巧借動態(tài)資源，突破教學難點

陳建春

互質數(shù)的概念是在教學找兩個數(shù)的最大公約數(shù)的基礎上引出的，目的是要引導學生總結出“如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1”的結論。但是由于它比較抽象，距學生的生活實際較遠，又容易和質數(shù)的概念相混淆，所以一直是教學的一個難點。我在執(zhí)教本課時，由于將學生在學習過程中動態(tài)生成的學習資源巧妙地利用，有效地突破了這一難點，學生的求知欲被充分調動起來了。

案例：

師：你們已經(jīng)學會找一個數(shù)的約數(shù)，那么兩個數(shù)的公約數(shù)你們會找嗎?你們理解什么叫“公約數(shù)”嗎?

生：公約數(shù)就是兩個數(shù)都有的約數(shù)。

師：30以內的數(shù)，任意選擇兩個，寫出它們的公約數(shù)。

生1：12和18的公約數(shù)有1、2、3、6。

生2：5和9的公約數(shù)只有1。

生3：8和12的公約數(shù)有1、2、4。

……

師：仔細觀察這些數(shù)的公約數(shù)。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生4：它們都有公約數(shù)1。

生5：1是它們公約數(shù)中最小的一個。

師：觀察得真仔細。確實，兩個數(shù)的公約數(shù)中最小的都是1。那么，最大的公約數(shù)固定嗎?

生6：最大的公約數(shù)不固定。像8和24的最大公約數(shù)就是兩個數(shù)中較小的一個數(shù)“8”。而8和12的最大公約數(shù)是4。

生7：有時候兩個數(shù)的公約數(shù)只有一個，像5和9，它們的公約數(shù)只有1。所以最大公約數(shù)也就是1。

師：是啊，有些數(shù)的公約數(shù)只有一個，就是1。像這樣的兩個數(shù)，數(shù)學上給它一個名稱叫做“互質數(shù)”。你們還能找出具有這種特點的兩個數(shù)嗎?

生8：我找到了1和10的公約數(shù)只有1，它們是互質數(shù)。

生9：8和9的公約數(shù)只有1，它們是互質數(shù)。

生10：2和5的公約數(shù)只有1，它們是互質數(shù)。

生11：4和9是互質數(shù)，公約數(shù)只有1。

師：仔細觀察這幾組數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣的兩個數(shù)可能成為互質數(shù)?你能舉例證明嗎?

生12：我發(fā)現(xiàn)8和9是連續(xù)的兩個自然數(shù)。連續(xù)的兩個自然數(shù)一定是互質數(shù)，比如2和3、7和8、15和16等都是互質數(shù)。

生13：我發(fā)現(xiàn)1和任意一個自然數(shù)都是互質的。比如1和5、1和7、1和30等。

生14：我發(fā)現(xiàn)2和5都是質數(shù)，兩個質數(shù)也一定是互質數(shù)，比如2和7、3和5、11和13等。

生15：我發(fā)現(xiàn)4和9都是合數(shù)，兩個合數(shù)也是互質數(shù)。

生16：我反對他的這種說法。像4和6也都是合數(shù)，但是它們還有公約數(shù)2，所以我認為兩個合數(shù)不一定是互質數(shù)。

生17：我發(fā)現(xiàn)一個質數(shù)和一個合數(shù)一定是互質數(shù)，比如5和9、11和14等。

生18：不一定。像5和10，它們還有公約數(shù)5，所以一個質數(shù)和一個合數(shù)不一定是互質數(shù)。

……

反思：

本節(jié)課預設先讓學生寫出30以內任意兩個數(shù)的公約數(shù)，目的是讓學生發(fā)現(xiàn)公約數(shù)的特點，即公約數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的公約數(shù)是1，最大的公約數(shù)各不相同。接著出示互質數(shù)的概念，通過五組判斷互質數(shù)的練習，讓學生更好地理解互質數(shù)的概念，掌握常見的互質數(shù)的規(guī)律。過去互質數(shù)的概念都是教師直接告訴學生，面對枯燥的文字，學生只能死記硬背，而不能很好地理解它。而在課堂上，因為學生對互質數(shù)的情況產(chǎn)生了關注，如果教師還是一味地把學生往自己原有的設計上牽引，那么學生在學習活動中閃現(xiàn)的智慧火花就被教師所扼殺了。所以我及時提問：“怎樣的兩個數(shù)可能成為互質數(shù)?”從而引導學生在動態(tài)生成的例子中尋求這個問題的答案，再進一步總結規(guī)律，達成共識。這樣一來，既加深了學生對于“互質數(shù)”概念的認識。同時也讓學生更好地掌握了成為互質數(shù)的幾種特殊的情況，從而更好地辨別互質數(shù)，建構自己的認知體系，在潛移默化中將這一難點給突破了。

新課程提倡在課前要有精心的預設，預設學生在面對教材所產(chǎn)生的問題，預設學生在解決問題時的思考和策略，但是我們更期待學生在這一過程中動態(tài)生成的資源，因為這些資源一旦被教師發(fā)掘并有效地利用起來，那么它們所起到的作用是不可估量的，就像是催化劑那樣加速學生學習的進程。如何把握好課堂中動態(tài)生成的資源來引發(fā)學生的“創(chuàng)造性思維碰撞”，使教學進程有節(jié)奏地推進，這是我們每一個教師所深思和探究的問題。僅以此例和各位同行交流探討。