采用Park變換感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子復(fù)合故障檢測(cè)

邵英

（海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)故障的10%左右［1］是由轉(zhuǎn)子故障引起的，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障主要包括轉(zhuǎn)子斷條故障和轉(zhuǎn)子偏心故障。常用的轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)方法有多種，根據(jù)使用的信號(hào)不同有振動(dòng)檢測(cè)、電流檢測(cè)、磁通檢測(cè)、局部放電檢測(cè)等［2］。由于定子電流信號(hào)檢測(cè)可做成非侵入式，因而有廣泛的應(yīng)用前景。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條和偏心故障時(shí)，定子電流中將出現(xiàn)斷條故障特征頻率分量fb=（1±2ks）f1，（f1為基波頻率，k為整數(shù)，s為轉(zhuǎn)差率）和偏心故障特征頻率分量fec=f1－kfr（fr=（1－s）f1/p，p為極對(duì)數(shù)），電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，兩種故障特征頻率分量幅度值較小，易被基波分量的泄漏及環(huán)境噪聲所淹沒，使檢測(cè)的準(zhǔn)確性降低，因此長(zhǎng)期以來(lái)一直是電機(jī)早期故障檢測(cè)的一個(gè)難點(diǎn)。

已有的文獻(xiàn)大多是針對(duì)轉(zhuǎn)子的單一故障進(jìn)行的。文獻(xiàn)［3－10］主要是針對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷，要得到轉(zhuǎn)子斷條的故障特征頻率分量，就必須消除基波的影響。一種思路是對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行變換，將基波分量變成直流分量，故障分量變成2ksf1頻率分量［3－5］。但是文獻(xiàn)［3］采用的三相電流 Park 矢量模平方函數(shù)和文獻(xiàn)［4］的電流Hilbert模量計(jì)算中引入了平方運(yùn)算，在多種故障并存的情況下，出現(xiàn)交叉頻率增大了故障識(shí)別的難度。文獻(xiàn)［5］提出一種基于同步旋轉(zhuǎn)的d－q坐標(biāo)變換方法，這種方法對(duì)基波頻率值很敏感，不易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［6］利用電壓和電流同頻率的原理，提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的方法，得到表征故障情況的橢圓，并以橢圓長(zhǎng)軸為轉(zhuǎn)子故障嚴(yán)重因子。但是，如果電機(jī)同時(shí)存在其它的故障，就會(huì)影響甚至改變橢圓的形狀，從而影響診斷的結(jié)果。另一種思路是采用各種算法抑制基波分量，直接從電流的頻譜圖中剔除基波分量。文獻(xiàn)［7］對(duì)單相電流進(jìn)行連續(xù)小波變換，把得到的系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，抑制基頻分量后進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，從而提取故障特征。遺憾的是，以上方法都無(wú)法同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子復(fù)合故障進(jìn)行有效的檢測(cè)。

本文采用旋轉(zhuǎn)Park變換濾波方法，利用電壓與電流基波頻率相等的特性，通過(guò)旋轉(zhuǎn)Park變換，剔除了電流Park矢量中的基波分量保留了電流中的其他分量，從而將被基波掩蓋的斷條故障顯示出來(lái)。同時(shí)使轉(zhuǎn)子偏心故障更加清晰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，只要得到旋轉(zhuǎn)Park變換濾波后的電流Park矢量的頻譜圖（包含正頻率部分和負(fù)頻率部分），就能準(zhǔn)確性檢測(cè)轉(zhuǎn)子復(fù)合故障。

1 旋轉(zhuǎn)Park變換濾波方法

Park變換的基本思想是將電機(jī)的三相電壓和電流從A、B、C三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到α，β二維坐標(biāo)，即

電流除了基波，還考慮含有5次和7次諧波，忽略其他的高次諧波，并假設(shè)三相電流對(duì)稱，則相應(yīng)的電流Park矢量為

從電流Park矢量的表達(dá)式可以看到，他的5次諧波在空間是逆向旋轉(zhuǎn)的，與之對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)也是逆向旋轉(zhuǎn)的。根據(jù)電機(jī)學(xué)的基本原理，電流的6k－1（k=1，2，3，…）次諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)是逆向旋轉(zhuǎn)的，6k+1（k=0，1，2，…）次諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)是正向旋轉(zhuǎn)的，這和電流Park矢量的表達(dá)式是一致的。

