淺談高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用

摘 要:生命科學(xué)是理科中的一大支柱，具備理科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與科學(xué)性;其中蘊含著數(shù)學(xué)建模思想。高中生物學(xué)的教學(xué)應(yīng)努力將模型方法應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，以提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)探究能力。其中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為發(fā)現(xiàn)科學(xué)事實、揭示科學(xué)規(guī)律的過程和方法，在生物教學(xué)中有著十分重要的意義。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生系統(tǒng)地、完整地學(xué)習(xí)和理解新知識，同時有助于學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具解決一些復(fù)雜的問題，還可以習(xí)得獲取知識的方法，提高解決問題的能力。

關(guān)鍵詞:高中 生物教學(xué) 數(shù)學(xué)建模

生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個重要的分支。在高中學(xué)習(xí)階段，有部分學(xué)生把生物學(xué)科當(dāng)作是文科來學(xué)，認(rèn)為只要會背、會記、能理解就可以了。其實并非如此，在現(xiàn)行的高中生物學(xué)科中涉及的知識，要求學(xué)生應(yīng)具備理科的思維方式。學(xué)會構(gòu)建合理的模型并運用相關(guān)的模型方法進行科學(xué)探究，已成為現(xiàn)代高中學(xué)生必備的科學(xué)素養(yǎng)。本文在此探討一下在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識

數(shù)學(xué)模型就是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀實物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中也越來越表現(xiàn)出強大的生命力，通過數(shù)學(xué)建?？梢杂脭?shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象，再運用邏輯推理、求解和運算等達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的，最終運用數(shù)學(xué)模型提供的解答來指導(dǎo)解決現(xiàn)實問題。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力。同時，通過科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡約、嚴(yán)密的思維品質(zhì)，提高其綜合性分析探究的能力，也豐富了學(xué)生闡述和呈現(xiàn)生物學(xué)現(xiàn)象、特征、生命規(guī)律的表達形式。

二、高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，在高中的物理與化學(xué)學(xué)科中被廣泛地應(yīng)用。由于高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，學(xué)生不善于運用數(shù)學(xué)工具來解決生物學(xué)上的一些問題。這就需要教師在平時的課堂教學(xué)中給予提煉總結(jié)，并進行數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模，就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。在生物學(xué)科教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對理科思維培養(yǎng)也能起到一定的作用。

三、數(shù)學(xué)建模思想在生物學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見的一種題型，它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述生物學(xué)知識，體現(xiàn)理科思維的邏輯性。

例1.下圖1表示某種生物細(xì)胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系;圖2表示處于細(xì)胞分裂不同時期的細(xì)胞圖像。以下說法正確的是( )

A.圖2中甲細(xì)胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細(xì)胞處于圖1中的DE段

B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)Ⅱ后期或有絲分裂后期

C.就圖2中的甲分析可知，該細(xì)胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂

D.圖2中的三個細(xì)胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)

解析:這是一道比較典型的數(shù)形結(jié)合題型:從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的(S期)正在進行DNA復(fù)制的過程，BC段表示的是存在姐妹染色單體(含2個DNA分子)的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。

2.排列與組合的應(yīng)用

排列與組合作為高中數(shù)學(xué)的重要知識。在減數(shù)分裂過程中，減Ⅰ分裂(中期)的同源染色體在細(xì)胞中央的不同排列方式，在細(xì)胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合，最終形成不同基因組成的配子，這是遺傳的分離定律與自由組合定律細(xì)胞學(xué)證據(jù)。同樣，遺傳信息的傳遞與表達過程中，也涉及堿基的排列與密碼子的組合方式。

例2.果蠅的合子有8個染色體，其中4個來自母本(卵子)，4個來自父本(精子)。當(dāng)合子變?yōu)槌上x時，成蟲又產(chǎn)生配子(卵子或精子，視性別而定)時，在每一配子中有多少染色體是來自父本的，多少個是來自母本的()

A.4個來自父本，4個來自母本

B.卵子中4個來自母本，精子中4個來自父本

C.1個來自一個親本，3個來自另一親本

D.0、1、2、3或4個來自母本，4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能)

解析:染色體在形成配子時完全是獨立分配的，因為在同源染色體發(fā)生聯(lián)會后，染色體在赤道板上的排列方位是完全隨機的，因此每個配子所得到的4個染色體也是完全隨機的。每個配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種，實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m¹(母源來的第一染色體)以及m²、m³、m⁴和p¹(父源來的第一染色體)、p²、p³和p⁴。那么上述情況下，配子有可能是:m¹ m² m³ m⁴;m¹ p² p³ p⁴;m² p¹ p³ p⁴;m³ p¹ p² p⁴ ……p¹p² p³ p⁴。因此，當(dāng)我們不僅考慮數(shù)量，而且也考慮到質(zhì)量時，4對染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為24=16。在只考慮數(shù)量時，此題答案為D。

3.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

教師通過對一些實例分析，協(xié)助學(xué)生歸納出一般的規(guī)律并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識融入到生物學(xué)科中來，做到舉一反三。

例3.若讓某雜合子連續(xù)自交，能表示自交代數(shù)和純合子比例關(guān)系的是()

