大學數(shù)學教學的思考點滴

摘 要:大學生畏懼數(shù)學，已成了大學校園的一種普遍現(xiàn)象。本文通過研究數(shù)學史在大學數(shù)學教學中的作用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學史知識的適當引入，能夠幫助學生形成正確的數(shù)學思維方式，能夠幫助學生欣賞數(shù)學、理解數(shù)學、認識數(shù)學的應用價值，從而幫助他們消除對大學數(shù)學的恐懼感，調動起他們學習數(shù)學的興趣。

關鍵詞:大學數(shù)學 數(shù)學史 應用

我國現(xiàn)行的大學數(shù)學教材一般是按數(shù)學知識的邏輯體系來展開的，其內容具有高度的抽象性、嚴謹性和系統(tǒng)性。由于教學學時相對減少，大學數(shù)學的教學方法一般都是以“講授法”為主，教師根本無暇顧及學生在學習過程中的認知狀況和情感體驗。大學數(shù)學給學生帶來了恐懼感——不理解數(shù)學、不知道怎樣學、不知道有什么用，從而導致學生對數(shù)學沒有興趣。在教學實踐與研究中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學史知識的適當引入，能夠幫助學生形成正確的數(shù)學思維方式，從而養(yǎng)成良好的學習方法;能夠幫助學生認識數(shù)學的應用價值，從而調動起他們學習數(shù)學的興趣;能夠幫助學生欣賞數(shù)學，從而幫助他們理解數(shù)學;在數(shù)學家們追求真理、獻身科學的精神感染下，還能夠幫助學生確立正確的學習態(tài)度和養(yǎng)成不懼困難的拼搏精神。

一、學生畏懼數(shù)學的原因

學生懼怕數(shù)學的原因很多，有主觀的也有客觀的，我認為最主要的是:

1.教材內容抽象

傳統(tǒng)的教材觀認為，數(shù)學教材是數(shù)學知識的載體，是數(shù)學知識體系的濃縮和再現(xiàn)。在這種以知識為目的的教材觀下，我國現(xiàn)行的大學數(shù)學教材基本上都是依據(jù)數(shù)學知識的邏輯結構來編排其系統(tǒng)結構，忽略了學生的心理發(fā)展順序和心理特征，其內容表現(xiàn)出高度的抽象。這種教材觀在我國新一輪基礎教育課程改革中有了很大的改變，具有代表性的觀點是:教材是為了達到規(guī)定的培養(yǎng)目標，完成規(guī)定的教育任務，針對學習對象的生理、心理特征和知識、能力基礎，在規(guī)定時間內進行教育的材料。在這種觀點下，新的中小學數(shù)學教材比較偏重學生的學習特點，偏重問題的敘述、理性認識與偏重問題情境和情感體驗。大學數(shù)學教材與中學數(shù)學教材相比其反差很大，有的遠遠超出了學生的認知能力，而且有越學越難之感。

2.教學方法簡單

由于大學數(shù)學內容還具有高度的系統(tǒng)性和嚴謹性，大學數(shù)學教學便主要以教材所負載的知識和技能的傳授與掌握為宗旨，再加上教學學時的相對減少，教學方法一般都采用單一的“講授法”，其中“滿堂灌”的現(xiàn)象還比較嚴重，很少考慮學生在學習過程中的認知狀況和情感體驗，無暇顧及學生在吸收知識過程中數(shù)學思想方法的形成與掌握。學生在課堂上主要是以被動的接受學習為主，如果在課外沒有足夠的時間消化，是很難真正理解數(shù)學，掌握數(shù)學的。

3.功利化的認識

中等數(shù)學教育濃縮到中學階段最后一年的高三，唯一的目標就是直面高考。教學模式幾乎被定格在知識點的歸納和怎樣解題上，教師給學生講解各種類型的例題，以及各種解題的技巧和方法，學生則從大量的習題中，一個一個地分清它是哪一種題型，用哪一種方法求解，數(shù)學思維方式被定格在了怎樣解題上。在對我們?yōu)o州職業(yè)技術學院學生的調查中發(fā)現(xiàn):許多學生一跨進大學的校門，就把學習的重點放在英語和專業(yè)課上，對于公共基礎課的數(shù)學認為在他們今后的工作中作用不大，他們對學習數(shù)學常常處于一種帶有抵觸情緒的消極狀態(tài)之中。經歷過高考磨煉的大學生們，對數(shù)學功能的理解僅存有考試的需要，學生對學習數(shù)學功能理解片面。

二、在大學數(shù)學教學中引入數(shù)學史的作用

數(shù)學史引入數(shù)學教學中，有助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，更能體現(xiàn)數(shù)學的魅力。

