鋼鐵污水 TOT項目實物期權(quán)法定價案例研究＊

肖 明,張建紅

(1.北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院北京100083;2.首鋼技術(shù)研究院北京100043)

鋼鐵污水 TOT項目實物期權(quán)法定價案例研究＊

肖 明1,張建紅2

(1.北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院北京100083;2.首鋼技術(shù)研究院北京100043)

結(jié)合鋼鐵污水 TOT項目投資大,工期長,不確定因素多等特點,通過用Black-Scholes定價模型和二項式定價模型,分別進行實例分析,認為鋼鐵水務(wù) TOT項目融資中二項式期權(quán)定價模型是一種可資借鑒的評估經(jīng)營權(quán)價格的方法,并簡要分析了實物期權(quán)法的局限性和應(yīng)用建議。

污水 TOT項目;實物期權(quán)定價法;Black-Scholes定價模型;二項式定價模型

近年來BOT、TOT模式在國際城市水務(wù)行業(yè)應(yīng)用很多,在工業(yè)水務(wù)行業(yè)也有應(yīng)用,但在國內(nèi)工業(yè)水務(wù)行業(yè)才剛剛起步。TOT項目經(jīng)營權(quán)價格問題是轉(zhuǎn)讓協(xié)議能否達成的關(guān)鍵。

20世紀(jì)90年代后期,期權(quán)定價理論出現(xiàn),理論研究者應(yīng)用實物期權(quán)的思想,探討經(jīng)營權(quán)估價的新方法,即期權(quán)定價模型,這種方法至今還未實際應(yīng)用于 TO T項目經(jīng)營權(quán)的評估過程中,是一種新的理論和方法。

一、實物期權(quán)法

期權(quán)是一種特殊的合約協(xié)議,它規(guī)定持有者在給定日期或該日期之前的任何時間有權(quán)利以固定價格買進或賣出某種資產(chǎn)。期權(quán)只有權(quán)利而沒有義務(wù),這種權(quán)力和義務(wù)的不對稱性實際上提供了一種保險的可能。在存在不確定性的條件下,期權(quán)是有價值的,而且不確定性越大,期權(quán)的價值就越大。如果資產(chǎn)含有期權(quán),那么資產(chǎn)的風(fēng)險越大,其價值可能也越大。

所謂實物期權(quán),寬泛地說,是期權(quán)概念的現(xiàn)實選擇權(quán),是與金融期權(quán)相對應(yīng)的概念。實物期權(quán)方法為企業(yè)管理者提供了在不確定性環(huán)境下進行戰(zhàn)略投資決策的思路,實物期權(quán)的一般形式包括放棄期權(quán)、擴展期權(quán)、收縮期權(quán)、選擇期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、混合期權(quán)、可變成交價期權(quán)以及隱含波動率期權(quán)等等。

實物期權(quán)的核心思想就是:投資項目的價值不僅來自項目預(yù)測的現(xiàn)金流量,還來自于項目的成長機會。用實物期權(quán)的方法對投資項目進行評價,投資項目的價值可以分成兩個部分:一部分是不考慮項目期權(quán)價值的價值,這正是傳統(tǒng)投資決策方法中的凈現(xiàn)值 N PV;另一部分是投資項目的期權(quán)價值 P,因此,引入實物期權(quán)理論以后,投資項目的價值可用擴展凈現(xiàn)值 EN PV表示為:EN PV=N PV+P[1]。

實物期權(quán)分析方法提供了一種新的項目估價方法,實物期權(quán)分析并不是傳統(tǒng)方法的替代物。它將現(xiàn)金流量貼現(xiàn)當(dāng)作結(jié)構(gòu)單元,并允許根據(jù)需要將決策樹綜合進一個更復(fù)雜的框架,該框架可以為分析者和決策者提供更有意義的信息。實物期權(quán)是動態(tài)的戰(zhàn)略決策過程,為作出基于項目評價的“行與不行”的決策提供了很有價值的信息,其中對這些項目進行的評價并不只是為了突出自己的價值,而且也是為了突出和在同一投資組合中的其他競爭項目相比其所具有的相對優(yōu)點,適用于對投資量大,周期長,階段性強,波動性大的項目進行評價。也就是說,項目價值不只是由當(dāng)前現(xiàn)金流決定的,而主要是由未來變化決定的。不確定性足夠大的項目,存在或有投資決策的項目以及需要戰(zhàn)略修正的項目一般都可以采用實物期權(quán)法進行評價。

