基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ZK60鎂合金熱壓縮變形行為

覃銀江，潘清林，何運(yùn)斌，李文斌，劉曉艷，范 曦

(中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

鎂合金具有HCP結(jié)構(gòu)，在室溫下塑性變形僅局限于基面{0001}〉滑移和錐面孿生，因此加工十分困難，這大大限制了其應(yīng)用領(lǐng)域。而在高溫下變形時(shí)，由于非基面滑移和〈c+a〉滑移通過熱激活而啟動(dòng)，使鎂合金的塑性變形能力得到極大提高[1?2]。因此，研究鎂合金熱變形行為具有十分重要的意義。

流變應(yīng)力是材料在熱變形時(shí)的基本性能指標(biāo)，無論在制定熱加工工藝，還是在金屬塑性變形理論研究方面都是極其重要的[3]。對(duì)流變應(yīng)力的描述，通常是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，預(yù)先提出一個(gè)包含主要影響參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，然后用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行擬合。前人在擬合方法方面做了大量研究工作[4?9]，但該方法只能近似描述特定實(shí)驗(yàn)條件下的流變特征，推廣能力較差，且計(jì)算工作量較大。材料加工過程中流變應(yīng)力受變形溫度、變形程度、應(yīng)變速率和摩擦等眾多因素的影響，屬于典型的復(fù)雜非線性問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是近年發(fā)展起來的一種具有人工智能的系統(tǒng)，具有強(qiáng)大的處理復(fù)雜非線性問題的能力[10]。它提供一種與傳統(tǒng)回歸方法完全不同的處理流變應(yīng)力的方法，其最大優(yōu)勢(shì)在于不需要預(yù)先給定數(shù)學(xué)關(guān)系式，而直接從已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，經(jīng)過有限次迭代計(jì)算得到一個(gè)反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的模型，能十分精確地逼近輸入與輸出間的映射，并能很好地反映預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)。

目前，國(guó)內(nèi)外已有一些關(guān)于采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究流變行為的報(bào)道。韓麗琦等[11]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)熱軋?zhí)间摰淖冃慰沽Α⒀┓搴屯袅柙芠12]建立Al-Li合金高溫變形穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力與應(yīng)變速率和變形溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。KAPOOR等[13]和REDDY等[14]分別采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究了Zr-2.5Nb-0.5Cu與Ti-6Al-4V在不同相區(qū)的流變行為，與雙曲正弦型的本構(gòu)方程相比，所建模型具有更高的精度。BARIANI等[15]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很好地預(yù)測(cè)Ni基合金熱鍛時(shí)的流變應(yīng)力。PHANIRAJ和LAHIRI[16]以及WU等[17]運(yùn)用ANN模型研究合金成分與變形參數(shù)對(duì)鋼的熱壓縮流變應(yīng)力的影響，所建模型具有很強(qiáng)的推廣性。SHEIKH和 SERAJZADEH[18]建立考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效效應(yīng)時(shí)AA5083鋁合金人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流變應(yīng)力模型，并應(yīng)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的可靠性。但采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究鎂合金熱變形行為的報(bào)道還很少。本文作者利用ZK60鎂合金熱壓縮變形所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立描述該合金高溫壓縮變形流變應(yīng)力變化規(guī)律的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并討論變形參數(shù)對(duì)合金變形行為的影響。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)用ZK60鎂合金的化學(xué)成分如表1所列，其鑄態(tài)組織為平均晶粒尺寸約100 μm的等軸晶。鑄態(tài)合金經(jīng)673 K，12 h均勻化退火處理后線切割成d10 mm×15 mm的圓柱形試樣。壓縮實(shí)驗(yàn)在Gleeble?1500熱模擬機(jī)上進(jìn)行，通過自動(dòng)控制系統(tǒng)在預(yù)設(shè)的溫度和應(yīng)變速率下進(jìn)行恒溫、恒應(yīng)變速率壓縮。試樣壓縮前的升溫速度為10 ℃/s，在加熱到預(yù)定變形溫度之后保溫 3 min。為減小試樣與壓頭間的摩擦，在壓縮試樣兩端分別加工一厚度為0.2 mm的凹槽以填充潤(rùn)滑劑，潤(rùn)滑劑組成為75%石墨(體積分?jǐn)?shù))+20%機(jī)油+5%硝酸三甲苯脂。實(shí)驗(yàn)應(yīng)變速率為0.001、0.01、0.1和1 s?1，變形溫度為200、250、300、350和 400 ℃，總壓縮變形量為60%。

