振力大小。將反推得到的激振力譜以場的形式作用于驅(qū)動(dòng)線圈，重復(fù)進(jìn)行原頻率下的測點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算，可得到給定試驗(yàn)條件下的測點(diǎn)仿真結(jié)果，進(jìn)而獲得測點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)力的傳遞序列。

導(dǎo)入MATLAB 開展模型辨識(shí)，獲得各測點(diǎn)傳遞函數(shù)，辨識(shí)得到的各點(diǎn)傳遞函數(shù)如圖4—圖6所示。

圖4 薄板上測點(diǎn)的傳遞函數(shù)Fig.4 The transfer function of measure point on the plate

圖5 臺(tái)面上測點(diǎn)的傳遞函數(shù)Fig.5 The transfer function of measure point on the platform

4.1 單點(diǎn)控制仿真

以薄板上測點(diǎn)作為響應(yīng)觀測點(diǎn)，分別選取振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面、夾具上測點(diǎn)作為控制點(diǎn)，以圖7所示PSD譜的參考譜開展仿真，結(jié)果如圖8所示，所有仿真控制誤差均小于1 dB。

圖6 夾具上測點(diǎn)的傳遞函數(shù)Fig. 6 The transfer function of measure point on the fixture

圖7 參考譜Fig.7 The reference PSD

圖8 控制點(diǎn)的薄板響應(yīng)Fig.8 The response of the control point on sheet

以臺(tái)面或夾具上的測點(diǎn)作為控制點(diǎn)，由于位置的差異測點(diǎn)2 的響應(yīng)較大。薄板上的2 個(gè)測點(diǎn)的響應(yīng)差異較大，在600 Hz 附近有1 個(gè)共振峰。選取臺(tái)面或夾具上的測點(diǎn)作為控制點(diǎn)，薄板響應(yīng)沒有量級(jí)上的差異，說明夾具剛性較好。

4.2 兩點(diǎn)平均控制仿真

分別在夾具和臺(tái)面上各選取1個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，開展2點(diǎn)平均控制，得到薄板上的2個(gè)測點(diǎn)的響應(yīng)如圖9所示，薄板響應(yīng)與采用薄板測點(diǎn)作為控制點(diǎn)的響應(yīng)差異很小，因此可以將臺(tái)面和夾具的連接作為剛性連接考慮。選取夾具上測點(diǎn)1和薄板測點(diǎn)1作為控制點(diǎn)，開展平均控制，得到薄板響應(yīng)如圖9a所示。

選取薄板測點(diǎn)2和夾具測點(diǎn)1作為控制點(diǎn)，開展平均控制，得到薄板響應(yīng)如圖9b 所示，測點(diǎn)2 在600 Hz處的共振峰被削平出現(xiàn)了一個(gè)谷，說明在600 Hz處的驅(qū)動(dòng)較小，有效地控制了控制點(diǎn)2的共振高度。

圖9 測點(diǎn)平均控制結(jié)果Fig.9 The average control result of test points

5 結(jié)論

文中仿真算例模型線性度較好，因此試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致性較好。對(duì)于復(fù)雜試件，有限元準(zhǔn)確建模的難度較大，因此仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在高頻段可能存在較大誤差，但由于綜合建立了振動(dòng)控制器、夾具以及動(dòng)圈模型，接近試驗(yàn)狀態(tài)，仍舊可以對(duì)試驗(yàn)輔助設(shè)計(jì)起到很好的作用。

[1]范宣華，胡紹全.基于有限元法的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)仿真研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，2007，29（4）：536—539.