二、實物期權(quán)法在水務(wù) TOT項目中的應(yīng)用

水務(wù)項目在利用 TOT方式融資時,投資者通過階段的投資,在初期通過較小的投資獲得在以后各階段擴大或縮小投資的權(quán)力,進一步確定最佳的退出時機與方式。這就意味著從實物期權(quán)的角度看,水務(wù) TOT項目的價值由未來增長期權(quán)的可能性帶來,而不是由當(dāng)前現(xiàn)金流決定的,并且項目在實施過程中要能根據(jù)環(huán)境等不確定性因素的變化,進行修正和調(diào)整項目的經(jīng)營發(fā)展策略。這樣,用實物期權(quán)在水務(wù) TOT項目中進行決策就能使投資者在項目順利進行時獲得最大的收益,同時在項目出現(xiàn)不利時可以使投資者的損失降到最小[1]。

若期權(quán)只能在某一日(到期日)實施,則稱這種期權(quán)為歐式期權(quán),反之,稱為美式期權(quán)。一般而言,投資項目中的實物期權(quán)屬于可提前執(zhí)行的美式期權(quán)。然而實踐中由于水務(wù) TOT項目合作協(xié)議(合約)的約定或相關(guān)監(jiān)管部門的規(guī)定,TOT項目中的實物期權(quán)大多數(shù)不能提前執(zhí)行,從而呈現(xiàn)歐式期權(quán)特征的情況。在這種情況下,在實踐中可以方便地使用B-S模型或二項式模型計算水務(wù)TOT項目的實物期權(quán)價值。

三、案例分析

某特大型鋼鐵公司集中污水處理廠投資成本的現(xiàn)值為29 000萬元,市場波動率為σ2=25%,目前市場無風(fēng)險利率為 Kf=2.90%。該公司實行“主輔分離”,該污水廠擬實行 TOT模式融資,預(yù)期今后25年現(xiàn)金流的現(xiàn)值為30 000萬元。

(一)B-S期權(quán)定價模型分析

在期權(quán)定價的研究中,最著名的是由美國經(jīng)濟學(xué)家Black和Scholes所提出的著名的布萊克-斯克爾斯方程,即B-S期權(quán)定價模型[1],其表達式為:

式中:C為買入期權(quán)價值;S為當(dāng)前股票價格,對應(yīng)項目的標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)值;X為投資成本或者執(zhí)行價格,對應(yīng)項目的投資額;Kf為年無風(fēng)險利率;T為距期滿日的時間。

式中:σ為標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的年度波動率;N(dl)為位于 d l的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值;N(d2)為位于d2的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值。對適用于期權(quán)問題的項目,B-S模型是計算期權(quán)值的最簡單的方法。利用實物期權(quán)進行水務(wù) TOT項目投資決策時,確定實物期權(quán)參數(shù)是關(guān)鍵的步驟。該 TOT項目采用實物期權(quán)法定價所需的參數(shù)可確定為:到期期限為 T=25年;執(zhí)行價格為總的投資額29 000萬元,即 X=29 000萬元;標(biāo)的資產(chǎn)的價值為 S=30 000萬元;假定市場波動率為σ2=25%;取無風(fēng)險利率為 Kf=2.90%。將這些參數(shù)帶入B-S期權(quán)定價模型中計算得:

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得:

項目的價值為:

按照傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量評價方法,取無風(fēng)險利率為2.90%,此污水處理項目的收益凈現(xiàn)值為:

則本項目的投資的潛在價值即擴展凈現(xiàn)值為:

所以,用B-S期權(quán)定價模型對該 TOT項目進行評價時,投資者很可能覺得會賠本,因此投資者可能會放棄對該項目進行投資。

(二)二項式模型

二項式模型是目前應(yīng)用最為廣泛的實物期權(quán)估值方法之一。二項式模型是用風(fēng)險中性定價方法進行定價的。風(fēng)險中性定價方法假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險中性的,在風(fēng)險中性的經(jīng)濟環(huán)境中,投資者并不要求任何的風(fēng)險補償或風(fēng)險報酬,這樣就不需要估計各種風(fēng)險補償或風(fēng)險報酬,省略了對風(fēng)險定價的復(fù)雜內(nèi)容,投資的期望收益率恰好等于無風(fēng)險利率,投資的任何盈虧經(jīng)無風(fēng)險利率的貼現(xiàn)就是它們的現(xiàn)值[2]。

二項式模型以對基礎(chǔ)資產(chǎn)價值變化的一種簡單描述為基礎(chǔ),即假定在每個時間段,基礎(chǔ)資產(chǎn)價值的變化只能取兩個可能結(jié)果中的一個:上升某個百分點或下降某個百分點。比如:假定基礎(chǔ)資產(chǎn)初始價值為V,t0為期初,t1為第一期,t2為第二期,t3為第三期。在每期結(jié)束時,前一期的資產(chǎn)價值均可能變化為兩種結(jié)果中的一種。在第一個時間段結(jié)束后,它要么向上變?yōu)閂u,要么向下變?yōu)閂d;在此基礎(chǔ)上,當(dāng)?shù)诙€時間段結(jié)束后,資產(chǎn)價值變化結(jié)果為Vu2、Vud中的一個,或者為Vud、Vd2中的一個;依此類推。這樣的資產(chǎn)價值變化過程可以延伸到多個時間段。于是,這種變化形成了資產(chǎn)價值變化網(wǎng)絡(luò)。見圖1[2]。