表1 ZK60鎂合金的化學(xué)成分Table 1 Chemical compositions of ZK60 magnesium alloy(mass fraction, %)

2 ZK60鎂合金流變應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)特征

圖1所示為ZK60鎂合金變形溫度為200~400 ℃，應(yīng)變速率為 0.001~1 s?1條件下的真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線。從圖 1可知，ZK60鎂合金真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線具有典型的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶特征。在實(shí)驗(yàn)應(yīng)變范圍內(nèi)，真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線可描述為如下4個(gè)階段(見圖2)：階段Ⅰ(加工硬化階段)，階段Ⅱ(過渡階段)，階段Ⅲ(軟化階段)和階段Ⅳ(穩(wěn)態(tài)流變階段)。在階段Ⅰ(加工硬化階段)，大量位錯(cuò)的產(chǎn)生和交互作用使晶體產(chǎn)生許多障礙和缺陷，阻礙了位錯(cuò)的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)，合金變形抗力隨應(yīng)變?cè)黾佣龃?，此時(shí)加工硬化率大于軟化率；在階段Ⅱ(過渡階段)，動(dòng)態(tài)回復(fù)和部分動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的軟化抵消了部分加工硬化，使合金的加工硬化率減小，當(dāng)軟化作用和硬化作用相等時(shí)，流變應(yīng)力曲線達(dá)到峰值；在階段Ⅲ(軟化階段)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化作用超過加工硬化作用，使流變應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣档?；?dāng)加工硬化與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化再次達(dá)到平衡時(shí)，流變應(yīng)力即進(jìn)入階段Ⅳ(穩(wěn)態(tài)流變階段)。從圖 1還可看出，在溫度較高和應(yīng)變速率較低時(shí)，合金很快發(fā)生再結(jié)晶，階段Ⅱ(過渡階段)變得不很明顯甚至消失。

圖1 ZK60鎂合金在不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線Fig.1 True stress—true strain curves of ZK60 magnesium alloy at different strain rates: (a) 0.001 s?1; (b) 0.01 s?1; (c) 0.1 s?1; (d) 1 s?1

圖2 ZK60合金在高溫下的典型流變應(yīng)力曲線Fig.2 Typical flow stress curves of ZK60 alloy at elevated temperature: Ⅰ—Work hardening stage;Ⅱ—Transition stage;Ⅲ—Softening stage; Ⅳ—Steady stage

3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型的建立

3.1 ANN結(jié)構(gòu)的確定

本文作者采用一個(gè)多層前饋誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)(BP網(wǎng)絡(luò))來建立ZK60鎂合金流變應(yīng)力本構(gòu)模型。圖3所示為一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖，它包括輸入層、隱含層和輸出層。BP算法包括如下兩個(gè)過程[19]：信息的正向傳遞和誤差的反向傳播。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層計(jì)算傳向輸出層，如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化，然后轉(zhuǎn)入反向傳播。通過網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來的連接通路反傳回來修改各層神經(jīng)元的權(quán)值和閥值，直至達(dá)到期望目標(biāo)。

圖3 前向ANN結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of structure of feed-forward ANN

根據(jù)ZK60鎂合金高溫壓縮變形特點(diǎn)，確定網(wǎng)絡(luò)輸入分別為變形溫度T，應(yīng)變速率ε˙和應(yīng)變?chǔ)?，而流變?yīng)力σ為網(wǎng)絡(luò)輸出。對(duì)于隱層單元數(shù)的確定，沒有理論依據(jù)可循，唯一公認(rèn)的原則是能與給定樣本符合的規(guī)模最小的網(wǎng)絡(luò)就是最好的網(wǎng)絡(luò)。本文作者采用試算法，計(jì)算不同隱層單元數(shù)條件下網(wǎng)絡(luò)的均方誤差，最終確定適宜的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為23。

經(jīng)典的 BP算法實(shí)質(zhì)是一種梯度最快速度下降靜態(tài)尋優(yōu)法，此法具有思路清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)。但它的學(xué)習(xí)速度慢，且容易陷入局部極小，在實(shí)際應(yīng)用中很難勝任。本文作者采用能夠自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率的Levenberg-Marquardt(L-M)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，大大提高學(xué)習(xí)效率。

