導(dǎo)而弗牽　開(kāi)而弗達(dá)

湯建英

教師是一門(mén)專(zhuān)業(yè)，教師的專(zhuān)業(yè)技術(shù)除了本專(zhuān)業(yè)的知識(shí)儲(chǔ)備以外，更多的、更重要的應(yīng)該是一種教育、教學(xué)的能力。對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，則是如何引導(dǎo)、激活、作用、發(fā)展學(xué)生思維的能力，也就是思維教育的能力。那么，如何引導(dǎo)、啟迪、發(fā)展、激活學(xué)生的思維?郭思樂(lè)提出了思維場(chǎng)的概念，他認(rèn)為教師思維教育的重點(diǎn)是作用于思維場(chǎng)。思維場(chǎng)是伴隨著某一問(wèn)題情境產(chǎn)生的情感、動(dòng)機(jī)、過(guò)去有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和記憶，以及外部環(huán)境與主體狀況相互作用所共同組成的環(huán)境系統(tǒng)。思維場(chǎng)也是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，其中組成思維場(chǎng)的因素可以分成志向水平、聯(lián)系水平、數(shù)學(xué)水平、策略水平和探索水平。數(shù)學(xué)教師的一大職責(zé)，便是通過(guò)作用思維場(chǎng)去啟發(fā)、撞擊、催生學(xué)生的思維。

一、引導(dǎo)激發(fā)動(dòng)機(jī)

思維的志向水平指?jìng)€(gè)體對(duì)思維的積極程度和各方面的傾向性與專(zhuān)注性。很多教師在引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣時(shí)，喜歡用游戲、講故事、創(chuàng)設(shè)情境等形式，這些都未嘗不可。但我覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的是為學(xué)生設(shè)置思維的困惑、沖突，引起學(xué)生的認(rèn)知欲望，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知需求。

案例：教學(xué)“確定位置”

1.讓學(xué)生感受約定方向的必要性。

先用媒體出示在做操的一排動(dòng)物，讓學(xué)生找老師最喜歡的排在第2個(gè)的小動(dòng)物，學(xué)生找出了兩個(gè)，可老師喜歡的動(dòng)物只有1個(gè)，讓學(xué)生感受約定方向的必要性(板書(shū)：第幾個(gè)約定數(shù)的方法)，再告訴學(xué)生老師比較喜歡的小動(dòng)物是從左往右數(shù)排在第2個(gè)。

2.感受用“兩個(gè)第幾”確定位置的必要性。

媒體出示四排小動(dòng)物在做操。談話：在這些小動(dòng)物中。老師最喜歡的小動(dòng)物是從左往右數(shù)排在第2個(gè)，你知道老師最喜歡的小動(dòng)物是哪個(gè)嗎?

追問(wèn)：老師最喜歡的小動(dòng)物只有一個(gè)呀，怎么成了四個(gè)啦?現(xiàn)在要確定老師最喜歡的小動(dòng)物到底是哪個(gè)，還要說(shuō)清楚什么呀?

師結(jié)合學(xué)生回答指出：這兒的小動(dòng)物不是一排。有幾排，要確定小動(dòng)物的位置就要說(shuō)清楚是第幾排第幾個(gè)。(板書(shū)：第幾排)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩個(gè)切入點(diǎn)：一是讓學(xué)生感知約定方向的必要性；二是讓學(xué)生感知用兩個(gè)第幾確定位置的必要性。教師在設(shè)計(jì)上通過(guò)設(shè)置“2個(gè)”和“1個(gè)”、“4個(gè)”和“1個(gè)”的認(rèn)知矛盾。把學(xué)生帶人欲罷不能的境地。

引導(dǎo)激發(fā)動(dòng)機(jī)，要求我們實(shí)行生本的思維教育，就像開(kāi)動(dòng)汽車(chē)一樣，老師給學(xué)生鑰匙，去開(kāi)啟自身的動(dòng)力系統(tǒng)。我們把它稱為激發(fā)式。這個(gè)“鑰匙”可以是一個(gè)激勵(lì)斗志、富有挑戰(zhàn)性的、能引起學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題，也可以是一個(gè)積極的、有意義的活動(dòng)，或是充滿矛盾的情境。