可用風(fēng)險中性概率的方法來解決用于計算期權(quán)值的二項式矩陣。風(fēng)險中性概率方法的基本方法論涉及了用風(fēng)險中性概率調(diào)整貫穿矩陣的現(xiàn)金流以適應(yīng)風(fēng)險,并將現(xiàn)金流以無風(fēng)險利率進行貼現(xiàn)。不管被估價的期權(quán)如何,代表標(biāo)的資產(chǎn)價值的二項式矩陣有相同的特性,并且可以通過下面討論的方程將其描述出來。向上和向下指數(shù),u和d是標(biāo)的資產(chǎn)波動率的函數(shù),見如下公式:

式中:σ為標(biāo)的自由現(xiàn)金流收益的自然對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差所代表的波動率。

風(fēng)險中性概率,p的定義如下:

風(fēng)險中性概率與目標(biāo)概率不同,風(fēng)險中性概率僅是一個數(shù)學(xué)中間物,這一數(shù)學(xué)中間物可以用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)現(xiàn)金流。

用于構(gòu)筑二項式樹和計算期權(quán)值的輸入?yún)?shù)是:σ,Kf,S,X,T和 ,其中σ是波動指數(shù),Kf是無風(fēng)險利率,S是標(biāo)的資產(chǎn)價值的當(dāng)前值,X是行使期權(quán)的成本,?t是被選中用于計算的步長。

事實上,每一個項目中都存在放棄期權(quán)。當(dāng)凈現(xiàn)值(N PV)很少但損失可能會較大時,這一期權(quán)是格外有價值的。隨著盈利的不確定性變明確,如果盈利不誘人的話,可以在沒有遭受重大損失的情況下,較早放棄這一項目。可以通過立即廉價出售項目資產(chǎn)或者盡可能地預(yù)先安排收縮期權(quán)來將損失降到最低點。如果期望收益(標(biāo)的資產(chǎn)價值)低于項目可挽救價值,即執(zhí)行價格,這一期權(quán)的或有決策應(yīng)是放棄這一項目[2]。

對于本項目,輸入?yún)?shù)如下:標(biāo)的資產(chǎn)價值 S=30 000萬元;投資成本 X=29 000萬元;距期滿日的時間 T=25年;標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的年度波動性σ=50%;無風(fēng)險年收益率 Kf=2.90%;時間增量步長?t=5年。

其計算實物期權(quán)參數(shù),向上指數(shù)為

向下指數(shù)為:

風(fēng)險中性概率為:

建造二項式樹并且計算每一節(jié)點處的資產(chǎn)價值。建造一個二項式樹,未來25年的時間增量步長為5年,利用該步長來計算期權(quán)使用壽命內(nèi)的資產(chǎn)價值。從左邊第一個節(jié)點的開始 S開始,將其與向上指數(shù)和向下指數(shù)相乘,分別得到第一個時間步長的Su(30 000×3.055 8=91 765.04萬元)和 Sd(30 000×0.326 9=9 807.615萬元)。向右移動,繼續(xù)按類似的方式計算出二項式樹的每個節(jié)點的Su和Sd直到最后一時間步長。每一節(jié)點的頂端值代表這一節(jié)點的資產(chǎn)價值。見圖2。

用向后歸納法計算出二項式樹每一節(jié)點的實物期權(quán)值。

圖2顯示了用向后歸納法得出的二項式樹每一節(jié)點的實物期權(quán)值(底部數(shù)字表示)。每一節(jié)點代表所得到的最大價值。在每節(jié)點可以選擇放棄期權(quán)從而獲得對應(yīng)的資產(chǎn)凈值(標(biāo)下劃線的數(shù)字)或繼續(xù)保持這一期權(quán)直到它期滿。最后,使用上述的方法一直進行到時間步長為零完成期權(quán)估算的二項式樹。

解析結(jié)果,基于現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法并沒有考慮靈活性因素的項目收益是30 000萬元,但投資成本是29 000萬元,這樣該項目的凈現(xiàn)值僅為相對較小的1 000萬元。然而,實物期權(quán)分析卻顯示項目的總價值為42 271.13萬元,由于放棄期權(quán)的存在,產(chǎn)生了13 271.13萬元的附加值。因此,由于放棄期權(quán)的出現(xiàn),該項目的凈現(xiàn)值是原來的13倍多。

