瀝青路面多裂紋溫度應(yīng)力的數(shù)值模擬

李文成， 李鄭斌， 張青軍， 陳 軍， 苗 雨

(1.河南省交通建設(shè)工程有限公司， 河南 鄭州 450000；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

瀝青路面結(jié)構(gòu)在形成和使用過程中，長期受到自然環(huán)境和交通荷載的作用，極易產(chǎn)生各種損傷。由于低溫應(yīng)力和重復(fù)行車荷載引起的疲勞裂縫是半剛性基層瀝青路面的一個主要損傷形式，裂縫的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了瀝青路面結(jié)構(gòu)的功能和使用壽命。

吳贛昌[1]等對半剛性基層中已產(chǎn)生貫穿裂紋時的溫度應(yīng)力場進行了研究，得到了裂紋應(yīng)力強度因子的理論解。鄭建龍等[2]對含反射裂紋瀝青路面溫度場的變化規(guī)律、瀝青混合料的熱粘彈性及路面結(jié)構(gòu)中溫度應(yīng)力的計算進行了系統(tǒng)的研究。Kim J及Bozkurt D分別用三維模型闡述了反射裂紋的溫度特性[3，4]；Lu等考慮瀝青粘彈性因素進行了研究[5]。苗雨等[6]考慮了瀝青混合料的粘彈性，利用有限元軟件對含反射裂縫的瀝青路面結(jié)構(gòu)的溫度場和溫度應(yīng)力進行了模擬分析。

目前大部分研究基本是對只含有反射裂縫或只含有表面裂縫的瀝青路面進行分析計算，但實際上，瀝青路面結(jié)構(gòu)通常處在多裂紋共存的情況下。因此，本文考慮了瀝青混合料的粘彈性，基于線彈性斷裂力學(xué)理論，以應(yīng)力強度因子為表征參量，利用ANSYS有限元軟件探討了瀝青路面同時含有基層裂縫和表面裂縫時在溫度荷載作用下的情況。

1 基本理論

1.1 瀝青混合料的粘彈性模型

像塑料、橡膠等材料常同時具有彈性和粘性兩種不同機理的形變，綜合地體現(xiàn)粘性流體和彈性固體兩者的特性，材料的這種性質(zhì)稱為粘彈性[7]。大量的實驗研究表明，瀝青混合料是一種簡單熱流變材料，遵從“時溫等效”原理，具有明顯的粘彈性特性。

Maxwell模型由彈性元件和粘性元件串聯(lián)而成，如圖1所示。廣義Maxwell模型由多個Maxwell模型并聯(lián)而成，如圖2所示為四參數(shù)廣義Maxwell模型。研究表明，廣義Maxwell模型能較好地描述瀝青混合料的松弛性能，其在參考溫度t0下的應(yīng)力松弛模量為：

(1)

式中，Ei、τi分別為第i個Maxwell模型彈簧的彈性模量和松弛時間，可通過試驗確定。

圖2 廣義Maxwell模型

根據(jù)Maxwell模型的本構(gòu)方程、拉普拉斯變換及其逆變換，可推導(dǎo)出廣義Maxwell模型的本構(gòu)方程為：

(2)

式中，Ei、ηi分別為第i個彈性元件的彈性模量和粘性系數(shù)。

1.2 應(yīng)力強度因子

用有限元法求解應(yīng)力強度因子，較常用的是位移外推法[8]，即先求出裂紋前端各節(jié)點的位移，然后根據(jù)裂縫尖端應(yīng)力表達式反推出K。在圖3所示的裂紋尖端坐標(biāo)系下，對于Ⅰ型裂紋，裂紋尖端附近的位移場可表示為：

圖3 裂紋尖端坐標(biāo)系

(3)

其中：G為材料的剪切模量，G=E/2(1+μ)，E為材料的彈性模量，μ為材料的泊松比；k=3-4μ(平面應(yīng)變)；u和v分別為沿x軸方向和沿y軸方向的位移，是時間t的函數(shù)；K1為裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強度因子。同樣，對于Ⅱ型裂紋，裂紋尖端位移場表達式與Ⅰ型裂紋相似：

(4)

由斷裂力學(xué)可得出：

(5)

(6)