3.2 樣本數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

本文作者從圖1所示流變應(yīng)力曲線中選取560組輸入?輸出數(shù)據(jù)來建立ZK60鎂合金流變應(yīng)力ANN預(yù)測(cè)模型。其中，隨機(jī)選取的400組數(shù)據(jù)用來對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其余的160組數(shù)據(jù)在應(yīng)變?yōu)?.1~0.8、步長(zhǎng)為0.1處選得，用于對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析如表2所列。

表2 輸入與輸出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析Table 2 Statistical analysis of input and output data

為了避免網(wǎng)絡(luò)模型迭代計(jì)算時(shí)數(shù)值過于集中在某些神經(jīng)元和權(quán)值上而降低模型的計(jì)算精度，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，必須對(duì)所有的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。本文作者采用如下的方程對(duì)變形溫度T和流變應(yīng)力σ進(jìn)行歸一化：

式中：X 為歸一化前的數(shù)據(jù)；X′為與之對(duì)應(yīng)的歸一化后的數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。由于應(yīng)變速率ε˙變化較大，發(fā)生數(shù)量級(jí)的改變，如果采用式(1)對(duì)其歸一化將歸一化后的數(shù)據(jù)變得太小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能很好地對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，采用式(2)對(duì)應(yīng)變速率進(jìn)行歸一化。由于應(yīng)變值已經(jīng)在0~1范圍內(nèi)，所以不需要再進(jìn)行歸一化處理。

式中：ε˙為歸一化前的應(yīng)變速度；ε′˙為歸一化后的應(yīng)變速率；maxε˙和minε˙分別為應(yīng)變速率的最大值和最小值。

4 結(jié)果與討論

4.1 ANN模型性能評(píng)估

在本模擬中，流變應(yīng)力模型經(jīng)過1 545次迭代后收斂于預(yù)設(shè)的目標(biāo)誤差0.000 1，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練終止。采用不同的統(tǒng)計(jì)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行評(píng)估，它們分別是相關(guān)系數(shù)R，平均相對(duì)誤差EA，均方根誤差ER和發(fā)散因子S，表達(dá)式分別如下：

式中：Ei和Pi(i=1, …, p)分別為實(shí)驗(yàn)值和ANN模型預(yù)測(cè)值；p為樣本總數(shù)；和分別為Ei和Pi的平均值。

相關(guān)系數(shù)R常用來表征實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，但由于偏倚的存在，有時(shí)候高的R值并不是模型性能優(yōu)良的充分條件[20]。因此，本文作者還采用ER和EA等無偏統(tǒng)計(jì)量來表征模型的預(yù)測(cè)能力。表3所列為采用以上統(tǒng)計(jì)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行評(píng)估的結(jié)果。由此可以看出，對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，模型的平均相對(duì)誤差EA分別為2.70%和3.91%。這表明模型性能優(yōu)良，具有很強(qiáng)的推廣能力。采用該模型訓(xùn)練和測(cè)試得出的流變應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如圖4(a)和(b)所示。由此可見，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好，表明本文作者提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地預(yù)測(cè) ZK60鎂合金的熱壓縮變形行為。

表3 ANN模型預(yù)測(cè)性能的統(tǒng)計(jì)分析

Table 3 Statistical analysis of performance of ANN model for training and testing predictions

Data ER R EA/% S Training data 1.330 9 0.998 7 2.70 0.015 4 Testing data 2.071 4 0.981 9 3.91 0.021 3

為了更進(jìn)一步分析采用 L-M 算法所訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的效果，對(duì)網(wǎng)絡(luò)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)訓(xùn)練和測(cè)試的每一組樣本分別計(jì)算相對(duì)誤差，其計(jì)算式為

圖 5所示為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。結(jié)果表明，誤差服從典型的Gaussian分布，誤差平均值接近零。對(duì)90%以上的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，其預(yù)測(cè)值的誤差均在±5%以內(nèi)。這意味著預(yù)測(cè)誤差的主要來源是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)，而不能完全歸咎于所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)能力。然而，在實(shí)驗(yàn)過程中，由于溫度、應(yīng)變速率和摩擦力等綜合因素的影響，流變應(yīng)力值的波動(dòng)是不可避免的[21]。

