磁絕緣傳輸線綜述

孫語(yǔ)璐

摘要：本文簡(jiǎn)述了磁絕緣傳輸線（MITL）的工作原理和MITL的研究發(fā)展歷程，其研究工作分為理論研究、數(shù)值模擬研究和實(shí)驗(yàn)研究。理論研究主要介紹了單電子模型、層流模型和任意動(dòng)量模型。在數(shù)值模擬研究中介紹了粒子模擬（PIC）、電路模擬和路-場(chǎng)耦合模擬，使讀者對(duì)MITL基礎(chǔ)研究有一定了解。

關(guān)鍵詞：脈沖功率系統(tǒng);磁絕緣傳輸線;數(shù)值模擬

引言

人類(lèi)進(jìn)入工業(yè)時(shí)代后最大的困擾是環(huán)境污染和能源消耗，可控核聚變作為一種能為人類(lèi)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展提供清潔能源保障的方法，成為了科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。脈沖功率系統(tǒng)對(duì)于實(shí)現(xiàn)可控核聚變的條件至關(guān)重要，它可以在相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)將能量?jī)?chǔ)存、快速壓縮、轉(zhuǎn)換并釋放到特定負(fù)載^[1]。其中，MITL是將高功率脈沖匯聚傳輸?shù)桨型璨牧系蓉?fù)載處的重要部件。引發(fā)可控核聚變的條件之一是使靶丸材料接受超高能量，然而普通的傳輸線在加載高壓時(shí)，由于尺寸過(guò)小，陰極表面電場(chǎng)達(dá)到電子發(fā)射閾值從而產(chǎn)生電子爆炸發(fā)射，電子在電場(chǎng)作用下朝著陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)形成導(dǎo)通回路，普通傳輸線因此擊穿。但是MITL因?yàn)槠渥陨砟承┨匦远ＷC了能量的高效傳輸。

1.工作原理

MITL由于傳導(dǎo)電流足夠大，可以產(chǎn)生較強(qiáng)角向磁場(chǎng)，從而抑制空間電子發(fā)射到陽(yáng)極，進(jìn)而保證了脈沖能量的高效傳輸。MITL 的具體工作過(guò)程分為四個(gè)階段：真空傳輸階段、陰極表面電子爆炸發(fā)射階段、磁絕緣形成階段和磁絕緣穩(wěn)態(tài)傳輸階段^[2]。在MITL真空傳輸階段，陰陽(yáng)極之間會(huì)產(chǎn)生變化的電磁場(chǎng)，此時(shí)由于陰極場(chǎng)強(qiáng)小于電子發(fā)射閾值，陰極并不發(fā)射電子。然而由于工藝的局限性，導(dǎo)體表面總是會(huì)存在微小凹起結(jié)構(gòu)和雜質(zhì)，直接影響導(dǎo)體局部壓強(qiáng)增強(qiáng)，當(dāng)導(dǎo)體電流密度達(dá)到 106A/cm 至 102A/cm 時(shí)，導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的能量釋放，極大增強(qiáng)的局部壓強(qiáng)使局部金屬在高溫下溶化，電子發(fā)射會(huì)在此時(shí)發(fā)生，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生大量等離子體，因此又使得電子發(fā)射得到進(jìn)一步增強(qiáng)。隨著脈沖的傳輸，MITL陰陽(yáng)極間場(chǎng)強(qiáng)不斷增大，逐漸超過(guò)閾值，電子就會(huì)從陰極表面爆炸發(fā)射，在電場(chǎng)的作用下向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)，此時(shí)位移電流產(chǎn)生的角向磁場(chǎng)還比較小，幾乎不足以影響空間電子的運(yùn)動(dòng)。電子打向陽(yáng)極，形成空間橫向電流，陰陽(yáng)極導(dǎo)通。同時(shí)位移電流不斷增大，導(dǎo)致角向磁場(chǎng)進(jìn)一步增強(qiáng)，電子所受的洛倫茲力也因此增大，電子的回旋半徑隨之減小，直到電子運(yùn)動(dòng)軌跡相切于陽(yáng)極時(shí)，陽(yáng)極不再積累電子，這意味著磁絕緣效果開(kāi)始建立，此時(shí)的位移電流大小也到達(dá)了磁絕緣臨界狀態(tài)。

2.MITL研究發(fā)展歷程及現(xiàn)狀

為了降低MITL在傳輸過(guò)程中的功率損失，以期在脈沖功率系統(tǒng)中更好地發(fā)揮其重要作用，國(guó)內(nèi)外針對(duì)MITL的研究從未間斷。研究工作主要從理論研究、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究三種方法入手。

