三塔結(jié)合梁斜拉橋幾何非線性精細(xì)化仿真分析

劉沐宇， 聶俊青， 汪 峰

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070)

近10年來，斜拉橋發(fā)展迅速，結(jié)合梁斜拉橋因其自重輕、跨越能力大及施工便捷等優(yōu)點(diǎn)而受到橋梁工程界的青睞[1]。我國建成的結(jié)合梁斜拉橋如南浦大橋、楊浦大橋、汀九橋等主跨均在400m以上，2000年建成的青州閩江大橋主跨605m，可以預(yù)見，今后結(jié)合梁斜拉橋的發(fā)展會以增大主跨跨徑為主。

斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是從索塔上用若干斜拉索將梁吊起，表現(xiàn)為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)和柔性的空間受力特性，而隨著橋梁跨徑的增大，結(jié)構(gòu)剛度隨之減小，結(jié)構(gòu)非線性的影響不可忽視。橋梁結(jié)構(gòu)非線性主要有材料非線性和幾何非線性[2]，而實(shí)際上，正常使用狀態(tài)下，斜拉橋各構(gòu)件基本上處于線彈性受力狀態(tài)，不一定存在材料非線性問題，但幾何非線性對結(jié)構(gòu)剛度的影響是很明顯的。因此，斜拉橋幾何非線性分析對了解結(jié)構(gòu)在給定荷載下的安全可靠性是十分重要而且必不可少的，為斜拉橋的安全施工和運(yùn)營管理提供了依據(jù)和保障。

作為一種高次超靜定結(jié)構(gòu)，其計(jì)算分析的精確程度將直接關(guān)系到設(shè)計(jì)的優(yōu)劣與施工過程中的安全性[3，4]。本文通過ANSYS有限元軟件，采用空間板殼和實(shí)體單元與梁單元相結(jié)合，完全按照實(shí)際的結(jié)構(gòu)形式建立武漢二七長江大橋精細(xì)化空間有限元模型，分析其在恒載作用下的幾何非線性效應(yīng)，并根據(jù)分析結(jié)果研究該橋在運(yùn)營階段最不利工況下的活載非線性。

1 斜拉橋幾何非線性分析方法

1.1 斜拉橋幾何非線性主要影響因素

斜拉橋幾何非線性主要包括三個(gè)方面[5，6]：

(1) 斜拉索垂度效應(yīng)。斜拉索作為一種柔性構(gòu)件，在自重和軸力作用下呈懸鏈線線形，斜拉索的軸向剛度隨垂度變化，而垂度又取決于斜拉索拉力，因此斜拉索張力與變形之間存在著明顯的非線性。

(2) 彎矩與軸向力的組合效應(yīng)。斜拉橋的斜拉索拉力使其它構(gòu)件處于彎矩和軸向力組合作用下，構(gòu)件在軸向力作用下的橫向撓度會引起附加彎矩，而彎矩又影響軸向剛度的大小，此時(shí)疊加原理不再適用。

(3) 大位移效應(yīng)。在荷載作用下，斜拉橋上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化顯著，從有限元法的角度來說，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨荷載的增量變化較大，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，平衡方程不再是線性關(guān)系。

1.2 斜拉橋幾何非線性分析理論

考慮斜拉索垂度的簡單且常用的方法是將斜拉索視為等長的直弦桿，以等效彈性模量代替實(shí)際斜拉索的彈性模量，以此計(jì)入其垂度效應(yīng)。等效彈性模量采用Ernst公式[7]計(jì)算：

(1)

考慮彎矩與軸向力組合效應(yīng)和大位移效應(yīng)的非線性方程為：

(0[K]0+0[K]L+0[K]σ)d{δ}=0[K]Td{δ}=d{f}

(2)

