強(qiáng)化方程思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

摘 要:在高中數(shù)學(xué)求解題型中，對(duì)于求值域類問(wèn)題，往往應(yīng)用函數(shù)思想或用方程思想來(lái)解決。因此，方程思想是數(shù)學(xué)運(yùn)算中具體的思想方法。本文就從函數(shù)值域問(wèn)題與方程存在的必然聯(lián)系入手，以及探討方程有解的問(wèn)題的性質(zhì)，從而探求函數(shù)值域的方程解法。

關(guān)鍵詞:函數(shù)值域 方程解法 數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)解法研究中，求函數(shù)的值域是中學(xué)數(shù)學(xué)探討的重要內(nèi)容。它的題型繁多，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，解法靈活，思維發(fā)散，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要手段。下面就從函數(shù)值域問(wèn)題與方程存在的必然聯(lián)系入手，以及探討方程有解的問(wèn)題的性質(zhì)，從而探求函數(shù)值域的方程解法。

1.函數(shù)值域的方程思想內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的值域就是函數(shù)所有取值的集合。所以，求函數(shù)的值域就是要設(shè)法根據(jù)定義域內(nèi)的解析式的形式，找出與其相關(guān)的不等式與不等式組，根據(jù)特定的規(guī)律，求出函數(shù)的變化區(qū)間。因此在解題過(guò)程中我們常常把看作是關(guān)于x的方程，然后由函數(shù)的定義知，y的取值應(yīng)使x的方程有解。根據(jù)方程y=f(x)在其定義域內(nèi)有解的條件，得出y應(yīng)滿足的不等式(組)，然后通過(guò)解不等式(組)，即可求出函數(shù)的值域，這正是數(shù)學(xué)中最基本思想方法的體現(xiàn)。

2.方程有解的幾條重要性質(zhì)(及根值原理)