數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的負(fù)遷移

摘 要:已有的經(jīng)驗(yàn)對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容造成的影響叫做遷移，起促進(jìn)作用的遷移叫正遷移，起干擾作用的遷移叫負(fù)遷移。負(fù)遷移在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的危害是相當(dāng)大的，因此，要采取有效方法幫助初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中防止負(fù)遷移，促進(jìn)正遷移。在本文中提出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常產(chǎn)生負(fù)遷移，分析了負(fù)遷移的危害，以及產(chǎn)生的原因，并且論述了如何防止負(fù)遷移，從而讓學(xué)生更好地，更感興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞:遷移 正遷移 負(fù)遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)掌握的知識和技能，對后繼學(xué)習(xí)的新知識，新技能都會產(chǎn)生一定的影響，這種現(xiàn)象在心理學(xué)上稱為遷移。遷移有正遷移負(fù)遷移之分。如果對學(xué)習(xí)的新知識，新技能的影響是積極的，起促進(jìn)作用的就是正遷移;如果是消極的，起干擾作用的則叫負(fù)遷移。正遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所必需的，是應(yīng)當(dāng)大力提倡和強(qiáng)化的，而負(fù)遷移則是學(xué)生學(xué)習(xí)中的天敵，是必須避免和防止的。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中常常不分青紅皂白，只要甲乙兩個問題相似，便把適用于甲的結(jié)論搬到乙身上去，或是把適用于乙的結(jié)論移到甲身上去。這種張冠李戴的現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種負(fù)遷移，因此首先認(rèn)識它的危害性及產(chǎn)生的原因，然后采取得力措施避免負(fù)遷移的發(fā)生。

一、負(fù)遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的危害性

由于負(fù)遷移與學(xué)生的思維能力和基礎(chǔ)知識技能有關(guān)，因而通常是年齡越小，就越容易發(fā)生，初中學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的可能性就越大于高中學(xué)生。它表現(xiàn)在學(xué)習(xí)概念時混淆不清，使用公式法則時生搬硬套等。例如，由于小學(xué)所學(xué)的自然數(shù)所引起的負(fù)遷移，使學(xué)生把整數(shù)、正數(shù)和自然數(shù)等同起來;由于分?jǐn)?shù)所引起的負(fù)遷移，誤認(rèn)為只要出現(xiàn)分母的式子便是分式，以致認(rèn)為x/3是分式;由于單項(xiàng)式引起的負(fù)遷移，誤認(rèn)為y/x是單項(xiàng)式;由于解方程引起的負(fù)遷移，在解不等式就有所表現(xiàn):

解方程

x2=25得x=±5;

(2x+1)/(3x-5)=1得2x+1=3x-5

-x2+4x-7=0無解(因?yàn)?駐<0)

解不等式

x2>25得x>±5;

(2x+1)/(3x-5)>1得2x+1>3x-5;

-x2-4x-7<0無解(因?yàn)?駐<0)

至于學(xué)生常犯的錯誤:

(a+b)2=a2+b2

log(a+b)=loga+logb

則是由于乘法分配率所引起的負(fù)遷移。由于負(fù)遷移所造成的錯誤幾乎比比皆是，由于清晰的概念是合情合理，正確判斷的依據(jù)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，負(fù)遷移造成了概念上的混淆，就嚴(yán)重影響了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。而公式，法則是進(jìn)行推理的工具，它們的正確運(yùn)用是形成熟練技能的前提。負(fù)遷移造成公式、法則使用時的混亂，嚴(yán)重影響學(xué)生基本技能的掌握和形成。而能力的形成是以對知識技能深刻化、熟練化和系統(tǒng)化為前提的?？梢?，負(fù)遷移對“雙基”的掌握以及能力的培養(yǎng)都會帶來莫大的危害。尤其是初中階段，正是形象思維向抽象思維發(fā)展的重要時期，是各方面打好根基的關(guān)鍵階段，“雙基”掌握的好壞對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，我們對負(fù)遷移的危害性更不能等閑視之，輕易放過。