1.幫助學生養(yǎng)成正確的數(shù)學思維

數(shù)學教學的重點是發(fā)展學生的數(shù)學思維，幫助學生形成正確的數(shù)學思維方式。數(shù)學思維是理性思維的一種，它不同于形象思維，也不同于物理、化學、生物等使用實證性思維，邏輯思維是數(shù)學思維的基礎部分，但不是核心部分。大學的數(shù)學教材在內容的呈現(xiàn)方式上都是按知識的邏輯體系來展開的，其結構的嚴謹性和知識的系統(tǒng)性導致了內容的高度抽象，隱去了知識的發(fā)生和發(fā)展過程，也看不見創(chuàng)造數(shù)學和發(fā)展數(shù)學的思維過程。單純的數(shù)學符號語言的邏輯推導無法幫助學生形成正確的數(shù)學思維方式。數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學的時候，是火熱地思考著。一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗形式。在數(shù)學教學中要培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維，只靠這些“冰冷的美麗”的符號語言和形式化的技巧是完全不夠的。數(shù)學思想方法呈隱蔽形式，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，通過數(shù)學史，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，看到知識背后所蘊涵的數(shù)學思想，就能夠幫助學生形成正確的數(shù)學思維方式，提高學生的學習興趣。

2.改變學生認識數(shù)學的功能

一般認為數(shù)學的主要功能有三個方面:一切自然科學的基礎、訓練思維的體操、人類文明的傳承。幫助學生正確認識數(shù)學的功能，提高他們學習數(shù)學的積極性是大學數(shù)學教學的主要目標之一。然而，如果脫離教學內容，任何空洞的數(shù)學功能的講解對學生都是蒼白的。翻開數(shù)學的歷史，可以看到許多數(shù)學概念的形成都是在實際需要中產生的，推動數(shù)學發(fā)展的是科學的需要、社會的需要、文化的需要和數(shù)學自身發(fā)展的需要。概率論的起源是為了解決賭博中遇到的各種問題;微積分的創(chuàng)立是為了解決十七世紀的幾類科學問題;行列式是在解方程組的需要中產生，從問題開始揭示數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程、創(chuàng)造過程，讓學生在數(shù)學史的“時間隧道”中感受到數(shù)學的巨大功能，能激發(fā)起他們學習數(shù)學的興趣和熱情。

3.提升學生欣賞數(shù)學的能力

數(shù)學作為一種創(chuàng)造性活動，還具有藝術的特征，這就是對美的追求。英國數(shù)學家和哲學家羅素說過:“數(shù)學不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美，一種冷峻嚴肅的美，……這種美沒有繪畫或者音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境地”。對抽象的數(shù)學符號語言，如果能夠讓學生從欣賞美的角度去理解它們，學生對數(shù)學的理解將是永恒的。美能給人帶來享受，帶來探究和學習的興趣。希爾伯特把數(shù)學比喻為:“一座鮮花盛開的園林”。他鼓勵我們去尋幽探勝，去向人們介紹這些奇景秀色。當我們將數(shù)學史上一些美妙的發(fā)現(xiàn)、絕妙的創(chuàng)造和精美的表達形式展現(xiàn)給學生的時候，他們無不為之所吸引。他們帶著驚嘆、崇拜、向往的表情欣賞著數(shù)學，進而理解數(shù)學。

4.激勵學生形成良好的意志品質

幫助學生形成良好的意志品質，榜樣的力量是無窮的。榜樣對學生具有很大的說服力和感染力，不僅影響他們的思想認識，熏陶他們的情感，而且還可以使他們從內心產生巨大力量，推動他們下決心去做，促使他們形成良好的意志品質。從古至今，數(shù)學史上閃耀了無數(shù)璀璨的明星，他們的精神影響了一代又一代人。祖沖之的圓周率推導和計算，給了中國人足夠揚眉的資本;劉徽的《九章算術注》和《海島算經》堪與歐幾里得對古希臘數(shù)學的總結和整理相媲美;陳景潤用驚人的毅力在艱苦的環(huán)境中登上哥德巴赫猜想的“1+2”臺階;牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分被恩格斯稱為“人類精神的最高勝利”;阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數(shù)學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，它的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。數(shù)學家們堅忍不拔、不畏艱苦、敢于堅持真理的人格魅力，對于大學生們凈化心靈，提升精神境界，形成良好的意志品質都有很大的幫助。

三、在大學數(shù)學教學中數(shù)學史的應用

數(shù)學史在大學數(shù)學教學中的應用是全方位的。

1.引入新課

在《高等數(shù)學》的教學中，微積分的引入正好可以將創(chuàng)立微積分的需要作為切入口，讓學生們領略到數(shù)學的巨大功能，從而激發(fā)起學生學習數(shù)學的興趣。微積分的產生是尋找解決一系列實際問題的普遍算法的結果。從16世紀中葉開始的100多年間，許多大數(shù)學家都致力于獲得解決這些問題的特殊算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在于將這些特殊的算法統(tǒng)一成兩類基本運算——微分與積分，并進一步指出了它們的互逆關系。這些問題克萊因在《古今數(shù)學思想》中是這樣描述的:

①已知物體移動的距離表示為時間的函數(shù)公式，求物體在任意時刻的速度和加速度;反過來，已知物體的加速度表示為時間的函數(shù)公式，求速度和距離。這類問題是研究運動時直接出現(xiàn)的，困難在于，十七世紀所涉及的速度和加速度每時每刻都在變化。