二、引導(dǎo)溝通聯(lián)系

思維的聯(lián)系水平是指思維者掌握已知與未知聯(lián)系的達(dá)成程度，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是在已知和未知之間建立聯(lián)系的水平。人的思維有著極強(qiáng)的聯(lián)系性，它可以綿亙千里。可以縱橫古今?？梢杂纱思氨恕？梢耘e一反三。在學(xué)習(xí)新知、解決問(wèn)題的教學(xué)中，這種聯(lián)系水平往往決定了學(xué)生的解題水平。

案例：教學(xué)“三角形的高”

1.認(rèn)識(shí)三角形的高。

出示三角形ABC。在A點(diǎn)有一只螞蟻，它要爬到BC邊。請(qǐng)你幫它找一條最短的線路。學(xué)生畫(huà)出最短線路后說(shuō)說(shuō)怎么畫(huà)的，教師指出這條線段就是三角形的高。

2.畫(huà)三角形的高。

引導(dǎo)學(xué)生把畫(huà)高和以前學(xué)的過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)三角形的高時(shí)，先要找到一直線和一個(gè)點(diǎn)，再用以前學(xué)過(guò)的畫(huà)垂線的方法畫(huà)出高。這樣的聯(lián)系讓學(xué)生很快學(xué)會(huì)了畫(huà)三角形高的方法，甚至連最難的畫(huà)鈍角三角形外面的高學(xué)生都非常順手。

畫(huà)三角形的高是四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)高時(shí)我沒(méi)有直接告訴學(xué)生，而是用生動(dòng)形象的方式引出高。這樣的方式，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)記憶，自我激活大腦儲(chǔ)存中相對(duì)應(yīng)、相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生頭腦中“直線外一點(diǎn)到已知直線的線段中垂直線段最短”和“過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”的知識(shí)點(diǎn)很容易被聯(lián)系起來(lái)。

江蘇教科院副院長(zhǎng)楊九俊說(shuō)過(guò)：“知識(shí)只有進(jìn)入學(xué)生的思維，知識(shí)的意義就產(chǎn)生了；知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，知識(shí)就激活了；新舊知識(shí)的連接打開(kāi)了，知識(shí)就理解了?！?/p>

三、引導(dǎo)善于探索

思維的探索水平指探索活動(dòng)的有效、高超的程度。探索階段雖然有邏輯思維的成分，但主要還是非邏輯的、發(fā)現(xiàn)性的、似真的，以直覺(jué)、歸納、類(lèi)比為主要思維方式。

案例：教學(xué)“梯形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)”

1.回顧三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)方法的遷移。

2，探素梯形的面積計(jì)算方法。

(1)利用一個(gè)或兩個(gè)完全一樣的梯形，想辦法變化成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。

(2)指出新圖形的底、高，思考：新圖形的底、高、面積與原來(lái)梯形的上底、下底、高、面積有什么關(guān)系?

(3)想一想：梯形的面積怎樣計(jì)算?

上述探索過(guò)程，對(duì)學(xué)生的操作、思考的要求比較高，所以我在教學(xué)時(shí)分兩步走：先完成第一步操作的要求，把梯形變化成會(huì)計(jì)算面積的圖形，全班交流，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新圖形和梯形的關(guān)系。得出計(jì)算方法。小學(xué)生的探索必須是在教師指導(dǎo)下循序漸進(jìn)的力所能及的過(guò)程，太小步子、太低難度的探索和太大步子、太高要求的探索對(duì)于學(xué)生的思維訓(xùn)練都是低效的。

四、引導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的抽象水平，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。小學(xué)階段，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要盡可能從形象人手，但不能僅僅停留于形象，要注重引導(dǎo)學(xué)生完成從算理的直觀到算法的抽象，學(xué)會(huì)抽象地思考問(wèn)題。

