多體GHZ態(tài)的遠(yuǎn)程制備

金麗麗，梁華秋，朱莎莎，倪嬌霞

（臺州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，浙江 臺州 318000）

多體GHZ態(tài)的遠(yuǎn)程制備

金麗麗，梁華秋?，朱莎莎，倪嬌霞

（臺州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，浙江 臺州 318000）

提出了兩種制備多體GHZ態(tài)的方案。為了改造量子信道，在兩個(gè)方案中，均使用了一個(gè)輔助粒子。第一種方案，利用輔助粒子將量子信道制備到與所要制備的態(tài)相適應(yīng)的參數(shù)上；而在第二種方案中，先利用輔助粒子將量子信道改造成最大糾纏態(tài)，然后再制備所需要的量子態(tài)。研究表明，兩種方案所需的經(jīng)典信息相同，均為1個(gè)比特，在相同的條件下，第一種方案具有較高的成功概率。

遠(yuǎn)程態(tài)制備；多體GHZ態(tài)，部分糾纏信道，輔助粒子

1 引言

量子糾纏是存在于子系統(tǒng)中的一種非常神奇的現(xiàn)象，即對一個(gè)子系統(tǒng)的測量結(jié)果無法獨(dú)立于對其他子系統(tǒng)的測量參數(shù)［1］，它是量子力學(xué)中特有的現(xiàn)象?；诹孔蛹m纏這一神奇特性，人們提出了量子隱形傳態(tài)［2］方案，發(fā)送者Alice向遠(yuǎn)處的接收者Bob傳送一個(gè)對于兩者都未知的量子態(tài)，而發(fā)送者原來所擁有的量子態(tài)在此過程中將被破壞。若干年后，由 Lo［3］、Pati［4］和 Bennett［5］等人又提出了傳送量子態(tài)的另一方案——遠(yuǎn)程態(tài)制備方案，在此方案中，發(fā)送者完全知道所要傳送的量子態(tài)的全部信息而接收者對此卻一無所知。量子隱形傳態(tài)［2］和遠(yuǎn)程態(tài)制備［3-5］是量子通信的兩種典型方案，由于遠(yuǎn)程態(tài)制備在所消耗的糾纏資源與經(jīng)典信息之間存在著折衷，而且每傳送一個(gè)比特的量子態(tài)所消耗的總資源（經(jīng)典信息與糾纏資源的總和）較少，因此，遠(yuǎn)程態(tài)制備在量子通信領(lǐng)域有著十分廣闊的應(yīng)用前景。目前，人們對遠(yuǎn)程態(tài)制備進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并提出了大量的遠(yuǎn)程態(tài)制備方案［6-9］，例如高維空間的遠(yuǎn)程態(tài)制備［6，7］，低糾纏遠(yuǎn)程態(tài)制備［8］，對混合態(tài)的遠(yuǎn)程制備［9］。目前，人們在理論和實(shí)驗(yàn)上進(jìn)一步探討如何在物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)量子信息的傳送，并已取得了許多有價(jià)值的成果，例如人們利用腔量子電動力學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程態(tài)制備［10，11］。遠(yuǎn)程態(tài)制備在實(shí)驗(yàn)上也取得很大的進(jìn)展，線偏振光學(xué)元件［12，13］和核磁共振技術(shù)［14］被廣泛用來實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程態(tài)制備。