1.3 路面體系溫度場分析理論

道路體系傳熱一般包括熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。由大氣進入路表的氣流，以熱傳導(dǎo)的方式向道路深處傳導(dǎo)，遵循Fourier定律：

(7)

其中：q″為熱流密度(W/m2)；k為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·℃))。

對于路面結(jié)構(gòu)來說，長寬方向比結(jié)構(gòu)層厚度大很多，可以近似視為一維熱傳導(dǎo)。而路面各層材料的導(dǎo)熱性能相差不大，所以可以把路面簡化為均質(zhì)半無限體。由此，路面溫度場可以由均質(zhì)半無限體的一維熱傳導(dǎo)偏微分方程確定，由于路面各層材料熱特性參數(shù)的不同，則對各層分別建立熱傳導(dǎo)方程，應(yīng)滿足下式：

(8)

其中：αi為第i層路面材料的導(dǎo)溫系數(shù)(m2/h)。

多層路面體系之間接觸良好時，接觸面層間溫度和熱流量相等，溫度函數(shù)應(yīng)滿足連續(xù)條件：

(9)

其中：λi為第i層路面材料的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·℃))。

路表與外界存在溫差，以熱對流的方式進行熱交換，熱對流用Newton方程來描述：

q″=h(TS-TB)

(10)

其中：h為對流換熱系數(shù)；TS為固體表面的溫度；TB為周圍流體的溫度。

由于熱輻射對道路溫度場變換影響較小，因此本文的計算分析忽略了熱輻射的影響。

對于路面邊界條件，根據(jù)實際情況和可測數(shù)據(jù)，可以利用第2類、第3類邊界條件。第2類邊界條件為已知進入路表的熱流函數(shù)q(t)，滿足條件式為：

(11)

而對于另一項無限深處的邊界條件則須滿足有界條件：z→∞,T(∞,t)≠∞。第3類邊界條件為已知大氣溫度隨時間變化的函數(shù)f1(t)，滿足條件式為：

(12)

由于大氣溫度隨著時間不斷變化，道路溫度場研究是一個典型的瞬態(tài)分析過程，初始溫度條件可以由穩(wěn)態(tài)熱分析得出。穩(wěn)態(tài)熱分析的能量平衡方程為：

[K]{T}={Q}

(13)

其中：[K]為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；{T}為節(jié)點溫度向量；{Q}為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。瞬態(tài)熱平衡可以表達為：

(14)

2 數(shù)值算例

利用ANSYS軟件研究瀝青路面結(jié)構(gòu)中含有表面裂縫和基層底面裂縫時的情況，沿行車方向取一個長為15 m的平面應(yīng)變模型作為計算模型，如圖4所示，基層底面裂縫長10 cm，位于x=7.5 m處，表面裂縫位于基底裂縫右側(cè)，長4 cm，與基層裂縫水平間距為d。半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)各層參數(shù)見表1，瀝青層粘彈性參數(shù)見文獻[9]。本文在初始溫度為0℃，降溫速度為5℃/h的條件下，利用ANSYS分別對表面裂縫和基層底面裂縫不同間距下的瀝青路面進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。

圖 4 含多裂紋瀝青路面有限元計算模型

表1 路面結(jié)構(gòu)各層參數(shù)

計算基本假定：

(1)瀝青混合料面層視為線粘彈性材料，采用廣義Maxwell模型模擬其粘彈性；其余的各層均視為線彈性 (裂紋部分除外)；

(2)道路結(jié)構(gòu)各層間位移連續(xù)；

(3)各層路面接觸良好，位移連續(xù)，熱傳導(dǎo)連續(xù)，忽略熱輻射的影響。

2.1 一次降溫條件下道路體系溫度場情況

如圖5所示，不同裂紋間距下，基層底面裂縫的I型應(yīng)力強度因子K1隨移動荷載位置的變化趨勢相似：K1隨移動荷載靠近基底裂縫而逐漸增大，當(dāng)移動荷載位于基底裂縫正上方，即荷載中心位于7.5 m處時，K1值達到最大，隨后隨著移動荷載遠離基底裂縫K1逐漸減小。在初始溫度為0℃，降溫幅度為5℃/h的條件下，研究6 h的降溫情況。圖5為表面裂紋與基層裂紋間距為0.0 m時的道路溫度場情況，可以看出：路表附近曲線下降劇烈，溫度降低很快，隨著深度的增加，溫度曲線逐漸平直，降溫趨勢逐漸緩和，即外界溫度對道路體系的影響在路表附近較為顯著，隨著深度增加，影響逐漸減小，在深度超過30 cm后，幾乎不再受外界溫度影響。

