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    戴維寧定理在電路分析中的應(yīng)用

    2010-01-26 02:19:52白素婷
    物理通報(bào) 2010年7期
    關(guān)鍵詞:框內(nèi)虛線電動勢

    白素婷

    (河北平山中學(xué) 河北 平山 050400)

    等效電壓源定理又叫做戴維寧定理,它可表述為,兩端有源網(wǎng)絡(luò)[注]“網(wǎng)絡(luò)”是泛指電路或電路一部分的術(shù)語.若網(wǎng)絡(luò)中含有電源,則稱為有源網(wǎng)絡(luò).僅有兩條導(dǎo)線和其他網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)稱為兩端網(wǎng)絡(luò).可等效于一個(gè)電壓源,其電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓,內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除源(將電動勢短路)網(wǎng)絡(luò)的電阻.

    圖1

    現(xiàn)舉例說明.考慮一個(gè)有源網(wǎng)絡(luò)A與一個(gè)電阻R串聯(lián)(圖1),為求電流I,根據(jù)等效電壓源定理,網(wǎng)絡(luò)A可等效為一個(gè)電壓源,于是

    式中Ed是等效電源的電動勢,等于網(wǎng)絡(luò)a、b兩點(diǎn)開路時(shí)的端電壓,rd是等效電源的內(nèi)阻,等于從a、b看網(wǎng)絡(luò)中除去電動勢的電阻[1].應(yīng)用等效電壓源定理進(jìn)行電路分析往往可使問題大為簡化.

    1 分析電源的輸出功率

    【例1】如圖2所示電路,R2=5 Ω,R1的最大阻值為25 Ω,r=1 Ω,E=6 V.求當(dāng)R1為何值時(shí),R1

    圖2

    有最大功率.

    解法一:先寫出R1消耗的功率P1的表達(dá)式,再利用數(shù)學(xué)知識討論.

    R1兩端電壓為

    由以上兩式得

    Pmax=7.5 W

    解法二:利用等效電壓源定理求解

    如圖2所示,將虛線框內(nèi)的電路(兩端有源網(wǎng)絡(luò))等效于一個(gè)電壓源,其余電路為外電路,則其等效電源的電動勢Ed等于網(wǎng)絡(luò)a、b兩點(diǎn)開路時(shí)的端電壓.

    等效內(nèi)阻rd等于從a、b看虛線框內(nèi)除去電動勢的電阻.即

    由“恒定電流”一章的有關(guān)知識可知,當(dāng)R=r時(shí)電源的輸出功率最大,其最大值

    2 對電學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析

    圖3是“測定電源電動勢和內(nèi)電阻”采用的實(shí)驗(yàn)電路.

    圖3

    分析采用此電路時(shí)測出的電動勢和內(nèi)電阻是偏大還是偏小.

    解析:根據(jù)閉合電路的歐姆定律E=U+Ir可知,采用此種電路實(shí)際上是將圖3中虛線框內(nèi)的電路等效于一個(gè)電壓源,其余電路等效為外電路,則本實(shí)驗(yàn)測出的電動勢E測為等效電壓源的電動勢,即虛線框電路的開路電壓.

    即E測偏小.

    而測出的內(nèi)電阻等于等效電壓源的內(nèi)阻

    即r測也偏小.但由于RV?r,故采用此種電路測量的誤差不大.

    圖4

    若采用圖4所示的電路,則會使電源內(nèi)阻的測量值產(chǎn)生很大的誤差.根據(jù)閉合電路的歐姆定律E=U+Ir可知,采用這種電路,實(shí)際上是將圖4中虛線框內(nèi)的電路等效于一個(gè)電壓源,其余部分等效為外電路,用同樣的分析方法可知,測出的電動勢是真實(shí)的,但測出的內(nèi)電阻r測=r+RA將偏大.由于電源內(nèi)阻r與電流表內(nèi)阻RA往往很接近,故采用這種電路測量將產(chǎn)生很大的誤差,因此,本實(shí)驗(yàn)不采用這種電路.

    3 進(jìn)行電路的動態(tài)分析

    【例2】如圖5所示,R1、R2為定值電阻,R3為可變電阻,當(dāng)R3的滑動觸頭向下端移動時(shí),電壓表的讀數(shù)如何變化?電流表的讀數(shù)如何變化?

    圖5

    解析:此題可以根據(jù)閉合電路的歐姆定律及串并聯(lián)電路的性質(zhì)一步一步地分析(略).如果利用等效電壓源定理來分析將十分簡單.如圖5所示,將虛線框內(nèi)的電路等效為電壓源,其余電路等效為外電路,則當(dāng)R3的滑動觸頭向下滑動時(shí),等效外電阻故電流表示數(shù)減小.又電壓表測的是等效外電壓,故當(dāng)Rd增大時(shí),電壓表示數(shù)增大.

    如果將虛線框內(nèi)的電路換成一個(gè)或多個(gè)接交流的變壓器,這種方法仍然適用.

    最后需強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),等效為電壓源的那部分電路不能包含可變電阻,否則,其等效電動勢和等效內(nèi)阻將不再是一個(gè)定值,此種方法也就失去了應(yīng)用價(jià)值.

    參考文獻(xiàn)

    1 陳熙謀,趙凱華.電磁學(xué)上冊(第二版).北京:高等教育出版社,1985.298~299

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