2.1理論研究

在上世紀(jì)20年代A.W.Hull提出了單電子模型，該模型假定在磁絕緣形成過(guò)程中電子從陰極發(fā)射，其初始動(dòng)能為零，在陰陽(yáng)極間向陽(yáng)極做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)陰陽(yáng)極間只有一個(gè)電子存在，忽略極間產(chǎn)生的其他空間電荷對(duì)電磁場(chǎng)的影響，忽略空間電子之間的相互作用。在此模型中，電磁場(chǎng)只受傳導(dǎo)電流和電極表面電荷影響。根據(jù)單電子模型，在磁絕緣形成過(guò)程中，此電子初速度為零向陽(yáng)極加速運(yùn)動(dòng)，受洛倫茲力影響而偏轉(zhuǎn)，隨著傳導(dǎo)電流的增大，電子的回旋半徑不斷減小，直至電子運(yùn)動(dòng)軌跡與陽(yáng)極相切，電子打不到陽(yáng)極，因此不會(huì)損失，而此時(shí)對(duì)應(yīng)的MITL線電流就可稱(chēng)為磁絕緣臨界電流。單電子模型提出了臨界電流的概念，簡(jiǎn)便明晰地解釋了磁絕緣理論，但是此模型并未考慮極間分布的大量電子對(duì)電磁場(chǎng)的影響以及電荷間的相互作用。同時(shí)也沒(méi)有考慮在真空傳輸階段所損失的部分電子以及達(dá)到磁絕緣穩(wěn)態(tài)后的SCLE（空間電荷抑制發(fā)射）效應(yīng)。

在20世紀(jì)70年代后期，J.M.Creedon針對(duì)平板、圓柱、圓錐三種構(gòu)型的MITL提出了磁絕緣穩(wěn)態(tài)的層流模型^[3，4]。隨后，M. Y. Wang 又把 Creedon 的層流模型方程變換為拉普拉斯方程^[5]，由于此方程的計(jì)算與模型坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此可表示任意幾何結(jié)構(gòu)的MITL，使得其計(jì)算方法可以應(yīng)用在脈沖功率方向上阻抗均勻但橫截面具有任意幾何構(gòu)形的MITL中。層流模型考慮了大量電子對(duì)于MITL極間的電磁場(chǎng)分布影響以及SCLE效應(yīng)。該模型假設(shè)當(dāng)MITL處于磁絕緣狀態(tài)時(shí)，極間電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力為零，進(jìn)而在整體上視空間電荷為線性流動(dòng)狀態(tài)忽略多變的單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡，且假設(shè)空間電子的總能量與正則動(dòng)量均為零，電子僅僅在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)，即假設(shè)所有電子運(yùn)動(dòng)方式一致。

上世紀(jì)70年代至90年代期間，美國(guó)Sandia實(shí)驗(yàn)室的Mendel等人提出并不斷完善了磁絕緣穩(wěn)態(tài)的任意動(dòng)量理論^[6，7]。任意動(dòng)量模型的層流近似在工程中得到了很好的應(yīng)用，其也考慮了SCLE效應(yīng)和空間電子對(duì)電磁場(chǎng)的影響。同時(shí)做出了以下幾個(gè)假設(shè)：空間電子只在與磁場(chǎng)垂直的平面上運(yùn)動(dòng)，空間電子的總能量以及正則動(dòng)量守恒;空間電子的軌跡既可以和層流模型一樣沿著等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，也可以是各種各樣的輪旋線，單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)出周期性。該模型考慮到了空間電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的多樣性和復(fù)雜性，因而更為合理準(zhǔn)確。2006年P(guān).F.Ottinger等人對(duì)任意動(dòng)量模型進(jìn)行了修正，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步改進(jìn)了數(shù)據(jù)和公式，得到了修正因子與電壓的經(jīng)驗(yàn)公式^[8]。

然而，MITL的理論研究是基于大量假設(shè)和近似進(jìn)行的。雖然這些模型可以為模擬和實(shí)驗(yàn)提供一定理論參考，但是無(wú)法精確計(jì)算出MITL脈沖傳輸過(guò)程中所損失的能量，也無(wú)法得知實(shí)際傳輸過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，因此MITL的數(shù)值模擬就起到重要作用。

2.2模擬研究發(fā)展

設(shè)計(jì)和優(yōu)化MITL的數(shù)值模擬方法主要有PIC模擬^[9]、電路模擬和路—場(chǎng)耦合模擬。

PIC能夠得到電磁場(chǎng)變化和運(yùn)動(dòng)粒子的實(shí)時(shí)過(guò)程，通過(guò)求解電磁場(chǎng)所滿(mǎn)足的Maxwell方程以及帶電粒子滿(mǎn)足的Newton基本方程，進(jìn)而求解電荷密度和電流密度來(lái)對(duì)粒子方程和場(chǎng)方程進(jìn)行耦合^[10]，其中運(yùn)動(dòng)粒子的實(shí)質(zhì)是一定體積內(nèi)實(shí)際粒子的宏粒子模型^[11]。宏粒子的運(yùn)動(dòng)空間為連續(xù)空間，而電磁場(chǎng)分布分布在離散空間，并且粒子運(yùn)動(dòng)和電磁場(chǎng)推進(jìn)在時(shí)間上都是離散的。因而PIC涉及到粒子運(yùn)動(dòng)和電磁場(chǎng)的離散求解，以及連續(xù)空間以及離散空間的耦合等問(wèn)題。PIC方法主要應(yīng)用于解決其關(guān)鍵部件，對(duì)于局部MITL空間電子運(yùn)動(dòng)的模擬。常見(jiàn)的PIC數(shù)值模擬軟件有VORPAL^[12]、MAGIC^[13]、UNIPIC^[14]、CHIPIC^[15]。

