Buck變換器動(dòng)態(tài)過程電容充放電平衡控制策略

劉曉東， 蔣昌虎， 邱亞杰， 陳宗祥， 劉雁飛，2

（1．安徽工業(yè)大學(xué)電氣信息學(xué)院，安徽馬鞍山243002;2．皇后大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系，加拿大金士頓K7L3N 6）

0 引言

近年來，DC－DC開關(guān)變換器在微處理器如CPU、DSP供電中的應(yīng)用越來越廣泛。在動(dòng)態(tài)時(shí)要求供電電壓的波動(dòng)在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，因此對(duì)供電電源動(dòng)態(tài)性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)的線性控制器（如電壓模式控制）穩(wěn)態(tài)誤差為零，算法簡(jiǎn)單。但是因?yàn)槭艿綆挼南拗疲瑒?dòng)態(tài)響應(yīng)效果不甚理想［1］。大信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，占空比飽和，動(dòng)態(tài)過程就會(huì)變得緩慢，不適用于對(duì)動(dòng)態(tài)性能要求較高的場(chǎng)合。常用的數(shù)字控制策略多比較復(fù)雜，很多情況下需要采用數(shù)字芯片，成本較高，而且A/D、D/A轉(zhuǎn)換時(shí)間也會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生影響［2－3］。

文獻(xiàn)［5］研究了一種控制算法，即在負(fù)載穩(wěn)定時(shí)采用電壓控制模式，負(fù)載突變時(shí)采用基于電容充放電平衡原理的非線性控制，計(jì)算出開關(guān)管的占空比，得到最優(yōu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，且采用常用的模擬器件就可以實(shí)現(xiàn)。但是該文獻(xiàn)未對(duì)負(fù)載不同時(shí)刻突變的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行分析［4－5］。

本文對(duì)電容充放電平衡控制算法進(jìn)行了更深入的探討，以負(fù)載電流增大為例，分別對(duì)電感電流最大和最小時(shí)刻的負(fù)載突變進(jìn)行了理論分析，并推導(dǎo)出了恢復(fù)時(shí)間和電壓欠調(diào)量的計(jì)算公式，最后用仿真證明理論分析的正確性。

1 非線性動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程

1.1 負(fù)載突變調(diào)節(jié)過程

如圖1所示，假定Buck同步整流變換器工作在電流連續(xù)狀態(tài)，且在負(fù)載變化過程中，輸入電壓恒定。圖2為線性控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程。該線性控制為電壓模式控制，在動(dòng)態(tài)過程中開關(guān)頻率不變，通過調(diào)節(jié)占空比實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)過程。當(dāng)負(fù)載電流i突變時(shí)，開關(guān)管的占空比d隨之增大，電路逐漸恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)［6－7］。圖3為本文介紹的非線性控制動(dòng)態(tài)過程，當(dāng)負(fù)載電流突變時(shí)，通過計(jì)算得到開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間，電路的動(dòng)態(tài)特性得到很大改善，在幾個(gè)開關(guān)周期內(nèi)就可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)［8］。

圖1 Buck同步整流電路圖Fig．1 Buck converter with synchronous rectifier

圖2 線性控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程Fig．2 Dynamic response of linear control

圖3 線性－非線性－線性控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程Fig．3 Dynamic response of linear－nonlinear control

1.2 非線性控制切換

基于電容充放電平衡控制算法的Buck變換器在穩(wěn)態(tài)時(shí)采用線性控制，動(dòng)態(tài)時(shí)采用非線性控制?？刂颇Ｊ竭x擇信號(hào)是由檢測(cè)到的電容電流與設(shè)定閾值比較得到的。理論上，當(dāng)檢測(cè)到電容電流大于其紋波峰值時(shí)即可切換到非線性控制，在運(yùn)行到新穩(wěn)態(tài)時(shí)再選擇線性控制。本控制算法在負(fù)載電流突變量較大時(shí)優(yōu)越性更明顯，在負(fù)載電流變化量較小時(shí)采用電壓模式控制也可以取得與之相仿的動(dòng)態(tài)特性。因此在設(shè)定閾值時(shí)應(yīng)留有一定裕量，在保證良好動(dòng)態(tài)特性的前提下簡(jiǎn)化控制策略。

2 電容充放電平衡算法原理

2.1 電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件

本文以Buck電路負(fù)載電流正突變?yōu)槔瑢?duì)電容充放電平衡算法進(jìn)行說明。電路從動(dòng)態(tài)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件［9］:

