擬合法測(cè)量高斯光束的束腰半徑

黃水平,郭旭東,張飛雁,葉 忠

(寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江寧波315211)

1 引 言

隨著激光技術(shù)的廣泛應(yīng)用和不斷發(fā)展,對(duì)高斯光束的研究和測(cè)量成為一個(gè)重要課題.對(duì)高斯光束束腰半徑的測(cè)量曾有過多種方法,如針孔掃描法、狹縫掃描法[1]、刀口掃描法[2-3]、CCD法、掃描Ronchi刻尺法[4-5]和激光散斑法[6]等.傳統(tǒng)的針孔法(狹縫法或刀口法)通過尋找光功率分別為2個(gè)特殊值時(shí)針孔(狹縫或刀口)所在的位置,來獲得束腰的尺寸,測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)單一,通常難以準(zhǔn)確找到所需的針孔(狹縫或刀口)位置,容易產(chǎn)生較大的隨機(jī)誤差;CCD法測(cè)量中,通常必須對(duì)測(cè)量光束進(jìn)行衰減以避免CCD的飽和,而衰減裝置的引入會(huì)導(dǎo)致一定程度的光斑變形;Ronchi刻尺法既需要制作高精度的特殊光柵,又需要有1臺(tái)電機(jī)帶動(dòng)光柵做連續(xù)的勻速移動(dòng),以找出透射光強(qiáng)的極大值和極小值;激光散斑法不僅需要CCD和計(jì)算機(jī)與相關(guān)軟件,測(cè)量誤差也相對(duì)較大.本文從高斯光束的性質(zhì)出發(fā),根據(jù)其橫向光強(qiáng)分布,采用2種不同的擬合方法(多孔徑光功率擬合法和多點(diǎn)光強(qiáng)擬合法)測(cè)量高斯光束束腰半徑,得到了較好的結(jié)果.

2 測(cè)量原理

根據(jù)高斯光束的性質(zhì),在z處橫截面內(nèi),高斯光束的場(chǎng)振幅分布可表示為[7-8]

式中:r為考察點(diǎn)離光斑中心的距離,C為常數(shù)因子,ω(z)為z處橫截面上的光斑半徑,即振幅降為中心值的時(shí)的半徑.高斯光束的光斑半徑ω(z)隨坐標(biāo)z(即傳播方向的坐標(biāo))按雙曲線規(guī)律變化,即:

式中ω0為束腰半徑(即光斑最小時(shí)的光斑半徑),λ為激光波長(zhǎng).

在高斯光束束腰處,橫截面內(nèi)的光強(qiáng)分布為

對(duì)光強(qiáng)歸一化后有

從而得出

其中P0為高斯光束的總功率.

因此,高斯光束束腰處的光強(qiáng)分布表達(dá)式最終可寫為

實(shí)驗(yàn)中如測(cè)出多個(gè)位于不同r處點(diǎn)的光強(qiáng)I(r),便能利用(6)式擬合出P0和束腰半徑ω0.

若在激光束的束腰處加一小孔半徑為R的小孔光闌(小孔中心與光束中心重合),則從小孔中透過的光功率為

如測(cè)出不同孔徑光闌的光功率,利用(7)式也可擬合出P0和束腰半徑ω0.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.為減少氦-氖激光器輸出光強(qiáng)不穩(wěn)定帶來的誤差,實(shí)驗(yàn)中采用了雙光路測(cè)量.入射激光束通過分光鏡一分為二,一束用于束腰測(cè)量(測(cè)量光束,由硅光電池1測(cè)量),一束用于記錄激光器光功率的變化(參考光束,由光電池2測(cè)量),以測(cè)量光束的讀數(shù)和參考光束的讀數(shù)之比作為各不同孔徑的相對(duì)功率或各不同點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng).兩硅光電池(連同前面的小孔光闌)分別裝在2個(gè)三維調(diào)節(jié)架上,以便于對(duì)其位置進(jìn)行較精密的調(diào)節(jié)和較準(zhǔn)確的讀數(shù).圖中擴(kuò)束鏡用于改變高斯光束的束腰位置并對(duì)高斯光束進(jìn)行擴(kuò)束,以方便測(cè)量.

