淺基礎(chǔ)相對(duì)剛度對(duì)地基沉降的影響分析

摘要:淺基礎(chǔ)相對(duì)剛度的重要性已在國內(nèi)外一系列實(shí)際工程與參考文獻(xiàn)中得到證實(shí)，參考文獻(xiàn)[1]。本試驗(yàn)通過室內(nèi)模型試驗(yàn)研究手段，即在室內(nèi)通過模型箱加載方式來模擬現(xiàn)場(chǎng)平板載荷試驗(yàn)。進(jìn)一步地在其他條件均相同的情況下，改變載荷板厚度模擬不同的基礎(chǔ)相對(duì)剛度。最后，通過有限元軟件進(jìn)行數(shù)值分析，從而總結(jié)出基礎(chǔ)相對(duì)剛度與沉降影響系數(shù)之間一些規(guī)律性的結(jié)論。

關(guān)鍵詞:相對(duì)剛度;板厚;沉降影響系數(shù)ωc;有限元模型;文克勒模型

中圖分類號(hào):TU470+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

文章編號(hào):1008-0422(2009)11-0095-03

1前言

淺基礎(chǔ)相對(duì)剛度的重要性已在國內(nèi)外一系列實(shí)際工程與參考文獻(xiàn)中證實(shí)，參考文獻(xiàn)[1]。然而大量參考文獻(xiàn)主要針對(duì)于淺基礎(chǔ)的地基承載能力和樁箱(筏)基礎(chǔ)剛度[2~5][9~10]。對(duì)于基礎(chǔ)剛度，尤其是淺基礎(chǔ)相對(duì)剛度對(duì)地基沉降的影響，試驗(yàn)及理論研究甚少。

目前上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是建立在基礎(chǔ)為絕對(duì)剛性體這一假定之上的，這一假定意味著基礎(chǔ)在受力之后將不會(huì)發(fā)生彎曲變形，這與實(shí)際情況并不一致，實(shí)際基礎(chǔ)既非絕對(duì)柔性也非絕對(duì)剛性，而是彈性體。同時(shí)，常規(guī)設(shè)計(jì)的筏板厚度是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，假定一個(gè)厚度。這種設(shè)計(jì)的結(jié)果就設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)不同，往往其他條件相同，會(huì)得到相差很大的筏板厚度。而且筏板厚度應(yīng)與土體性質(zhì)綜合考慮，即應(yīng)通過相對(duì)剛度控制地基的沉降與變形。本文通過室內(nèi)模型試驗(yàn)與ANSYS數(shù)值分析，總結(jié)出基礎(chǔ)的相對(duì)剛度Krs與沉降影響系數(shù)ωc之間的相互關(guān)系，參考文獻(xiàn)[7]。

試驗(yàn)通過室內(nèi)模型試驗(yàn)研究手段，即在室內(nèi)通過模型箱加載方式來模擬現(xiàn)場(chǎng)平板載荷試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)克服了現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)、室內(nèi)三軸試驗(yàn)及固結(jié)試驗(yàn)測(cè)試基床系數(shù)的缺陷。同時(shí)，室內(nèi)模型試驗(yàn)設(shè)備保證了模型箱、反力架的剛度，并且采用篩分后的砂土，確保文克勒計(jì)算模型在該室內(nèi)模型試驗(yàn)中的適用性。進(jìn)一步地在其他條件均相同的情況下，通過改變載荷板厚度模擬不同的基礎(chǔ)剛度對(duì)影響因素進(jìn)行研究，總結(jié)出一些規(guī)律性的結(jié)論。

