測量利率期限結構中的通脹風險溢價

陳　虹　袁　圓

摘要:本文以歐元區(qū)的數(shù)據(jù)為例,基于宏觀經(jīng)濟學和期限結構動力學的組合模型,估算了通脹風險溢價的大小和力度。名義收益率和與物價指數(shù)掛鉤的收益率等相關數(shù)據(jù)都被用在了實證分析中。我們的結論指出,歐元區(qū)收益曲線中的溢價大部分反映了真實的風險,即會影響到名義債券和指數(shù)掛鉤債券回報的風險。在歐洲貨幣聯(lián)盟時期,通脹風險溢價通常是可以忽略的,偶爾會有取決于統(tǒng)計上的重要性的小波動存在(2004-2006)。原始均衡通脹率的波動看起來已經(jīng)足以反映通脹風險溢價中的這些變動,然而長期通脹預期自1999年至今仍然保持著明顯的固定狀態(tài)。

關鍵詞:利率期限結構 通脹風險溢價 中央銀行信譽

中央銀行通常將債券的名義收益與通脹收益之間的差異解釋為衡量債券到期日之前人們對通脹率的平均預期或者叫做均衡通脹率的工具。對未來一段時期的通脹預期,反過來也反映了人們對中央銀行通脹目標的信心。如果此目標被公布且確實可信,它會在長遠的通脹預期中有所體現(xiàn)。換句話說,當前的通脹沖擊應當看作是暫時的而長期的通脹預期是會保持在官方公布的目標水平左右的。

然而,均衡通脹率是一種衡量通脹預期的比較粗糙的工具,因為它包含有通脹風險溢價的成分(有可能還包含差異性變現(xiàn)溢價)。本文的主要目標在于估算歐元區(qū)投資收益中通脹風險溢價的大小并分析它與通貨膨脹、產(chǎn)出以及名義利率的關系。假如通脹風險溢價不可忽略,那么均衡通脹率就不再是一個衡量通脹預期的合適工具。均衡通脹率的變動已經(jīng)可以反映通脹風險溢價在長時期內的變動。通脹風險溢價的出現(xiàn)也使得原始均衡通脹率如何衡量可靠性的解釋變得復雜。這些現(xiàn)象本身可能值得關注,但大的通脹風險溢價和通脹目標的可靠性并沒有直接的聯(lián)系。

為了將通脹風險溢價從總體名義溢價(包括補償實際利率變動導致的不確定性的實際溢價)中分離,估算中的可用信息要盡可能的豐富。我們的目標是鑒定一個變量——溢價的兩個理論組成成部分,即無法被觀察的變量本身和過濾過程的結果。如果我們緊緊依靠名義變量中的數(shù)據(jù),我們的結論就很有可能無效。因此,我們認為使用與物價指數(shù)相聯(lián)系的債券所提供的數(shù)據(jù),在我們的研究中是極其重要的。

我們的結果都是以估算的形式和通脹風險溢價的置信區(qū)間來表示的,這樣便強調了我們模型中的所有結論觀點都是具有一定不確定性的。這使得我們可以用概率的方式來解釋溢價的統(tǒng)計關聯(lián)性。

一、國外相關文獻

國內相關的測量通脹預期的文獻較少,特別是對于溢價的大小甚至標志,各類理論和實證文獻都少有達成共識。來源于物價指數(shù)債券的原始數(shù)據(jù)顯示,名義收益與實際收益之間有明顯差異,而且,名義收益曲線看起來明顯要比實際收益曲線陡峭(e.g. Roll, 2004)。為了對通脹風險溢價做出推斷,我們需要立足于債券有效期內的通脹預期。由于后者也是無法觀察的,回答本章標題的問題就需要建立一個理論框架。

從理論的觀點來看,我們清楚至少從Fischer (1975)開始,通脹風險溢價被毫無理由的理解為大于零的。溢價的標志完全依賴于名義債券的實際收益與隨機性貼現(xiàn)因子之間的協(xié)方差。在簡單的微觀模型中,隨機貼現(xiàn)因子的對數(shù)與消費增長成比例,而且當消費增長與通貨膨脹負相關時,通脹風險溢價是正的。美國的數(shù)據(jù)顯示,在1960-1997年間的樣本中,消費增長和通貨膨脹之間的相關系數(shù)是-0.15,那么通常我們就會判斷通脹風險溢價為正。但在更普遍的情況中,這種簡單的直覺就變得有些模棱兩可了。隨機貼現(xiàn)因子決定于消費的邊際效用,而后者并不一定與消費增長成正比。然而,在習慣持續(xù)性和名義剛性校準的模型中,H?rdahl, Tristani 和 Vestin (2007)的近似結論認為,美國的平均通脹風險溢價可能是正的,但是卻很小。

