關(guān)于數(shù)學(xué)之美在教學(xué)應(yīng)用中的新探討

張偉東

【摘要】數(shù)學(xué)之美不同于其他學(xué)科中的美,數(shù)學(xué)之美一如數(shù)學(xué)本身,是抽象而奇異的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去感悟這種美,而且這種美育的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科將有很大的幫助,文章就此對(duì)數(shù)學(xué)之美作了一番新的探討,以期在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中得到更好的應(yīng)用。

【關(guān)鍵字】 數(shù)學(xué) 美 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

我們知道,數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美等特征。但數(shù)學(xué)美卻蘊(yùn)藏于它所特有的抽象符號(hào)、嚴(yán)格語(yǔ)言,演譯體系中。沒(méi)有音樂(lè)中的抒情旋律、沒(méi)有美術(shù)中鮮艷的畫面、沒(méi)有文學(xué)中動(dòng)人的詩(shī)歌。因而缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往感到它枯燥單調(diào),神秘莫測(cè),難以喚起審美情趣。著名的哲學(xué)家沙利文卻這樣說(shuō)過(guò):“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩(shī)句,黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美?！倍鳛楫?dāng)今時(shí)代中的一名數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該清楚并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美,把它滲透在日常的教學(xué)過(guò)程之中,讓學(xué)生置身于數(shù)學(xué)教學(xué)情境之中,發(fā)展思維,提高能力。

一、數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用

(一)揭示數(shù)學(xué)美,提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然在創(chuàng)造性欲望的滿足上無(wú)法與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相比,但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。一個(gè)概念的透徹理解,一個(gè)定理的巧妙證明,一個(gè)公式的正確使用,一個(gè)方法的恰到好處的運(yùn)用,特別是一道難題經(jīng)過(guò)冥思苦想后的突然悟出,真似“驀然回首,那人卻在燈火闌珊處”。

在圓的計(jì)算的教學(xué)中,為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓面積推導(dǎo)過(guò)程的理解和應(yīng)用,我應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單美特征,發(fā)給學(xué)生材料,先由學(xué)生按照印好的線剪拼,推導(dǎo)計(jì)算公式,然后小組討論能否拼成其他圖形。學(xué)生在相互討論中剪拼成了三角形、梯形,在我的指導(dǎo)下也推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式。在這過(guò)程中,他們興趣盎然,眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動(dòng)

開發(fā)智力,提高能力的核心是發(fā)展思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,一個(gè)數(shù)學(xué)題的解法是否合理,除了有實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)之外,還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

例如應(yīng)用題的解法常有多種,我們也提倡解決問(wèn)題的方法多樣化,那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標(biāo)準(zhǔn)——是否簡(jiǎn)捷。如:“一條路長(zhǎng)1200米,某工程隊(duì)前3天修了全長(zhǎng)的1/5,照這樣計(jì)算,修完這條路還需幾天?”

解法一:(1200-1200x1/5)÷(1200x1/5+3)=12(天)

解法二:1200+(1200x1/5+3)一3=12(天)

解法三:[(1-1/5)÷1/5]x3=12(天)

解法四:3÷1/5—3=12(天)

后兩種解法運(yùn)算量小,道理也很清楚,特別是第四種解法.利用天數(shù)與與工作量的關(guān)系,一下子算出總天數(shù),再減去已用的3天,馬上得解,因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知識(shí)

在平面圖形的周長(zhǎng)和面積這一課的復(fù)習(xí)過(guò)程中,我首先讓學(xué)生回憶了所學(xué)過(guò)的平面圖形,然后組織小組討論我們可以把這樣的平面圖形怎么進(jìn)行分類?為什么?討論和分類的過(guò)程,也是理解這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程,學(xué)生通過(guò)圖形的分類及用字母表示數(shù)量,得到的各種計(jì)算方式的極為優(yōu)美的簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式,體會(huì)到了數(shù)學(xué)所特有的美。

(四)陶冶思想情操

愛(ài)美是人的天性。人之愛(ài)美,在年少時(shí)尤為突出,我們要讓學(xué)生在美的享受中開啟心靈,引起精神的升華。充分利用生動(dòng)的材料,以數(shù)學(xué)美的魅力撥動(dòng)學(xué)生的心弦,使他們?cè)谙硎軘?shù)學(xué)美的愉悅中增長(zhǎng)知識(shí),受到教益,并在情感上產(chǎn)生共鳴,才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圓的周長(zhǎng)這一課時(shí),我結(jié)合介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之,他把圓周率的值精確計(jì)算到了3.1415926-3.1415927之間,這在古代是多么的偉大啊,不言而喻,我國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就中所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)美,是給學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的極好材料。又如,數(shù)學(xué)中的曲線不僅具有柔和而流暢的外形,而且還可以賦予豐富深刻的含義:圓,象征完美,象征團(tuán)圓,而曲線則暗示著某種人生真諦。

二、實(shí)施美育的嘗試

(一) 培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)

數(shù)學(xué)美雖是一種真實(shí)的美,但它是美的高級(jí)形式。因此,數(shù)學(xué)究竟美在何處,學(xué)生不可能輕易意識(shí)到。這就需要教師在教學(xué)中,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感直覺(jué),引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒賞美,從而提高審美能力。

例如:在數(shù)學(xué)“組合圖形的面積計(jì)算時(shí)”,我先用多媒體放映生活記實(shí)片,帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活,到生活中去尋找數(shù)學(xué)。學(xué)生觀察,捕捉到生活中的許許多多已學(xué)過(guò)的平面圖形,然后定格在數(shù)學(xué)圖形上,讓學(xué)生提出問(wèn)題,并思考如何解決,這樣變抽象的說(shuō)教為形象的演示。利用多媒體手段,打破時(shí)空局限,激活創(chuàng)造思維。

(二) 創(chuàng)造數(shù)學(xué)優(yōu)美環(huán)境

數(shù)學(xué)是一門科學(xué),也是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn),遵循教學(xué)規(guī)律。運(yùn)用美育原則,通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì),把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,造成一種知識(shí)與能力的結(jié)合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融,教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。

例如,為了推導(dǎo)圓錐體積公式,根據(jù)教材要求和學(xué)生實(shí)際,我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程:

1、提出問(wèn)題,引起猜想。

問(wèn):我們是怎么推導(dǎo)圓柱體積的?現(xiàn)在要推導(dǎo)圓錐的體積,該怎么辦?為什么?繼而通過(guò)討論,引起猜想。

2、實(shí)際演示、證實(shí)猜想。

拿出事先準(zhǔn)備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

討論:如果不等底等高,結(jié)論能成立嗎?

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué),教師須對(duì)課堂教學(xué)的全過(guò)程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局,使教學(xué)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可控和諧,使教學(xué)過(guò)程層次分明,起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣,師生情感得到充分交流,讓學(xué)生在優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境中受到教育。

【參考文獻(xiàn)】

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