1）輸出電壓恢復(fù)到參考電壓。在Buck電路中電容電壓就等于輸出電壓。由圖4可知，輸出電壓ν的變化是電容的充放電引起的，電容充電時(shí)輸出電壓增大，電容放電時(shí)輸出電壓減少。對(duì)于電容滿足

式中:Q為電容電量;C為容值;U為電容電壓;ΔU為電容電壓變化量;ΔQ為電容電荷變化量。

由式（2）可知，輸出電壓恢復(fù)到參考電壓，即電容電壓變化的代數(shù)和為零，需滿足電容放電電荷量等于充電電荷量。

圖4 電容電流與電壓變化關(guān)系Fig．4 The waveform of capacitor current and voltage

2）電感電流等于突變后的負(fù)載電流。對(duì)于確定的電路拓?fù)浜蛥?shù)，電感電流變化率也是確定的。通過控制開關(guān)的導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間讓其最終值等于新的負(fù)載電流［10］。

電感電流上升率m1與下降率m2可表示為

式中:Vo為輸出電壓;Vin為輸入電壓;IL為電感電流。

該算法就是通過同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件來改善動(dòng)態(tài)性能，即通過計(jì)算得到動(dòng)態(tài)過程中開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間，使電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

2.2 電容充放電平衡控制算法

圖5為電容充放電平衡算法下負(fù)載電流變大時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在t0時(shí)刻負(fù)載電流發(fā)生突變，由于電感電流不能突變，電容對(duì)負(fù)載放電，輸出電壓減小。此時(shí)控制開關(guān)管Q1導(dǎo)通，Q2關(guān)斷。電感電流跟蹤負(fù)載電流線性增大。當(dāng)電感電流增至負(fù)載電流，輸出電壓達(dá)到最小值，此后電感電流繼續(xù)增大，大于負(fù)載電流，對(duì)電容充電，輸出電壓開始上升。通過計(jì)算得到t2時(shí)刻，控制主開關(guān)管關(guān)斷，電感電流開始下降，保證電感電流下降到新到負(fù)載電流時(shí)電容充放電荷量相等，此時(shí)電路恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)條件如圖（5）所示。

圖5 電容充放電平衡控制下負(fù)載電流變大時(shí)的響應(yīng)Fig．5 The dynamic response when load current step positively with charge balance control

式中:Adischarge為電容放電電荷量;Acharge為電容充電電荷量;Io2為突變后負(fù)載電流。

式（10）表明t0時(shí)，對(duì)輸出電壓進(jìn)行二重積分，在t1時(shí)刻對(duì)輸入電壓進(jìn)行反相二重積分，之后某一時(shí)刻二重積分值為零，該時(shí)刻即為t2。此時(shí)控制開關(guān)管關(guān)斷，電感電流開始減小，在t3時(shí)刻等于新的負(fù)載電流時(shí)，輸出電壓也恢復(fù)到參考值，此時(shí)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

2.3 突變時(shí)刻對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

由于電感上的電流紋波，開關(guān)周期不同時(shí)刻電感電流的瞬時(shí)值不同，因此負(fù)載突變時(shí)電容充放電荷量也不一樣，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)也會(huì)區(qū)別。

如圖6所示，圖6（a）為負(fù)載在電感電流最小時(shí)突變，記為響應(yīng)1;圖6（b）為負(fù)載在電感電流最大值時(shí)突變，記為響應(yīng)2。圖6中，直線l1的斜率為電感電流上升率，記為m1;l2的斜率為電感電流的下降率，記為m2。

圖6 負(fù)載變化在開關(guān)周期不同相位時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

Fig．6 The dynamic response when load current steps at different phase of switching cycle

在主電路拓?fù)浜蛥?shù)都相同的情況下，在電感電流不同瞬時(shí)值發(fā)生負(fù)載突變時(shí)，電感電流變化率相同。

幾何關(guān)系為

式中△ABC和△A1B1C1面積的物理意義分別為電感電流最小和最大突變的電容放電量。又因?yàn)橥蛔儠r(shí)刻相同，所以2個(gè)三角形相似，即

由于響應(yīng)1中，當(dāng)負(fù)載電流突變時(shí)電感電流最小。響應(yīng)2中，電感電流最大，所以△ABC的高大于響應(yīng)2中△A1B1C1的高，即

故2個(gè)三角形面積滿足

在負(fù)載突變量相同的條件下，響應(yīng)1的放電電荷大于響應(yīng)2的放電電荷。由電容充放電平衡原理可知，響應(yīng)1的充電電荷也應(yīng)大于響應(yīng)2的充電電荷。