將單位電壓Park矢量的共軛乘以電流矢量，得

由式（5）可知，電流Park矢量的基波分量不再旋轉(zhuǎn)而是靜止的。這一變換相當(dāng)于將電流Park矢量從靜止的定子空間變換到以同步速正向旋轉(zhuǎn)的空間中。通過(guò)濾除電流Park矢量的基波分量，得

顯然，Park變換濾波方法把電流信號(hào)中的基波分量剔除了，而保留了其他的諧波分量。這樣消除了基波分量頻譜泄露而淹沒其他特征諧波分量的影響，為故障特征的準(zhǔn)確提取創(chuàng)造了條件。

2 采用Park變換濾波方法的轉(zhuǎn)子復(fù)合故障檢測(cè)

當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，則在定子電流信號(hào)中將出現(xiàn)特征頻率為fb=（1±2ks）f1的分量，取k=1的主要特征頻率，為簡(jiǎn)便起見，忽略高次諧波，此時(shí)的電流Park矢量為

顯然，在濾除基波后的電流頻譜上，這兩個(gè)邊頻分量將清晰地顯露出來(lái)。而且，經(jīng)Park變換濾波后對(duì)這兩個(gè)邊頻分量的幅值和初相位沒有影響，因此可以根據(jù)他們的大小以及負(fù)載的情況進(jìn)行故障檢測(cè)與診斷。

如果除了轉(zhuǎn)子斷條之外，電機(jī)同時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心故障，則在定子電流中還會(huì)出現(xiàn)偏心故障特征頻率，其頻率分量為fec=f1－kfr，其中fr=（1－s）f1/p，f1為電源頻率（工頻）。當(dāng)k=1，2時(shí)，故障特征分量較明顯。偏心的故障特征頻率雖然距離基波較遠(yuǎn)，但是由于基波的能量很大，在頻譜圖上往往顯示不明顯。而通過(guò)Park變換濾波將基波濾除后，這些頻率分量可以更加清晰地顯示出來(lái)。此時(shí)的電流Park矢量為（忽略高次諧波）:

對(duì)濾波后的定子電流信號(hào) 進(jìn)行頻譜分析，則轉(zhuǎn)子斷條、轉(zhuǎn)子偏心故障都將顯示在一個(gè)頻譜圖中，這樣可以更好地對(duì)電機(jī)進(jìn)行全面的檢測(cè)。

實(shí)際運(yùn)算時(shí)，由于對(duì)一個(gè)復(fù)數(shù)序列進(jìn)行FFT分析的結(jié)果只能得到單邊正頻率部分的頻譜。為了得到電流Park矢量的完整的頻譜圖，在頻譜分析時(shí)需要進(jìn)行了如下的操作:

1）對(duì)電流Park矢量進(jìn)行FFT變換，得到正頻率部分的頻譜;

2）對(duì)電流Park矢量的共軛進(jìn)行FFT變換，得到電流Park矢量中負(fù)頻率對(duì)應(yīng)的頻譜。

3）將負(fù)頻率部分和正頻率部分的頻譜圖拼接在一起，構(gòu)成完整的電流Park矢量頻譜圖。

得到完整的頻譜圖后，根據(jù)頻譜圖中的特征頻率分量及其幅度的大小，再綜合考慮電壓及負(fù)載情況等因素，可以實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障的檢測(cè)與診斷。

3 消除電壓的諧波和負(fù)序分量影響

在Park變換濾波方法中，要求電壓信號(hào)是理想的正序旋轉(zhuǎn)的基波信號(hào)。而實(shí)際電壓信號(hào)中往往含有高次諧波和負(fù)序分量，由于Park變換濾波方法是將電壓Park矢量與電流Park矢量相乘，這些分量的存在會(huì)使濾波的結(jié)果復(fù)雜化，影響到故障特征量的值。因此，在進(jìn)行濾波之前，要消除電壓的高次諧波和負(fù)序分量的影響。

采用文獻(xiàn)［6］提出的基于低通濾波和Hilbert變換的消除電壓諧波和負(fù)序分量的方法。首先采用數(shù)字低通濾波器濾除電壓中的高次諧波，使電壓中只含有正序和負(fù)序基波分量，即

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的建立

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用如圖1所示的故障診斷方案。電機(jī)選用Y132M－4型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其同步轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)交流發(fā)電機(jī)及負(fù)載;實(shí)驗(yàn)時(shí)采用同型號(hào)的2組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，1組轉(zhuǎn)子正常（電機(jī)正常），1組轉(zhuǎn)子有偏心且1根導(dǎo)條斷裂（轉(zhuǎn)子復(fù)合故障）。實(shí)驗(yàn)時(shí)電源基波頻率為50 Hz，A/D數(shù)據(jù)采集頻率 fs為5 kHz。