一些近期的實證研究也提出,美國名義結構中的通脹風險溢價應該是正的并且其經(jīng)濟含義也不容忽略。Buraschi和Jiltsov (2005)從真實經(jīng)濟周期模型的貨幣觀點出發(fā),表示和估計了通脹風險溢價,并且發(fā)現(xiàn)了一月期和十年期的平均溢價分別為15基點和70基點?；跔顟B(tài)轉換的利率期限結構模型中,Ang, Bekaert 和 Wei(2006)也發(fā)現(xiàn)美國的通脹風險溢價為正,以1952-2004年間5年期債券的數(shù)據(jù)為樣本,大小在0至200基點間變化。Kim 和 Wright (2005)報告說,美國十年期債券的瞬時未來通脹溢價在50-100基點間典型波動,這一結論建立在一個由通脹數(shù)據(jù)和預期調查構成的仿射模型之上。

然而,所有這些研究,都沒有考慮物價指數(shù)債券的相關信息。Barr和Campbell (1997)用到了一些,但他們假設風險溢價為零。Remolona, Wickens 和Gong (1998)根據(jù)美國的數(shù)據(jù)建立了一個仿射模型,發(fā)現(xiàn)一個相對平滑2年期通脹風險溢價:1990年之前1%點左右,之后0.7%左右。基于一個包含了英國物件指數(shù)債券收益的仿射組合,Risa (2001)也發(fā)現(xiàn)了一個正的通脹風險溢價,但平均而言到期時是向下傾斜的:對于理論瞬時債券,它的大小是2.2%點,而20年期債券下降到1.7%點。短期通脹風險溢價比長期通脹風險溢價更反復無常。Evans(2003)的結論則有更加鮮明的不同點,他用狀態(tài)轉換建立了英國利率期限結構模型,并加入了物價指數(shù)債券的相關信息。Evans (2003)也發(fā)現(xiàn)了向下傾斜的通脹風險溢價,但在大多數(shù)到期日時都是很大的負值,10年期為限達到-1.8%點甚至-3.5%點。

總而言之,對于通脹風險溢價的標志、大小、期限結構以及揮發(fā)性都尚且沒有強有力的結論。不同文獻中的不同結論可能部分是由于所采用的數(shù)據(jù)不同或地域國家不同造成的。

二、以歐元區(qū)利率期限結構為例測算通脹預期和溢價

1. 數(shù)據(jù)

我們的主要目標是將長期通脹預期和溢價從歐元區(qū)利率期限結構中提取出來。然而,為了達到這一目的,我們要面對很多數(shù)據(jù)上的限制。

具體而言,我們要面對兩大難題:第一,創(chuàng)建歐洲統(tǒng)一貨幣——歐元將會引起經(jīng)濟關系的結構斷裂的可能性;第二,九十年代中期甚至后期,大多數(shù)歐洲國家準確債券價格數(shù)據(jù)的無法獲得。考慮到這些問題,我們將估算的起始階段定為1999年1月,如此以月為單位我們便得到了88組數(shù)據(jù)(從1999年1月至2006年4月)。

另一個難題是關于物價指數(shù)債券的,在樣本的早期階段,只有極少的數(shù)據(jù)可以被找到。因此,在1999年1月至1999年9月,我們只采用了名義收益的相關數(shù)據(jù)和宏觀經(jīng)濟變量進行模型回歸,并假設實際收益不可觀察;自1999年10月起,我們的數(shù)據(jù)組中才擴充進物價指數(shù)債券的實際收益。