圖5 裂縫間距為0 m時道路溫度場

2.2 裂縫間距對基層底面裂紋應(yīng)力強度因子的影響

在初始溫度為0℃，降溫幅度為5℃/h的條件下，利用ANSYS對含多裂縫的瀝青路面進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。圖6為裂縫間距為0 m時，基層底面裂縫應(yīng)力強度因子隨時間變化的曲線。由此可知，隨著溫度的降低，由溫度應(yīng)力導(dǎo)致的基底裂縫I型應(yīng)力強度因子K1明顯增大，表明低溫更易導(dǎo)致裂縫擴展。相同條件下，對只含有基層裂縫的路面結(jié)構(gòu)進行計算得出的K1值為17479.5 Pa·m1/2。圖7所示為溫度降幅30℃時，K1隨裂縫間距變化的曲線，隨裂縫間距的增大K1先增大后減小并趨于穩(wěn)定，其值與只含基層裂縫時的K1值相當(dāng)，可見，隨著裂縫間距增大，表面裂縫對基層底面裂縫的影響逐漸減小直至可以忽略。

圖6 裂縫間距為0 m時I型應(yīng)力強度因子K1變化曲線

圖7 K1隨裂縫間距變化的曲線

2.3 裂縫間距對表面裂縫的影響

通過計算分析可知，當(dāng)裂縫間距小于0.5 m時，隨著溫度降低，表面裂紋尖端拉應(yīng)力逐漸增大；而當(dāng)裂縫間距大于0.5 m時，隨著溫度降低，表面裂紋尖端的拉應(yīng)力逐漸變?yōu)閴簯?yīng)力，如圖8所示。隨著裂紋間距的增大，表面裂紋尖端的最大拉應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，如圖9所示，這是因為在裂紋間距較近時，基層裂紋的存在影響了表面裂紋處的應(yīng)力分布。

圖8 不同裂紋間距下表面裂紋尖端應(yīng)力變化曲線

圖9 表面裂紋尖端最大拉應(yīng)力隨裂縫間距變化曲線

2.4 采用土工布防治裂縫

土工布具有抗拉強度高、延伸率適中、保溫作用好等特點，因此在瀝青面層與基層之間加鋪土工布成為防治反射裂縫的一種有效措施。本文對表面裂縫與基底裂縫間距為0.1 m，瀝青面層和基層之間加設(shè)土工布后的模型進行了有限元分析。由圖10和圖11可以看出，加鋪土工布能夠有效地降低基層裂紋尖端的應(yīng)力強度因子和表面裂紋尖端的拉應(yīng)力，從而能夠延緩反射裂縫的形成，延長路面使用壽命。

圖10 加鋪土工布前后基層裂紋應(yīng)力強度因子對比

圖11 加鋪土工布前后表面裂紋尖端拉應(yīng)力對比

3 結(jié) 論

(1)隨著溫度降低，基底裂縫的I型應(yīng)力強度因子K1逐漸增大，說明低溫更易導(dǎo)致裂縫擴展。裂縫間距小于0.1 m時，表面裂縫對基底裂縫影響明顯，導(dǎo)致K1增大；之后隨裂縫間距的增大，表面裂縫的影響逐漸減小。

(2)當(dāng)裂縫間距小于0.5 m時，隨著溫度降低，表面裂紋尖端拉應(yīng)力逐漸增大；而當(dāng)裂縫間距大于0.5 m時，隨著溫度降低，表面裂紋尖端的拉應(yīng)力逐漸變?yōu)閴簯?yīng)力。隨著裂紋間距的增大，表面裂紋尖端的最大壓應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

(3)瀝青面層與基層之間加鋪土工布，可以有效地延緩裂縫擴展，延長路面使用壽命。

[1] 吳贛昌.半剛性路面溫度應(yīng)力分析[M]. 北京：科學(xué)出版社，1995.

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