圖1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試方案Fig.1 esting project of the experiment

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)時(shí)分二組進(jìn)行，在相同負(fù)載條件下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。電機(jī)轉(zhuǎn)速np=1 481 r/min，轉(zhuǎn)差率 s=0.012 7。

1）當(dāng)電機(jī)正常時(shí)，測(cè)得電機(jī)的電壓和電流信號(hào)，采用上述方法，對(duì)電流Park矢量及其Park變換濾波后的結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 正常情況下電流Park矢量對(duì)數(shù)頻譜Fig.2 The logarirhm spectrum of the current Park vector without fault

圖3 正常情況下Park變換濾波后電流Park矢量頻譜Fig.3 The spectrum of the current Park vector after filtered without fault

圖4 正常情況下Park變換濾波后電流Park矢量頻譜圖（正頻率）Fig.4 The spectrum of the current Park vector after filtered without fault（positive frequency）

圖2是電機(jī)正常時(shí)的電流Park矢量頻譜圖，因?yàn)榛ㄕ蚍至亢軓?qiáng)，為了能把其他的諧波分量也顯示出來(lái)，采用的是對(duì)數(shù)頻譜。從圖中可以清晰看出，5次諧波分量對(duì)應(yīng)的頻率是－250Hz，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)是負(fù)序旋轉(zhuǎn)的;而基波和7次諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)是正序旋轉(zhuǎn)的。由于實(shí)際電機(jī)在制造過(guò)程中存在固有的不對(duì)稱，因而不是理想的對(duì)稱三相系統(tǒng)，而且供電電源也不可能完全對(duì)稱。因此在正常電機(jī)的電流Park矢量頻譜圖中出現(xiàn)了基波負(fù)序分量。圖3是Park變換濾波后的電流Park矢量的頻譜圖，圖中正序基波分量被濾除了，其他的分量被保留。圖4是圖3的正頻率部分放大圖。從圖4可知，頻譜中沒有表現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障的特征頻率fb=（1±2s）f1（48.73 Hz、51.27 Hz），表明電機(jī)轉(zhuǎn)子沒有發(fā)生斷條故障，這與實(shí)際情況相符。

2）將實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子換裝成有1根導(dǎo)條斷裂且轉(zhuǎn)子有偏心的故障轉(zhuǎn)子（即轉(zhuǎn)子復(fù)合故障），在相同的負(fù)載條件下（電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行），即電機(jī)轉(zhuǎn)速不變?nèi)詾閚p=1 481 r/min，轉(zhuǎn)差率s=0.012 7。此時(shí)電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率fr=24.7 Hz，轉(zhuǎn)子偏心故障特征頻率fec=f1－kfr在 k=+1時(shí)，fec=24.3 Hz;在 k= －1時(shí)，74.7 Hz;在k=－2時(shí)，fec=99.4 Hz。轉(zhuǎn)子斷條故障的特征頻率 fb=（1 ±2s）f1（48.73 Hz、51.27Hz），采用上述基于Park變換濾波方法進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，其結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 轉(zhuǎn)子復(fù)合故障情況下電流Park矢量對(duì)數(shù)頻譜Fig.The logarirhm spectrum of the current Park vector with the rotor complicated faults

圖5為轉(zhuǎn)子復(fù)合故障情況下電流Park矢量頻譜圖（未經(jīng)Park變換濾波），由于基波頻譜泄漏的影響，在頻譜圖中得不到轉(zhuǎn)子斷條故障的特征頻率分量 fb=（1 ±2s）f1（48.73 Hz、51.27 Hz）和偏心故障的特征頻率分量。與正常情況進(jìn)行對(duì)照，由于存在轉(zhuǎn)子故障，致使電機(jī)結(jié)構(gòu)不稱，在電流頻中將會(huì)出現(xiàn)負(fù)序電流分量，所以在圖6中，頻譜圖－50Hz處的幅值與電機(jī)正常時(shí)大大增加了。從圖7可知，轉(zhuǎn)子發(fā)生了斷條故障和偏心故障，兩個(gè)斷條特征頻率分量（fb=（1±2s）f1）和偏心的故障特征頻率分量fec=f1－kfr在圖中清晰可見。由此說(shuō)明，應(yīng)用基于Park變換濾波方法可準(zhǔn)確分辨出電流信號(hào)中所包含的故障特征成分，為可靠地診斷出感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子復(fù)合故障，給出了依據(jù)。