2.物價指數(shù)債券為0

在我們的分析中,我們首先將零息國債的等價利率從物價指數(shù)債券的價格和票息中提取。有些特殊的是,我們采用的是法國財務部發(fā)行的物價指數(shù)債券數(shù)據(jù)(由Bloomberg獲得)。在這一過程中,和其它文獻的典型狀況一樣,我們從稅收和流動性的公布數(shù)據(jù)中提取信息。對于流動性,我們的物價指數(shù)債券樣本起始于法國財政部發(fā)行后的一年,在這段時期,時間流動性處于最低點且最初的錯誤標價最為明顯。表1a中每月交易額顯示法國物價指數(shù)債券市場的流動性在開頭好幾年都保持著一定的局限性。因此在這段期間流動性問題很有可能會影響到物價指數(shù)債券的價格,盡管這種影響的大小不易衡量。在討論實證結果時我們將回頭再討論這個問題。

我們假設物價指數(shù)債券確實是無風險的,即我們排除投資者因指數(shù)化的滯后而帶來的通脹風險,而指數(shù)化滯后是指通貨膨脹指數(shù)的公開和債券的指數(shù)化之間存在一定滯后。原則上,我們可以采用Kandel, Ofer 以及Sarig (1996) 與Evans (1998)的方法來計算這一之后。然而,Evans (1998)估計得指數(shù)化滯后溢價相當小,整個英國只有1.5個基點,指數(shù)化滯后為8個月。因為歐元區(qū)的滯后只有3個月,我們認為在任何測量誤差的范圍內,任何指數(shù)化滯后溢價的估計都是合理的。

最后我們面對的問題是,截至2001年末的數(shù)據(jù)中,只有被編入法國CPI的債券數(shù)據(jù)可被獲得,而歐元區(qū)HICP卻無法獲得,因為法國財務部從這時才開始發(fā)行編入歐元區(qū)HICP的債券。而歐元區(qū)HICP和法國CPI一向只相差幾個基點并且其差距長期穩(wěn)定,所以HICP指數(shù)債券一向比CPI指數(shù)債券走低。為了估算,我們使用的是一個組合系列:2002年10月之后用HICP指數(shù)債券,此前采用CPI指數(shù)債券。因為歐元區(qū)HICP指數(shù)是影響短期利率的貨幣政策變量,我們將CPI指數(shù)債券收益率向下調整了一定大小,即每個到期日時兩種債券收益的平均差額。

為了建立物價指數(shù)債券收益的等價零息債券,我們研究了McCulloch 和 Kochin (2000)的樣條函數(shù)法。這種方法適用于僅有部分到期日收益數(shù)據(jù)的情況。它的函數(shù)形式如下:

其中m表示距到期日的時間,n是數(shù)據(jù)中到期日的數(shù)量,Ψj (m)是由以下函數(shù)定義的樣條:

函數(shù)θj (m)定義如下:

由此得出的三年期、五年期、十年期實際零息債券收益在表1b中給出。實際收益在2000年、2001年相對較高,這段期間經(jīng)濟增長也相對較快,而近年來的數(shù)據(jù)則較低。正如之前提到的,在樣本的早期部分,流動性問題可能會影響到法國物價指數(shù)債券市場的實際利率。

3. 名義收益與宏觀數(shù)據(jù)

對于名義收益,我們采用的是德國政府發(fā)行的零息債券收益,因為其到期日范圍被看作是歐元區(qū)債券名義收益的基準;表2提供了3月期、3年期和10年期的收益。這些數(shù)據(jù)來源于德國聯(lián)邦銀行并由國際清算銀行提供。我們可以利用實際和名義收益率來建立等期限的均衡通脹率,即名義收益與實際收益之間的直接差異。表3提供了3年期、5年期和0年期零息債券的均衡通脹率。自1999年起,均衡通脹率就在一個相對緊密的范圍內變動。尤其是10年期債券中,它們幾乎都在1.5%到2.5%間振蕩。

對于宏觀變量,我們的方法需要歐元區(qū)通脹和產(chǎn)出缺口的時間序列。通貨膨脹被定義為每月歐元區(qū)HICP指數(shù)變化值的對數(shù)。對于產(chǎn)出,我們采用工業(yè)產(chǎn)值的對數(shù)。根據(jù)Clarida, Galí 和Gertler的研究,我們的產(chǎn)出缺口序列被定義為二次趨向工業(yè)產(chǎn)值的偏差并且以實際時點計算,即在每一個時間點僅利用該點可獲得信息進行估計。

為了使我們第四部分的模型更加嚴謹,我們要分析一下長期實際利率所包含的信息是否與長期名義利率包含的信息有明顯不同。為此,我們分別考察名義收益的組成,實際和名義收益的組成,以及所有收益加上我們宏觀變量的組成。這個分析我們只用從零息債券實際收益信息可獲得的階段開始,即1999年10月。