2基礎(chǔ)板剛度對(duì)沉降影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)室的載荷板試驗(yàn)通過加載箱來模擬現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的情況，與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相比具有工程量小和土的屬性易于控制和改變的優(yōu)勢(shì)，更有利于對(duì)基床系數(shù)在不同情況影響下的研究。對(duì)于室內(nèi)模型試驗(yàn)，其計(jì)算基床系數(shù)的公式和試驗(yàn)的基本步驟大致與現(xiàn)場(chǎng)載荷板試驗(yàn)相同，并考慮加載箱對(duì)現(xiàn)場(chǎng)情況的模擬情況，在一定程度上對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正討論。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖涑浞挚紤]了強(qiáng)度、剛度、適用性和經(jīng)費(fèi)等各方面要求。在載荷板四角分別布置百分表，共四個(gè)，測(cè)量其周邊點(diǎn)沉降。通過液壓千斤頂加荷載0.2t預(yù)壓土，等待半小時(shí)后從0.2t開始加載，每級(jí)加0.2t，并記錄百分表讀數(shù)。直至液壓千斤頂無法再加上荷載即土體已破壞或液壓千斤頂達(dá)到預(yù)定荷載2t，停止加載。

通過改變載荷板厚度，共完成了三組有效試驗(yàn)，每組2次相同試驗(yàn)，確保試驗(yàn)的可靠性。

可見每組兩次對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差均在4.2%以內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果可信(見表1、圖1、2)。

3 基礎(chǔ)板相對(duì)剛度對(duì)沉降影響理論分析

3.1 沉降影響系數(shù)值

彈性理論法計(jì)算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解，其基本假定為地基是均質(zhì)的、各向同性的、線彈性的半無限體;此外還假定基礎(chǔ)整個(gè)底面和地基一直保持接觸。需要指出的是布辛奈斯克課題是研究荷載作用于地表的情形，因此可以近似用來研究荷載作用面埋置深度較淺的情況。

對(duì)于絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度非常大，基礎(chǔ)受力后不會(huì)發(fā)生撓曲變形，基底仍保持為平面，基底各點(diǎn)沉降相等，基礎(chǔ)的沉降可按下式計(jì)算:

(1)

式中b為矩形基礎(chǔ)寬度或圓形基礎(chǔ)直徑;ωr稱為剛性基礎(chǔ)的沉降影響系數(shù)。(見表1)參考文獻(xiàn)[7]

ωc 基礎(chǔ)周邊點(diǎn)沉降系數(shù)，ω0 基礎(chǔ)中心點(diǎn)沉降系數(shù)，ωm 基礎(chǔ)平均沉降系數(shù)，ωr 絕對(duì)剛性基礎(chǔ)各點(diǎn)沉降系數(shù)。

其中基礎(chǔ)周邊點(diǎn)即為試驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)，其沉降影響系數(shù)記為ωc

3.2 變形模量、壓縮模量

從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關(guān)系:

(2)

式中

(3)

式(2)給出了變形模量與壓縮模量之間的理論關(guān)系，由于0≤μ≤0.5，所以0≤β≤1。

經(jīng)假設(shè)并驗(yàn)證基礎(chǔ)板厚為20mm時(shí)，基礎(chǔ)為絕對(duì)剛性。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)并通過公式(1)，可計(jì)算出E0，再通過公式(2)可得Es。

3. 3筏板相對(duì)剛度

筏板相對(duì)剛度主要與筏板尺寸以及筏、地基土彈性模量之比等有關(guān)，已有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。Hain Lee(1978)考慮筏板長(zhǎng)寬比例的影響后提出了一個(gè)更為合理的計(jì)算公式，參考文獻(xiàn)[7]:

(4)

式中krs為矩形筏板的筏土相對(duì)剛度;μs土體的泊松比;Er、μr為筏板的彈性模量和泊松比;Lr、Br、tr分別為矩形筏板的長(zhǎng)邊尺寸，短邊尺寸和厚度。另外可參考文獻(xiàn)[3]中所給公式。

式(4)中包含了筏板尺寸(長(zhǎng)、寬、厚)、筏板與土彈性模量以及地基土泊松比等參數(shù)，可以反映出影響筏板剛度的主要因素。因此，本文采用式(4)來定義筏板剛度。