由圖6可以直觀地看出

即響應(yīng)2比響應(yīng)1先達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

電容在T0期間處于放電狀態(tài)，輸出電壓減小，在t1時(shí)刻達(dá)到最小值。假設(shè)t0=0，則

由式（26）、式（27）易知響應(yīng)2的輸出電壓欠調(diào)量比響應(yīng)1的輸出電壓負(fù)調(diào)量小。

同理當(dāng)負(fù)載電流在電感電流最大和最小發(fā)生負(fù)躍變，在電感電流最小時(shí)突變的動(dòng)態(tài)性能比其他時(shí)刻的動(dòng)態(tài)性能都好。圖7為電容充放電平衡控制實(shí)現(xiàn)框圖。

圖7 電容充放電平衡控制實(shí)現(xiàn)框圖Fig．7 Block diagram of capacitor charge balance control

3 仿真結(jié)果及分析

在PSIM軟件中，對(duì)電容充放電平衡控制和電壓模式控制進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8～圖13所示。Buck主電路參數(shù)為:Vin=12 V;Vo=1.5 V;fs=400 kHz;L=2.65 μH;C=181 μF;RESR=0.5 mΩ。

圖8 電壓模式控制下電感電流最小值時(shí)負(fù)載電流為9～15 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．8 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9 A to 15 A at the minimum of inductor current with voltage mode control

圖9 電容充放電平衡控制下電感電流最小值時(shí)負(fù)載電流為9～15 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．9 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9 A to 15 A at the minimum of inductor current with charge balance control

圖10 電容充放電平衡控制下電感電流最大值時(shí)負(fù)載電流為9～15A的電感電流和輸出電壓波形Fig．10 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9 A to 15 A at the maximum of inductor current with charge balance control

圖11 電壓模式控制下電感電流處于最小值時(shí)負(fù)載電流由9.5 A變化到6.5 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．11 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9.5 A to 6.5 A at the minimum of inductor current with voltage mode control

圖12 電容充放電平衡控制下電感電流最小值時(shí)負(fù)載電流由9.5 A變化到6.5 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．12 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9.5 A to 6.5 A at the minimum of inductor current with charge balance control

圖13 電容充放電平衡控制電感電流最大值時(shí)負(fù)載電流由9.5 A變化到6.5 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．13 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9.5 A to 6.5 A at the maximum of inductor current with charge balance control

圖8～圖10分別為電壓模式控制和電容充放電平衡控制下負(fù)載電流增大時(shí)的仿真波形。電容充、放電平衡算法的動(dòng)態(tài)性能明顯優(yōu)于電壓模式控制的動(dòng)態(tài)性能，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（電壓欠/超調(diào)量和恢復(fù)時(shí)間）得到很大改善。由圖9、圖10的對(duì)比可知，負(fù)載電流增大時(shí)在電感電流最大值時(shí)刻突變的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于最小值時(shí)刻的動(dòng)態(tài)性能。輸出電壓欠調(diào)量從25 mV減小到17 mV，恢復(fù)時(shí)間從8 μs減小到5 μs。

同理，由圖11～圖13的對(duì)比可知，電容充、放電平衡控制具有良好的動(dòng)態(tài)特性，并且負(fù)載電流減小時(shí)電感電流最小值時(shí)刻的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于最大值時(shí)刻的動(dòng)態(tài)性能。前者輸出電壓超調(diào)量為46 mV，恢復(fù)時(shí)間為12 μs。后者輸出電壓超調(diào)量和恢復(fù)時(shí)間分別為 53 mV、12.5 μs。

仿真結(jié)果對(duì)前面理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，即采用電容充放電平衡控制，負(fù)載電流正突變時(shí)，在電感電流最大值時(shí)動(dòng)態(tài)性能最好。負(fù)載電流減小時(shí)，發(fā)生在電感電流最小值時(shí)動(dòng)態(tài)性能最好。

4 結(jié)語

本文對(duì)采用電容充放電平衡控制Buck變換器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。以負(fù)載電流增大為例，對(duì)電感電流最大和最小時(shí)刻負(fù)載突變過程進(jìn)行了分析。分析表明電感電流不同值時(shí)發(fā)生突變其動(dòng)態(tài)響應(yīng)不相同，電感電流最大時(shí)發(fā)生正跳變具有最好的動(dòng)態(tài)特性，最小時(shí)動(dòng)態(tài)特性最不理想。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，同時(shí)表明與傳統(tǒng)電壓模式控制相比，在動(dòng)態(tài)過程中采用電荷充放電平衡控制輸出電壓欠/超調(diào)量和動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間有顯著改善，該算法也可以應(yīng)用于Boost、Buck-Boost等變換器。

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（編輯:張?jiān)婇w）