強(qiáng)度參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定可靠度指標(biāo)的影響分析

黃華堅(jiān)，陳建康，王 東，王劍濤，陳立成，訾進(jìn)甲

強(qiáng)度參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定可靠度指標(biāo)的影響分析

黃華堅(jiān)，陳建康，王 東，王劍濤，陳立成，訾進(jìn)甲

（四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065）

從影響土坡穩(wěn)定的主要因素——強(qiáng)度參數(shù)c，φ出發(fā)，建立考慮數(shù)值變化的定值模型、建立考慮變異性及互相關(guān)性的隨機(jī)變量模型和建立考慮自相關(guān)性的隨機(jī)場模型，采用簡化畢肖普法和Rosenbleuth法，著重研究強(qiáng)度參數(shù)c，φ對(duì)土質(zhì)邊坡可靠度指標(biāo)的影響。從研究成果中并獲得了一些可供工程設(shè)計(jì)借鑒的有益結(jié)論：c對(duì)土坡穩(wěn)定影響較小，但φ在邊坡穩(wěn)定的計(jì)算中是最敏感的因子，其數(shù)值和變異性對(duì)安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果影響很大，在作計(jì)算時(shí)要求所提供φ的數(shù)據(jù)應(yīng)更為精確；在實(shí)際工程計(jì)算中未考慮強(qiáng)度參數(shù)c，φ的互相關(guān)性和自相關(guān)性得到的可靠度指標(biāo)較實(shí)際工程中的要小，是偏安全的，可作安全儲(chǔ)備。

土坡；強(qiáng)度參數(shù)；Rosenbleuth法；可靠度指標(biāo)；隨機(jī)場

我國的《巖土工程規(guī)范》（GB50021-94）已明確指出：對(duì)大型邊坡設(shè)計(jì)除了要按照邊坡穩(wěn)定系數(shù)值計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性之外，尚宜進(jìn)行邊坡的可靠性分析，并對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的因素進(jìn)行敏感性分析。目前在巖土工程中評(píng)價(jià)安全度的指標(biāo)應(yīng)用最廣泛的就是安全系數(shù)法。安全系數(shù)的取值依賴于長期的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，用起來比較方便，它相當(dāng)于把本應(yīng)內(nèi)存于系統(tǒng)中的各種不確定性概括成某一系數(shù)作為系統(tǒng)的輸出，并沒有明確的物理意義，其最大的缺點(diǎn)是沒有考慮巖土介質(zhì)的物理力學(xué)指標(biāo)的不確定性，不能定量表示安全度。

可靠度是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定條件下，完成預(yù)定功能的概率；不能完成預(yù)定功能的概率就稱為失效概率?？煽慷戎笜?biāo)是用于衡量結(jié)構(gòu)可靠程度的一個(gè)指標(biāo)，它比常規(guī)的定值設(shè)計(jì)法中的安全系數(shù)更具有可比性，因?yàn)橐欢ǖ目煽慷戎笜?biāo)值總與一定的失效概率相對(duì)應(yīng)，可靠度指標(biāo)越大，失效概率越小，反之失效概率越大?？煽慷壤碚撌紫瘸姓J(rèn)結(jié)構(gòu)都有風(fēng)險(xiǎn)，只是風(fēng)險(xiǎn)大小而已。這里就有一個(gè)合適的風(fēng)險(xiǎn)程度問題，也就是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題。因此，不難看出，可靠度分析的方式比較符合實(shí)際，也較科學(xué)。

但基于概率統(tǒng)計(jì)理論的可靠度分析方法在巖土工程中遠(yuǎn)不及在結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用普遍，研究可靠度理論在巖土工程上的應(yīng)用是十分必要的。而在工程實(shí)踐中，影響土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性又主要表現(xiàn)在強(qiáng)度參數(shù)c，φ的不確定性上［1，2］。本文采用可靠度理論，從強(qiáng)度參數(shù)c，φ的物理力學(xué)性質(zhì)出發(fā)，著重研究c，φ對(duì)土坡可靠度指標(biāo)的影響，對(duì)工程安全及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)等都具有十分重要的意義。

