物體受到F＝kv的力時的歸類解析

孫精華 郭安成

摘要:本文對物體受到F=kv的力時的運(yùn)動規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)行了歸類解析,并用例題展示這些規(guī)律在處理一些較復(fù)雜的物理問題中的作用。

關(guān)鍵詞:F=kv;沖量;安培力;洛倫茲力

中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1003-6148(2009)10(S)-0024-2

在動力學(xué)問題中,經(jīng)常遇到“受力與速率成正比”的問題。由于這種情況下加速度也發(fā)生變化,使得問題顯得復(fù)雜。現(xiàn)對此問題進(jìn)行分析,探究規(guī)律,拋磚引玉。

1 由F=kv可推得沖量I璅=ks

根據(jù)F=kv,則有FΣt=kΣvt,即I璅=ks,也就是說力F的沖量與位移成正比。

例1 質(zhì)量為m的小球以速率v0做上拋運(yùn)動,返回地面時速率為v璽,若運(yùn)動過程中空氣阻力與速率成正比,求小球在空中的運(yùn)動時間?

分析與解答 小球在運(yùn)動過程中,阻力f=kv,根據(jù)I璮=ks,而在上升又返回的過程中,位移s=0,所以阻力的沖量I璮=0,再根據(jù)動量定理得:mgt=mv璽-(-mv0),則t=v0+v璽g。

2 把F=kv變形,可得av是定值

當(dāng)F為物體所受合力時,根據(jù)牛頓第二定律F=ma,則ΔvΔt不變,即ΔvΔs=km為一定值。

例2 物體做加速直線運(yùn)動,若在任意相等的位移內(nèi)速度變化量相等,則物體所受的合力是( )。

A.不變B.增大

C.減小D.與速率成正比

分析與解答 由于在任意相等的位移內(nèi)速度的變化量相等,則ΔvΔs不變,而ΔvΔs=ΔvΔt?ΔtΔs=av=k,a=kv,根據(jù)F=ma=mkv由于v在增大,容易判斷本題正確答案應(yīng)為B 、D。

3 導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動時,所受安培力滿足F=kv

導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動時,所受安培力F=BIL=B2L2Rv滿足F=kv的特點(diǎn),常用安培力的沖量處理問題。

例3 如圖2所示,水平面上有兩根平行的光滑導(dǎo)軌,間距為L,左端用阻值為R的電阻相連,其余電阻不計,質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿跨在兩導(dǎo)軌之間,整個裝置置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,現(xiàn)給桿一水平初速度v0,經(jīng)過一段時間后細(xì)桿速度變?yōu)関璽。求:這段時間內(nèi)細(xì)桿在導(dǎo)軌上滑行的距離s。

分析與解答 細(xì)桿在運(yùn)動過程中,所受安培力F=BIL=B2L2Rv,得=B2L2R,安培力的沖量為I安=B2L2Rs,又根據(jù)動量定理得:

I安=m(v0-v)。

聯(lián)解得:s=mR(v0-v)B2L2。

4 有洛倫茲力作用下的直線運(yùn)動

例4 質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球,套在豎直絕緣長桿中,小球與絕緣桿之間的動摩擦因數(shù)為μ,整個裝置處于強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中,如圖3所示?，F(xiàn)將小球由靜止釋放,經(jīng)時間t小球恰好達(dá)到穩(wěn)定速度,試求此過程小球下落的距離h。

分析與解答 小球下落時受到重力mg、桿的彈力F璑、洛倫茲力qvB、摩擦力f作用,水平方向上qvB=F璑;而f=μF璑=μ qvB,其中μ qB為常數(shù),摩擦力的沖量I璮=μ qBh,當(dāng)小球速度穩(wěn)定時,mg=f=μ qv璵B,得v璵=mgμqB。對下落過程列動量定理方程得:mgt-I璮=mv璵,解得h=mg(μ qBt-m)μ2q2B2。

參考文獻(xiàn):

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[3]于亞榮.形異質(zhì)同的“f=kv問題”.《中學(xué)物理》.2005.4第42頁

(欄目編輯黃懋恩)