案例：一年級(jí)已經(jīng)教學(xué)了兩位數(shù)加整+數(shù)、一位數(shù)的計(jì)算。一位上完課的教師反映學(xué)生對(duì)兩類(lèi)加法容易混淆，掌握得不好。于是我便和老師們一起分析：學(xué)生頭腦中還沒(méi)有“幾個(gè)十和幾個(gè)十相加，幾個(gè)一和幾個(gè)一相加”，即“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加”的知識(shí)，教師在教學(xué)時(shí)也不能空洞、抽象地告訴學(xué)生“幾個(gè)十要和幾個(gè)十相加，幾個(gè)一要和幾個(gè)一相加”。那么，怎樣變教師的“告訴”為學(xué)生的“體悟”呢?我們?cè)谟懻摵筇岢隽诉@樣的對(duì)策：在主題圖教學(xué)之后分四步走，幫助學(xué)生辨別兩類(lèi)題，體會(huì)“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加”。第一步：讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠計(jì)算，用計(jì)數(shù)器幫助對(duì)比、區(qū)分，如25+20、25+2、44+50、44+5等。第二步：只撥第一個(gè)加數(shù)，想加第二個(gè)加數(shù)的撥珠動(dòng)作，再說(shuō)出得數(shù)。第三步：計(jì)數(shù)器拿走，想象兩數(shù)相加的撥珠動(dòng)作，再說(shuō)出得數(shù)。第四步：看算式直接說(shuō)出得數(shù)。其他教師在教學(xué)中均采用了這樣的四個(gè)步驟，效果很好，先教的那位教師也用這四步進(jìn)行了補(bǔ)救，效果明顯提高，學(xué)生基本上沒(méi)有錯(cuò)誤。

第一步是借助動(dòng)作進(jìn)行思維，是最容易、最低級(jí)的；第二步既有具體的動(dòng)手操作，又有表象思維的成分，比前者要求略高；第三步完全是表象思維；第四步抽象出算法。這四步可以說(shuō)是小步子前進(jìn)，思維由動(dòng)作到半動(dòng)作、半表象再到表象思維最后到抽象思維，由易到難，循序漸進(jìn)，拾級(jí)而上。

五、引導(dǎo)生成策略

思維的策略不同于具體的解題思路和方法。而是適用于廣泛的解決問(wèn)題的思維。思維不可傳授。但是教師可在學(xué)生思維實(shí)踐的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生總結(jié)策略思想，生成思維策略，進(jìn)行策略化解題。思維提升到策略化水平。有助于改善學(xué)生的思維品質(zhì)，借以學(xué)會(huì)解決更廣泛多樣的問(wèn)題。其間要注意：1.要在問(wèn)題解決過(guò)程中感受、生成策略，而非教師強(qiáng)行給予。2.同一策略要反復(fù)運(yùn)用，讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程中熟悉策略，感受策略的價(jià)值。3.要給學(xué)生足夠運(yùn)用策略的時(shí)空，搜尋問(wèn)題解決的途徑。

案例：四年級(jí)的圖形旋轉(zhuǎn)一直是令教師和學(xué)生頭疼的內(nèi)容，怎樣按照要求正確地畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形?學(xué)生們通過(guò)探索、討論，得出了兩種方法：一是照樣子剪一個(gè)圖，把圖按要求旋轉(zhuǎn)；二是把從定點(diǎn)出發(fā)的線段分別旋轉(zhuǎn)。兩相比較。一致認(rèn)為第一種方法太麻煩。第二種方法方便。

我們看第二種方法，它體現(xiàn)了“降格”的策略，即“把復(fù)雜的情形分拆為簡(jiǎn)單的情形，先化整為零——描點(diǎn)找線分別旋轉(zhuǎn)，再化零為整——把旋轉(zhuǎn)后的線段連接成圖形”。在教學(xué)中，我們常引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“趨密”策略，即在解決問(wèn)題的時(shí)候，要從信息密集的區(qū)域入手。

《學(xué)記》中有這樣一段話“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”，意思是要引導(dǎo)學(xué)生。但決不牽著學(xué)生的鼻子走；要嚴(yán)格要求學(xué)生，但決不使學(xué)生感到壓抑；要在問(wèn)題開(kāi)頭啟發(fā)學(xué)生思考，決不把最終結(jié)果端給學(xué)生。