解析:假設(shè)此雜合子的基因型為Aa、采用數(shù)學(xué)歸納法對雜合子自交的后代概率進行推算(一般學(xué)生都會)。自交第一代的雜合子概率為1/2，純合子的概率為1/2(顯、隱性純合子)，自交第二代的雜合子概率為(1/2)2……自交第N代的雜合子概率為(1/2)N，而純合子則為1-(1/2)N，然后再構(gòu)建數(shù)學(xué)曲線模型。本題答案為D。

4.概率的計算

高中生物的遺傳幾率的計算是教學(xué)的難點，教師通過對具體實例的解析，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建概率相加與相乘原理。比如:分類用概率相加原理;分步用概率相乘原理。

例4:A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的計算。

解析:因為A a×A a相交子代中a a基因型個體占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型個體占1/2，所以a a B B基因型個體占所有子代的1/4×1/2=1/8。(由概率分步相乘原理，可知子代個別基因型所占比例等于該個別基因型中各對基因型出現(xiàn)概率的乘積。)

5.生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律中，常常求助于數(shù)學(xué)模型的研究，理論生態(tài)學(xué)中涉及大量的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的問題。在高中生物學(xué)中有種群的動態(tài)模型研究，如:“J”與“S”型曲線，另外，種間競爭及捕食的數(shù)學(xué)模型等等。

例5.在實驗室中進行了兩類細(xì)菌競爭食物的實驗。在兩類細(xì)菌的混合培養(yǎng)液中測定了第Ⅰ類細(xì)菌后一代(即Zt+1)所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)與前一代(即Zt)所占百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。在下圖中，實線表示觀測到的Zt+1和Zt之間的關(guān)系，虛線表示Zt+1=Zt時的情況。從長遠(yuǎn)看，第Ⅰ類和第Ⅱ類細(xì)菌將會發(fā)生什么情況?( )

A.第Ⅰ類細(xì)菌與第Ⅱ類細(xì)菌共存

B.兩類細(xì)菌共同增長

C.第Ⅰ類細(xì)菌把第Ⅱ類細(xì)菌從混合培養(yǎng)液中排除掉

D.第Ⅱ類細(xì)菌把第Ⅰ類細(xì)菌從混合培養(yǎng)液中排除掉

解析:兩類細(xì)菌在實驗條件下，同一環(huán)境中不存在其他生物因素的作用時，競爭的結(jié)果是一種生物生存下來，另一種被淘汰的現(xiàn)象。從上述圖形的對角線(虛線)上可以看出在虛線上任取一點作橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)得到的是相同的數(shù)據(jù)，這說明了同種細(xì)菌后一代與前一代在混合培養(yǎng)液中的比例沒有變化，說明它們之間是共存的，不是競爭關(guān)系。而實線位于虛線下方，用同樣的方法不難得出，第Ⅰ類細(xì)菌的后一代含量比前一代含量減少了，在競爭中是劣勢的種群。本題答案為D。

6.生物作圖及曲線分析

生物作圖在近些年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，對能力要求比較高，要求學(xué)生會從數(shù)形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學(xué)中，可以結(jié)合生物學(xué)知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。

例6.有一種酶催化反應(yīng)P+Q→R，右圖中的實線表示沒有酶時此反應(yīng)的進程。在t1時，將催化此反應(yīng)的酶加入反應(yīng)混合物中。圖中的哪條線能表示此反應(yīng)的真實進程(圖中[P]、[Q]和[R]分別代表化合物P、Q和R的濃度)?()

A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ

解析:A、B和D都不對。酶作為催化劑不能改變化學(xué)反應(yīng)的平衡點即平衡常數(shù)(Keq=[R]/[P][Q])，只能縮短達到平衡的時間。圖中實線平行于橫坐標(biāo)的線段延長相交于縱坐標(biāo)的那個交點即為此反應(yīng)的Keq。Ⅰ，Ⅱ和Ⅳ三條線顯然都改變了此平衡點。C正確:線Ⅲ反映了加酶后縮短了達到平衡點的時間而不改變原反應(yīng)的平衡點。

四、生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的意義

生命科學(xué)作為一門自然科學(xué)，實際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過程中，充分地運用它，能很好地解決一些生物學(xué)實際問題，使學(xué)生對生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。其理論的深入研究必定會涉及很多數(shù)學(xué)問題。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。如何將生物學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題能力的檢驗，也是理科教育的重要任務(wù)。

總之，數(shù)學(xué)建模，不論對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率還是對提高教師的教學(xué)效果來說，都是一個有效和富于創(chuàng)造性的好方法。

參考文獻:

1.陸敏剛著.《教材精析精練》生物高考總復(fù)習(xí)用書.延邊教育出版社，2006

2.韓清海著.《導(dǎo)與練-生物》.陜西人民教育出版社

3.王亞馥著.《遺傳學(xué)》.高等教育出版社

4.孫儒泳著.《普通生態(tài)學(xué)》.高等教育出版社

5.洪東涯著.高中生物教學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)建模問題的探討.2009

作者單位:惠民縣第一中學(xué)