在這組樣本中,為了獲取名義收益99%的方差,有3個要素是必不可少的。當我們加入實際收益時,4個變量成為必需。當我們加入宏觀經(jīng)濟變量時,4個變量仍然獲取了所有變量99%的方差,但第四個變量變得更加重要:和沒有加入宏觀變量時的1%相比,它解釋了4%的變量的方差。這暗示著在模型中加入4個不同的風險因子是十分重要的。

4. 模型

我們采用的是一個被集合定義的經(jīng)濟結構模型。本模型只含有兩個等式,分別用來描述通貨膨脹,πt,和產(chǎn)出缺口,xt。因為我們將對模型以月為單位進行估計,兩個等式的構建都具有相對精細的超前滯后結構:

其中rt 代表月名義利率,通貨膨脹被定義為每月價格水平變化的對數(shù),變量上方的∧表示變量的偏差。這個模型類似于H?rdahl, Tristani 和Vestin (2006)做過的一個模型,并受到研究新凱恩斯主義中的Phillips曲線(Galí 和Gertler, 1999),歐拉消費等式的回歸(Fuhrer, 2000)等文獻的啟發(fā)。兩個等式都采用超前的結構,將下一年的通脹和產(chǎn)出預期包含在內。滯后的變量是受實證經(jīng)驗的啟發(fā)。在參數(shù)估計中,我們令,這是由自然率假說得到的。

等式(1)(2)中的簡單經(jīng)濟表述中清晰顯示了通脹沖擊和貨幣政策的一些標準傳導途徑。通貨膨脹可能是因為需求沖擊,它會使產(chǎn)出異常增加并創(chuàng)造更多的需求;也可能是因為成本沖擊,它對價格有直接的影響。反過來,貨幣政策會通過對總需求的刺激或限制來影響通貨膨脹,即改變實際利率或影響預期。

為了滿足理性預期均衡,我們需要建立一個假設,關于貨幣政策是如何制定的。我們集中于個體對于央行貨幣政策的看法,將名義短期利率定義為:

其中是公認的通脹目標,是貨幣政策沖擊。

這與Clarida, Galí 和 Gertler (2000)的公式相一致。前兩個變量反映了Taylor超前法則,利率反映的是通脹預期與通脹目標的差額。公式的第二部分是考慮到利率平滑性,即為了避免造成名義利率的不穩(wěn)定性。我們還安排了一個隨時間變化而非一成不變的通脹目標變量。我們這樣做是考慮到貨幣政策的表現(xiàn)會隨時間變動,或者至少市場對于貨幣政策的看法會變化。

最后,我們需要解釋模型中的隨機變量,即公認的通脹預期和3個結構誤差。我們假設三個宏觀變量不相關且方差均為常數(shù)。我們唯一允許連續(xù)相關的變量是無法觀察的通脹目標,它將follow an AR(1) process

其中呈正態(tài)分布,方差為常數(shù),與其他結構誤差無關聯(lián)。

為了解出這個模型,我們將它寫成如下綜合形式:

其中 是預設變量的向量, 是非預設變量的向量,代表政策工具,是獨立向量,代表呈正態(tài)分布的各類沖擊。短期利率可以用以下逆矩陣形式表示:

(5)(6)兩式的解可由標準算法得出。我們采用的是S?derlind (1999)用過的方法,Schur分解法。假設結果是兩個矩陣M和C,那么它們滿足X1,t=MX1,t-1+∑ξ1,t和X2,t=CX1,t。因此,短期均衡利率應該等于,其中,F1和F2是F向量在X1,t和X2,t方向的分割。針對短期利率(政策影響),解可以寫成:

5. 測量的步驟

5.1構建期限結構

方程組(7)將短期利率表示為向量X1的線性函數(shù),同時它也遵循高斯方差。這是文獻中仿射結構的基本模型。然而在我們的案例中,短期利率方程式和向量X1都是內生變量,都是宏觀經(jīng)濟模型中參數(shù)的函數(shù)。這和標準的以無法觀測的變量為基礎的仿射模型有區(qū)別,因為此中短期利率方程式和狀態(tài)變量的動率被認為是外生變量。