(三)結(jié)果分析

對B-S模型和二項式模型估價的結(jié)果進行比較,結(jié)果見表2。

表2 B-S模型和二項式模型估價的比較

B-S模型提供了不需要將期權(quán)壽命分成時間增量的閉合式分析解答,最適合于只能在到期日執(zhí)行的看漲期權(quán)。

二項式是目前應(yīng)用最為廣泛的實物期權(quán)估值方法之一,需對期權(quán)壽命進行分解。當(dāng)方程中的時間增量增加后,二項式解答將接近B-S模型的結(jié)果。五個或者六個時間增量就足夠了,并且最后的實物期權(quán)值與B-S的解答極不相同。與包含在估算大量輸入?yún)?shù)中的許多錯誤相比,模型框架中的時間增量對最終期權(quán)值的影響是無關(guān)緊要的[2]。

二項式期權(quán)在每節(jié)點可以選擇放棄期權(quán)從而獲得對應(yīng)的資產(chǎn)凈值或繼續(xù)保持這一期權(quán)直到它期滿。正是由于放棄期權(quán)的存在,二項式期權(quán)一般比B-S模型要多產(chǎn)生一定的的附加值。

實物期權(quán)法集中分析項目的不確定性因素,用概率的語言表述現(xiàn)金流的計算范圍,計算簡潔。然而某些參數(shù)比較抽象,如σ,而且未來各年可能都不一樣。目前,其實用性還有待進一步研究[3]。

四、結(jié)論與建議

第一,相對B-S模型而言,使用二項式模型估價對水務(wù) TO T投融資雙方更為公平合理,但要把握參數(shù)的合理選取。

第二,應(yīng)充分了解實物期權(quán)本身所存在的局限性,如模型本身的假設(shè)條件,標(biāo)的資產(chǎn)價格和其價格變化標(biāo)準(zhǔn)差不易準(zhǔn)確獲取,標(biāo)的資產(chǎn)缺乏市場流通性,非系統(tǒng)性風(fēng)險等。對于這些局限性,需要決策者提高企業(yè)基礎(chǔ)性管理水平,通過學(xué)習(xí)與實踐,在提高理論水平的基礎(chǔ)上,積累必要的經(jīng)驗來加以克服。

第三,管理層是實物期權(quán)價值能否實現(xiàn)的關(guān)鍵。如果一些項目本身 N PV是負的,在做出投資決策時,管理層考慮到了項目的期權(quán)價值,決定予以項目投資。但在實際執(zhí)行中,卻不能根據(jù)信息的變化,及時做出進一步預(yù)測,那么該期權(quán)價值將無法得到實現(xiàn)。即使開始看來是正確的決策,最后也可能失敗。因此應(yīng)謹慎運用實物期權(quán)方法,而應(yīng)代之以科學(xué)決策,防止項目評估中因為高估期權(quán)價值而造成的投資失誤。

[1] 劉 巍,張雪平.實物期權(quán)在BOT水電項目投資中的應(yīng)用[J].技術(shù)經(jīng)濟,2007,26(12):74-77.

[2] 馬冬鳴.項目估價的實物期權(quán)應(yīng)用模型研究[D].北京:北京科技大學(xué),2008.

[3] 龍 敏.高速公路經(jīng)營權(quán)估價理論與方法綜述[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報:社科版,2007,7(3):23-25.

Study on Pricing with Real Option Approach for Wastewater TOT Project of Steel-making Enterprise

XIAO Ming,ZHANG Jian-hong
(1.School of Economics and Management,Beijing University of Science and Technology,Beijing 100083,China;2.Shougang Research Institute of Technology,Beijing 100043,China)

It’s very important to p rice the valuation of management rights of TOT project for right decision to invest TOT project.Considering with some traits in wastewater TOT project of Steel-making enterprise,such as huge investment,long term of construction and many uncertain aspects,analyzing a real case disting uishingly with Black-Scholes model and the binomial p ricing model,this paper concludes that the binomial p ricing model is a competent app roach to p rice the valuation of management rights of wastewater TOT project for Steel-making enterprise.A t last,it analyses the limitations of ROA(Real Option App roach)tersely and gives some advice.

wastewater TOT project;ROA;Black-Scholes model;the binomial p ricing model

F2

A

10.3963/j.issn.1671-6477.2010.01.012

2009-06-20

肖 明(1963-),男,蒙古族,內(nèi)蒙古通遼市人,北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院財務(wù)與會計系教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事公司財務(wù)與會計理論研究;張建紅(1982-),男,湖北省天門市人,碩士,首鋼技術(shù)研究院工程師,主要從事水務(wù)技術(shù)與項目管理研究。

國家自然科學(xué)基金“基于模糊測度的鋼鐵產(chǎn)品環(huán)境影響評價理論與方法研究”(70672102)

(責(zé)任編輯 易 明)