淺析以猜想為手段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想的含義

人類在認(rèn)知事物的過(guò)程中，首先總會(huì)萌發(fā)猜想。在歷史上，有許多源自于猜想的偉大發(fā)現(xiàn)，如所有引力源于牛頓對(duì)蘋果落地所引發(fā)的猜想，空間技術(shù)源于人們對(duì)太空奧秘所萌發(fā)的猜想。這些猜想最終使人們獲得了對(duì)未知世界探索的興趣與勇氣。因此可以說(shuō)，成功的探索往往源自于猜想。

猜想與想象是有區(qū)別的。相對(duì)來(lái)講，猜想注重事件的啟迪性，想象則完全可以憑空出現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜想就是根據(jù)數(shù)學(xué)提示所萌發(fā)的想象，這種想象基于數(shù)學(xué)提示產(chǎn)生，以所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)或生活中的常識(shí)為參考依據(jù)，具有一定的根據(jù)性。

二、猜想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好作用

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，作為一門思維學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯分析能力，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供想象的空間。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極推行猜想，能夠培養(yǎng)學(xué)生善于思考、積極探究的習(xí)慣。此外，猜想可以引導(dǎo)小學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，這種疑問(wèn)將是他們科學(xué)探究能力與數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力提高的重要保障。

數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。他認(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。在數(shù)學(xué)中的猜想是一種對(duì)教學(xué)的探索與嘗試，它往往可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲得多種猜測(cè)結(jié)論，活躍分析問(wèn)題的思維，使得學(xué)生勇敢地去分析問(wèn)題，鍛煉探究品質(zhì)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想的實(shí)施途徑

1.從新入課程中引入猜想

每個(gè)小學(xué)生都具備猜想的天賦，教師在新課程中如引入猜想，可以激發(fā)他們參與問(wèn)題分析的熱情。每個(gè)章節(jié)的新課程中總會(huì)有新的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)生產(chǎn)生猜想的良好因素。

如圓的周長(zhǎng)計(jì)算中，教師可以提問(wèn)，如何獲得圓的周長(zhǎng)呢?引發(fā)學(xué)生猜想。有的學(xué)生說(shuō)可以用卷尺衡量，有的學(xué)生說(shuō)可以在圓上打個(gè)記號(hào)，然后在地上滾動(dòng)一圈，再量一下滾動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度……學(xué)生各抒己見，對(duì)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方式充滿了好奇，最后教師可以提問(wèn)，大家說(shuō)的方法都不錯(cuò)，那么試問(wèn)，地球也基本上可以算一個(gè)圓形，怎么測(cè)試地球的周長(zhǎng)?帶著這種疑問(wèn)和猜測(cè)，教師引入π在圓周長(zhǎng)中的運(yùn)用，通過(guò)這樣的解答，使得學(xué)生增加對(duì)圓周長(zhǎng)的計(jì)算興趣，獲得對(duì)新課程的學(xué)習(xí)興趣。

2.在“操作”中萌發(fā)猜想

心理學(xué)家皮亞杰指出:“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！眲?dòng)手操作過(guò)程是知識(shí)學(xué)習(xí)的一種循序漸進(jìn)的探究過(guò)程，小學(xué)生一般好奇心強(qiáng)，活潑好動(dòng)，尤其是低年級(jí)學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，動(dòng)手操作便是一種以“動(dòng)”促“思”，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要途徑。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生拼一拼、畫一畫、量一量等，滿足他們的個(gè)性心理需求，同時(shí)也有利于他們從中萌發(fā)猜想。

如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師可先出示兩個(gè)完全一樣的直角三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)度量，剪拼其兩個(gè)銳角，和拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的方法，得出:直角三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°。通過(guò)這一操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)直角三角形的內(nèi)角和有了充分的了解，很自然地會(huì)引發(fā)猜想，教師可以適時(shí)引導(dǎo):“請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度呢?”由于受某種思維障礙的影響，學(xué)生或許會(huì)猜想出:銳角三角形內(nèi)角和小于180°，鈍角三角形內(nèi)角和大于180°。教師可指出:這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，還有待我們證實(shí)。

波利亞有一段精彩的論述:“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。”

3.用總結(jié)延伸猜想

猜想不但應(yīng)當(dāng)貫穿于教學(xué)開始與教學(xué)之中，而且應(yīng)當(dāng)貫穿在教學(xué)末尾。在很多教師看來(lái)，知識(shí)總結(jié)完了，猜想也就結(jié)束了。但是小學(xué)數(shù)學(xué)其教學(xué)知識(shí)點(diǎn)具有連貫性，這為猜想提供了空間。對(duì)于下一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于未來(lái)之事的猜測(cè)和探索都為學(xué)生的猜測(cè)提供了可疑依賴的空間。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)應(yīng)當(dāng)貫穿于教學(xué)始終。

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