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    基于ARCH族模型的股票超高頻數(shù)據(jù)的波動性研究

    2024-11-11 00:00:00徐丹蕾王云媛

    【摘 要】論文基于浦發(fā)銀行股票的逐筆交易數(shù)據(jù),利用ARCH族模型對其超高頻數(shù)據(jù)中的波動性進行了研究。論文首先通過對數(shù)據(jù)的預(yù)處理和單位根檢驗,確保了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性,隨后應(yīng)用多種ARCH族模型對波動性進行建模與比較,最終選擇TGARCH(2,1,1)模型作為最優(yōu)模型。該模型不僅能夠捕捉數(shù)據(jù)中的波動集聚效應(yīng),還揭示了顯著的波動非對稱性。研究結(jié)果表明,浦發(fā)銀行的股票收益波動性具有顯著的持久性和杠桿效應(yīng),負(fù)面沖擊對波動的影響大于正面沖擊?;谶@些發(fā)現(xiàn),論文提出了加強高頻交易監(jiān)管、優(yōu)化投資策略和強化風(fēng)險管理等政策啟示。

    【關(guān)鍵詞】超高頻數(shù)據(jù);ARCH族模型;波動性;浦發(fā)銀行

    【中圖分類號】F832.5 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1673-1069(2024)08-0056-03

    1 引言

    金融市場研究中,時間序列分析尤重,高頻數(shù)據(jù)尤其超高頻數(shù)據(jù)為股市微觀結(jié)構(gòu)和波動性研究帶來新視角。市場波動性作為監(jiān)管核心,影響投資決策及市場穩(wěn)定[1]。逐筆交易數(shù)據(jù)作為超高頻數(shù)據(jù)源,詳盡記錄交易信息,揭示市場瞬時動態(tài),助力高頻交易分析與市場微觀結(jié)構(gòu)探索[2]。但其海量與復(fù)雜性要求嚴(yán)格的數(shù)據(jù)預(yù)處理。本研究采用ARCH族模型,針對浦發(fā)銀行股票超高頻數(shù)據(jù),旨在精確量化其波動性特征,為市場動態(tài)提供量化分析。此研究不僅深化了對市場風(fēng)險的理解,也為投資者與監(jiān)管者提供寶貴洞見,助力有效市場監(jiān)管與決策。

    2 ARCH族模型

    2.1 ARCH模型

    rt為因變量,xt為自變量,εt為誤差項,ht為時間t的條件方差。且vt獨立同分布,均值為0,方差為1,則稱誤差序列εt服從階數(shù)為m的ARCH過程,簡記為εt~ARCH(m),此時vt為一個白噪聲序列。

    2.2 GARCH模型

    其中,vt獨立同分布,滿足均值為0,方差為1。

    2.3 EGARCH模型

    EGARCH模型在20世紀(jì)90年代提出,EGARCH(p,r,q)模型可表示為:

    2.4 TGARCH模型

    國外學(xué)者提出了以下的TGARCH(m,s,q)模型:

    其中,dt-k是一個虛擬變量,θi為非負(fù)參數(shù)。

    3 實證分析

    本文選取浦發(fā)銀行2024年5月20日的逐筆交易I0H42YR/RHSjs8a7L7AXGw==數(shù)據(jù),研究其波動性。作為中國主要的股份制商業(yè)銀行之一,浦發(fā)銀行在證券市場上流動性高、交易活躍,其數(shù)據(jù)能夠代表中國證券市場的特征。

    3.1 模型構(gòu)建

    3.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及基本信息

    對搜集到的超高頻數(shù)據(jù)進行復(fù)合對數(shù)收益率處理:rt=ln(pt)-ln(pt-1)。其中,rt和pt分別表示t時slK6dwImp6vRsuDN3A1c4g==刻的收益率和收盤價,未詳細(xì)展示64 015筆交易的波動情況。