在遠(yuǎn)程態(tài)制備過程中，最大糾纏態(tài)作為量子信道無凝是人們最理想的選擇，許多基于以最大糾纏態(tài)作為量子信道的遠(yuǎn)程態(tài)制備的方案被提出，例如，Pati［4］等提出利用最大糾纏EPR態(tài)來遠(yuǎn)程制備單比特態(tài)；Liu［7］等提出以兩個(gè)最大糾纏EPR態(tài)作為量子信道來實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程態(tài)制備雙比特糾纏態(tài)方案；Shi［15］等提出了利用三粒子GHZ態(tài)遠(yuǎn)程制備兩粒子的糾纏態(tài)和單比特態(tài)。事實(shí)上，部分糾纏態(tài)也是量子通信的重要資源，可以作為傳遞量子信息的信道，近來，以部分糾纏態(tài)作為量子信道的遠(yuǎn)程態(tài)制備也得到了廣泛的研究，許多基于部分糾纏態(tài)的遠(yuǎn)程態(tài)制備方案不斷地被提出。Mei［16］等討論了利用部分糾纏態(tài)來遠(yuǎn)程制備單比特量子態(tài)，在接收者知道所傳輸量子態(tài)部分信息的情況下消耗最小的經(jīng)典信息而達(dá)到高保真度。Liu等［7］在利用部分糾纏態(tài)制備兩體糾纏態(tài)時(shí)，通過引入輔助粒子和適用當(dāng)?shù)挠献儞Q，得到初態(tài)。多體糾纏態(tài)在量子通信中起著十分重要的作用，因而多體糾纏態(tài)的制備在量子通信中也是十分重要的課題。本文提出兩種以N+1體部分糾纏GHZ態(tài)作為量子信道，在輔助粒子的幫助下，制備N體GHZ糾纏態(tài)，方案比較簡單，具有一定的價(jià)值。

2 兩種多體GHZ態(tài)的遠(yuǎn)程制備的方案

2.1 方案一

本方案首先利用輔助粒子將量子信道轉(zhuǎn)變到與要制備的態(tài)具有相一致的參數(shù)上，然后再進(jìn)行遠(yuǎn)程態(tài)制備。

假設(shè)Alice想要幫助Bob建立的多體部分糾纏GHZ態(tài)為

其中 θ和 φ 為實(shí)數(shù)，且 θ∈[0，π ]和 φ∈[0，2 π ]。他們共享的由N+1個(gè)粒子所組成的多體部分糾纏GHZ態(tài)為（2）

Alice對粒子1、N+2作如下變換

接著Alice使用基矢{/0〉，/1〉}對輔助粒子N+2執(zhí)行正交測量，若測得結(jié)果為/0〉N+2，量子信道將轉(zhuǎn)變成為

成功概率為：p1=u2。

接下來Alice對粒子1執(zhí)行如下酉變換

變換后量子信道變?yōu)?/p>

然后Alice對粒子1執(zhí)行Hadamard操作

接著Alice以計(jì)算基{/0〉，/1}〉為基矢對粒子1作投影測量：

①若 Alice的測量結(jié)果為/0〉1，Bob處的粒子 2，3，…，N+1將坍縮為

②若 Alice的測量結(jié)果為/1〉1，Bob處的粒子 2，3，…，N+1將坍縮為

Bob對粒子2，3，…，N+1中的其中一個(gè)作σz操作即得

由此可見，無論Alice得到的測量結(jié)果為/0〉1還是/1〉1，Bob總能得到初態(tài)：

在這一方案中，所消耗的經(jīng)典信息為1個(gè)比特，總的成功概率為p=u2。當(dāng)u=v=1時(shí)，即量子信道與所要制備的態(tài)參數(shù)相一致時(shí)，成功概率可達(dá)到100%。

2.2 方案二

在這一方案中，首先利用輔助粒子將量子信道轉(zhuǎn)變成量大糾纏信道，然后再以最大糾纏量子信道執(zhí)行遠(yuǎn)程態(tài)制備。

步驟1：利用輔助粒子，將量子信道轉(zhuǎn)變成最大糾纏信道。

Alice對粒子1、N+2作如下變換

接著Alice使用基矢{/0〉，/1}〉對輔助粒子N+2執(zhí)行正交測量，若測得結(jié)果為/0〉N+2，量子信道將轉(zhuǎn)變成為最大糾纏信道

文獻(xiàn)［15］對此已有詳細(xì)的報(bào)道,其成功的概率為50%，消耗的經(jīng)典信息也為1比特。

3 結(jié)論

遠(yuǎn)程態(tài)制備是量子通信的重要方案之一。一般地，最大糾纏信道可以直接用來實(shí)現(xiàn)完美的遠(yuǎn)程態(tài)制備，而部分糾纏態(tài)也是量子通信的重要資源，可作為量子信道來實(shí)施遠(yuǎn)程態(tài)制備。本文提出兩種在輔助粒子的配合下實(shí)施遠(yuǎn)程制備多體糾纏GHZ態(tài)的方案，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種方案所需的經(jīng)典信息相同，均為1個(gè)比特，在相同的條件下，第一種方案具有較高的成功概率，當(dāng)所要制備的量子態(tài)與量子信道具有相同的參數(shù)時(shí)，成功概率可達(dá)到100%。

［1］Einstein A，Podolsky B，and N.Rosen，Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? ［J］.Phys.Rev.，1935，47：777-780.