1 計(jì)算理論方法

1.1 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)分析計(jì)算方法

土坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算方法很多，如簡化的畢肖普法、瑞典圓弧法、Morgenstern-Price法。本文主要采用簡化的畢肖普法進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算。

簡化畢肖普法考慮了條間力對(duì)安全系數(shù)的影響，安全系數(shù)按式（1）計(jì)算，

式中：W為土條重量；Q，V為分別為水平和垂直地震慣性力（向上為負(fù)，向下為正）；u為作用于土條底面的孔隙壓力；α為條塊重力線與通過此條塊底面中點(diǎn)的半徑之間的夾角；b為土條寬度；c，φ為土條底面的有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)；Mc為水平地震慣性力對(duì)圓心的力矩；R為圓弧半徑。

1.2 可靠度計(jì)算方法

JC法、Monte-Carlo法和Rosenbleuth法都可作可靠度計(jì)算，文中采用Rosenbleuth法進(jìn)行可靠度計(jì)算。

Rosenbleuth法［3，4］在狀態(tài)變量的x1，x2，x3，…，xn分布函數(shù)為未知的情況下，不需考慮其變化形態(tài)，只在區(qū)間（xmin，xmax）上分別對(duì)稱地選擇2個(gè)取值點(diǎn)，通常取均值μxi的正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σxi，即

對(duì)于n個(gè)狀態(tài)變量，可有2n個(gè)取值點(diǎn)，取值點(diǎn)的所有可能組合則有2n個(gè)。在2n個(gè)組合下，可根據(jù)狀態(tài)方程求得2n個(gè)狀態(tài)函數(shù)Z，即2n個(gè)安全系數(shù)。

如果n個(gè)狀態(tài)變量相互獨(dú)立，每一組合出現(xiàn)的概率相等，則Z的均值估計(jì)為

如果n個(gè)狀態(tài)變量相關(guān)，且每一組合出現(xiàn)的概率不相等，則其概率值Pi的大小取決于變量間的相關(guān)系數(shù)ρ，則

式中：ei（i=1，2，…，n）取值當(dāng)xi取xi1時(shí)，ei=1；當(dāng)i+1=n+1時(shí)，i+1用1代替；當(dāng)n=2時(shí)，ξ=0.5；當(dāng)n≠2時(shí)，ξ=1。

ρi-1，i為狀態(tài)變量xi-1與xi之間的相關(guān)系數(shù)。所以Z的方差的估計(jì)值σ2z為

求出狀態(tài)函數(shù)的μZ和σ2z，如果狀態(tài)函數(shù)服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)，則可計(jì)算出破壞概率Pf。

2 強(qiáng)度參數(shù)對(duì)土坡可靠度指標(biāo)的影響

2.1 實(shí)例分析

某簡單均質(zhì)土質(zhì)邊坡，幾何形狀如圖1所示，土體參數(shù)為：重度γ=21.5 k N／m3，粘聚力均值μc=5 kPa，標(biāo)準(zhǔn)差σc=1 kPa；內(nèi)摩擦角均值φ=30°，標(biāo)準(zhǔn)差σφ=3°。由于土的c，φ值間存在著較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性，其線性相關(guān)系數(shù)多在-0.6～-0.8之間［5］，本例選取的c，φ的 相 關(guān) 系 數(shù) ρc，φ=-0.6。土重度的變異性一般小于0.05，可當(dāng)定值處理，可不作可靠度參量分析［6］。計(jì)算時(shí)采用固定圓弧滑面，其圓心坐標(biāo)為（50，100），滑弧深度為1。計(jì)算安全系數(shù)采用簡化的畢肖普法，計(jì)算可靠度采用Rosenbleuth法。同時(shí)假定該土坡土性參數(shù)均服從正態(tài)分布，土體的破壞符合Mohr-Couloumb準(zhǔn)則，不考慮地下水作用和地震力作用。

