用圖像法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的教學(xué)

陳光亮

【摘要】圖像法分析數(shù)據(jù),不僅可以形象的表示各物理量之間的函數(shù)聯(lián)系,還可以更好的把握數(shù)據(jù)的取值范圍和變化趨勢(shì),使學(xué)生更深刻的理解數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的物理量的取值范圍和特點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】圖想法 思路 數(shù)據(jù)

【中圖分類號(hào)】G426【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

一、教學(xué)思路及教材分析

圖像法分析數(shù)據(jù),不僅可以形象的表示各物理量之間的函數(shù)聯(lián)系,還可以更好的把握數(shù)據(jù)的取值范圍和變化趨勢(shì),使學(xué)生更深刻的理解數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的物理量的取值范圍和特點(diǎn)。

我們用高中物理選修教材中的測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻為例,介紹如何用圖像法對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過這節(jié)課的分析我們發(fā)現(xiàn),一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是電源的重要參數(shù),在什么電路中選用合理的電源具有重要的意義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路和實(shí)現(xiàn)方法

前面我們已經(jīng)對(duì)學(xué)生教授了閉合電路的歐姆定律的相關(guān)內(nèi)容,測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻就是對(duì)這些知識(shí)的應(yīng)用,通過老師為主導(dǎo),學(xué)生邊學(xué)邊做的同時(shí)明白其中的物理方法和原理。雖然學(xué)生已經(jīng)有了歐姆定律的知識(shí),并且可以明確地從內(nèi)外電阻來分析電路,但由于平時(shí)重視課堂和理論學(xué)習(xí),對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)接觸有限,所以對(duì)電路的選擇和設(shè)計(jì)能力還沒有形成,因此對(duì)電路的分析能力仍需加強(qiáng),可以在本次實(shí)驗(yàn)中加強(qiáng)探究式學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析方面,學(xué)生較習(xí)慣于書寫法,而對(duì)圖像表示的數(shù)據(jù)則顯得陌生,因此讓學(xué)生用圖像來描述和處理數(shù)據(jù)也是本次實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)之一。

本節(jié)內(nèi)容涉及到學(xué)生親自動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),以及用圖像法分析數(shù)據(jù),這些新生事物要求讓學(xué)生探索中學(xué)習(xí),不但是對(duì)過去學(xué)過的知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)他們探索精神和學(xué)習(xí)興趣的開發(fā)。在測(cè)量目標(biāo)明確后,教師引導(dǎo)出測(cè)量方案,形成電路圖,在探究學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù),并讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)和分析,并引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

三、教學(xué)目標(biāo)

首先是知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生能用實(shí)驗(yàn)電路測(cè)量電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì),學(xué)習(xí)圖像法表示和分析數(shù)據(jù),并計(jì)算誤差。其次是技能目標(biāo):使學(xué)生能根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪x擇適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)電路,能理解和運(yùn)用圖像法表示和分析數(shù)據(jù)。第三是精神目標(biāo):使學(xué)生有突破常規(guī),不斷探索和創(chuàng)新的精神,在培養(yǎng)尊重實(shí)驗(yàn)結(jié)論的同時(shí),也要培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思維能力,加強(qiáng)實(shí)際操作,并在實(shí)際實(shí)踐中培養(yǎng)探索精神,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣,增加成就感。

四、重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是如何選擇測(cè)量電路方案,如何利用圖像表示和分析數(shù)據(jù)。難點(diǎn)是如何用圖像來描述數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。

五、實(shí)驗(yàn)設(shè)備

干電池一節(jié),電池盒一個(gè),電壓計(jì),電流計(jì),滑動(dòng)變阻器,開關(guān),導(dǎo)線若干。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

七、教學(xué)實(shí)驗(yàn)過程

電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量分析

教師:每個(gè)同學(xué)都觀察一節(jié)干電池,我們知道,這節(jié)干電池有電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,這是它的主要物理特性,那么我們?nèi)绾螠y(cè)量和知道它的這些物理性質(zhì)的數(shù)值呢?如何運(yùn)用我們學(xué)過的全電路歐姆定律來測(cè)量電池的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)呢?