二、產(chǎn)生負(fù)遷移的原因

要有效地防止負(fù)遷移，只有找出產(chǎn)生的原因，才能有的放矢地采取針對性的措施。

1.材料的相似性:新舊問題中的已知條件相似，而要求學(xué)生得出不同的結(jié)論，這時容易產(chǎn)生負(fù)遷移

我們常?？吹剑?dāng)學(xué)生遇到的新問題與已有知識的某個問題形似而實(shí)異時，極易出錯，這就是由于負(fù)遷移所致。前面提到的解分式不等式(2x+1)/(3x-5)>1與解分式方程(2x+1)/(3x-5)=1容易混淆，即屬于這類情況。學(xué)生只看到兩者之間相似的地方，卻區(qū)別不清它們的不同之處。

2.學(xué)生對知識理解膚淺，概括能力弱，也容易產(chǎn)生負(fù)遷移

學(xué)生之所以認(rèn)為y/x是單項(xiàng)式，是因?yàn)樗鼪]有加減運(yùn)算，是單獨(dú)的一項(xiàng)，卻忽略了“沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式”中的“整式”這個前提。由于對單項(xiàng)式的定義理解得不全面，以致在應(yīng)用已知知識時出現(xiàn)差錯，而導(dǎo)致了負(fù)遷移。

3.學(xué)生對問題的分析能力越差則越容易產(chǎn)生負(fù)遷移

只會沿用習(xí)慣的方式，按照固定的模式去解決新問題。例如，學(xué)生雖然知道了x2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)的由來和該公式的意義，也能用來得出x2+5x+6=(x+2)(x+3)，y2+(q2+q4)y+q2q4=(y+q2)(y+q4)，卻不會使用公式直接得出1+q2+q4+q6=?1+ax+a+x=?更不會使用公式來解方程5x2-1-x■=0.

4.學(xué)生的情緒和生理狀態(tài)影響遷移的因素

有的學(xué)生在考試時由于心情緊張而不能正確使用已有的知識，以致成績考得并不理想。也有少數(shù)學(xué)生平日不用功，臨近考試時，他們專心聽講，認(rèn)真思考，努力復(fù)習(xí)，考卷上的負(fù)遷移就比平時大為減少，成績有所提高，這說明心理狀態(tài)是影響負(fù)遷移產(chǎn)生的一個因素。

同樣地，如果學(xué)生勞累不堪或連續(xù)時間的腦力勞動，使大腦皮層處于抑制狀態(tài)。在這些情況下，學(xué)生也無法正常使用已有知識去解決問題。

三、如何防止負(fù)遷移，促進(jìn)正遷移

1.合理的安排教材，突出事物的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生深入領(lǐng)會新舊知識之間的關(guān)系

由于產(chǎn)生負(fù)遷移的一個原因是前后知識存在著共同因素，因此教學(xué)內(nèi)容的次序要安排合理，使得前面的知識為后面的知識做好準(zhǔn)備，而后面的知識是前面知識的發(fā)展。

做到以舊帶新，由已知到未知，后邊復(fù)習(xí)前面的有關(guān)內(nèi)容等，對于促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移都是很重要的。