    通過統(tǒng)計基本信息,發(fā)現(xiàn)對數(shù)收益率序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差非常小,表明股市收益率在5月20日整體接近0,且波動不大。偏度為-0.048,說明存在左拖尾;峰度為5.237,體現(xiàn)尖峰厚尾特征。JB統(tǒng)計量表明該序列不服從正態(tài)分布。單位根檢驗結(jié)果顯示t統(tǒng)計量為-4.32,小于1%顯著水平,p值接近0,拒絕原假設(shè),表明數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

    之后進行單位根檢驗,結(jié)果如表1所示。其中t統(tǒng)計量為-4.32,小于1%的置信水平下對應(yīng)的臨界值-3.43。其對應(yīng)的p值與0非常接近,小于0.05的顯著性概率,拒絕原假設(shè),即對數(shù)收益率數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

    3.1.2 均值模型構(gòu)建

    在構(gòu)建ARCH模型前,需建立均值方程以剔除序列中的線性依賴,所以先進行自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)檢驗,結(jié)果如圖1所示。

    通過序列的自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)檢驗,發(fā)現(xiàn)滯后1期顯著自相關(guān),表明序列中存在短期依賴關(guān)系,但在更長的滯后期,序列趨于獨立。偏自相關(guān)顯示滯后1至3期與當(dāng)前期存在明顯關(guān)聯(lián),適用AR(1)和AR(3)模型。

    表2給出滯后5階數(shù)據(jù)的Ljung-Box Q統(tǒng)計量及其對應(yīng)的p值,殘差序列在滯后1期到5期均具有顯著的自回歸條件異方差性(ARCH效應(yīng))。這種效應(yīng)表明,序列波動性具有時間上的依賴性,因此需要進一步通過ARCH族模型來捕捉波動集聚性。

    為選擇最佳均值方程,嘗試多種ARMA模型并比較AIC值,最終確認(rèn)ARMA(3,2)模型最優(yōu),且所有參數(shù)通過顯著性檢驗(p值<0.05),顯示模型擬合效果良好(見表3)。在ARMA(3,2)模型中,自回歸項和移動平均項的系數(shù)均通過了顯著性檢驗,表明收益率序列在滯后3期內(nèi)具有顯著的自回歸特征,而滯后2期的移動平均項對當(dāng)前期的波動也產(chǎn)生了顯著影響。整體來看,模型較好地捕捉了序列中的短期波動性和結(jié)構(gòu)性依賴特征。

    3.1.3 ARCH族模型構(gòu)建

    為了捕捉收益率序列的波動性,本研究選用了ARCH、GARCH、EGARCH和TGARCH等模型,考慮了不同分布假設(shè),并通過AIC和SC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。

    在模型構(gòu)建過程中,首先選擇了不同的GARCH族模型,包括ARCH(1)、ARCH(2)、GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)、EGARCH以及TGARCH等模型。通過t分布假設(shè),估計了各模型的參數(shù),結(jié)果顯示大部分模型中的參數(shù)均具有統(tǒng)計顯著性(見表4)。

    對于ARCH(1)和ARCH(2)模型,殘差平方項的系數(shù)均顯著為正,表明過去期的波動性對當(dāng)前波動性具有顯著影響。然而,隨著模型階數(shù)的增加,如在GARCH(1,1)和GARCH(2,1)模型中,GARCH項的系數(shù)依然顯著且接近1,顯示出時間序列中的波動性具有較強的持久性。

    在EGARCH模型的估計中,非對稱性效應(yīng)得到了較好的刻畫。EGARCH(1,1,1)模型中的非對稱項顯著為負(fù),表明負(fù)面沖擊對波動性的影響大于正面沖擊,這與金融市場中的“杠桿效應(yīng)”一致。同樣地,TGARCH模型通過引入門限項,進一步證實了市場波動中的非對稱性特征。

    為了確定最優(yōu)的模型,本研究依據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則對不同模型進行了比較,如表5所示。AIC值和SC值越小,表明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越高。

