考慮負(fù)荷周期性和變化率的短期電價(jià)預(yù)測(cè)

劉玉嬌， 蔣傳文

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

近年來電力市場(chǎng)改革的深入突出了電價(jià)預(yù)測(cè)的重要性，很多學(xué)者也都研究了很多的方法對(duì)中長(zhǎng)期或者短期的電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了顯著成果。目前常見的用于電力預(yù)測(cè)的方法有時(shí)間序列方法［1－2］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)算法［3－5］，模糊系統(tǒng)建模方法和其他一些非線性逼近方法等等［6－7］。這些方法都有各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，也有相應(yīng)的劣勢(shì)，但是從目前應(yīng)用情況來看，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法占據(jù)著電價(jià)預(yù)測(cè)研究的主要陣地。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前采用人工智能方法進(jìn)行工程計(jì)算的中的主要工具之一，其具有適應(yīng)性強(qiáng)、數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單等一系列優(yōu)點(diǎn)，而其主要缺點(diǎn)是收斂比較慢。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)橛兄己玫姆蔷€性預(yù)測(cè)性能，可同時(shí)處理多個(gè)因子，因此對(duì)電價(jià)的平均值序列有較好的預(yù)測(cè)效果。雖然其計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)，但是由于電價(jià)預(yù)測(cè)基本都是離線進(jìn)行的，因此，這種計(jì)算時(shí)間是可以接受的。由此，本文也采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電價(jià)預(yù)測(cè)模型，采用美國(guó)Pennsylvania-New Jersey-Maryland（PJM）電力市場(chǎng)的數(shù)據(jù)對(duì)市場(chǎng)清算價(jià)格（market clearing price，MCP）進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

1 網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的確立

目前提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果主要采用改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和優(yōu)化輸入端兩種方法［8－9］，本文采用后一種方法，即通過增加少量的輸入因素和對(duì)歷史數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析來提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度。因此，盡管目前有很多優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其提高收斂速度和計(jì)算精確度均比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要好，比如采用模糊學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或結(jié)合灰色理論后進(jìn)行預(yù)測(cè)［9］，由于本文重點(diǎn)是對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入側(cè)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，為體現(xiàn)一般性，將采用普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)。

BP型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有很多種，3層的BP網(wǎng)絡(luò)作為最基本的BP型網(wǎng)絡(luò)類別具有較好的多維映射逼近性能，而且3層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)還有很好的通用性能，因此選擇3層的BP網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)也采用比較傳統(tǒng)的函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的中間層傳遞函數(shù)選用S型正切函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)則采用S型對(duì)數(shù)函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)采用低度下降權(quán)值/閾值學(xué)習(xí)函數(shù)。

基于以上所述，采用的是一種3層的BP型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型都比較簡(jiǎn)單，非常適合工程應(yīng)用，而且有利于體現(xiàn)所增加的輸入端因子對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響的一般性。

2 MCP預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 輸入輸出因素的確定

影響電價(jià)的因素有很多，比如負(fù)荷，天氣，供求關(guān)系和其他人為因素等，所有因素中負(fù)荷與電價(jià)的關(guān)系是最密切的，因此采用負(fù)荷電價(jià)模型來進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)。負(fù)荷電價(jià)預(yù)測(cè)模型就是以負(fù)荷為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以電價(jià)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，一般可選定一個(gè)月或更長(zhǎng)的時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)為樣本來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

雖然電力系統(tǒng)負(fù)荷受多方面影響而具有很大的不確定因素，但是負(fù)荷也具有周期性并被直接或間接的使用在電價(jià)預(yù)測(cè)上［5－10］。其最短周期可認(rèn)為一天，但是從人們正常的生活運(yùn)作來看，一周為一個(gè)基本周期是比較合適的，基本上可以涵蓋除特殊節(jié)假日或其他意外情況的所有情況，基于此本文以一周為其基本周期。圖1為美國(guó)PJM市場(chǎng)某年2月份每個(gè)星期一和星期天的負(fù)荷曲線，從圖中可以明顯看到負(fù)荷曲線的周期特性。由此可以在網(wǎng)絡(luò)的輸入側(cè)加入周期性的因素，并采用最簡(jiǎn)單的星期值為該周期性元素?cái)?shù)值［11］。

圖1 二月份周日和周一負(fù)荷曲線Fig．1 Load curve of the Sunday and Monday in February

BP型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電價(jià)預(yù)測(cè)方面的一個(gè)重大缺點(diǎn)之一就單點(diǎn)的最大偏差太大，甚至達(dá)到100%以上，這種情況一般都是發(fā)生在電價(jià)出現(xiàn)較大波動(dòng)的時(shí)刻。由于預(yù)測(cè)模型的輸入是基于負(fù)荷的，因此采用與負(fù)荷相關(guān)輸入因素以提高預(yù)測(cè)精確度是比較合理的選擇［12］。對(duì)電價(jià)出現(xiàn)較大波動(dòng)的地方進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)其一般發(fā)生在是電力供求關(guān)系變化比較大的時(shí)刻。市場(chǎng)環(huán)境下的電力供求關(guān)系由于有較多的人為因素的存在，其數(shù)學(xué)模型將非常復(fù)雜，因此獲取供求關(guān)系變化是比較困難的，因此不宜采用這種因素作為輸入端因子?？紤]到供求關(guān)系的劇變一般發(fā)生在負(fù)荷有激增或劇減的時(shí)刻，由此直接采用負(fù)荷變化率作為輸入以期減少最大時(shí)刻誤差。