當(dāng)，筏板可視為絕對(duì)剛性;當(dāng)，

筏板可視為絕對(duì)柔性;而當(dāng) ，筏板則逐漸由剛性變?yōu)槿嵝?見表3)。

載荷板厚度與Krs基礎(chǔ)相對(duì)剛度，

3.4基床系數(shù)

文克勒模型是捷克工程師文克勒于1867年計(jì)算鐵路路軌時(shí)提出的一種假設(shè)，他認(rèn)為地基表 面任一點(diǎn)的壓力p與該點(diǎn)的位移w成正比，即

p ( x ，y ) = k w ( x ， y ) (5)

式中:k稱為地基基床系數(shù)或地基反力系數(shù)，其量綱為[力][長(zhǎng)度]的負(fù)三次方。

根據(jù)這一假設(shè)，地基上某點(diǎn)的位移與其他點(diǎn)的應(yīng)力無關(guān)。這實(shí)質(zhì)上就是把地基看作是由許多獨(dú)立的互不影響的彈簧組成的。按照這一模型，地基的變形只發(fā)生在基底范圍內(nèi)，基底范圍以外沒有變形，這顯然與實(shí)際情況不符。但該模型計(jì)算簡(jiǎn)便，只要k值選擇適當(dāng)，仍可以得到比較滿意的結(jié)果。

基床系數(shù)是公路、機(jī)場(chǎng)、地下工程和建筑地基基礎(chǔ)工程中經(jīng)常使用的一個(gè)概念，其定義是從原位平板載荷試驗(yàn)得到的，即

k=p/s (6)

式中，p為作用在荷載板上單位面積的壓力〔MPa);s為荷載板的下沉量(m);k為基床系數(shù)(MPa/m)

3.5柔度指標(biāo)

考慮地基土對(duì)基礎(chǔ)的約束作用，上部結(jié)構(gòu)的影響以力的形式作用于基礎(chǔ)，考慮基礎(chǔ)與地基位移連續(xù)和變形協(xié)調(diào)條件，進(jìn)行共同作用分析。文克爾地基梁假定地基表面任一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)單位面積所受的壓力成正比，即

σ=k0y(7)

在地基梁計(jì)算中，通常用p表示沿梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度內(nèi)的地基壓力，稱作地基壓力的線集度。線集度p與壓強(qiáng)σ之間有如下關(guān)系:

p=σb (8)

這里b表示梁的寬度。因此，文克爾假設(shè)可改寫為

p= k y(9)

式中系數(shù)k=k0b。

基本微分方程及其解，在荷載以q(x)作用下，梁和地基的位移為只y(x)，梁與地基之間的壓力為P(x)由力學(xué)相關(guān)知識(shí)可得它們?nèi)咧g存在如下微分關(guān)系:

(10)

式中，EI是梁截面的抗彎剛度。

將(9)代入(10)得:

(11)

式(11)就是局部彈性地基梁的基本微分方程。根據(jù)它可以求解基本未知數(shù)y(x)。

式(11)可改寫成如下形式:

(12)

如令:

(13)

再令:

(14)

L和β是與梁和地基的彈性性質(zhì)有關(guān)的一個(gè)綜合性參數(shù)，它對(duì)地基梁的受力特性和變形特性有重要影響。因此，通常把L叫做特征長(zhǎng)度，β叫做特征系數(shù)或柔度指標(biāo)。

3.6數(shù)據(jù)綜合分析

計(jì)算中假定Krs=0.01 Wc=0.56 Krs=10 Wc=0.88

通過公式(1)(2)(4)(6)(13)(14)可得出表4。

4基礎(chǔ)板剛度對(duì)沉降影響有限元數(shù)值分析

經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)置于砂性土地基上的寬度為0.305m的梁與邊長(zhǎng)為0.305m的方形板，它們的基床系數(shù)可以認(rèn)為近似相等，即對(duì)于砂性土地基上的基礎(chǔ)或梁的基底土基床系數(shù)，不需要進(jìn)行基礎(chǔ)形狀修正，參考文獻(xiàn)[8][10]?？紤]采用ansys有限元軟件，在不考慮土體自重，按二維Solid45單元網(wǎng)格劃分的情況下，構(gòu)建平面模型模擬室內(nèi)模型試驗(yàn)。計(jì)算后圖表表明，試驗(yàn)用土影響范圍滿足要求。

