基于改進(jìn)ＧＭ（１，１）的ＣＰＩ灰色預(yù)測(cè)模型

[摘要] 根據(jù)我國(guó)2008年1至12月份的CPI數(shù)據(jù)，建立基于改進(jìn)GM(1，1)的CPI灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2009年1月份CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)。

[關(guān)鍵詞] GM(1，1)模型CPI指數(shù)灰色預(yù)測(cè)

消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(Consumer Price Index)，英文縮寫為CPI，是反映與居民生活有關(guān)的商品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。如果消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)升幅過(guò)大，表明通貨膨脹已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定因素，央行會(huì)有緊縮貨幣政策和財(cái)政政策的風(fēng)險(xiǎn)，從而造成經(jīng)濟(jì)前景不明朗。因此，該指數(shù)過(guò)高的升幅往往不被市場(chǎng)歡迎。最近兩年CPI的大幅度變化嚴(yán)重影響著消費(fèi)者的生活，消費(fèi)者對(duì)CPI的關(guān)注熱情盛況空前，所以研究CPI的走勢(shì)具有非常重要的實(shí)際意義?？紤]到CPI具有明顯的動(dòng)態(tài)特征和不確定性，符合灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)，根據(jù)我國(guó)2008年1至12月份的CPI數(shù)據(jù)，建立基于改進(jìn)GM(1，1)的CPI灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2009年1月份CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、GM(1，1)模型

GM(1，1)模型由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成。設(shè)原始數(shù)據(jù)列:

作一次累加生成序列:

其中

對(duì)建立GM(1，1)模型，對(duì)應(yīng)的微分方程為:(1)

對(duì)灰微分方程求解，得到其離散的通解為：(2)

式中，稱為發(fā)展灰數(shù)，u稱為內(nèi)性控制灰數(shù)，C為積分常數(shù)。

記參數(shù)列為，，令

由最小二乘法得，

積分常數(shù) 需要通過(guò)一個(gè)邊界條件來(lái)確定。在GM(1，1)預(yù)測(cè)模型中，都是假定： （3）

將(3)式代入(2)式得：

因此，GM(1，1)模型的離散解為（4）

預(yù)測(cè)公式為： （5）

二、改進(jìn)GM(1，1)模型

如果采用式（3）的定解條件，則認(rèn)為用最小二乘擬合的曲線通過(guò)第一點(diǎn)，最老的一個(gè)數(shù)據(jù)反而最重要，這是不合理的。文獻(xiàn)就定解條件的選取問(wèn)題作了討論。

假定擬合曲線通過(guò)時(shí)間序列的第 個(gè)點(diǎn)，則定解條件為：

（6）

將(6)式代入(2)式得：

因此，改進(jìn)GM(1，1)模型的離散解為(7)

當(dāng)m=1時(shí)，即為GM(1，1)的定解條件，最小二乘擬合曲線通過(guò)第一點(diǎn)，認(rèn)為最老的一個(gè)數(shù)據(jù)最重要。本文認(rèn)為在進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)時(shí)，前一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)最為重要，所以取m=k，即作為改進(jìn)GM(1，1)模型的定解條件。

三、基于改進(jìn)GM(1，1)的CPI灰色預(yù)測(cè)模型

基于改進(jìn)GM(1，1)的CPI灰色預(yù)測(cè)模型為：

，

其中，

從表2、圖1可以看出基于改進(jìn)GM(1，1)的CPI灰色預(yù)測(cè)模型的擬合效果比較理想，通過(guò)該模型預(yù)測(cè)到2009年1月份的CPI指數(shù)為1.1%。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立基于改進(jìn)GM(1，1)的CPI灰色預(yù)測(cè)模型，一方面，說(shuō)明利用灰色模型對(duì)CIP指數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是實(shí)際可行的；另一方面，改進(jìn)GM(1，1)模型充分地利用了最新的信息，提高了GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn):

[1]鄧聚龍:灰色系統(tǒng)基本方法[M].上海：華東工學(xué)院出版社，1987

[2]谷川張?jiān)?GM(1，1)灰色模型改進(jìn)及其應(yīng)用.海洋測(cè)繪，2008，28(3)