式中，0[K]0與單元節(jié)點(diǎn)位移無關(guān)，是單元彈性剛度矩陣；0[K]L稱為單元初位移剛度矩陣或單元大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結(jié)構(gòu)剛度變化，是d{δ}的函數(shù)；0[K]σ稱為初應(yīng)力剛度矩陣，它表示初應(yīng)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響；0[K]T是三個(gè)剛度陣之和，稱為單元切線剛度矩陣，它表示荷載增量與位移增量之間的關(guān)系，也可理解為單元在特定應(yīng)力、變形下的瞬時(shí)剛度。

1.3 斜拉橋幾何非線性近似分析方法

(1) 荷載增量法[8]。荷載增量法是指荷載以增量的形式逐級加上去，每個(gè)荷載增量作用過程中假定結(jié)構(gòu)的剛度是不變的，在任一荷載增量區(qū)間內(nèi)結(jié)點(diǎn)位移和桿端力都是由區(qū)間起點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)剛度算出，然后利用求得的節(jié)點(diǎn)位移和桿端力求出相對于增量區(qū)間終點(diǎn)變形后的位置上的結(jié)構(gòu)剛度，作為下一個(gè)荷載增量的起點(diǎn)剛度。

(2) 迭代法[8]。迭代法將總荷載一次性施加到結(jié)構(gòu)上，根據(jù)所得節(jié)點(diǎn)位移對結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)進(jìn)行修正，依據(jù)此時(shí)的單元?jiǎng)偠扔?jì)算節(jié)點(diǎn)力。由于結(jié)構(gòu)變形前后剛度不同，將產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)不平衡荷載，將不平衡荷載作為節(jié)點(diǎn)荷載重新施加到結(jié)構(gòu)上計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，再次修正結(jié)構(gòu)的幾何位置，計(jì)算節(jié)點(diǎn)力。反復(fù)迭代，直到不平衡荷載小于給定的容許值為止。

(3) 混合法[8]。采用增量法和迭代法綜合運(yùn)用的混合法可以加快收斂速度，對于大跨度橋梁這種迭代次數(shù)要求較高的結(jié)構(gòu)很適宜。混合法中初始荷載和每次循環(huán)后的不平衡荷載都是以增量的形式施加，在每個(gè)荷載增量后對剛度作一次調(diào)整。

2 精細(xì)化空間有限元模型建立

2.1 工程概況

該橋采用三塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋，結(jié)構(gòu)體系為半漂浮體系，墩塔固結(jié)，中塔采用塔梁鉸接，邊塔豎向支承。全橋長1732 m，跨徑組成為90 m+160 m+616 m+616 m+160 m+90 m。主梁漢口及武昌岸90 m邊跨采用混凝土梁，以增加梁體自重，避免邊墩和輔助墩出現(xiàn)負(fù)反力，其余部分梁段為工字鋼結(jié)合梁。結(jié)合梁兩鋼主梁橫橋向中心距為30.5 m，每片主梁斷面均為腹板外側(cè)布置有兩條縱向加勁肋的“工”字型截面，鋼橫梁也采用“工”字型，間距4.5 m；混凝土梁采用等高度預(yù)應(yīng)力混凝土雙肋梁肋板式斷面，橫梁間距4 m，橫梁厚0.4 m。

橋塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，分為下、中、上塔柱及下橫梁四部分組成。兩個(gè)邊塔尺寸完全相同，中塔較邊塔加大了尺寸以增加剛度。

斜拉索采用平行鋼絞線拉索，上端分別錨固于上塔柱，下端錨固于主梁錨拉板上。全橋共計(jì)132對斜拉索，結(jié)合梁上標(biāo)準(zhǔn)索距為13.5 m，混凝土梁索距為8.0 m，塔柱索距為21×2 m。

2.2 模型建立

模型中各部分材料參數(shù)：鋼梁彈性模量2.1×105MPa，密度7850 kg/m3；橋面板和混凝土梁彈性模量3.6×104MPa，密度2600 kg/m3；橋塔彈性模量3.45×104MPa，密度2600 kg/m3；斜拉索和預(yù)應(yīng)力彈性模量1.95×105MPa，密度7850 kg/m3，斜拉索的彈性模量在考慮其垂度效應(yīng)時(shí)要以等效彈性模量替換。