記 T（d，t）為 d日 t時(shí)刻，L（d，t）為 d日 t時(shí)刻的負(fù)荷，P（d，t）為d日t時(shí)刻的MCP，對(duì)于某一時(shí)刻T（d，t），負(fù)荷變化率可以定義為

為了研究負(fù)荷變化率和電價(jià)變化率的相關(guān)性，對(duì)二者均做了歸一化處理，并對(duì)歸一化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，節(jié)選二月初數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖2所示。圖2為二月初連續(xù)50 h和100 h內(nèi)，負(fù)荷變化率和價(jià)格變化率的圖像。由圖中可以看出兩者有著比較好的相關(guān)性，因此可用負(fù)荷變化率來對(duì)單點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行改進(jìn)。由于電力系統(tǒng)反應(yīng)較快，因此只有時(shí)間間隔比較近的變化率才會(huì)起比較大的作用，為此只考慮預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷變化率和前一時(shí)刻的負(fù)荷變化率。為了同時(shí)考慮連續(xù)兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的變化情況，定義某時(shí)刻的累加變化率DL1（d，t），計(jì)算方法如式（3）所示。由于分別把負(fù)荷變化率和累加變化率當(dāng)作輸入因素輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)使得輸入增加過多，因此定義綜合負(fù)荷變化率DLz（d，t）來同時(shí)考慮以上兩個(gè)方面，其計(jì)算方法如式（4）所示。

式（4）中λ1和λ2為權(quán)重系數(shù)，可以根據(jù)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行調(diào)整。

基于以上分析，預(yù)測(cè)模型的輸入由以下幾部分組成:①預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷、周期性因素、綜合負(fù)荷變化率;②前一時(shí)刻的負(fù)荷、綜合負(fù)荷變化率和電價(jià);③前日同時(shí)刻的負(fù)荷和綜合負(fù)荷變化率和電價(jià)。

模型輸出為預(yù)測(cè)時(shí)刻的電價(jià)。由于需要預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷和變化率作為輸入，因此需要在對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)之后才能進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)。采用實(shí)際負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2 二月初連續(xù)100小時(shí)和50小時(shí)內(nèi)的負(fù)荷變化率和MCP的變化率曲線圖Fig．2 The curve of change rate of Load and MCP of 100 hours（a）and 50 hours（b）in Early February

2.2 歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理

由于BP型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算速度較慢，因此對(duì)輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理則顯得尤為重要。對(duì)這方面的研究也有很多，如最優(yōu)訓(xùn)練樣本選取算法等，本文采用小波分解算法，將歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分解成高頻和低頻的不同部分。小波分析是近年來數(shù)學(xué)方面的重大成果，目前已經(jīng)廣泛用于數(shù)據(jù)處理、信號(hào)分析、故障診斷和時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域并取得很好的效果，是一種比較成熟的工程數(shù)據(jù)分析工具。

據(jù)前人研究，由于電價(jià)和負(fù)荷數(shù)據(jù)的特性，電價(jià)預(yù)測(cè)的歷史數(shù)據(jù)宜分解為單尺度或二尺度而不宜過高，因此對(duì)歷史數(shù)據(jù)用Daubechies3小波進(jìn)行單尺度分解。DaubechiesN小波是采用Daubechies方法構(gòu)造的一系列小波函數(shù)，是一種常用的多分辨分析離散小波變換函數(shù)，其濾波函數(shù)和尺度函數(shù)隨N值不同而不同，具有良好的時(shí)域和頻域特性。對(duì)二月份的負(fù)荷和電價(jià)分解后的波形比較如圖3和圖4所示，負(fù)荷和電價(jià)均被分解為概貌波形和細(xì)節(jié)波形。

圖3 二月份負(fù)荷的小波分解波形Fig．3 The result of wavelet analysis for load of February

圖4 二月份MCP的小波分解波形Fig．4 The result of wavelet analysis for MCP of February

其中概貌波形（低頻部分）能夠反映負(fù)荷和電價(jià)的基本特性，從圖中也可以看到其和原始數(shù)據(jù)的波形比較相像，而細(xì)節(jié)波形（高頻部分）則更多地反映了數(shù)據(jù)的局部突變特性?？紤]本文已經(jīng)增加了負(fù)荷變化率和周期性因素兩個(gè)輸入因子，因此本文采取對(duì)高頻和低頻信號(hào)分別導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算，之后進(jìn)行疊加，從而獲得最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了進(jìn)行對(duì)比，采取普通未采用周期性因素和僅采用周期性因素以及采用了周期性和日綜合負(fù)荷變化率的模型進(jìn)行分析。以二月份電價(jià)負(fù)荷數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)該月28號(hào)各個(gè)時(shí)段的電價(jià)為例，并以平均誤差和最大誤差對(duì)幾種方法進(jìn)行比較。其中各時(shí)刻誤差的計(jì)算方法采用絕對(duì)百分比誤差［6－8］，平均誤差為全天誤差的平均數(shù)，記為Eave，單點(diǎn)最大誤差為全天誤差的最大值，記為Emax。

