教學(xué)新政背景下,教學(xué)對老師提出了更高的要求。筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)積極探索規(guī)律,改進(jìn)教學(xué)要領(lǐng),優(yōu)化教學(xué)歷程。而充實(shí)發(fā)揮課本的功效,就可以事半功倍,增進(jìn)課堂效果。高中數(shù)學(xué)新課本的特點(diǎn)之一即是建立種種問題情境,降低教學(xué)的難度,在課本教學(xué)實(shí)踐中,若能始終捉住課本這個“綱”,在課本教學(xué)上狠下時光,淘汰溫習(xí)資料,不搞題海戰(zhàn)術(shù),就能既減輕學(xué)生包袱又提高學(xué)習(xí)效率。
一、重視課本的閱讀,提高學(xué)生的自學(xué)本事
高中生通常缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的風(fēng)氣,一個重要緣由是許多數(shù)學(xué)老師在授課時,也很少閱讀課本,喜歡口若懸河地講,滿黑板地寫,數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體,課堂上引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本,不光可以準(zhǔn)確明確書中的基礎(chǔ)知識,同時,可以從書中字里行間發(fā)掘更豐富的內(nèi)容。
例如:高一下學(xué)期平面向量中的坐標(biāo)運(yùn)算一節(jié),可以設(shè)計(jì)這樣的閱讀提要:
1.平面向量的坐標(biāo)表現(xiàn)是怎樣進(jìn)行的?
2.出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)的向量、出發(fā)點(diǎn)不在原點(diǎn)的向量、相等的向量,它們在坐標(biāo)系中是怎樣表現(xiàn)的?
3.兩向量平行時,它的坐標(biāo)表現(xiàn)是什么?
二、發(fā)掘課本隱含知識
高中數(shù)學(xué)新課本中知識點(diǎn)的抽象性和隱含性比其他學(xué)科顯得更為突出,許多學(xué)生對數(shù)學(xué)課本看不懂、不明確。為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和使命,首先老師要通過認(rèn)真研討和熟習(xí)課本,把蘊(yùn)藏在課本中那些隱含的知識點(diǎn)發(fā)掘出來,幫助學(xué)生明確課本和掌握課本的要領(lǐng)。
比如,函數(shù)的奇偶性的等式f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)就隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱這個條件,而學(xué)生通常忽視這個重要條件從而導(dǎo)致失誤。例如,判斷函數(shù)f(x)=■的奇偶性
錯解:
f(x)=■
=■
=cot■
∴f(-x)=-f(x)
即函數(shù)為奇函數(shù)
剖析:f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,本題中,x=■時函數(shù)有意義,而x=-■時函數(shù)無意義。
三、分析課本例題,提高學(xué)生解決問題的能力
新課本中所選的例題都是很典型的,是經(jīng)過精選,具有肯定的代表性的。例題教學(xué)占據(jù)相當(dāng)重要的地位,搞好例題教學(xué),特別是搞好課本例題的分析教學(xué),不光能加深對定義、公式、定理的理解,而且對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力可以發(fā)揮其奇特的效果。例題的分析重要從三個方面進(jìn)行:
1.橫向分析
即分析例題的多解性,課本上的例題一般只給出一種解法,而現(xiàn)實(shí)上許多例題經(jīng)過認(rèn)真的橫向分析,能給出多種解法。如果我們對課本例題的解法來一個拓寬,探索其多解性,就可以重現(xiàn)更多的知識點(diǎn),使知識點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣,一方面起到強(qiáng)化知識點(diǎn)的作用,另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。
2.縱向分析
即闡發(fā)這個例題從已知到結(jié)論涉及哪些知識點(diǎn),例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn),例題所用的數(shù)學(xué)要領(lǐng)和數(shù)學(xué)思想是什么等等,以至哪一步是解題要害,哪一步是學(xué)生容易錯誤的,事先都要有周到的估量。
書本上有這樣一例:已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),而且在(0,+∞)上是增函數(shù),求證:f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù)。
證明:設(shè)x1
∵f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)
∴f(-x1)>f(-x2)
又∵f(x)是偶函數(shù)
∴f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù)
這個例題雖然難度不大,但對剛步入高中的高一學(xué)生來說是很難明確其解法的。本例涉及的知識點(diǎn)有區(qū)間,不等式性質(zhì),函數(shù)奇偶性,函數(shù)單調(diào)性等;本例重點(diǎn)是變量的假設(shè),難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化,疑點(diǎn)是變量代換;這些都需要老師慢慢加以分析。
3.“變題”分析
即轉(zhuǎn)變原來例題中的某些條件或結(jié)論,使之成為一個新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的,稱之為“變題”。改編例題是一項(xiàng)非常嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周到的工作,要字斟句酌,反復(fù)推敲?!白冾}”研究已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱門課題,每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識”的標(biāo)題,這種“似曾相識題”現(xiàn)實(shí)上即是“變題”。變題教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn):(1)要與“主旋律”調(diào)和同等,即要圍繞課本重點(diǎn),不能脫離中心,主次不分;(2)要審時度勢,恰如其分,不能枝節(jié)橫生;(3)要因材而異,不能恣意拔高,亂加擴(kuò)充。
四、我們開展“減負(fù)增效”,就是想找出一條“輕負(fù)擔(dān)高質(zhì)量”的路子
但這“輕負(fù)擔(dān)”是相對的,“輕負(fù)擔(dān)”不等于“無負(fù)擔(dān)”。要掌握學(xué)習(xí)技能,不可能沒有課業(yè)負(fù)擔(dān)。這就需要跟上配套的措施:改進(jìn)教法,以“學(xué)”為本,提高課堂效率;開展學(xué)法指導(dǎo),使學(xué)生以健康的心態(tài)對待學(xué)習(xí)。
作者單位:江蘇省啟東市匯龍中學(xué)數(shù)學(xué)組