圖1 測(cè)量裝置示意圖

利用(6)式進(jìn)行多點(diǎn)光強(qiáng)擬合時(shí),采用足夠小的針孔,用透過針孔的功率來代表光斑某點(diǎn)的光強(qiáng).實(shí)驗(yàn)時(shí)讓針孔(連同硅光電池)沿著與高斯光束軸線垂直的方向移動(dòng),可得到不同半徑r處的光強(qiáng).本實(shí)驗(yàn)中,所用針孔的直徑為0.15 mm.

利用(7)式進(jìn)行多孔徑光功率擬合時(shí),通過改變探測(cè)器前光闌的大小,得到不同的光電流,用理論公式擬合所得的實(shí)驗(yàn)曲線,得到了高斯光束的束腰半徑.如此,避免了傳統(tǒng)掃描測(cè)量方法中由于單數(shù)據(jù)測(cè)量存在的誤差.另外,通過測(cè)定透過激光能量與光闌大小的關(guān)系來確定束腰半徑,在實(shí)驗(yàn)方法上更簡(jiǎn)單,操作上更方便.

此外,從光電池的光照特性可知,在光電池的特性參數(shù)中,與入射到光電池上的光強(qiáng)或光功率成線性關(guān)系的是光電池的短路電流[9],而只有在外接負(fù)載電阻(包括儀表內(nèi)阻)RL?Rd(Rd為光電池內(nèi)阻)時(shí),才可認(rèn)為接近短路.Rd一般屬低值范圍,其大小會(huì)隨光強(qiáng)的增加而急劇下降.為保證測(cè)量具有較好的線性關(guān)系,實(shí)驗(yàn)中,光電流測(cè)量電路中的負(fù)載應(yīng)控制在50Ω以內(nèi).

4 測(cè)量結(jié)果

表1為用圖1裝置測(cè)出的不同r點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)大小.由表1可以看出,測(cè)量起點(diǎn)并沒有選在光束的中心,這樣做更方便于實(shí)際操作.此時(shí)擬合公式(6)應(yīng)改為高斯函數(shù)的一般形式:

表1 不同位置點(diǎn)r的相對(duì)光強(qiáng)I測(cè)量結(jié)果

采用(8)式取代(6)式擬合數(shù)據(jù)的好處是可減少確定光束中心時(shí)由于不準(zhǔn)確而帶來的誤差.

圖2為利用(8)式對(duì)表1數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果.從圖中可以看出,擬合曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)能很好吻合.擬合出的束腰半徑為ω0=6.364 mm.

圖2 不同位置點(diǎn)的光強(qiáng)擬合曲線

表2為不同小孔光闌透過光功率的測(cè)量結(jié)果.圖3為用(7)式對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果.從圖3可看出,擬合曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)符合得較好.擬合出的高斯光束束腰半徑為ω0=6.392 mm.可以發(fā)現(xiàn),兩種擬合方法所得結(jié)果基本一致.

表2 不同小孔光闌對(duì)應(yīng)的光功率

圖3 不同小孔光功率的擬合曲線

5 結(jié)束語

在分析傳統(tǒng)測(cè)量方法不足的的基礎(chǔ)上,從高斯光束的橫向光強(qiáng)分布特性出發(fā),建立了小孔光闌透過功率與孔徑的關(guān)系式.采用2種不同擬合方法對(duì)高斯光束的束腰半徑進(jìn)行了測(cè)量.為減小激光器功率不穩(wěn)定帶來的不利影響,實(shí)驗(yàn)中采用雙光路進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果表明,用擬合法測(cè)量高斯光束的束腰半徑不僅合理,而且可行,能有效防止傳統(tǒng)孔徑法或針孔法等由于測(cè)量數(shù)據(jù)單一而可能出現(xiàn)的較大誤差.

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