教師:現(xiàn)在請(qǐng)每一組同學(xué)根據(jù)全電路歐姆定律寫出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的表達(dá)式,并設(shè)計(jì)一個(gè)電路來測(cè)量電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)。

(學(xué)生開始思考和設(shè)計(jì),并出電路圖)

教師:好的,我們拿一位同學(xué)設(shè)計(jì)的電路圖來討論(寫在黑板上)。

方案:如圖所示的設(shè)計(jì),可以把電動(dòng)勢(shì)寫為: E=Ir+U??

師生: 從表達(dá)式上看,此方案的表達(dá)式最為簡(jiǎn)潔,雖然要用到2個(gè)電表,但是除了電流和電壓以外就沒有電阻因素了,可以不考慮外電阻的變化范圍和取值。而且電動(dòng)勢(shì)和電流電壓成正比例關(guān)系,用圖像法做得的圖像就是一條直線,分析較為方便。

教師:由于上述的原因,我們采用如右圖所示電路圖的原理,但是就算是方案確定,仍然有兩種連接電路的方式,如上圖-1、圖-2,由于圖-2中的電流計(jì)和電池的內(nèi)阻差不多,因此電流計(jì)的內(nèi)阻可能對(duì)測(cè)量出的電池的內(nèi)阻結(jié)論產(chǎn)生較大的影響。因此我們選用圖-1。

教師:每組桌上都有電壓計(jì)和電流計(jì),以及一個(gè)0-50Ω滑動(dòng)變阻器,開關(guān)一個(gè),導(dǎo)線一些。

教師:那么電流計(jì)和電壓計(jì)應(yīng)該選取多大的量程呢?

師生:根據(jù)干電池的額定電源電動(dòng)勢(shì),我們選電流計(jì)0～0.6A,電壓計(jì)0～3V

教師:請(qǐng)同學(xué)們連接實(shí)驗(yàn)電路,根據(jù)所選取的原理電路圖連接實(shí)際電路圖,動(dòng)手連接實(shí)際電路時(shí),要小心電源和電路短路。

注意:1)在電路連接過程中不可短路。2)開關(guān)始終要打開。3)如使用滑動(dòng)變阻器處于中間的位置。4)電流計(jì)和電壓計(jì)連接時(shí),電流要從正極流入,負(fù)極流出。5)要注意選擇電壓計(jì)和電流計(jì)的量程。6)實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),先斷開電鍵。

學(xué)生:分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量操作,并記錄統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

教師:得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后,應(yīng)該如何進(jìn)行分析和處理呢?

學(xué)生:我們可以根據(jù)歐姆定律得:E=Ir+U,只要任取兩組方程,解得E和r值,多算幾組方程,然后取平均值;利用所測(cè)量得的I、U值為坐標(biāo),在如右圖所示的坐標(biāo)紙上畫出U—I圖像,再進(jìn)一步求電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。根據(jù)全電路歐姆定律U=E-Ir可知,一次方程(線性關(guān)系)的圖像應(yīng)該是一條直線。

投影:U—I圖象如圖。

教師:根據(jù)測(cè)量得到的電壓和電流值,我們?cè)谧鴺?biāo)紙上畫了一些點(diǎn),那么,這些點(diǎn)之間有什么聯(lián)系呢,如果順序?qū)⑦@些點(diǎn)兩兩用直線相連,則形成一條折線,而根據(jù)前面的表達(dá)式,電壓和電流應(yīng)該是線性關(guān)系的。

教師引導(dǎo)學(xué)生討論后得出:兩兩相連得到的折線不符合表達(dá)式反映的線性關(guān)系,電壓和電流的關(guān)系應(yīng)該是線性關(guān)系的,應(yīng)該在一條直線上。因此,實(shí)際測(cè)量的結(jié)果存在偏差,應(yīng)該把U和I的關(guān)系盡量畫到一條直線上,而這些點(diǎn)應(yīng)該均勻的分布在這條直線的兩側(cè)。這實(shí)際上是取平均值的思想。

教師:大家觀察圖像,當(dāng)什么情況下電壓值為零,電流值達(dá)到最大,如圖直線和橫坐標(biāo)的交點(diǎn);什么情況下電流值為零,電壓值達(dá)到最大。直線和兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)代表什么意義?直線的斜率又代表什么意義?什么情況斜率大,什么情況斜率小?

