CFD在微流控生物芯片設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

時(shí) 翔,廖紅華

(1.中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000)

生物芯片微流體器件工作性能對(duì)生物芯片的整體性能優(yōu)化有重要的意義.目前國(guó)際上，生物芯片各種微流體器件的設(shè)計(jì)、制造和性能參數(shù)指標(biāo)尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).不同公司和研究單位設(shè)計(jì)的生物微流體器件各具特色，工作機(jī)理也不盡相同.生物芯片的工作通常包含樣品處理、細(xì)胞過濾、PCR擴(kuò)增、分離和檢測(cè)等主要過程.所有這些過程都是生物液體在微流動(dòng)系統(tǒng)中連續(xù)流動(dòng)完成的.生物芯片微流體器件和整體系統(tǒng)工作特性研究在20世紀(jì)90年代末期進(jìn)入一個(gè)高潮，至今還在進(jìn)行之中.近年來,CFD越來越多地應(yīng)用于微流控生物芯片的設(shè)計(jì)中[1～7],成為一種重要的設(shè)計(jì)方法.

1 CFD原理

1.1 控制微分方程

微觀上, 輸運(yùn)現(xiàn)象的物理特性是由基本的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒原理控制的.從這些基本原理出發(fā),對(duì)客觀物理現(xiàn)象進(jìn)行概括、抽象、簡(jiǎn)化,可以建立流體動(dòng)力學(xué)的方程組.對(duì)于芯片毛細(xì)管電泳的設(shè)計(jì)而言，主要依據(jù)電滲流理論，在電滲流場(chǎng)中，依靠外加電場(chǎng)與壁面附近所吸引的帶電離子交互作用產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力驅(qū)使流體流動(dòng)，其數(shù)學(xué)模式包含描述電雙層分布的Poisson-Boltzmann方程式；描述外加電場(chǎng)電位勢(shì)分布的Laplace方程；描述流場(chǎng)含有電動(dòng)體積力(electro-kinetic body force)項(xiàng)的Navier-Stokes方程[8～10].方程組為：

(1)

(2)

(3)

式中ψ為管壁上界面電位勢(shì)所造成的某點(diǎn)電位勢(shì)；ρe為某點(diǎn)的凈電荷體密度；V為流體的速度；ρ為流體密度；ρE為電荷密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；p為壓強(qiáng)；μ為流體粘度.

1.2 湍流模型

在微流控生物芯片中的流體大多為生物液體，如血液,在微通道中流動(dòng)時(shí)，表現(xiàn)出明顯的粘彈性質(zhì).它的流動(dòng)主要為湍流[11，12],通常采用從Navier-Stokes方程組出發(fā)建立的湍流模型.湍流模型主要有兩大類: 一類是由雷諾時(shí)均方法得到的湍流模型；另一類是由大渦模擬得到的湍流模型.在實(shí)際的工程計(jì)算中,常采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型來求解流動(dòng)和換熱問題，控制方程包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程、k方程、ε方程等.若不考慮熱交換的單純流場(chǎng)計(jì)算問題，則不需要包含能量問題.若考慮傳質(zhì)或有化學(xué)變化的情況，則應(yīng)加入組分方程.這些方程都可表示成如下通用形式：

(4)

1.3 邊界條件

在CFD模擬時(shí)，基本邊界條件包括：流動(dòng)進(jìn)口邊界；流動(dòng)出口邊界；給定壓力邊界；壁面邊界；對(duì)稱邊界以及周期性邊界等.不同的CFD文獻(xiàn)，對(duì)邊界條件的分類方式不完全相同，在復(fù)雜的流動(dòng)中，還經(jīng)常見到內(nèi)部表面邊界.

2 CFD在微流控芯片設(shè)計(jì)中的應(yīng)用及特點(diǎn)

2.1 CFD軟件的應(yīng)用現(xiàn)狀

現(xiàn)在, 市場(chǎng)上相繼出現(xiàn)了一些先進(jìn)的商用CFD 軟件包.這些軟件包提供了豐富的數(shù)學(xué)和物理模型,先進(jìn)的數(shù)值求解方法以及強(qiáng)大的前后處理功能, 能夠?qū)Ω鞣N流動(dòng)和傳質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬,使用方便,已經(jīng)應(yīng)用于生物芯片的發(fā)展和其他行業(yè)中.最典型的有: Fluent、CFX、Phoenics、Star-CD、CFDRC等軟件.每種軟件包都包含一系列的軟件: 網(wǎng)格劃分軟件、計(jì)算軟件和圖形處理軟件等等,并能和CAD 軟件兼容,使用比較方便.

2.2 毛細(xì)管電泳芯片的CFD建模與仿真實(shí)例

毛細(xì)管電泳芯片是一種典型的微流控生物芯片，建模及仿真軟件可采用CFDRC來實(shí)現(xiàn)，CFDRC是CFDRC(CFD Research Corporation)公司所發(fā)展的三維計(jì)算流體力學(xué)軟件，用于流體數(shù)值模擬，其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于高速可壓流體的計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，對(duì)于動(dòng)邊界問題模擬的也很好，它可以模擬流體、質(zhì)量傳遞，化學(xué)反應(yīng)等.它是工程仿真和革新設(shè)計(jì)技術(shù)的指導(dǎo)者，覆蓋了多學(xué)科領(lǐng)域，如：流體，熱，化學(xué)，電子，生物和醫(yī)療，以及機(jī)械現(xiàn)象的分析，遍及世界的用戶包括：半導(dǎo)體，生命科學(xué)研究，燃料電池，MEMS，血漿，燃燒，推進(jìn)力，材料，以及國(guó)防，航天，汽車，化學(xué)，電子工業(yè)，能源，和環(huán)境工業(yè)等.它主要由三部分組成，即：前處理工具CFD-GEOM、模擬軟件CFD-ACE+、以及后處理工具CFD-VIEW.