    TGARCH(2,1,1)模型的AIC和SC值最低,因此可以認(rèn)為TGARCH(2,1,1)模型最佳。

    此外,EGARCH模型也表現(xiàn)出較為優(yōu)良的擬合效果,尤其在處理金融市場波動的非對稱性方面具有獨特優(yōu)勢。相比之下,ARCH和GARCH模型雖然能夠捕捉波動集聚性,但在處理復(fù)雜的非對稱波動時存在局限。

    3.2 TGARCH(2,1,1)模型的結(jié)果分析

    在構(gòu)建多種ARCH族模型后,通過比較AIC、SC等信息準(zhǔn)則,發(fā)現(xiàn)TGARCH(2,1,1)模型在處理收益率波動非對稱性方面表現(xiàn)最佳。該模型不僅能夠解釋超高頻數(shù)據(jù)中的波動集聚現(xiàn)象,還能捕捉市場波動中的杠桿效應(yīng)。因此,我們最終選擇此模型進行詳細(xì)的分析與解釋(見表6)。

    模型的均值方程中AR(1)和AR(2)顯著為負(fù),表明收益率存在負(fù)相關(guān)性,MA(1)和MA(2)為正,顯示過去收益率對當(dāng)前波動有正向影響。

    TGARCH(2,1,1)模型表明:①波動集聚性。滯后殘差的平方項和條件方差項均為正且顯著,表明股票收益率的波動存在明顯的集聚性。②杠桿效應(yīng)。通過非對稱項的顯著性檢驗,TGARCH模型顯示了負(fù)向沖擊對波動的放大效應(yīng),驗證了市場上的杠桿效應(yīng)。③持久性。方差方程中的GARCH項接近1,表明波動具有較強的持久性。說明短期內(nèi)波動不會迅速減弱。4 結(jié)論與政策啟示

    4.1 結(jié)論

    本文基于浦發(fā)銀行2024年5月20日的逐筆交易數(shù)據(jù),采用ARCH族模型對其超高頻數(shù)據(jù)的波動性進行了分析。通過單位根檢驗確定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性后,比較了多種ARCH族模型,最終選取TGARCH(2,1,1)模型作為最優(yōu)模型,該模型捕捉了波動集聚效應(yīng)和非對稱性特征。

    實證結(jié)果顯示,浦發(fā)銀行股票的波動性具有顯著的集聚性,過去的波動性對當(dāng)前波動具有持續(xù)影響,且波動不會迅速衰減。通過引入t分布假設(shè),模型捕捉了超高頻數(shù)據(jù)中的非對稱效應(yīng),驗證了負(fù)面沖擊對市場波動的放大效應(yīng),即當(dāng)股市面臨不利消息時,波動性顯著上升,而正面沖擊的影響則相對較弱。這一結(jié)果與金融市場中的杠桿效應(yīng)相吻合,反映了負(fù)面消息對市場情緒和交易行為的強烈沖擊。

    4.2 政策啟示

    基于研究,提出以下政策建議:首先,監(jiān)管者應(yīng)加強對超高頻交易的監(jiān)控,防止市場過度波動,確保市場穩(wěn)定;其次,投資者應(yīng)重視負(fù)面沖擊對市場波動的放大效應(yīng),制定更保守的投資策略,并利用對沖工具應(yīng)對極端波動;最后,市場參與者應(yīng)加強波動性分析與風(fēng)險管理,利用ARCH模型實時監(jiān)測波動,優(yōu)化投資組合,提升風(fēng)險管理能力,以適應(yīng)市場開放和國際化的需求。

    【參考文獻】

    【1】潘斯,許天仁.融資融券對我國股票市場價格波動性的影響研究[J].全國流通經(jīng)濟,2021(24):148-150.

    【2】楊科,張洲深,田鳳平.高頻數(shù)據(jù)環(huán)境下我國股票市場的波動率預(yù)測——基于機器學(xué)習(xí)和HAR模型的融合研究[J].計量經(jīng)濟學(xué)報,2023,3(03):886-904.

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