圖4 ZK60合金流變應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與ANN預(yù)測(cè)值的比較Fig.4 Comparison between experimental and predicted flow stress of ZK60 alloy using ANN: (a) Training data; (b) Testing data

圖5 采用L-M算法的ANN模型預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)分析Fig.5 Statistical analysis of error of ANN prediction employing L-M algorithm: (a) Training data; (b) Testing data

4.2 流變應(yīng)力曲線預(yù)測(cè)

變形溫度為 300 ℃和應(yīng)變速率為 0.001 s?1時(shí)，ZK60鎂合金的實(shí)驗(yàn)流變應(yīng)力曲線與ANN預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖6所示。由圖6中可看出，ANN模型預(yù)測(cè)結(jié)果在圖2所示的4個(gè)階段均與實(shí)驗(yàn)流變應(yīng)力曲線相符。這種方法避免常規(guī)的回歸方法只能描述特定區(qū)域流變行為的缺陷。這再次證明所提出的模型可以十分精確地描述和預(yù)測(cè)ZK60鎂合金的流變行為。該模型的缺點(diǎn)是，不能得出一個(gè)直觀的數(shù)學(xué)表達(dá)式。但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在進(jìn)行數(shù)值模擬和工程應(yīng)用時(shí)可以直接運(yùn)用所得到的ANN模型。

4.3 變形溫度對(duì)流變應(yīng)力的影響

圖6 ZK60合金實(shí)驗(yàn)流變應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的比較Fig.6 Comparison between experimental and predicted flow stresses of ZK60 alloy using ANN: (a) t=300 ; (b)℃ ε˙=0.01 s?1

圖7 溫度對(duì)ZK60鎂合金流變應(yīng)力的影響Fig.7 Effects of temperature on flow stress of ZK60 magnesium alloy at different strain rates

采用本文作者提出的 ANN模型模擬變形溫度對(duì)ZK60鎂合金熱變形流變應(yīng)力的影響，其結(jié)果如圖 7所示。從圖7中可看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。在應(yīng)變速率相同時(shí)，隨著變形溫度的升高，流變應(yīng)力降低，這與一般熱加工理論得出的結(jié)果相符。因?yàn)楫?dāng)溫度升高時(shí)，合金中原子熱振動(dòng)及擴(kuò)散速率增加，位錯(cuò)的滑移、攀移及位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)脫錨比低溫時(shí)更容易，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核率增加，同時(shí)晶界遷移能力增強(qiáng)，這都將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)再結(jié)晶引起的軟化作用增強(qiáng)，合金的流變應(yīng)力降低。

4.4 應(yīng)變速率對(duì)流變應(yīng)力的影響

應(yīng)變速率對(duì) ZK60鎂合金流變應(yīng)力的影響也用ANN模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，預(yù)測(cè)結(jié)果可以很好地符合流變應(yīng)力σ與 ε˙ lg 之間的非線性關(guān)系。在同一變形溫度下，隨著應(yīng)變速率的增加，流變應(yīng)力升高。這主要是因?yàn)閼?yīng)變速率增加導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的位錯(cuò)密度增加，合金的加工硬化作用增強(qiáng)。同時(shí)，合金的變形時(shí)間縮短，使得單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的形核數(shù)目減少，軟化程度下降，間接地也使合金的流變應(yīng)力值增大。

圖8 應(yīng)變速率對(duì)ZK60鎂合金流變應(yīng)力的影響Fig.8 Effects of strain rate on flow stress of ZK60 magnesium alloy at different temperatures

5 結(jié)論

1) ZK60鎂合金高溫壓縮變形真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線具有動(dòng)態(tài)再結(jié)晶特征。應(yīng)變速率一定時(shí)，流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而降低；變形溫度一定時(shí)，流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加而增大。

2) 建立描述ZK60鎂合金流變應(yīng)力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。模型為三層前饋誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)，中間隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為23，其輸入?yún)?shù)分別為變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變，輸出為流變應(yīng)力，采用 Levenberg-Marquardt算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3) 模型預(yù)測(cè)的ZK60鎂合金流變應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)值符合得很好，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為 2.70%和 3.91%。預(yù)測(cè)變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)流變應(yīng)力的影響，其結(jié)果與一般熱加工理論所得結(jié)果基本一致。

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