［2］Bennett C H，Brassard G，Crépeau C，Jozsa R，Peres A，and Wootters W K，Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels［J］.Phys.Rev.Lett.，1993，70：1895-1899.

［3］Lo H K，Classical-communication cost in distributed quantum-information processing：A generalization of quantum-communication complexity［J］.Phys.Rev.A，2000，62：012313-012320.

［4］Pati A K，Minimum classical bit for remote preparation and measurement of a qubit［J］.Phys.Rev.A，2000，63：014302-014305.

［5］Bennett C H，DiVincenzo D P，Shor P W，Smolin J A，Terhal B M，and Wootters W K，Remote state preparation［J］.Phys.Rev.Lett.2001，87，077902-077906.

［6］Zeng B，and Zhang P，Remote-state preparation in higher dimension and the parallelizable manifold Sn-1［J］.Phys.Rev.A，2002，65 ：022316-022320.

［7］Liu J M，and Wang Y Z，Remote preparation of a two-particle entangled state，Phys.Lett.A 2003，316：159-167.

［8］Devetak I，and Berger T，Low-entanglement remote state preparation［J］.Phys.Rev.Lett.，2001，87：057901-057905.

［9］Berry D W，and Sanders B C，Optimal remote state preparation［J］.Phys.Rev.Lett.，2003，90：057901-057905.

［10］Deng L，Chen A X，Xu Y Q，High efficient scheme for remote state preparation with cavity QED ［J］. Chin.Phys.B，2008，17：3725-3728.

［11］Wang X W，Pen Z H，Scheme for implementing perfect remote state preparation with W-class state in cavity QED［J］.Chin.Phys.B，2008，17：2346-2351.

［12］Xiang G Y，Li J，Yu B，and Guo G C，Remote preparation of mixed states via noisy entanglement［J］.Phys.Rev.A，2005，72：012315-012321.

［13］Kang Y，Cho K，Noh J，Vitullo D L P，Leary C，Raymer M G，Remote preparation of complex spatial states of single photons and verification by two-photon coincidence experiment［J］.Opt.Exp.，2010，18：1217-1233.

［14］Peng X H，Zhu X W，F(xiàn)ang X M，F(xiàn)eng M，Liu M L，and Gao K L，Experimental implementation of remote state preparation by nuclear magnetic resonance［J］.Phys.Lett.A，2003，306：271-276.

［15］Shi B S，and Tomita A，Remote state preparation of an entangled state［J］.J.Opt.B：Quantum Semiclass.Opt.2002，4：380-382.

［16］Mei Y X，Chen L，Chen Y X，Remote state preparation using non-maximally entangled state：Universality and necessary amount of quantum channels［J］.Chin.Phys.Lett.，2006，23：548-551.

Remote Preparation of Multi-particle GHZ-class State

JIN Li-li,LIANG Hua-qiu*,ZHU Sha-sha,NI Jiao-xia

(School of Physics&Electronics Engineering,Taizhou University,Taizhou 318000,China)

In this paper,we investigate two protocols of remote preparation of multipartite GHZ state.In order to promote the quantum channel,we introduce an auxiliary particle in both protocols.In the first protocol,with the aid of the auxiliary particle, the quantum parameter is changed to be the most suitable to the state to be remotely prepared, and then the RSP protocol is achieved. In the second protocol, the quantum is firstly changed into the maximally entanglement, and then the RSP is implemented. Our result shows that one bit classical communication cost is enough in both two protocols respectively, and the first RSP protocol is more likely to be achieved than the second one.

remote state preparation;multi-particle GHZ-class state;partially entangled channel;auxiliary particle.

周小莉）

TB332

A

1672-3708（2010）06-0017-05

2010-10-07

浙江省教育廳科研項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：Y200803630)

梁華秋（1967- ），男，浙江臨海人，副教授，主要從事量子信息研究。