淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用

摘要:在21世紀(jì)，計(jì)算機(jī)必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，已成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和數(shù)學(xué)教改的現(xiàn)實(shí)課題了。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用改革

目前，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI(計(jì)算機(jī)輔助教學(xué))也在逐步開展。但是CAI應(yīng)用只是初步的，利用CAI的數(shù)學(xué)課還比較少，大多只是應(yīng)用于公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師該如何組織課堂教學(xué)、如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生在CAI課堂上的認(rèn)知過程如何等問題，都只有通過實(shí)驗(yàn)才能回答。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，教師應(yīng)盡可能多地使用計(jì)算機(jī)，以達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)達(dá)不到的教學(xué)效果，這應(yīng)作為教學(xué)改革的重要內(nèi)容。下面筆者根據(jù)計(jì)算機(jī)軟件的特點(diǎn)，談?wù)動(dòng)?jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更好地應(yīng)用計(jì)算機(jī)

1.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示。

在這種模式下，教師將傳統(tǒng)教學(xué)過程中通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，用計(jì)算機(jī)加工成文字、圖形、影像等資料并進(jìn)行一些必要的處理，將這些資料整合起來。在課堂教學(xué)中，教師可以將計(jì)算機(jī)與大屏幕投影儀連接起來，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行。利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，在較短的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生能多種感官并用，提高對(duì)信息的吸收率，加深對(duì)知識(shí)的理解，因而教師可以進(jìn)行更高密度的知識(shí)傳授，大大提高課堂利用率。

例如，對(duì)于三角形“三線合一”的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對(duì)其理解困難。利用計(jì)算機(jī)，教師可以在屏幕上作出斜三角形ABC、角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線。教師可以用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動(dòng)點(diǎn)O，利用軟件功能，此時(shí)三角形ABC和”三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動(dòng)的過程中，學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點(diǎn)O，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。

2.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。

在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展的背景下，教師的教育思想應(yīng)發(fā)生轉(zhuǎn)變:發(fā)展以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)的思想。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，所以對(duì)解題的教學(xué)歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更強(qiáng)調(diào)要進(jìn)行“問題解決”，在解決問題的過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面。現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理能力為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動(dòng)態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，教師可考慮把學(xué)生分成2-3個(gè)人一組，每組共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)。教師提出問題，學(xué)生在計(jì)算機(jī)提供的環(huán)境中積極思考、討論，動(dòng)手演算，解答問題。教師要深入每一個(gè)小組參加討論，觀察其進(jìn)程，了解其遇到的問題并及時(shí)解答，對(duì)有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究學(xué)生探索的學(xué)習(xí)氛圍。

例如，幾何畫板提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。如在全國計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評(píng)、交流、研討活動(dòng)中，北京師大附中的一個(gè)課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，該課安排在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室中上，教師讓學(xué)生利用幾何畫板在動(dòng)態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對(duì)圖形進(jìn)行定量的研究，通過交流、討論，學(xué)生最終得到問題的解答。學(xué)生在自我探索解答過程中獲得了許多新穎的解法，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

在這種小組合作學(xué)習(xí)的模式下，教師在教室里的角色更像學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者:教師設(shè)置環(huán)境，幫助學(xué)生提出問題并進(jìn)行探索，刺激學(xué)生解答問題，并為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資源，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識(shí)。教師在這樣的教學(xué)模式中必須考慮如何引導(dǎo)學(xué)生，如何問學(xué)生一些探試性的問題，如何使學(xué)生與有關(guān)的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲(chǔ)、操縱與分析信息的工具。

3.利用計(jì)算機(jī)復(fù)習(xí)、作業(yè)。

在課后，學(xué)生可以利用一些輔導(dǎo)軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能，提高完成任務(wù)的速度和準(zhǔn)確性。輔導(dǎo)軟件把計(jì)算機(jī)變成了教師，這種課件不僅提供文字、圖形、動(dòng)畫、視頻、圖像，還有語音解說和效果音響，圖文并茂，具有很好的視聽效果。教學(xué)內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識(shí)點(diǎn)模塊，學(xué)生可以根據(jù)需要自定進(jìn)度，個(gè)別系統(tǒng)逐步深入地學(xué)習(xí)。

學(xué)數(shù)學(xué)離不開做題目，利用計(jì)算機(jī)信息容量大的特點(diǎn)，教師可以做成一些智能題庫，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識(shí)。在這種模式下，學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，并能及時(shí)得到指導(dǎo)，同時(shí)教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多方位的考查。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革

計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。教師應(yīng)當(dāng)考慮，有了計(jì)算機(jī)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)。

計(jì)算機(jī)科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間可以說是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。與計(jì)算機(jī)同步發(fā)展的計(jì)算數(shù)學(xué)包括數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算等，這些發(fā)展反過來又促進(jìn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)日益走入人們的生活，社會(huì)對(duì)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運(yùn)算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)。計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合能幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地深入思考問題、簡化概括過程，提高學(xué)生解決問題、以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計(jì)和真實(shí)問題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。

數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)早在1980年就建議:在所有年級(jí)中，都應(yīng)充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用，并注重將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)代處理，將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體，是教材改革的一個(gè)重要問題。

1.調(diào)整、精簡一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有大量繁雜的運(yùn)算，教師在教學(xué)時(shí)需要花費(fèi)很多時(shí)間、精力來訓(xùn)練學(xué)生。目前許多軟件包都能完成數(shù)學(xué)里各種各樣的運(yùn)算，如Mathcad、Marhematic等，還能在每一步給出提示，引導(dǎo)學(xué)生解答。這樣的技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學(xué)技能、技巧方面的內(nèi)容的重要性降低，這樣教師和學(xué)生可以從這些繁重的體力勞動(dòng)中解放出來，把繁重的運(yùn)算交給計(jì)算機(jī)。

數(shù)學(xué)是講授數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形本身就是一個(gè)有機(jī)的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，歐氏幾何占據(jù)了很大的內(nèi)容，學(xué)生需要用很長的時(shí)間學(xué)習(xí)歐氏幾何和邏輯論證。教師可能都有這種體會(huì)，就是證明定理就像解四則運(yùn)算難題一樣，是非常難的。雖然這能很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但是學(xué)生需要培養(yǎng)的思維能力不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法只是解決幾何問題的一類方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。

2.增加一些教學(xué)內(nèi)容。

將來的社會(huì)必將更加信息化，因此教師不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來改進(jìn)數(shù)學(xué)教育，而且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生為將來進(jìn)入信息化社會(huì)做好準(zhǔn)備。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題時(shí)，一般要經(jīng)過這樣的過程:收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，得到實(shí)際問題的解決。在分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學(xué)的知識(shí)(如統(tǒng)計(jì)、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學(xué)等)，因此，教師應(yīng)當(dāng)將這些知識(shí)引入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題教師可以考慮讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上去解決。例如利用電子表格(如Excel)等可以完成許多數(shù)學(xué)任務(wù)，如建立方程去解決分組問題、進(jìn)行估算，以及檢驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)其他變量的影響等。電子表格在幫助學(xué)生探討數(shù)量關(guān)系方面也是一個(gè)有效的工具，教師可以要求學(xué)生研究不同列的值，并總結(jié)出其中的數(shù)量關(guān)系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和、求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點(diǎn)圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

新技術(shù)的應(yīng)用給我們帶來了更多的便利，但同時(shí)也引發(fā)我們進(jìn)行更多的思考。計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，必將引發(fā)一場(chǎng)新的教育革命，并形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)教育前景，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)成為這場(chǎng)革命的主角。

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