圖1 均勻土坡計(jì)算實(shí)例幾何尺寸Fig.1 Geometric size of a calculation illustration for a even soil slope

2.2 強(qiáng)度參數(shù)定值模型分析

采用強(qiáng)度折減法原理，建立強(qiáng)度參數(shù)定制模型：

（1）假定其他參數(shù)不變，粘聚力c分別取折減系數(shù)ω=1.1，1.2，1.3，1.4，1.5進(jìn)行折減，折減后的c′=。計(jì)算結(jié)果見圖2（a）。

（2）假定其他參數(shù)不變，內(nèi)摩擦角φ分別取折減系數(shù)ω=1.1，1.2，1.3，1.4，1.5進(jìn)行折減，折減后的計(jì)算結(jié)果見圖2（b）。

圖2 安全系數(shù)、可靠度指標(biāo)Fig.2 Relation curves between safety coefficient，reliability index and reduction coefficient respectively

由圖2（a）及圖2（b）可以看出：當(dāng)其他參數(shù)不變，c的折減系數(shù)在1.1～1.5變化時(shí)，安全系數(shù)Fs從1.969減小到1.96，變幅0.45%；可靠度指標(biāo)β從4.861減小到4.813，變幅0.98%。當(dāng)其他參數(shù)不變，φ的的折減系數(shù)在1.1～1.5變化時(shí)，安全系數(shù)Fs從1.782減小到1.318，變 幅26.1%；可靠度指標(biāo)β從3.123減小到1.22，變幅60.9%。由此可見，土質(zhì)邊坡安全系數(shù)Fs和可靠度指標(biāo)β均受c，φ折減后數(shù)值變化的影響，其中在同比例折減條件下φ的數(shù)值變化對(duì)可靠度指標(biāo)β影響最大，為最敏感因子。

2.3 強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)變量模型分析

2.3.1 強(qiáng)度參數(shù)c，φ變異性對(duì)可靠度指標(biāo)的影響

在不考慮c，φ的互相關(guān)性的前提下，研究c，φ的變異系數(shù)的變化對(duì)可靠度指標(biāo)的影響。

（1）假定其他參數(shù)不變，c的變異系數(shù)分別取0.05～0.50，計(jì)算結(jié)果見圖3（a）。

（2）假定其他參數(shù)不變，φ的變異系數(shù)分別取0.05～0.50，計(jì)算結(jié)果見圖3（b）。

由圖3（a）及圖3（b）可見，可靠度指標(biāo)β均隨著c，φ的變異系數(shù)增大而減小，但在c，φ的變異系數(shù)等量變化的前提下，圖3（b）的可靠度指標(biāo)β的變化梯度更為明顯，而圖3（a）可靠度指標(biāo)β隨著c的變異系數(shù)的變幅細(xì)微。由此可知，φ的變異系數(shù)的大小對(duì)土坡可靠度指標(biāo)β的數(shù)值起決定性作用。

在研究c，φ變異系數(shù)的變化對(duì)可靠度指標(biāo)影響的同時(shí)，由于c，φ在數(shù)值上未改變，由簡化的畢肖普法公式（1）可知，安全系數(shù)Fs在整個(gè)計(jì)算過程中是保持不變的，這在工程中就有可能出現(xiàn)可靠度指標(biāo)不滿足要求而計(jì)算出來的安全系數(shù)卻是安全的情況。

圖3 可靠度指標(biāo)Fig.3 Relation curves between reliability index and cohesive force，inner friction angle respectively

2.3.2 強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性對(duì)可靠度指標(biāo)的影響

在其他參量不變的前提下，考慮c，φ互相關(guān)性的變化，可靠度指標(biāo)β計(jì)算結(jié)果如圖4。

圖4 可靠度指標(biāo)β隨c，φ相關(guān)系數(shù)變化關(guān)系曲線Fig.4 Curve showing the reliability indexβ and relation coefficient of c，φ

