效用-收入函數(shù)對消費(fèi)者行為的解釋

[摘 要] 本文是黃岡師范學(xué)院大學(xué)生科研基金項(xiàng)目“貨幣的邊際效用與消費(fèi)者行為研究”的成果之一。主要從效用-收入函數(shù)的角度對消費(fèi)者行為的特征進(jìn)行經(jīng)濟(jì)闡述與數(shù)學(xué)論證。并且建立了對儲蓄/投資、收入、消費(fèi)的相互作用做相關(guān)分析的模型方程。利用數(shù)學(xué)方程及其相關(guān)演算，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來解釋他們之間的相互依賴關(guān)系。為指導(dǎo)企業(yè)行為提供幫助。

[關(guān)鍵詞] 貨幣的邊際效用 效用-收入函數(shù) 消費(fèi)者行為 資本存量

在《從貨幣的邊際效用導(dǎo)出效用-收入函數(shù)》一文中，筆者從貨幣的邊際效用出發(fā)，探討貨幣邊際效用與消費(fèi)者均衡時(shí)的總效用關(guān)系，構(gòu)建出了效用-收入函數(shù)。在黃岡師范學(xué)院大學(xué)生科研基金項(xiàng)目“貨幣的邊際效用與消費(fèi)者行為研究”中，筆者繼續(xù)探討效用-收入函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，試圖從數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)角度來解釋消費(fèi)者行為，以期達(dá)到對消費(fèi)者行為的最佳詮釋。

效用-收入函數(shù)是指在一定的時(shí)間內(nèi)消費(fèi)者的收入與該收入下的消費(fèi)者均衡時(shí)的總效用的關(guān)系。通俗的說就是某收入下消費(fèi)者效用的最大值。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中λ就是貨幣的邊際效用，α>0，β>0且為常數(shù)。

較多學(xué)者支持“貨幣的邊際效用遞減”論，因此我們可以簡單的用下圖來表示消費(fèi)者效用同消費(fèi)者收入之間的函數(shù)關(guān)系。

從上圖我們可以知道，消費(fèi)者的效用隨著收入的提高會(huì)不斷的增加。但當(dāng)收入達(dá)到一定的值以后，消費(fèi)者的效用隨著收入提高的增加量幾乎為零。也就是說，收入超過一定的值以后，消費(fèi)者的消費(fèi)欲望已經(jīng)達(dá)到了最大的滿足，消費(fèi)者的效用也就達(dá)到了最大值。因此，對消費(fèi)者行為的研究我們可以以收入的多少將消費(fèi)者劃分成不同的群體進(jìn)行研究。大致可以分為三種類型:高收入群體、中收入群體和低收入群體。消費(fèi)者行為一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)界研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，國內(nèi)外許多專家學(xué)者從收入分配、供給結(jié)構(gòu)、價(jià)格、社會(huì)保障、消費(fèi)政策等因素入手，對影響消費(fèi)者行為的因素進(jìn)行了大量的實(shí)證研究。消費(fèi)者行為的研究形成了不少理論。消費(fèi)者行為理論發(fā)展脈絡(luò)大體如下圖所示:

本文以下將以收入的多少作為分析界限，通過效用-收入函數(shù)從數(shù)學(xué)角度來分析佐證不同收入群體的消費(fèi)者行為的特征。為了更好的解釋消費(fèi)者行為，我們在此將消費(fèi)效用劃分為兩個(gè)部分:基本生活物品的消費(fèi)效用(U0)和高檔奢侈物品的消費(fèi)效用(U1)。首先定義以下論證中字母的含義如下表:

一、不同收入群體的消費(fèi)者特征及其論證

在低收入群體中，假設(shè)某消費(fèi)者的初始收入為M2，此時(shí)的消費(fèi)效用為TU2。由效用-收入函數(shù)可得:

當(dāng)收入增加時(shí)，設(shè)此時(shí)的消費(fèi)效用為:

在上式中，α>0，β>0，當(dāng)一定時(shí)，消費(fèi)效用的增幅()的大小取決于貨幣邊際效用λ大小。

當(dāng)消費(fèi)者的收入為M1

二、儲蓄/投資、收入、消費(fèi)的相互作用

本文以下將做一點(diǎn)宏觀分析。主要解釋儲蓄/投資、收入、消費(fèi)的相互作用和中高收入群體的波動(dòng)消費(fèi)行為以及消費(fèi)的周期性。首先建立分析模型方程如下:

(*)

式中，(1)式是收入恒等式，可以理解為收入全部用于消費(fèi)和投資或儲蓄。(2)式表明本期消費(fèi)是上一期收入的的線性函數(shù)。 β為邊際消費(fèi)傾向。(3)式說明投資/儲蓄依賴于本期與前期消費(fèi)的該變量。其依據(jù)是加速原理，其中υ加速數(shù)。

將(2)式與(3)式代入(1)式得:

(4)

由上式我們易知本期收入除了受上期的收入影響之外還受到同期比上期的消費(fèi)增量有關(guān)。在假定前期收入不變的情況下，消費(fèi)增量越大，本期收入水平越高?？梢?，刺激消費(fèi)能帶來居民收入的增加。

接下來我們再對方程(4)進(jìn)行求解。在求解中我們假定υ(DK-Ck-1)只是K的多項(xiàng)式。于是，我們利用差分方程求解如下:

先求對應(yīng)的齊次方程MK-βMK-1=0的通解。

∵該齊次方程的特征方程為λ-β=0，λ=β是特征方程的根。

∴MK=CβK是齊次方程的通解。

再求非齊次方程的一個(gè)特解MK*，由于1不是特征方程的根(因?yàn)檫呺H消費(fèi)傾向β<1)，于是令MK*=a代入原方程為

所以原方程的通解為(C為任意常數(shù))

由上式我們更能清楚的意識到收入與消費(fèi)之間的關(guān)系。更進(jìn)一步證明了消費(fèi)的增加能帶來收入的增加。刺激消費(fèi)能帶來國民收入的提高。

通過加速數(shù)υ，由(*)方程組我們可知上升的收入和消費(fèi)能引致新的投資，通過乘數(shù)，投資又使收入進(jìn)一步增長。因此，中高收入群體的消費(fèi)行為存在周期性和波動(dòng)性。其實(shí)這種周期性和波動(dòng)性主要體現(xiàn)在對高檔消費(fèi)品的消費(fèi)上，也就是它來自U1的變化。

資本增長由投資(儲蓄)決定，而投資(儲蓄)又依賴于收入，收入又要是資本而定。因此，資本、收入和投資(儲蓄)之間的相互依賴關(guān)系如下圖所示:

綜上所述一個(gè)企業(yè)要想獲得更大的收益必須進(jìn)行更多的投資和刺激居民消費(fèi)。而在刺激消費(fèi)中，對于中高收入群體來說，企業(yè)更應(yīng)開發(fā)能增強(qiáng)他們對高檔奢侈物品的消費(fèi)效用滿足的產(chǎn)品。也就是說企業(yè)應(yīng)當(dāng)看重由 的增量所引起的消費(fèi)增量。很多企業(yè)的銷售對象都定在高收入群體，其原因就在此。

本文通過效用-收入函數(shù)對消費(fèi)者行為的特征做了一些簡單的闡述與論證，進(jìn)而討論了儲蓄/投資、收入、消費(fèi)的相互作用，目的在于指導(dǎo)企業(yè)了解各收入群體的消費(fèi)者行為的特征，為企業(yè)獲得市場信息提供幫助，為企業(yè)制定戰(zhàn)略指明方向。

參考文獻(xiàn):

[1]臧旭恒 張繼海:收入分配對中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)需求影響的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2005，(6)