淺析兩道速度與時間圖像的易錯題

李忠直

(大廠高級實驗中學(xué) 河北 廊坊 065301)

速度-時間圖像是高中物理常見的圖像之一.它不僅可以形象描述速度隨時間的變化規(guī)律，幫助我們分析物理過程，還可以利用圖像的物理意義解決運動學(xué)問題,給解決運動學(xué)問題提供一種比較簡便而又直觀的解題思路,頗受師生的喜愛.然而高中學(xué)生往往對速度-時間圖像中圖線的斜率和所圍的面積的物理意義理解不夠準確，在運用該圖像中時常出錯.下面就兩道速度-時間圖像題的錯解及錯誤產(chǎn)生的原因談一些看法.

題目1 如圖1所示，AB為一光滑斜面，AC和CB是兩個光滑斜面，并且對接在一起，C處有一小段光滑圓弧.當物體由AC斜面滑至CB斜面的過程中，機械能沒有損失.若小物塊從A點靜止釋放，沿AB斜面滑下，由A滑到B所用時間為t1；若小物塊從A點靜止釋放，沿ACB斜面滑下，由A滑到B的時間為t2.試比較t1、t2大小.

圖1

錯解：此題若用解析法，思路是先根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律寫出t1和t2表達式，然后比較其大小.但由于表達式比較復(fù)雜，學(xué)生往往得不出結(jié)果.因此有些同學(xué)想到用圖像法來解決.思路是，首先根據(jù)機械能守恒判斷出，無論是沿AB斜面滑下還是沿ACB斜面滑下，最后滑至B的速度大小都相等.又因兩個過程中物塊通過的位移相等，根據(jù)速度-時間圖像中圖線與時間軸所圍的面積可表示物體對應(yīng)時間內(nèi)的位移大小，所以兩個過程所對應(yīng)的圖線與時間軸所圍的面積應(yīng)相等.于是可大致畫出速度-時間圖像(圖2)，其中圖線1對應(yīng)沿AB斜面滑下的物體，圖線2對應(yīng)沿ACB斜面滑下的物體.由圖2可以直接看出t1大于t2.

圖2

實際上此解法是錯誤的.錯誤的原因，是對速度-時間圖像中圖線與對應(yīng)的時間軸所圍的面積表示物體在相應(yīng)時間內(nèi)的位移大小意義理解有誤，混淆了位移與路程兩個概念所致.為什么速度-時間圖像中圖線與對應(yīng)的時間軸所圍的面積可表示物體在相應(yīng)時間內(nèi)的位移大?。拷滩闹惺窃谕茖?dǎo)勻加速直線運動的位移公式時，給出了非常明確的解釋，如圖3所示.首先采用無限分割逐漸逼近的方法，把時間t分成許多無限小的時間間隔，每一個時間間隔內(nèi)圖線下方面積都表示速度與時間的乘積，即等于相應(yīng)時間內(nèi)的位移.對于直線運動，位移可以轉(zhuǎn)化代數(shù)加減，而圖像中的面積也是代數(shù)加減，所以速度-時間圖像中圖線與對應(yīng)的時間t軸所圍的面積可表示物體在相應(yīng)時間t內(nèi)的位移大小.如果是非直線運動，速度方向不在一條直線上，在平面直角坐標系中無法反映出速度方向的不同，只能畫出速率-時間圖像.圖線與t軸圍的面積表示每一個無限小的時間間隔的圖線下方面積代數(shù)和；圖線下的面積應(yīng)等于物體t時間內(nèi)通過的路程.即圖線2與時間軸所圍的面積表示的是AC和CB的長度的代數(shù)和,并非直線AB的長度,所以認為圖線2和t軸所圍的面積跟圖線1和t軸所圍的面積相等是錯誤的.所以此題上述解法是錯誤的.

圖3

圖4

圖5

圖6

總之，無論是在應(yīng)用速度-時間圖線下的面積的物理意義求解問題時出現(xiàn)的錯誤，還是在使用圖線的斜率求加速度時的迷惑，都是由于缺乏對結(jié)論的生成過程的認識.這也提醒我們，一味靠大量的練習(xí)來鞏固知識和方法是不夠的，要悟物窮理，追根溯源；要引導(dǎo)學(xué)生重演知識的發(fā)生過程.這也是新課程所倡導(dǎo)的教法的精髓.

參考文獻

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