由圖4可見，可靠度指標(biāo)β隨著c，φ的相關(guān)系數(shù)的增大而減小，但變幅不明顯。在工程實(shí)踐中，對(duì)于c，φ的相關(guān)系數(shù)又無法給予一個(gè)可靠的確定性數(shù)值，往往當(dāng)作互相獨(dú)立的變量考慮，而在c，φ的相關(guān)系數(shù)往往表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，這樣計(jì)算出來的可靠度指標(biāo)β較真實(shí)的可靠度指標(biāo)β要小，這也可以看作是一種安全儲(chǔ)備。

2.4 強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)場模型分析

2.4.1 隨機(jī)場土性相關(guān)距離的理論

土體在形成過程中，不同位置土的密度組成、應(yīng)力歷史及形成條件等各不相同，即使劃分得很細(xì)的同一地層的土，其各點(diǎn)的土性指標(biāo)也不一樣。兩點(diǎn)的位置的不同，導(dǎo)致成土環(huán)境不同和兩點(diǎn)之間的土性指標(biāo)相關(guān)性也不同。土性指標(biāo)在空間上不同點(diǎn)之間存在的這種相關(guān)性，稱為土的自相關(guān)性，它是天然土體固有的特性。

Vanmarcke（1977）在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上提出了巖土參數(shù)隨機(jī)場模型［7］，提出了土性相關(guān)距離的概念

式中：Γ2為方差衰減函數(shù)；σ2為土性指標(biāo)的“點(diǎn)”方差，σ2（Δh）為土性指標(biāo)空間平均值的方差。

當(dāng)Δh→∞時(shí)，土性相關(guān)距離δ可寫成

在Vanmarcke提出的土層概率模型中，Γ2（Δh）又可表示為

因此只要得到了相關(guān)距離δ，即可通過式（8）和（10）反求出（Δh）。

2.4.2 強(qiáng)度參數(shù)的自相關(guān)性對(duì)可靠度指標(biāo)的影響程強(qiáng)等人［8］根據(jù)數(shù)百個(gè)土層土性參數(shù)相關(guān)距離的計(jì)算，對(duì)相關(guān)函數(shù)法計(jì)算相關(guān)距離的方法、相關(guān)函數(shù)型式選擇、擬合范圍等問題進(jìn)行了分析探討，并得到一般土層土性參數(shù)的相關(guān)距離在0.10～

2.0 0 m之間的結(jié)論，文中選取的相關(guān)距離為0.5 m。

（1）假定其他參數(shù)不變，c變異關(guān)系數(shù)分別取0.05～0.50，計(jì)算結(jié)果見圖5（a）。

（2）假定其他參數(shù)不變，φ變異關(guān)系數(shù)分別取0.05～0.50，計(jì)算結(jié)果見圖5（b）。

綜合圖3（a），圖3（b），圖5（a）和圖5（b）可以得到，考慮自相關(guān)性比未考慮自相關(guān)性的可靠度指標(biāo)β大概增加6%～8%左右，可見建立隨機(jī)場模型計(jì)算出來的可靠度指標(biāo)是偏安全的，同時(shí)也再次證明了上述的理論分析：可靠度指標(biāo)是隨著c，φ變異系數(shù)的增大而減小，且φ變異系數(shù)的變化對(duì)可靠度指標(biāo)影響最大。Γ2（Δh）方差衰減函數(shù)使隨機(jī)變量模型和隨機(jī)場模型得到了很好的統(tǒng)一。

圖5 考慮自相關(guān)性的可靠度指標(biāo)Fig.5 Relation curves between reliability indexβwith considering self-relation ship and variation coefficient c，φrespectively

