房地產(chǎn)企業(yè)分期開發(fā)時最優(yōu)投資規(guī)模研究

[摘 要] 在如今房地產(chǎn)市場不景氣、競爭日趨激烈的背景下，如何確定最優(yōu)投資規(guī)模以降低開發(fā)成本成為房地產(chǎn)商當務(wù)之急。本文運用實物期權(quán)理論和數(shù)據(jù)模擬方法對房地產(chǎn)企業(yè)分期開發(fā)時各期的最優(yōu)投資規(guī)模進行了研究。

[關(guān)鍵詞] 實物期權(quán) 數(shù)據(jù)模擬 最優(yōu)投資規(guī)模

一、實物期權(quán)在房地產(chǎn)投資中的應(yīng)用

最先把期權(quán)理論引入項目投資分析領(lǐng)域的是StewartMyers(1977年)，他將投資機會看成是增長期權(quán)，認為管理柔性也具有價值，這種把金融期權(quán)思想應(yīng)用于項目投資分析的方法就是實物期權(quán)方法。實物期權(quán)在房地產(chǎn)投資中的典型應(yīng)用是B-S期權(quán)定價公式:

看漲期權(quán)定價公式:c=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)(1)

看跌期權(quán)定價公式:p=Xe-r(T-t)N(-d2)-SN(-d1) (2)

其中，，S:開發(fā)項目現(xiàn)行市場價值;X:開發(fā)成本;T-t:投資期限;r:無風險收益率;σ:開發(fā)項目價值波動率。

二、最優(yōu)投資規(guī)模決策模型

傳統(tǒng)房地產(chǎn)開發(fā)項目評價中常以財務(wù)凈現(xiàn)值NPV>0、內(nèi)部收益率i>i0作為判斷標準。本文在引入實物期權(quán)理論后，將Vk-Ik+Ck>0(Vk:第k期現(xiàn)金流入折現(xiàn)值，Ik:第k期現(xiàn)金流出折現(xiàn)值，Ck:第k期期權(quán)價值)作為房地產(chǎn)企業(yè)投資項目評價標準，并把Mk(第k期預(yù)期現(xiàn)金流入)、Uk(第k期預(yù)期現(xiàn)金流出，即第k期投資額)作為影響房地產(chǎn)投資的主要財務(wù)風險因素。當Vk-Ik+Ck≤0時，第k期不投資;當Vk-Ik+Ck>0時，第k期投資，所獲收益為凈現(xiàn)值與期權(quán)價值之和。

根據(jù)以上分析設(shè)計如下決策模型:

(3)

(4)

其中，Gk(Mk，Uk):第k期預(yù)期收益;NPVk:第k期凈現(xiàn)值;i:貼現(xiàn)率。模型建立后用數(shù)據(jù)模擬方法以Mk，Uk為參數(shù)對NPVk+Ck進行模擬，找到最大的NPVk+Ck值，與該值相對應(yīng)的Uk即為所求的最優(yōu)投資規(guī)模。下面用具體案例來說明。

三、案例分析

某房地產(chǎn)商擁有一塊地皮的開發(fā)權(quán)，其分期開發(fā)住宅小區(qū)的投資方案如下:整塊地皮分為三個區(qū)，期初投入1000萬元在1區(qū)開發(fā)住宅小區(qū)A，如果該樓房市場銷售不錯，再繼續(xù)在第8個月之前和第20個月之前分別投入資金1000萬元和2500萬元開發(fā)B、C兩小區(qū)，預(yù)計投資的總現(xiàn)金流量現(xiàn)值為4200萬元。下面用實物期權(quán)理論與數(shù)據(jù)模擬方法對該投資方案進行分析。

本例中，第二期開發(fā)B小區(qū)、第三期開發(fā)C小區(qū)可看成兩個看漲期權(quán)，在投資期初必須考慮期權(quán)價值。在這兩個期權(quán)里有兩個執(zhí)行價格即投資額(1000萬元和2500萬元)和兩個到期日(第8個月和第20個月)。在第一個到期日，當期權(quán)價值C2+第2期預(yù)期現(xiàn)金流入折現(xiàn)值V2-第2期預(yù)期現(xiàn)金流出折現(xiàn)值I2>0時，行使期權(quán)，投入資金1000萬元開發(fā)B小區(qū)。否則，不投資。同樣，在第二個到期日也是如此。

1.用B-S公式對第一個期權(quán)定價

在以上案例中，取σ=30%，r=6%，月利率r1=6%/12=0.5%(行業(yè)平均數(shù)據(jù))，已知S=4200萬元，X2=1000萬元，T-t=8(月)。由d1、d2的計算公式得出d1=2.16，d2=1.31，將σ、r、S、X2、T-t、d1、d2代入公式(1)得出第一個看漲期權(quán)價值C2=3266萬元。根據(jù)該企業(yè)相關(guān)資料可知，此項目第二期預(yù)期現(xiàn)金流入為1400萬元，可得V2=1400/(1+i)8=607萬元，I2=1000/(1+i)8=434萬元，得出V2-I2+C2=3439萬元>0，因此該企業(yè)將在第8個月時進行二期投資。

2.用數(shù)據(jù)模擬確定最優(yōu)投資規(guī)模

由企業(yè)內(nèi)部資料可知:第二期預(yù)期現(xiàn)金流入M2的變化區(qū)間為(x1，x2)=(1000，1400)(萬元)，第二期預(yù)期現(xiàn)金流出U2的變化區(qū)間為(x3，x4)=(800，1000)(萬元)，利用Excel中的RAND函數(shù)，產(chǎn)生界于(0，1)之間的隨機數(shù)，即可在(x1，x2)、(x3，x4)中取出一組隨機變量值Mj、Uj，Mj∈(x1，x2)、Uj∈(x3，x4)，Mj=x1+βj*(x2-x1)，Uj=x3+βj*(x4-x3)，其中j=1，2，…n(n≥50為模擬次數(shù))，βj∈(0，1)為隨機數(shù)。

由此得到第二期項目模擬凈現(xiàn)值NPVj=Mj/(1-j)8-uj/(1+i)8，模擬期權(quán)價值Cj=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)=4135.32-0.8694Uj，模擬預(yù)期收益Gj(Mj，Uj)=NPVj+Cj。

由模擬結(jié)果得到第二期最大投資收益NPV2+C2=3526.02萬元，對應(yīng)最優(yōu)投資規(guī)模U2=801.69萬元，現(xiàn)金流入M2=1003.39萬元。同法可得第三期最大投資收益NPV3+C3=2253.34萬元，對應(yīng)最優(yōu)投資規(guī)模U3=2497.21萬元，現(xiàn)金流入M3=1990.69萬元。

參考文獻:

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