②求曲線的切線問題。這是純幾何問題，但對于科學應用有巨大的重要性。如透鏡的設計等。

③求函數(shù)的最大值與最小值問題。如炮彈射出時獲得最大射程的發(fā)射角，行星離開太陽的最遠和最近的距離。

④求曲線的長的問題。如行星在已知時期中移動的距離，曲線圍成的體積，物體的重心等等。

這些問題的提出，不用抽象的說教都能讓學生們感受到數(shù)學的巨大功能。尤其是隨著教學的深入，這些問題逐一得到解決更進一步提高了學生們學習數(shù)學的積極性，增強了他們對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的意識。同時也讓他們領略到，數(shù)學除了是一切科學技術研究的基礎和工具，它還是一種生動的、基本的人類文化活動，數(shù)學在人類文明的進程中起著舉足輕重的作用。

2.引入概念

《線性代數(shù)》中“行列式”的定義是一個難點，不易被學生理解。我們在備課中，翻閱相關歷史的資料，首先被創(chuàng)造出那樣神奇而優(yōu)美的符號所震撼，而整個創(chuàng)造的起點僅僅是為了“記憶”的需要。于是，我們將史料稍加整理用消元法給出二元一次線性方程組解的表達形式，分析其結構，從記憶的需要出發(fā)引入了二階行列式。學生們從這一過程中領略到了創(chuàng)造數(shù)學的那種神奇的美和簡潔的美。

對于三元線性方程組來說，雖然未知量比二元線性方程組只多一個，但其消元過程卻復雜得多，如用消元法解三元線性方程組(1)

(1)a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b3

可得:

仔細觀察上式分母，發(fā)現(xiàn)每一項都是三個元的乘積，其中有三項是帶“+”號，三項帶“-”號，這些元素全部都是方程組(1)的系數(shù)。將方程組(1)的系數(shù)按它們各自所在方程組中的位置抽出來:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

然后分別將三項帶“+”號的三個元用實線串聯(lián)起來，再分別將三項帶“-”號的三個元用虛線串聯(lián)起來，就會發(fā)現(xiàn)，用這個數(shù)表按這種規(guī)律很容易就可以記住這么復雜的一個表達式了。用兩條豎線將數(shù)表“裝進去”，就得到一個三階行列式，即

a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33=a11a22a33+a21a32a13+a12a23a31-a13a22a31-a12a21a33-a23a32a12

一直到講解完n階行列式的定義，同學們都是帶著欣賞的表情在聽課，他們對n階行列式定義的深刻理解，在以后的學習中都得到了印證。

3.數(shù)學家的故事

在數(shù)學新知識引入和講解以數(shù)學家的名字命名的定義和定理時，我們都不失時機地給學生們介紹數(shù)學家的生平事跡，介紹數(shù)學家們創(chuàng)造數(shù)學的艱辛和執(zhí)著的追求，數(shù)學家深刻的思想，橫溢的才華，尊貴的人品，給了學生們很大的鼓舞，激勵了學生的學習熱情，增強了學習的主動性、積極性、自覺性。在數(shù)學家們的拼搏精神、奉獻精神、獻身精神的感召下，學生們的思想境界得到了升華。在創(chuàng)立微積分初期，數(shù)學家們無法越過從有限到無窮小量的鴻溝，被主觀唯心主義者貝克萊稱之為“逝去量的鬼魂”，在長達一百多年的爭論中，數(shù)學家們堅持真理、鍥而不舍最終以威爾斯特拉斯等建立極限理論克服了這次數(shù)學危機。數(shù)學家們?yōu)樽非笳胬?，不懼艱辛、不畏權威，很多人甚至付出了畢生的努力和生命。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹數(shù)學家們是如何遭遇挫折又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的信心會產生重要的作用。

四、探索與改進

數(shù)學史在大學數(shù)學教學中的應用可以包含在許多教學過程中。如果數(shù)學教師們在備課的時候，能夠查一查相關的數(shù)學史資料，一定會受到數(shù)學家們創(chuàng)造數(shù)學、發(fā)展數(shù)學的靈感啟示，這種啟示應用到數(shù)學教學中，會讓學生們受益匪淺。但是在查閱相關資料的時候，我們很難找到和教材內容相匹配的數(shù)學史資料。比如，在講解以數(shù)學家名字命名的數(shù)學定義和數(shù)學定理時，查閱相關的數(shù)學史資料，很難找到數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)該定義或定理的背景和過程。希望研究數(shù)學史的專家們能夠結合教材，寫出相匹配的數(shù)學史參考書，對一線的教師來說應該具有很好的參考價值。

將數(shù)學史融入大學數(shù)學教材的意義日趨明顯。那么，大學數(shù)學教材，是否也應該更多地考慮學生的認知心理，增加數(shù)學史知識，增加多少和怎樣增加是值得我們進一步探索和研究的課題。

參考文獻:

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2.張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學教育概論[M]

3.李文林著.數(shù)學史概論.高等教育出版社，2004.6.第4頁

作者簡介:瀘州職業(yè)技術學院，數(shù)學講師、理學學王

作者單位:四川瀘州職業(yè)技術學院基礎部