電路模擬主要以TLCODE^[16]、BERTHA^[17]、PSPICE、SCREAMER^[18]等電路編碼為基礎(chǔ)進(jìn)行，由于脈沖功率系統(tǒng)由能量的儲(chǔ)存，壓縮，轉(zhuǎn)換和脈沖的傳輸?shù)茸酉到y(tǒng)組成，而往往也需要將子系統(tǒng)綜合起來(lái)考慮，因此在模擬過(guò)程中，常采取電路模擬方法。在此過(guò)程中需要建立電路等效模型，將MITL劃分成若干小單元，通過(guò)在每個(gè)單位時(shí)間上計(jì)算各個(gè)單元輸入輸出界面上的電壓電流來(lái)模擬整個(gè)電路狀態(tài)。等效電路模擬的方法主要應(yīng)用TLCODE和BERTHA兩種。這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算效率高，不會(huì)出現(xiàn)PSPICE中不收斂的問(wèn)題，雖然PSPICE功能強(qiáng)大，但是當(dāng)面對(duì)大量非線性原件和復(fù)雜的邏輯運(yùn)算關(guān)系時(shí)，參數(shù)的選擇就會(huì)十分敏感，稍有不當(dāng)便會(huì)導(dǎo)致算法不收斂，因此PSPICE不可代替TLCODE和BERTHA等不涉及微分方程的程序。雖然TLCODE和BERTHA都是通過(guò)對(duì)MITL單元進(jìn)行電路等效，但是二者原理并不相同。

PIC方法雖然較為準(zhǔn)確但是模擬效率不夠高，電路模擬相比之下雖然效率高但是數(shù)據(jù)不夠精準(zhǔn)，所以在整個(gè)系統(tǒng)模擬中如果將二者方法結(jié)合，那么模擬的方法就會(huì)更為實(shí)用。因此誕生了路—場(chǎng)耦合模擬。

路場(chǎng)耦合模擬指的是在整個(gè)脈沖功率系統(tǒng)中將脈沖形成的電路部分用傳輸線理論進(jìn)行等效電路模擬，同時(shí)在關(guān)鍵傳輸、匯聚部分用粒子模擬方法進(jìn)行物理過(guò)程模擬，但是由于電路模擬的時(shí)間步長(zhǎng)和粒子模擬的時(shí)間步長(zhǎng)的選取不一定一致，由電路模擬得到的電壓通過(guò)邊界輸送給PIC部分的賦值方法需要確定;PIC部分的反射電壓波通過(guò)邊界傳給電路模擬部分，反射系數(shù)要由兩部分阻抗匹配關(guān)系確定，需要建立PIC部分對(duì)電路模擬部分的反饋機(jī)制，因此建立兩部分邊界上的電流、電壓耦合關(guān)系是路—場(chǎng)耦合模擬研究的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

2.3實(shí)驗(yàn)研究發(fā)展

由于MITL裝置造價(jià)昂貴，實(shí)驗(yàn)成本高，且實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)具有偶然性，且實(shí)驗(yàn)研究并不是我國(guó)現(xiàn)階段MITL研究的主要途徑，實(shí)驗(yàn)研究主要是配合數(shù)值模擬研究進(jìn)行對(duì)比、參考和驗(yàn)證。國(guó)外的大型功率脈沖裝置有美國(guó)的Saturn^[19]、Aurora^[20]、RITS6^[21]，俄羅斯的Angara^[22]等，中國(guó)主要有中國(guó)工程物理研究院的PTS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、西北核技術(shù)研究所高功率脈沖FLTD系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 韓旻，鄒曉兵，張貴新. 脈沖功率技術(shù)基礎(chǔ) [M]. 清華大學(xué)出版社，2010.

[2] 宋盛義. 磁絕緣理論綜述[J]. 爆轟波與沖擊波，2003，（1）：32-39.

[3] Creedon JM. Magnetic cutoff in high‐current diodes[J]. Journal of Applied Physics，2008，48（3）：1070-1077.

[4] 宋盛義. 磁絕緣的層流理論[J]. 爆轟波與沖擊波，2002，（4）：16

[5] Ron A，Mondelli AA，Rostoker N. Equilibria for Magnetic Insulation [J]. IEEE Transactions on Plasma Science，1973，1（4）：85-93.