圖6 轉(zhuǎn)子復(fù)合故障情況下Park變換濾波后電流Park矢量頻譜Fig.6 The spectrum of the current Park vector after filtered with the rotor complicated faults

圖7 子復(fù)合故障時(shí)Park變換濾波后電流Park矢量頻譜圖（局部正頻率）Fig.7 The spectrum of the current Park vector after filtered with the rotor complicated faults（part of the positive frequency）

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用Park變換濾波方法，利用電壓與電流基波頻率相等的特性，濾除電流中的基波分量，從而將被基波掩蓋的斷條故障特征顯示出來(lái)。同時(shí)使偏心故障特征更加清晰。該方法硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，算法簡(jiǎn)便易行，物理意義清晰。應(yīng)用Park變換濾波方法可將感應(yīng)電機(jī)的故障特征在一個(gè)統(tǒng)一的頻譜圖上一一顯示出來(lái)，據(jù)此能夠?qū)﹄姍C(jī)的故障進(jìn)行實(shí)時(shí)的全面的檢測(cè)。

［1］ SUBHASIS Nandi，HAMID A.Condition monitoring and fault diagnosis of electrical machines－a review［C］//Industry Applications Conference，1999，Thirty－Fourth IAS Annual meeting，conference Record of the IEEE，Phoenix，AZ.1999，1:197 －204.

［2］ 劉振興，張哲，尹項(xiàng)根，等.異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)綜述 ［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，24（3）:285 －289.

LIU Zhenxing，ZHANG Zhe，Yin Xianggen，et al.A Summary of on－line condition monitoring and fault diagnostics for 3－phase Induction Motors［J］.Journal of Wuhan Yejin University of Science and Technology，2000，24（3）:285－289.

［3］ 侯新國(guó)，吳正國(guó)，夏立.基于Park矢量模平方函數(shù)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷方法研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（9）:137－140.

HOU Xinguo，WU Zhengguo，XIA Li.A method for detecting rotor faults in induction motors based on the square of the Park’s vector modulus［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（9）:137 －140.

［4］ 劉振興，尹項(xiàng)根，張哲，等.基于Hilbert模量頻譜分析的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障在線監(jiān)測(cè)與診斷方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（7）:158 －161.

LIU Zhenxing，YIN Xianggen，ZHANG Zhe，et al.Online monitoring and diagnosis way based on spectrum analysis of Hilbert modulus in induction motors［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（7）:158－161.

［5］ 劉振興，張哲，尹項(xiàng)根，等.一種新型的籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障在線檢測(cè)和診斷方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，17（4）:89－92.

LIU Zhenxing，ZHANG Zhe，Yin Xianggen，et al.A new approach of on－line condition monitoring and fault diagnosis for the squirrel－ cage induction motor［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2002，17（4）:89－92.

［6］ 黃進(jìn)，牛發(fā)亮，楊家強(qiáng).考慮負(fù)荷及慣量影響的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（14）:120－125.

HUANG Jin，NIU Fa liang，YANG Jiaqiang.Rotor faults diagnosis for induction motors considering effects of the load and inertia［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（14）:120－125.

［7］ 黃進(jìn)，牛發(fā)亮，楊家強(qiáng).基于雙PQ變換的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（13）:135－140.

HUANG Jin，NIU Faliang，YANG Jiaqiang.Rotor faults diagnosis for induction motors based on the double PQ transformation［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（13）:135－140.

［8］ 梁霖，徐光華，劉彈，等.小波－奇異值分解在異步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障特征提取中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（19）:111－115.

LIANG Lin，XU Guanghua，LIU Dan，et al.A feature extraction method of rotor faults of induction motor based on continuous wavelet transform and singular value decomposition［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（19）:111－115.

［9］ 劉振興，尉宇，趙敏，等.基于RELAX頻譜分析方法的鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（22）:146－150.

LIU Zhenxing，WEI Yu，ZHAO Min，et al.Fault diagnosis way based on RELAX spectrum analysis in squirrel cage induction motors［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（22）:146 －150.

［10］ 馬宏忠，姚華陽(yáng)，黎華敏.基于Hilbert模量頻譜分析的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13（3）:371 －376.

MA Hongzhong，YAO Huaang，LI Huamin.Study on rotor broken －bar fault in induction motors based on spectrum analysis of Hilbert modulus［J］.Electric Machines and Control，2009，13（3）:371 －376.

（編輯:于智龍）