2.2.1 毛細(xì)管電泳芯片計(jì)算模型的建立 CFD的建模軟件, 一般包含全面的幾何建模能力,既以直接建立點(diǎn)、線、面、體等幾何模型,也可以從Pro/E、UGII、IDEAS、CATIA、SOLIDWORKS、ANSYS、PATRAN等主流的CAD/CAE系統(tǒng)導(dǎo)入幾何和網(wǎng)格.且其網(wǎng)格生成過程具有很強(qiáng)的自動(dòng)化能力,與CAD 軟件之間的直接接口和強(qiáng)大的布爾運(yùn)算能力為建立復(fù)雜的幾何模型提供了極大的方便.本實(shí)例是基于CFD-GEOM對(duì)毛細(xì)管電泳芯片進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分，在劃分網(wǎng)格時(shí)，用戶可以隨意控制各區(qū)域網(wǎng)格的疏密，突出感興趣的區(qū)域.通過GUI界面，用戶可以設(shè)置幾何網(wǎng)格參數(shù)，從而得到高質(zhì)量的幾何模型和網(wǎng)格，達(dá)到優(yōu)化的目的.將生成的毛細(xì)管電泳芯片模型如圖1所示，見封三.

2.2.2 邊界條件的確立及模擬 采用CFDRC進(jìn)行仿真分析時(shí)，核心的部分是模擬軟件CFD-ACE+，它支持多尺度、多物理場(chǎng)模擬分析，具有對(duì)不同尺度的電子模型進(jìn)行模擬分析的能力，可以模擬分析從電子系統(tǒng)級(jí)，板級(jí)，芯片級(jí)，極微小電子器件級(jí)，到納米級(jí)的不同尺度的模型.而且CFD-ACE+還支持多物理場(chǎng)模擬，對(duì)一個(gè)電子系統(tǒng)模型，可以同時(shí)進(jìn)行流動(dòng)、傳熱、熱應(yīng)力/ 變形和電磁兼容等分析.CFD-ACE+的求解器使用最先進(jìn)的數(shù)值程序及最先進(jìn)的物理模型，對(duì)寬廣的復(fù)雜工業(yè)流動(dòng)領(lǐng)域提供強(qiáng)大的多物理場(chǎng)求解，其中CFDRC流體求解器主要包括下列模塊：流體力學(xué)、傳熱、化學(xué)、電、生物化學(xué)、自由表面、電磁、等離子體等.這些模塊緊密集成在CFD-ACE+體系下，可以高效執(zhí)行，包括并行處理，動(dòng)態(tài)內(nèi)存使用和數(shù)據(jù)管理.

就本實(shí)例而言，為了有效分析毛細(xì)管電泳芯片的性能，首先假設(shè)微溝道的材質(zhì)是由硅材料所制造成的，邊界均是絕緣的，德拜長(zhǎng)度λd=1×10-9m, 工作溫度T=300 K.工作流體是緩沖溶液，其物理性質(zhì)，pH=9.2，溶液密度ρ=1 000 kg/m3，溶液電導(dǎo)率σ=1×10-4(m-1Ω-1)，運(yùn)動(dòng)學(xué)粘滯系數(shù)μ=1×10-6m2/s，介電常數(shù)ε=8.854×10-12CV-1m，溶液電滲遷移率μeo=6×10-8m2/(vs).假設(shè)樣品溶液中含有兩種帶電粒子A+，B2+.A+離子質(zhì)量擴(kuò)散率1e-10m2/s，B2+離子質(zhì)量擴(kuò)散率5e-11m2/s；A+離子電泳遷移率1e-9m2/(vs)，B2+離子電泳遷移率2e-9m2/(vs) .

芯片毛細(xì)管電泳的邊界條件設(shè)定如下：固體邊界條件(wall boundary condition)，設(shè)為無滑移邊界(no slip conditions)，對(duì)于一般液體而言，因?yàn)槠骄杂陕窂脚c裝置尺寸相比較下仍非常小，因此不考慮滑移邊界； 也不考慮熱傳導(dǎo)現(xiàn)象.以10-9m電雙層厚度為固體邊界的電雙層條件；入口條件(inlet boundary condition)設(shè)入口邊界的流速為0，溫度恒為T=300 K.入口壓力預(yù)設(shè)為一個(gè)大氣壓力，即相對(duì)壓力為0；出口邊界的相對(duì)壓力設(shè)為0，出口邊界的流速為0，溫度恒為T=300 K.

一旦設(shè)置好模型選項(xiàng)、體條件、邊界條件、初始條件、相關(guān)的輸出量、求解的條件如收斂次數(shù)、收斂精度、迭代松弛等之后，CFD-ACE+就可按設(shè)定條件求解.

2.2.3 仿真結(jié)果的后處理 后處理工具CFD-VIEW是對(duì)CFD和其他工程學(xué)科的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行后處理的圖形軟件，擁有直觀的圖形界面，用戶可以方便的從整個(gè)計(jì)算域取出點(diǎn)、線、面、體顯示模擬結(jié)果；也可以輕松的制作動(dòng)畫.然后依據(jù)仿真分析結(jié)果就可有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出毛細(xì)管電泳芯片的最優(yōu)控制策略.進(jìn)樣及分離時(shí)的離子濃度分布云圖分別見圖2，3所示，見封三.

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