讀懂數(shù)學(xué)教材的三個維度

張永昌 李 斌

教材是基本而特殊的課程資源，體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標準》的基本要求，是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)和憑借。因此，讀懂教材是實現(xiàn)有效教學(xué)的前提。正如全國著名特級教師竇桂梅所說：“一個教師的解讀能走多遠，他學(xué)生的理解就能走多遠。教師的深度解讀，會讓教學(xué)指向意義探究性的，甚至是建構(gòu)性的高度?！惫P者以為，讀懂教材需要把握住三個關(guān)鍵詞：深度、整體、細節(jié)。

一、深度——挖掘教材所承載的數(shù)學(xué)思想和文化

數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展，而數(shù)學(xué)的本質(zhì)是“思想方法、文化和思維”。為此，教師要善于挖掘教材所承載的思想方法、文化和思維，向?qū)W生有機、適時滲透，讓學(xué)生在更深遠、更廣闊的高度上建立認知結(jié)構(gòu)，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

如教學(xué)“解決問題的策略(一一列舉)”，要以解決簡單實際問題為載體，讓學(xué)生在解決簡單實際問題的過程中形成對策略的體驗，感受“一一列舉”策略的特點和價值，積累解決問題的經(jīng)驗，提高學(xué)生運用策略的水平，發(fā)展思維的條理性和嚴密性，要在教學(xué)過程中挖掘和滲透比“一一列舉”策略更上位、更本質(zhì)的有序思考思想和分類思想。教學(xué)中，要通過例1“王大叔用18根1米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法?”的解決，引導(dǎo)學(xué)生在“有多少種不同的圍法”的挑戰(zhàn)性情境中，展開操作、畫圖、思考、填表等學(xué)習(xí)活動，初步體驗“一一列舉”的策略。然后交流怎樣把符合要求的長和寬一一列舉出來，找出一共有多少種不同的圍法，理解“一一列舉”的含義，并主動應(yīng)用“一一列舉”策略解決問題，體會有序思考的思想。例2“訂閱《科學(xué)世界》、《七彩文學(xué)》、《數(shù)學(xué)樂園》雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法?”的情境相對復(fù)雜，要在學(xué)生主動應(yīng)用“一一列舉”策略解決問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會到需要列舉的對象比較復(fù)雜時，可以先將列舉的對象分類，再逐類一一列舉。這樣既清楚、有條理，又不重復(fù)、不遺漏。在滲透分類思想及相應(yīng)分類方法的同時，也讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的嚴謹之美。

二、整體——把握教材的知識體系和關(guān)鍵

數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有很強的系統(tǒng)性和邏輯性，知識鏈條前后銜接、環(huán)環(huán)相扣。因此，教師要從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)。深度解讀教材，了解教材的編排體系和基本結(jié)構(gòu)，明確所要教學(xué)的內(nèi)容在整個知識體系中的地位及作用，抓住知識的關(guān)鍵點，在教學(xué)中做到瞻前頗后、縱橫融合，而不是孤立地去教學(xué)某一部分知識，以提高課堂教學(xué)的效率。

如“認識射線和直線”的教學(xué)是在學(xué)生第一學(xué)段初步認識線段，知道線段是有限的、可以用尺度量的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于直線的概念比較抽象，教材以線段為生長點教學(xué)射線和直線，從生活中手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線引入，然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度來認識，突出線段的一端和兩端的“無限延長”，幫助學(xué)生建立射線和直線的表象和概念。這部分知識是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)角、垂直、平行等有關(guān)《空間與圖形》知識的基礎(chǔ)，同時這部分知識中的“經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點只能畫一條直線”又可以滲透極限的思想、猜想和驗證的方法。對教材有了這樣的深度解讀，教學(xué)時教師的思路就會清晰明了，方向明確。

再如教學(xué)“長方形和正方形的周長”，教材中給出了一些規(guī)則和不規(guī)則的實物和圖形(樹葉、數(shù)學(xué)課本、五角星、三角形、長方形等)，并提出：“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎?”目的是讓學(xué)生直觀地理解和感悟周長的實際含義。在此基礎(chǔ)上，教材安排兩個例題，分別教學(xué)長方形和正方形周長的計算方法。在這里，學(xué)生是初次接觸周長概念，而周長概念又具有統(tǒng)領(lǐng)整體的作用，任何平面圖形周長的意義都是建立在周長這一基本概念之上的。教學(xué)時要把重點放在周長概念的建立上，給學(xué)生提供大量的探索材料，讓學(xué)生在描一描、摸一摸、指一指等具體的實踐活動中感悟和理解周長的實際含義，通過對周長概念的本質(zhì)理解來探索周長的計算方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)。

三、細節(jié)——領(lǐng)會教材的編寫意圖和特點

細節(jié)決定成敗。新課標教材給教師和學(xué)生都留有廣闊的空間，需要教師認真研讀教材，抓住每一個細節(jié)，深刻領(lǐng)會教材的編寫意圖和特點，讀懂知識為什么這樣呈現(xiàn)?主題圖中蘊涵著怎樣的數(shù)學(xué)信息?例題為什么這樣設(shè)計?習(xí)題為什么這樣編排?在此基礎(chǔ)上，“深入淺出”，創(chuàng)造性地使用教材，實現(xiàn)教學(xué)的有效性。

如教學(xué)“兩位數(shù)乘整十數(shù)口算”，教材中安排如下主題圖，意在通過主題圖情境引導(dǎo)學(xué)生或把新的計算問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的計算，或依據(jù)對數(shù)和運算的理解進行類推，或?qū)o出的新算法進行必要的解釋，讓學(xué)生始終在積極的思維狀態(tài)中探索不同的算法，倡導(dǎo)算法多樣化，發(fā)展學(xué)生的思考能力。同時，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度、運用不同的策略去探索算法，引導(dǎo)學(xué)生在交流中相互啟發(fā)，選擇更加合理、有效的算法。

教學(xué)時，一位教師出示主題圖后，問：“從圖上你了解到哪些信息?”在學(xué)生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，由于未能領(lǐng)會主題圖的編寫意圖，隨即出示“三年級有117人，每人一瓶牛奶，搬下lO箱夠不夠?”讓學(xué)生算出10箱有多少瓶，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘，在口算12×10時只產(chǎn)生了兩種算法：①12×1=12，12×10=120；②10×10=100，10×2=20，100+20=120。

而另一位教師對主題圖的編寫意圖領(lǐng)悟深刻，沒有放過圖上的每一個細節(jié)，在學(xué)生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，及時追問：“你怎么看出是10箱?”結(jié)果，有的學(xué)生回答：“左右各5箱?！庇械膶W(xué)生回答：“已經(jīng)搬好了9箱，正在搬最后1箱?！庇捎谝龑?dǎo)細致，提問具有方向性，為學(xué)生的思維提供了一個可以跳躍的平臺，最終使得學(xué)生的思維更為廣闊，結(jié)果學(xué)生在口算12×10時產(chǎn)生了5種方法：①12×5=60，60×2=120；②12×1=12，12x10=120；③12×9=108，108+12=120；④12×1個10=120；⑤2x10=20，10×10=100，20+100=120。

誠然，實現(xiàn)有效教學(xué)還需要讀懂教材的很多元素，但以上三個關(guān)鍵詞是最為重要的。真正讀懂了這三點。數(shù)學(xué)課堂一定會變得更加精彩。

責(zé)任編輯：陳國慶