聚類分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)應(yīng)用

[摘要] 本文根據(jù)系統(tǒng)聚類分析的最小離差平方和法，利用SPSS軟件，通過(guò)浙江省11個(gè)地市的國(guó)民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)，對(duì)處在不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的各個(gè)地市進(jìn)行聚類分析，從而將浙江省劃分為三個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同的經(jīng)濟(jì)區(qū)域，結(jié)果供有關(guān)決策部門參考。

[關(guān)鍵詞] 最小離差平方和法 主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 聚類分析

聚類分析又稱群分析，是多元統(tǒng)計(jì)分析中研究樣本或指標(biāo)的一種主要的分類方法，起源于考古分類學(xué)。隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，結(jié)合了更為強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具的聚類分析方法已經(jīng)越來(lái)越多應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析和社會(huì)工作分析中。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，主要是根據(jù)影響國(guó)家、地區(qū)乃至單個(gè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益、發(fā)展水平的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，然后根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，以便得出科學(xué)的結(jié)論。聚類分析的方法主要有兩種，一種是“快速聚類分析方法”(K-Means Cluster Analysis)，另一種是“系統(tǒng)聚類分析方法”(Hierarchical Cluster Analysis)。本文將根據(jù)2004年浙江省各市國(guó)民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)，利用系統(tǒng)聚類的Ward’s Method，對(duì)浙江省11個(gè)市進(jìn)行分類。

一、聚類方法簡(jiǎn)介

系統(tǒng)聚類法(hierarchical clustering method)是使用最多的一種聚類方法。它的基本思想是：

1.將全部n個(gè)樣品各看成一類，即得到n類；

2.確定樣品與樣品和類與類之間的距離；

3.計(jì)算各類之間的距離，并將距離最近的兩類合并為一類，形成一個(gè)新的類；

4.重復(fù)步驟3。這樣從有n類開始，每次合并一類，經(jīng)過(guò)n-1次合并后，所有的樣品成為一類；

5.將上述合并的全部聚類過(guò)程用一個(gè)直觀圖形畫出來(lái)，即畫出聚類圖；

6.決定類的個(gè)數(shù)，并由上述步驟得到相應(yīng)的聚類分析的結(jié)果。

以下我們用Gij表示第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品的距離，G1，G2，…表示類，GKL表示GK與GL的距離。本節(jié)介紹的系數(shù)聚類法中，類與類之間的距離與樣品之間的距離相同，即DKL＝dkl。

二、 數(shù)據(jù)處理

（來(lái)源：2005浙江統(tǒng)計(jì)年鑒，見參考文獻(xiàn)[13]）。

:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP（億元）；:社會(huì)固定資產(chǎn)投資（億元）；

:全社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）；:城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）；

:農(nóng)村居民人均純收入（元）。

1.原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)

2.SPSS軟件處理結(jié)果

我們采用系統(tǒng)聚類分析法的Ward’s Method對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，下面對(duì)軟件輸出結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)介紹。

使用SPSS的Classify→Hierarchical Cluster程序進(jìn)行聚類分析。其中Method子對(duì)話框里，方法選擇最小方差法(Ward’s Method)，間距測(cè)度變量選擇Squared Euclidean distance（歐氏距離的平方），然后得出如下結(jié)果：

(1)系統(tǒng)聚類分析的概要結(jié)果，

從表3中可以看出，11個(gè)樣本都進(jìn)入了聚類分析。

本表格的第一行表示，第4個(gè)樣本和第6個(gè)樣本最先進(jìn)行了聚類，樣本間的距離為0.195，這個(gè)聚類的結(jié)果將在后面的第五步聚類中用到；第二行表示聚類的第二步中第8個(gè)樣本和第11個(gè)樣本進(jìn)行了聚類，樣本間的距離為0.653，這個(gè)聚類的結(jié)果將在后面的第八步聚類中用到。其他行的含義和上面的類似?？梢?，經(jīng)過(guò)了10步聚類，11個(gè)樣本聚成了一個(gè)大類。