主梁結(jié)合梁段橋面板和工字鋼均采用空間殼單元SHELL63模擬，此時(shí)橫梁也可用殼單元按照實(shí)際的結(jié)構(gòu)模擬；橋面板和工字鋼采用共用節(jié)點(diǎn)簡化模擬剪力連接件的作用；混凝土梁段采用實(shí)體單元SOLID45模擬，截面變化和橫梁均可真實(shí)的模擬，采用LINK10建立縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋，采用節(jié)點(diǎn)耦合使其與混凝土梁共同作用；結(jié)合梁和混凝土梁的結(jié)合面處按照實(shí)際結(jié)構(gòu)將工字鋼伸入混凝土梁2.5 m，采用節(jié)點(diǎn)耦合使其形成整體。

主塔采用具有變截面特性的空間梁單元BEAM188模擬，按照實(shí)際的主塔結(jié)構(gòu)和截面形狀建立多個(gè)變截面，盡可能真實(shí)模擬。每個(gè)主塔分別有122個(gè)單元和124個(gè)節(jié)點(diǎn)。

斜拉索采用空間桿單元LINK10模擬，直接連接主塔和主梁對應(yīng)節(jié)點(diǎn)形成斜拉索單元，共計(jì)264個(gè)單元。

邊界條件為主塔承臺連接處設(shè)為固結(jié)；主梁上的雙支座按實(shí)際支座位置確定，中塔處約束主梁x,y,z三個(gè)方向的線位移，邊塔只約束y方向線位移，各橋墩處沿橫向一側(cè)只約束y方向線位移，一側(cè)約束y,z兩個(gè)方向線位移；結(jié)合段處將結(jié)合梁殼單元節(jié)點(diǎn)與對應(yīng)的混凝土實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向的自由度耦合。全橋共有節(jié)點(diǎn)946271個(gè)，單元767379個(gè)，其空間有限元模型如圖1所示。

圖1 全橋有限元模型

2.3 程序?qū)崿F(xiàn)

(1) 定義參數(shù)數(shù)組，存儲由Ernst公式計(jì)算出的等效彈性模量，在賦予斜拉索材料參數(shù)時(shí)引用前面定義的參數(shù)值。

(2) 將斜拉索的初應(yīng)變采用等效彈性模量計(jì)算，替換原線性狀態(tài)的初應(yīng)變。

(3) 設(shè)置求解選項(xiàng)，打開大位移和應(yīng)力剛化開關(guān)(NLGEOM,ON；SSTIF,ON)。

選擇完全牛頓拉夫遜法(NROPT,FULL)，設(shè)置合適的荷載子步數(shù)及時(shí)間步長。

3 恒載幾何非線性分析

針對所選研究對象，在恒載狀態(tài)下分別進(jìn)行以下四種工況的對比研究：工況1為線性分析；工況2為計(jì)入斜拉索垂度效應(yīng)的非線性分析；工況3為計(jì)入彎矩與軸向力組合效應(yīng)和大位移效應(yīng)的非線性分析；工況4為計(jì)入所有非線性因素的全非線性分析。

3.1 橋塔內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較

全橋?yàn)閷ΨQ結(jié)構(gòu)，中塔和邊塔均分為122個(gè)單元。圖2給出了邊塔彎矩在各種非線性因素影響下的結(jié)果。

圖2 邊塔彎矩比較

幾何非線性對橋塔軸力的影響較小，可以忽略，因此未作討論。由圖2可以看出，非線性對橋塔的彎矩影響較為明顯，且可以看出，各種非線性因素均導(dǎo)致邊塔大部分區(qū)域彎矩減小，工況3減小的比例較大，最大達(dá)到25%，而少數(shù)區(qū)域彎矩增大的最大比例為4.8%。

