初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)

伍亞鳳

《九年義務(wù)教育初級中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”)對初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識作這樣的描述:“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等,以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法.”把數(shù)學(xué)思想和方法作為初中的基礎(chǔ)知識在標(biāo)準(zhǔn)中明確提出,在素質(zhì)教育中的重要性和必要性由此可見一斑.通過多年的教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為對數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面.

一、把握“層次”,克服盲目性

“標(biāo)準(zhǔn)”在初中要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想計(jì)有:轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想;要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法;要求“理解”或“會(huì)運(yùn)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法.這里,“了解”、“理解”、“會(huì)運(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺子,隨便提高或降低都會(huì)給這一基礎(chǔ)知識的教學(xué)帶來困難.特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次,則學(xué)生從一開始便會(huì)覺得數(shù)學(xué)思想和方法高深莫測,從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

二、講“方法”聯(lián)系“思想”,以“思想”指導(dǎo)“方法”,兩者相得益彰

數(shù)學(xué)思想和方法本來是不能截然分開的,中學(xué)數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想,但數(shù)學(xué)思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象,而方法則較為具體,它是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段,對于初中學(xué)生來說尤其如此.因此,通過對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解,是使思想與方法得到交融的有效方法.例如,初中數(shù)學(xué)中涉及最多的是轉(zhuǎn)化的思想,大致有從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、由此及彼的轉(zhuǎn)化等等.為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等.通過以上重要方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想的風(fēng)采,同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),更促進(jìn)了數(shù)學(xué)方法的使用和鞏固.

三、既要重點(diǎn)講解,又要逐步滲透

教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容.如分類的思想方法,“標(biāo)準(zhǔn)”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分內(nèi)容才提出來,但分類的思想和方法在教材的許多內(nèi)容中都已經(jīng)涉及到.

例如,對有理數(shù)的概念課本這樣敘述:“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).”它揭示了有理數(shù)的所有外延,即不擴(kuò)充也不遺漏,這本身就體現(xiàn)了分類的思想方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可依據(jù)具體情況對有理數(shù)作出不同的分類.

幾何中有更多的分類內(nèi)容,如:角的分類、三角形的分類、四邊形的分類等等,這些都為學(xué)習(xí)分類的思想方法提供了極好的素材,教學(xué)中應(yīng)重視使用.

四、寓數(shù)學(xué)思想方法于教材教法之中,優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法不同于其他基礎(chǔ)知識,不能用符號、圖形、式子等表示,也不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成,只有教師在平時(shí)的課堂教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合教材、教法有意識地有目的地進(jìn)行傳授,使學(xué)生慢慢地消化、吸收.

1.總結(jié)歸納,訓(xùn)練思維的深刻性

歸納的思想就是由個(gè)性到共性,由特殊現(xiàn)象歸納出一般的規(guī)律,從而在本質(zhì)上把握事物.

例如,一元一次方程應(yīng)用題中關(guān)于濃度問題的教學(xué),可引導(dǎo)學(xué)生做如下的練習(xí):

現(xiàn)有含鹽10%的鹽水300千克,

要配成含鹽8%的鹽水,需要加水多少?

要配成含鹽15%的鹽水,需要加鹽多少?

要配成含鹽18%的鹽水,需要加入含鹽25%的鹽水多少千克?

做完以上練習(xí)之后,教師可以啟發(fā)學(xué)生思考:如果把水的濃度看作0%,鹽的濃度看作100%,三種類型的列式可否歸納為一種?

2.類比聯(lián)想,訓(xùn)練相似思維

相似思維就是從一個(gè)事物的性質(zhì)變化規(guī)律,去研究和發(fā)現(xiàn)另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律,從而尋找解決問題的方法,相似思維需要聯(lián)想,而類比的方法是聯(lián)想的一種重要有效的途徑.

如列一元一次方程解應(yīng)用題,在講完了行程問題之后,再講工作量問題,可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考:比較時(shí)間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義,寫出三個(gè)量之間的關(guān)系,并分析在列方程時(shí),等量關(guān)系是否有類似之處?

3.尋求轉(zhuǎn)化,訓(xùn)練創(chuàng)造思維

轉(zhuǎn)化的思想是初中教材中涉及最多的數(shù)學(xué)思想,轉(zhuǎn)化思維是創(chuàng)造性思維的核心.

例如,證明方程(x-m)(x+n)=1有兩個(gè)實(shí)根,且一根大于m,一根小于m.

此題若用常規(guī)方法是十分困難的,但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖像,應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化,問題將很快得到解決.

總之,教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)——備課、講課、輔導(dǎo)、作業(yè)布置等教學(xué)活動(dòng)中,應(yīng)努力挖掘適合初中學(xué)生的相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的知識,有意識地、長期地堅(jiān)持,使教學(xué)水平更上一層樓.

(責(zé)任編輯:金 鈴)