該表格是樣本系統(tǒng)聚類分析聚成3個(gè)類時(shí)，樣本的類歸屬情況表。從該表格可以看出，杭州市，寧波市2個(gè)市聚為一類；溫州市，嘉興市，紹興市，臺(tái)州市4個(gè)市聚為一類；湖州市，金華市，舟山市， 衢州市，麗水市5個(gè)市聚為一類。

(4)聚類圖

這個(gè)圖是系統(tǒng)聚類分析的譜系圖(Dendrogram)。從圖中可以看出，各個(gè)類之間的距離在25的坐標(biāo)內(nèi)。借此可以直觀地顯示整個(gè)聚類的過(guò)程。

3.通過(guò)以上的分類表和龍骨圖（譜系圖）可以清楚的看到，離差法聚類分析結(jié)果

(1)較發(fā)達(dá)城市：杭州市，寧波市；

(2)中等發(fā)達(dá)城市：溫州市，嘉興市，臺(tái)州市，紹興市；

(3)發(fā)展中城市：金華市，湖州市，舟山市，衢州市，麗水市。

三、 結(jié)果分析

通過(guò)上面的聚類分析，根據(jù)2004年浙江省各市國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要指標(biāo)，我們將目前浙江省各市縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平劃分為3個(gè)經(jīng)濟(jì)區(qū)域：

1.較發(fā)達(dá)城市：杭州市，寧波市

2.中等發(fā)達(dá)城市：溫州市，嘉興市，臺(tái)州市，紹興市，金華市，湖州市，舟山市

3.發(fā)展中城市：衢州市，麗水市

從聚類結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)達(dá)城市杭州市和寧波市，由于城市發(fā)展歷史悠久，基礎(chǔ)建設(shè)比較完善，產(chǎn)業(yè)機(jī)構(gòu)比較合理，城市規(guī)模較大，城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展快，所以把它們歸類為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市。而中等發(fā)達(dá)城市，湖州市、嘉興市和舟山市由于靠近上海，與上海的社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系比較密切，依托上海，大力發(fā)展外貿(mào)經(jīng)濟(jì)。其他4個(gè)城市一般為沿海城市，對(duì)外貿(mào)易便利，而且這里有浙東兩條黃金旅游線（杭州—紹興—寧波—舟山；杭州—紹興—臺(tái)州），旅游業(yè)也很發(fā)達(dá)，因此經(jīng)濟(jì)達(dá)到中等發(fā)達(dá)水平，而金華市跟多個(gè)市比鄰，所以跟其他市的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易也比較頻繁，經(jīng)濟(jì)方面相對(duì)來(lái)說(shuō)也是比較發(fā)達(dá)的。而衢州市，麗水市由于位于地理位置原因，基礎(chǔ)建設(shè)相對(duì)滯后，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不夠合理，財(cái)政收入少，所以經(jīng)濟(jì)會(huì)相對(duì)比較落后。

當(dāng)然，以上分析結(jié)果僅是根據(jù)一年的經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)得出的結(jié)論，如果要想進(jìn)行更準(zhǔn)確合理的分析，還需要進(jìn)一步結(jié)合其它的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn):

[1]張堯庭方開泰:多元統(tǒng)計(jì)分析引論[M].北京:科學(xué)出版社，1982

[2]王學(xué)仁王松桂:實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1990

[3]錢俊龍:概率論與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1992

[4]何曉群:現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1998

[5]于秀林任雪松:多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999

[6]李雙杰顧六寶:用聚類分析法評(píng)估區(qū)域經(jīng)濟(jì)[J].中國(guó)農(nóng)村觀察，2001

[7]蘇金明:統(tǒng)計(jì)軟件SPSS系列應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)篇[M].北京:電子工業(yè)出版社，2002

[8]郝黎仁:SPSS實(shí)用統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2002

[9]吳明隆:SPSS統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)務(wù)[M].科學(xué)出版社，2003

[10]盧紋岱:SPSS for Windows統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004

[11]何曉群:多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004

[12]王學(xué)明:應(yīng)用多元分析[M].上海: 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2004

[13]浙江省統(tǒng)計(jì)局，2005浙江統(tǒng)計(jì)年鑒.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2005