首先采用普通負(fù)荷模型進(jìn)行三次預(yù)測(cè)，并記該模型為模型1，分別訓(xùn)練800次，1 000次和3 000次，根據(jù)不同學(xué)習(xí)速率的運(yùn)算結(jié)果比較，選擇學(xué)習(xí)速率為0.2。其仿真結(jié)果如圖5和表1、表2所示。從中可以看到，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，該方法的預(yù)測(cè)精確度一直在增加。平均預(yù)測(cè)誤差分別為10.70%，7.53%和3.62%，而最大誤差則分別為110.24%，43.82%，11.19%。

圖5 模型1的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．5 Forecasting result of Model 1

對(duì)同樣的樣本數(shù)據(jù)采用考慮周期性因素的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，記為模型2，訓(xùn)練次數(shù)分別為800次，1 000次，3 000次，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。從圖6和表1、表2中可以看到這種模型的收斂速度和預(yù)測(cè)精確度均比模型1要好。從圖6和表1、表2中也可以看到模型2的平均誤差相比模型1好，但是最大誤差仍然比較大，其三次仿真結(jié)果的平均預(yù)測(cè)誤差分別為7.94%，4.18%和1.16%，最大誤差分別為77.20%、66.28%和9.81%。與模型1相比，其單點(diǎn)最大誤差從11.19%降至9.81%，其平均誤差卻從3.62%降至1.16%，即增加周期性因素后平均預(yù)測(cè)誤差有了很好的提高。

采用周期因素和負(fù)荷變化率因素結(jié)合的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行同樣的預(yù)測(cè)，記為模型3。此處需要對(duì)兩個(gè)權(quán)值系數(shù)進(jìn)行選取，針對(duì)某一日的負(fù)荷預(yù)測(cè)情況可對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化選擇從而得到一個(gè)比較理想的輸入?yún)?shù)，簡(jiǎn)單處理選擇為0.5。訓(xùn)練次數(shù)仍然采用800次，1 500次和3 000次，其預(yù)測(cè)結(jié)果分別為平均預(yù)測(cè)誤差分別為7.76%，3.18%和2.34%，而最大誤差則分別為80.57%，35.12%，8.02%。

圖6 模型2的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．6 Forecasting result of Model 2

圖7 模型3的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．7 Forecasting result of Model 3

對(duì)比模型2和模型3，可以看到模型3在加入負(fù)荷變化率后收斂速度變慢，訓(xùn)練次數(shù)較少時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果很不理想。訓(xùn)練次數(shù)為800次時(shí)，模型3的平均誤差和模型2基本在同一水平，但是其單點(diǎn)最大誤差并沒有模型2效果好，且加入負(fù)荷變化率對(duì)單點(diǎn)最大誤差反而有更差的作用，這從另一個(gè)角度說明了負(fù)荷變化率因素對(duì)單點(diǎn)最大誤差是有很強(qiáng)影響的。隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，當(dāng)達(dá)到1500次后，模型3的單點(diǎn)最大誤差明顯好于模型1和模型2，這說明了負(fù)荷變化率因素對(duì)單點(diǎn)最大誤差的抑制作用。模型3的最終平均預(yù)測(cè)誤差和單點(diǎn)最大誤差比模型1分別提高了35%和28%，有效的提高了模型的預(yù)測(cè)精確度。

表1 三種模型預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)表Table 1 Error Tables of the three models

表2 平均誤差和單點(diǎn)最大誤差統(tǒng)計(jì)表Table 2 Tables of Eaveand Emax

4 結(jié)語(yǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)和電價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用非常廣泛，通過增加負(fù)荷的周期性因素和變化率因素對(duì)電價(jià)預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn)。研究結(jié)果表明引入負(fù)荷周期性因素后可降低模型的平均預(yù)測(cè)誤差，增加綜合負(fù)荷變化率因素則對(duì)由電力負(fù)荷劇烈變化引起的電價(jià)變化有抑制作用，而且負(fù)荷的周期性因素還有利于提高模型的收斂速度。針對(duì)所采用的預(yù)測(cè)實(shí)例，采用考慮負(fù)荷周期性和變化率的預(yù)測(cè)模型可使平均預(yù)測(cè)誤差和單點(diǎn)最大預(yù)測(cè)誤差分別降低35%和28%，這對(duì)于提高電價(jià)預(yù)測(cè)的實(shí)用價(jià)值有很好的作用。預(yù)測(cè)過程中采用實(shí)際負(fù)荷作為輸入?yún)?shù)使所得預(yù)測(cè)精確度較高，當(dāng)采用負(fù)荷預(yù)測(cè)所得結(jié)果作為輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)其精確度會(huì)有所降低，可采用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)精度的進(jìn)一步提高。

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（編輯:劉素菊）