3 結(jié)論

強(qiáng)度參數(shù)分析以其工程實(shí)用性而為人們所重視，通過上述的計(jì)算分析研究，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）對(duì)于非線性程度不高的土質(zhì)邊坡，粘聚力c的數(shù)值和變異性對(duì)土坡穩(wěn)定性影響較小，而內(nèi)摩擦角φ的數(shù)值和變異性對(duì)于邊坡的穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用。即φ在土坡穩(wěn)定安全系數(shù)及可靠度的線性計(jì)算中是最為敏感的因子，其對(duì)土坡的安全穩(wěn)定和風(fēng)險(xiǎn)分析的貢獻(xiàn)最大，故在作計(jì)算時(shí)要求提供內(nèi)摩擦角φ的數(shù)據(jù)應(yīng)更為精確。因此，在工程實(shí)踐中有意識(shí)地對(duì)內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行改善，將會(huì)對(duì)土坡的穩(wěn)定起到事半功倍的效果。

（2）同時(shí)c，φ的互相關(guān)性及自相關(guān)性也會(huì)對(duì)可靠度指標(biāo)β產(chǎn)生影響，可靠度指標(biāo)β隨著c，φ的互相關(guān)系數(shù)增大而減小，考慮c，φ自相關(guān)性的可靠度指標(biāo)較未考慮自相關(guān)性的可靠度指標(biāo)要大，而在工程實(shí)際中往往把c，φ之間的互相關(guān)性當(dāng)作相互獨(dú)立處理和不考慮它們的自相關(guān)性，因此計(jì)算得出的可靠度指標(biāo)β較真實(shí)要小，可作安全儲(chǔ)備。

（3）土坡穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)β受c，φ的變異性影響很大，但安全系數(shù)Fs卻保持不變，也就是說按定值法計(jì)算某一固定滑弧的安全系數(shù)Fs，不隨著c，φ變異性的改變而改變，但又因c，φ變異性的不同，用可靠度理論計(jì)算的可靠度指標(biāo)β可能相差很大。這就是為什么有時(shí)按照安全系數(shù)計(jì)算土坡是安全的，實(shí)際上卻發(fā)生了破壞的原因。

（4）Rosenbleuth法是通過點(diǎn)估計(jì)法來計(jì)算可靠度指標(biāo)，計(jì)算過程簡易，可操作性強(qiáng)，不需進(jìn)行繁瑣的迭代，計(jì)算效率高。同時(shí)Rosenbleuth法的計(jì)算結(jié)果與JC法、Monte-Carlo法的結(jié)果有驚人的吻合［9］，可以滿足精度要求。所以Rosenbleuth法不失為計(jì)算可靠度指標(biāo)的一個(gè)好方法。

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Analysis of Effect of Strength Parameters on Reliability Index of Soil Slope Stability

HUANG Hua-jiang，CHEN Jian-kang，WANG Dong，WANG Jiang-tao，CHEN Li-cheng，ZI Jin-jia
（College of Hydraulic Eng.，Sichuan Univ.，Chengdu 610065，China）

For studying the impact of two main factors，strength parameter c andφ，of soil slope stability on reliability index，three calculation models，i.e.，fixed-value model，random variables model and random field model，were established，which consider the change of numerical value，the reliability and cross-correlation and auto-correlation of soil parameters respectively.The Bishop method and Rosenbleuth method are adopted to study the effect of strength parameters on reliability index of soil slope.Several conclusions are drawn as follows：The strength parameter c has little effect on soil slope stability；the strength parameterφis the most sensitive factor in the calculation of soil slope stability，and its value and variability have the great impact on the results of factor of safety and reliability index.So the provided data ofφshould be more precise in calculation.Without considering the cross-correlation and auto-correlation of strength parameters c andφ，the result of reliability index is much smaller than the real one in the practical project calculation，and its difference may be served as the safety reserve.

soil slope；strength parameter；Rosenbleuth method；reliability index；random field

TU432

A

1001-5485（2009）04-0027-04

2008-06-27；

2008-08-16

黃華堅(jiān)（1982-），男，廣西崇左人，碩士研究生，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程研究，（電話）028-85400159（電子信箱）37466406＠qq.com。

（編輯：周曉雁）