3.2 斜拉索內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較

全橋共132對斜拉索，圖3給出了半橋斜拉索的分布，表1給出了部分斜拉索的內(nèi)力結(jié)果。

圖3 斜拉索分布

表1 斜拉索內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較kN

可以看出，四種工況下索力的差別非常小，最大差別不超過0.4%，說明各種幾何非線性因素對斜拉索索力的影響較小，整體比較而言，對邊跨斜拉索的影響比中跨大。

表2 主梁上緣應(yīng)力及豎向位移計(jì)算結(jié)果

3.3 主梁應(yīng)力及豎向位移計(jì)算結(jié)果比

表2給出了鋼主梁幾個(gè)關(guān)鍵截面的中心線上緣應(yīng)力及主梁中心線豎向位移結(jié)果，可以看出非線性對主梁應(yīng)力的影響較小，基本在2%以內(nèi)，只有跨中截面處斜拉索垂度效應(yīng)影響較大，且導(dǎo)致應(yīng)力減小，故非線性對主梁應(yīng)力的影響可忽略不計(jì)。幾何非線性對主梁豎向位移有很大的影響，大部分是增大位移的趨勢，主跨跨中部分影響最大，達(dá)到25.6%。且可以看出，斜拉索垂度效應(yīng)較其余非線性因素影響要大。

4 活載幾何非線性分析

根據(jù)恒載狀態(tài)下的分析結(jié)果可以看出，幾何非線性對主梁豎向位移影響最大，對主塔彎矩的影響次之，故本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究該橋在運(yùn)營階段主梁主跨跨中位移在活載最不利工況下的非線性影響。

在非線性問題中，從理論上來講不能再用線性計(jì)算的影響線來求最不利活載位置，但經(jīng)過計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，雖然非線性加載與線性加載所得的活載最不利位置一般并不重合，但按這兩種位置計(jì)算所得的非線性加載十分接近，因此非線性活載的最不利位置可以用線性計(jì)算的影響線來近似

替代[9，10]。本文亦按此方法利用MIDAS單梁模型計(jì)算求得主梁主跨跨中豎向位移的影響線，然后在本文建立的全橋精細(xì)化模型中，按照實(shí)際的車道位置和影響線布置相應(yīng)的車道荷載和集中力，以此進(jìn)行活載的幾何非線性分析。

此處僅對非線性影響較大的橋塔內(nèi)力和主梁豎向位移的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

4.1 橋塔內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較

圖4 邊塔彎矩比較

由圖4可以看出，在運(yùn)營階段，工況1導(dǎo)致橋塔彎矩均是減小的趨勢，而工況3是增大橋塔的彎矩，且增大的最大比例為6.3%。

表3 主梁豎向位移計(jì)算結(jié)果 mm

4.2 主梁豎向位移計(jì)算結(jié)果比較

可以看出，在運(yùn)營階段，幾何非線性對主梁豎向位移依然有增大的影響，跨中部分影響最大達(dá)到6.9%。比較而言，恒載幾何非線性影響較活載幾何非線性影響大。

5 結(jié) 論

(1)各種幾何非線性因素都會影響結(jié)構(gòu)的變形和受力狀態(tài)，忽略任何一種因素都會帶來一定的計(jì)算誤差。主塔彎矩和主梁豎向位移受非線性因素影響較大，而斜拉索內(nèi)力及主梁應(yīng)力無論在何種因素作用下均只有很小的偏差。對于主梁的豎向位移，斜拉索垂度效應(yīng)較其余非線性影響要大。

(2) 主塔彎矩在恒載作用下大部分區(qū)域受非線性影響是減小的，而在活載作用下基本是增大的，且增大比例較恒載大，為6.9%。主梁豎向位移在兩種狀態(tài)下非線性影響均是增大，而恒載非線性影響更大，偏差達(dá)到25.6%。

(3) 計(jì)算結(jié)果顯示，這三種幾何非線性因素影響的結(jié)果并不符合疊加原理，說明三者之間存在著相互耦合作用。

(4) 隨著橋梁跨徑的增大，結(jié)構(gòu)變得越來越柔，其非線性特性表現(xiàn)得也更為突出。對于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的斜拉橋，必須采用精細(xì)化的空間有限元模型來進(jìn)行計(jì)算分析才能得到較為精確的結(jié)果。

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