載荷板厚度與Krs基礎(chǔ)相對(duì)剛度，S實(shí)際載荷板角點(diǎn)沉降，S理論載荷板角點(diǎn)沉降關(guān)系表格(見表5)。

由表5得出結(jié)論:

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與ANSYS數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合，該套試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值可信度高。

4.2 對(duì)于剛性樁復(fù)合地基，柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)下樁端沉降的定性規(guī)律相差不大，樁均產(chǎn)生了向下的刺入變形，但柔性基礎(chǔ)下樁端的沉降要稍小于剛性基礎(chǔ)的情況，參考文獻(xiàn)[9]。柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)的樁端面沉降曲線形狀相似，剛性基礎(chǔ)下的沉降比柔性基礎(chǔ)下的稍大，參考文獻(xiàn)[10]。本實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)相對(duì)剛度與沉降關(guān)系和參考文獻(xiàn)[9][10]相吻合。

4.3當(dāng)基礎(chǔ)板厚超過16mm即相對(duì)剛度Krs超過10時(shí)，沉降基本不變可認(rèn)為相對(duì)剛度Krs超過10時(shí)基礎(chǔ)為絕對(duì)剛度基礎(chǔ)?；A(chǔ)相對(duì)剛度Krs與ωc 呈分段非線性關(guān)系。

5基礎(chǔ)板剛度對(duì)沉降影響綜合修正結(jié)論

如上表所示，參考[3]可將Krs在0.01~10劃分成幾個(gè)部分進(jìn)行分析;參考[6]可建立Krs與ωc 函數(shù)關(guān)系建議采用Boltzmann公式:

(15)

Boltzmann函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式

其中

y對(duì)應(yīng)ωc x對(duì)應(yīng)Krs

A1=0.56，A2=0.88

X0=3.47067，dx=1.74225

該式能較好的反映ωc 在絕對(duì)剛度(即Krs>10時(shí))與絕對(duì)柔度(即Krs<0.01)時(shí)的逼近值(分別為A1=0.56，A2=0.88)，且在從柔度向剛度過渡區(qū)間內(nèi)與參考文獻(xiàn)以及本文中試驗(yàn)理論數(shù)據(jù)能較好符合。

參考文獻(xiàn):

[1] 吳文平.淺基礎(chǔ)剛度的重要性.西部探礦工程，2005-12.

[2] 馬少坤.柔性和剛性淺基礎(chǔ)的地基承載能力分析.巖土力學(xué)，2008-12.

[3]陳云敏.樁筏基礎(chǔ)相對(duì)剛度及合理板厚的確定.工業(yè)建筑，2005(5)，36.

[4]陽吉寶.樁箱(筏)基礎(chǔ)剛度計(jì)算的改進(jìn)及其應(yīng)用.巖土力學(xué) ，1997-06.

[5]鄭成浩.考慮基礎(chǔ)剛度的樁筏的沉降計(jì)算研究.工業(yè)建筑，2005(35).

[6]江小兵.基于ANSYS的基礎(chǔ)剛度對(duì)地基沉降的影響分析.山西建筑，2006-03(5)，32.

[7]JosephE.Bowles.Foundationsanalysis

anddesign(the third edition)[M].NEW YORK:

McGraw-HillBookCompany.1982.61-63.

[8]高廣運(yùn).載荷試驗(yàn)確定基床系數(shù)的修正方法.巖土工程界，第7卷增刊.

[9]吉同元.不同基礎(chǔ)剛度下剛性樁復(fù)合地基性狀的數(shù)值模擬分析.廣東公路交通，2006，97(增刊).

[10]陳洪.不同剛度基礎(chǔ)下復(fù)合地基沉降變形性狀研究.工業(yè)建筑，2003-11(33).