2.重視基本概念，講清概念的實(shí)質(zhì)，是學(xué)生深刻掌握概念的本質(zhì)屬性

由于遷移的產(chǎn)生與學(xué)生對已有知識領(lǐng)會的深刻程度有關(guān)，因而使學(xué)生掌握概念本質(zhì)特征，就能促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移。為此，應(yīng)做到:①由感性到理性，由特殊到一般。考慮到初中生的年齡、知識特性，我們應(yīng)盡力聯(lián)系中學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來引入概念，然后從這些實(shí)例中歸納出共同的本質(zhì)屬性。著重考慮如何進(jìn)行抽象和概括，使學(xué)生在頭腦中完成這樣一個質(zhì)的變化。②充分的把“類種定義”這種定義概念的過程展現(xiàn)在學(xué)生的面前。所謂類種定義，即由舊概念(最鄰近的屬概念)，再加上新的屬性(種差)來建立新概念，這是數(shù)學(xué)中常用的方法。例如，平行四邊形是由四邊形這個最鄰近的屬概念(即外延大的概念)加上兩組對邊分別平行這個種差(外延小的概念稱為種概念，兩個概念的本質(zhì)差別謂之種差)來定義的。這樣就能和其他非平行四邊形，如梯形(一組對邊平分，另一組對邊不平行的四邊形)區(qū)別開來。因?yàn)閮烧唠m都屬于同一個屬概念(四邊形)，但他們與四邊形的種差卻不同。這樣學(xué)生就從本質(zhì)上區(qū)分了概念而不會產(chǎn)生負(fù)遷移。

3.列表對比

例如，講到圓心角，圓周角，弦切角的概念時，可用列表方法加以比較。

4.對同類概念給以結(jié)構(gòu)性歸納，使學(xué)生明確有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別

例如，利用實(shí)數(shù)分類表，可以使學(xué)生對整個實(shí)數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)看得一清二楚。每個概念的位置、作用，概念間的相互關(guān)系也都一目了然。

5.對于公式和法則，必須講清實(shí)質(zhì)以及它們所揭示的知識規(guī)律，使學(xué)生真正理解，而不是從形式上去死記硬背，從而防止負(fù)遷移的出現(xiàn)

例如，公式x2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)的實(shí)質(zhì)是要求找兩個數(shù)使其積為ab，其和為a+b，至于x用什么表示，那是無關(guān)緊要的。為此，在公式教學(xué)時，可以作這樣一類填空題:

1-(q2+q4)+q6=[1-()][1-()]

t2-(sina+cosa)t+sina.cosa=[t-()][t-()]

(x2-1)2-(a+b)(x2-1)+ab=[()-a][()-b]

y2-1-(a+b)■+ab=[()-a][()-b]

又如，在分解3a2n-27an時，常易發(fā)生錯誤:3a2n-27an=3an(a2-9)，這是對法則aman=am+n的運(yùn)用掌握的不透徹。為此，可以做這樣的填空題:

a2n=an+()=ana()

a3n=a2n+()=a2na()

a2n-an=ana()-an=an[a()-1]

6.對于定理必須著重分析其結(jié)構(gòu)(條件、結(jié)論及兩者之間的聯(lián)系)使學(xué)生明確條件對結(jié)論產(chǎn)生的影響，這可以采用一題多變的辦法

例如，“通過圓心且垂直于一已知弦的直線必平分這條弦及所對的弧”，在講了定理的條件、結(jié)論及證明后，讓學(xué)生思考，如果兩個條件去掉一個條件會起怎樣的變化?兩個條件在證明中的哪一步用到了?起了怎樣的作用?條件是充分的還是必要的?如果在講平行線性質(zhì)定理時也這樣處理的話，那就不會產(chǎn)生負(fù)遷移而得出“凡是同位角都相等”的錯誤結(jié)論。

7.妥善安排練習(xí)，在練習(xí)中加強(qiáng)引導(dǎo)

知識的深化，技能的熟練都需要有一個過程，其關(guān)鍵在于實(shí)踐，而遷移的產(chǎn)生與此兩者以及思維能力的提高有關(guān)。因此對教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生易混淆的內(nèi)容，要有指導(dǎo)、有計劃、有針對性地進(jìn)行練習(xí)。原則是重點(diǎn)概念對比練，有關(guān)概念系統(tǒng)練。對于初中生更要采取多種練習(xí)形式，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)思維，達(dá)到鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)能力的目的。

作者單位:山東省濟(jì)南市長清第三中學(xué)