商場(chǎng)庫存管理中的優(yōu)化模型

[摘要] 商場(chǎng)商品庫存不足會(huì)發(fā)生缺貨現(xiàn)象，失去銷售機(jī)會(huì)；庫存過多，除了占用流動(dòng)資金和場(chǎng)地外，還會(huì)造成商品積壓，有些商品可能會(huì)過期變質(zhì)甚至造成污染。本文試圖對(duì)商場(chǎng)庫存問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和定量分析，使商場(chǎng)既不會(huì)因?yàn)樯唐穾齑媪窟^多而造成資源浪費(fèi)，也不會(huì)因?yàn)閹齑媪窟^少而減少營業(yè)利潤。

[關(guān)鍵詞] 商場(chǎng) 庫存 數(shù)學(xué)模型

一、引言

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，商場(chǎng)越辦越多，競爭越來越激烈，商場(chǎng)管理中的優(yōu)化問題倍受業(yè)界人士關(guān)注。庫存管理是商場(chǎng)管理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。商品庫存不足會(huì)發(fā)生缺貨現(xiàn)象，失去銷售機(jī)會(huì)而減少利潤；庫存過多，如果一時(shí)銷售不出就會(huì)造成商品積壓，除了占用流動(dòng)資金以外，有的商品可能過期變質(zhì)，造成浪費(fèi)甚至污染。因此，優(yōu)化庫存結(jié)構(gòu)，不僅可以節(jié)省庫存開支、減少損耗和不必要的浪費(fèi)甚至污染，還能充分發(fā)揮資金和庫存物資的效用。本文將根據(jù)存貯論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、規(guī)劃論等優(yōu)化方法探討商場(chǎng)庫存管理中的優(yōu)化問題。

二、庫存管理中的優(yōu)化模型

關(guān)于庫存問題，有一系列的存貯模型。確定性模型分為不允許缺貨和允許缺貨兩類，其中每一類又可根據(jù)商品生產(chǎn)時(shí)間的長短分為兩種情況。隨機(jī)性模型分為需求是隨機(jī)離散的和需求是連續(xù)的兩大類。下面介紹幾個(gè)常用的優(yōu)化模型：

1.一般定期盤點(diǎn)庫存模型

假設(shè)商場(chǎng)每個(gè)周期對(duì)某商品的需求量為r，且符合離散的隨機(jī)需求，需求的分布律為P(r)；假設(shè)商場(chǎng)庫存水平只有通過定期盤點(diǎn)才能知道，且進(jìn)貨的延遲時(shí)間t為常數(shù)。

設(shè)商品每個(gè)周期的開始階段應(yīng)準(zhǔn)備的庫存量為S（即商場(chǎng)要求的的最大庫存水平）；在一個(gè)周期中，缺貨一件商品的損失為k，存儲(chǔ)一件商品的費(fèi)用為h；每次盤點(diǎn)查得的商品庫存量為Yi，該周期實(shí)際訂貨量為。則總費(fèi)用的期望值為：

對(duì)總費(fèi)用在N上求最小值，得到臨界值公式：

通過計(jì)算滿足上式的最小的S值，得到所要求的最佳庫存補(bǔ)足水平，從而求出各個(gè)周期的最佳訂貨量。

2.有庫存警戒線和庫存限制的定期盤點(diǎn)庫存模型

有庫存警戒線（訂貨點(diǎn)）和庫存限制的定期盤點(diǎn)庫存模型，也稱(s，S)型存儲(chǔ)策略模型。即假定商品有一個(gè)庫存警戒線s和一個(gè)庫存限制S，隔一定時(shí)間檢查一次庫存情況，如果貯存量不小于 則不訂貨；如果貯存量小于s則要訂貨，將庫存量補(bǔ)足到S。

假設(shè)在一個(gè)存儲(chǔ)階段中，商品單價(jià)為k，單位商品存儲(chǔ)費(fèi)用為k1，一次訂貨費(fèi)用為k2，缺貨損失為k3;一個(gè)存儲(chǔ)階段中商品的需求量ri是離散隨機(jī)變量，其可能的取值是，其分布律為P(ri)。設(shè)每個(gè)階段初商品庫存量為I，則當(dāng)I≥s時(shí)，不訂貨，此時(shí)，商品的存儲(chǔ)費(fèi)用為，缺貨損失為，總費(fèi)用期望值為：

當(dāng)I＜s時(shí)需要訂貨，訂貨量為S-I，總費(fèi)用期望值為：

對(duì)總費(fèi)用在N上求最小值，得到臨界值公式：

其中為臨界值（嚴(yán)格小于１）。取滿足最小的Si作為S＊，從而得到本階段的最佳訂貨量為。

3.有庫容限制的庫存模型

這里，庫容限制和前面提到的庫存限制有本質(zhì)區(qū)別。庫容限制是指倉庫的容量有限，商品的庫存量受到倉庫容量的嚴(yán)格限制。有庫容限制的庫存問題，是指在若干個(gè)經(jīng)營周期內(nèi)，確定每一個(gè)周期的進(jìn)貨量和銷售量，使總收入最多的問題。

假設(shè)倉庫的最大容量為Ａ，初始存貨量為I，計(jì)劃周期為ｍ個(gè)，第i個(gè)周期內(nèi)銷售一個(gè)單位商品的利潤為ai，而訂購一個(gè)單位商品的費(fèi)用為。用分別表示第i個(gè)周期的進(jìn)貨量和銷售量，則該問題可歸納為如下線性規(guī)劃模型：

求解上述線性規(guī)劃問題，就可得到每個(gè)周期最優(yōu)的進(jìn)貨量和銷售量。

三、結(jié)語

對(duì)于一個(gè)商場(chǎng)來說，商品庫存不足會(huì)發(fā)生缺貨現(xiàn)象，失去銷售機(jī)會(huì)而減少利潤，所以希望庫存量多一些。但是庫存過多，如果一時(shí)銷售不出就會(huì)造成商品積壓，除了占用流動(dòng)資金以外，有的商品可能過期變質(zhì)，造成浪費(fèi)甚至污染，又希望庫存量少一些?？梢娚唐穾齑媪慷嗌俚膯栴}是一個(gè)兩難的問題。只有加強(qiáng)管理，優(yōu)化庫存結(jié)構(gòu)，才能使商場(chǎng)既不會(huì)因?yàn)樯唐穾齑媪窟^多而造成資源浪費(fèi)，也不會(huì)因?yàn)閹齑媪窟^少而減少營業(yè)利潤?？茖W(xué)的管理方法是商場(chǎng)現(xiàn)代化建設(shè)中的核心問題，本文旨在拋磚引玉，引起更多管理者和科學(xué)工作者的關(guān)注。

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