引導(dǎo)學(xué)生回答總結(jié):當(dāng)電流值為零的時(shí)候,說明外電路斷開(電阻或者無窮大),所測(cè)得的電壓是電源電壓(電源電動(dòng)勢(shì)),當(dāng)電流為零的時(shí)候說明外電路已經(jīng)短路(實(shí)際電路是不允許的,只是理論上的延伸),此時(shí)的電流是短路電流 I0 (外電路短路U=0時(shí)的短路電流),而且I0=E/r,由U=E-rI表達(dá)式可以知道線段斜率為-r,計(jì)算時(shí)要在線段上取兩個(gè)相隔較遠(yuǎn)的點(diǎn),然后用求斜率的方法求得k=(U2-U1)/(I2-I1),電源內(nèi)阻r=k的絕對(duì)值。

教師:請(qǐng)同學(xué)們把實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)在圖像上畫出來,然后用直線段把它們串起來。再根據(jù)函數(shù)圖像讀取它們的截距,算出直線的斜率。

學(xué)生:現(xiàn)在我們請(qǐng)分別請(qǐng)同學(xué)交流自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,同學(xué)交替發(fā)言。

誤差分析:初略的誤差可以用所描述的各點(diǎn)的分布情況來看,如果各個(gè)點(diǎn)離散的分布在線段的附近,說明各點(diǎn)數(shù)據(jù)偏離中心值較大。如果各個(gè)點(diǎn)緊密的分布在線段上或者線段周圍,說明各個(gè)測(cè)量值和中心值較吻合。這個(gè)誤差有可能是觀察者在讀數(shù)時(shí)產(chǎn)生的,或者電路的接觸點(diǎn)有電阻。電池的電量降低,或者電池發(fā)熱,內(nèi)阻發(fā)生了變化等等原因。

實(shí)際上,電壓計(jì)的分流使得測(cè)量中的電流值小于真實(shí)值,而使得繪制出的圖像出現(xiàn)偏差,I真=I測(cè)+IV,因此,某個(gè)電壓下的測(cè)得的電流值要小于真實(shí)值,因此E=U-rI測(cè)得的E真>E,電源的內(nèi)阻r=(E-U)/I, 所以r真>r測(cè)。這實(shí)際上是由于電路造成的系統(tǒng)誤差,不是人為的或者實(shí)驗(yàn)水平產(chǎn)生的。

八、教學(xué)總結(jié)思考

本節(jié)課的主要目的是通過實(shí)驗(yàn)和觀察,測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,要學(xué)生能把所學(xué)的理論運(yùn)用到實(shí)際中,首先是根據(jù)全電路歐姆定律設(shè)計(jì)電路圖,再根據(jù)電路圖連接實(shí)際的電器設(shè)備。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

本節(jié)的重點(diǎn)在于運(yùn)用圖像法描述和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),對(duì)于大量的數(shù)據(jù),可以用代數(shù)法和列表法統(tǒng)計(jì)和分析,用圖像法的優(yōu)點(diǎn)的明顯直觀,可從圖像中直接分析得出結(jié)論。在圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)要注意:

1)、根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)結(jié)論選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)刻度和單位,使得所測(cè)量的點(diǎn)能夠反映在坐標(biāo)紙的中間部分。2)、所畫的曲線要是光滑的,本實(shí)驗(yàn)中的直線應(yīng)該盡量位于讀得的數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心位置,讓數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻的分布在直線段的附近。3)、本課題中的截距都是數(shù)據(jù)圖像延伸的結(jié)果,實(shí)驗(yàn)中不可能讓電路短路,也不可能讓外電路斷開(電阻太大電流就很小,很難準(zhǔn)確測(cè)量)。4)、計(jì)算斜率時(shí),要選取相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)來算準(zhǔn)確一些。

本節(jié)課的內(nèi)容較多,要學(xué)的知識(shí),要做的分析和作圖,要實(shí)際動(dòng)手的操作和最后的計(jì)算和分析,誤差分析等等,內(nèi)容量大,要注意時(shí)間的安排,如果一節(jié)課太緊就提前一節(jié)課做電路設(shè)計(jì)分析,或者下一節(jié)課在進(jìn)行復(fù)習(xí)和誤差分析。

【參考文獻(xiàn)】

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