為了得出期限結構,我們只需假設無套利可能性,它能保證風險中立措施的存在而且可以明確隨機貼現(xiàn)因子。根據(jù)仿射公式(參見 Duffee, 2002; Dai 和 Singleton, 2002),隨機貼現(xiàn)因子的一個重要組成是風險λt的市場價格,它與X1的關系如下:。注意X1,t包含了四個隨機因子,即通脹目標和3個白色噪音沖擊。這些沖擊會帶來風險溢價,但是在仿射公式中,溢價還是取決于其他狀態(tài)的水平。因為X1,t包含了11個變量——4個隨機因子,3個產(chǎn)出缺口滯后,通脹和1個短期利率滯后——矩陣 的非零因子最多有4×11個。

為了得出風險的即時價格而要估計44個參數(shù)有一定技術難度。所以我們給矩陣λ1加上一些限制。更具體而言,就是我們沒有讓風險的市場價格受宏觀變量的獨立影響,相反,我們認定這些滯后依賴性是由宏觀變量的現(xiàn)時水平引起的。例如,我們假定通脹的滯后可能會影響風險價格,僅僅通過它對現(xiàn)時通脹,產(chǎn)出或者名義利率的影響。這一假設說明我們可以將風險的市場價格改寫成和的線性函數(shù)。既然這些變量中的每一個都可借助模型結論表示為預定變量的線性向量組合,這就相當于給矩陣的因子加上了交叉限制。

更準確來說情況如下,我們首先定義一個新的向量Zt,它是初始狀態(tài)向量X1,t的變形,即,

然后將短期利率改寫成Zt的函數(shù),。根據(jù)向量Zt可以被表示為預定變量的線性組合,即。(名義)定價核心被定義為,其中是Radon-Nikodym導數(shù),假定符合對數(shù)正態(tài)分布。最后,風險市場價格被假定為向量Zt的轉換形式

其中只有λ0中的4個因子和λ1子矩陣中的4×4個因子幾個對應同期價值的因子是非零的。因為,和會給 帶來一些限制,即。

在附錄中,我們將給出宏觀模型中(7)式的變形,以及前述的關于定價核心的假設,它暗示著按連續(xù)復利計算的零息債券收益 ,在有效期n中可表示為

其中矩陣和可由遞歸關系算得。將所有類型收益集中到向量Yt中,上式可寫為或者,其中。類似的,對于實際收益,我們有

5.2 通脹風險溢價

先來看看通脹風險溢價是很有意義的,它是短期利率的特征之一。給定名義和實際利率,分別為和,附錄中有提到前者可以被表示為

其中

我們將定義為通脹風險溢價以將其與區(qū)別開來,后者會影響短期利率即使風險價格為零。

通脹風險溢價和通貨膨脹的變動相關,,一個與實際沖擊無關的量決定了它的大小。對于給定的風險價格,通脹風險溢價會較高,沖擊的變動越大,它們對通脹的影響越大。

對于其他有效期的債券,表達式更加復雜(見附錄)。因此,均衡通脹率(BE)可以寫成

其中是一個常量,是經(jīng)過風險修正后的向量Zt的轉換狀態(tài)。

通脹風險溢價等于均衡通脹率減去有效期內的平均通脹預期,即

等式(13)強調了通脹風險溢價會因為向量Zt的歷史狀態(tài)和風險修正狀態(tài)之間的差額而上升。附錄A.3給出了當風險的市場價格獨立時,即當時,通脹風險溢價不會隨著時間的變化而變化。

根據(jù)風險價格,矩陣會出現(xiàn)單位圓之外的本征值即使矩陣M情況相反。如果它的本征值在單位圓之內,長期收益的通脹風險溢價會跳離原先的范圍。長期債券溢價相比短期債券溢價,對于Zt的狀態(tài)變化更加敏感,因為當n增加時也會趨于上升。相反,如果風險修正過的動率并不穩(wěn)定,即矩陣的本征值在單位圓之外,那么等式(12)中的求和就不會有限制,通脹風險溢價將在長期收益中發(fā)揮更重要的作用。

5.3 最大近似估計法

為了估算這一模型,我們首先需要將向量X1,t中的可觀察變量與不可觀察變量分別開來。我們采用的方法在金融研究中很常見,即顛倒收益與不可觀察變量之間的關系(Chen 和Scott, 1993)。我們還采用了另一個常用的方法,即假設一些收益的測量并不準確,以防止隨機奇點的出現(xiàn)。具體來說就是,我們采用了1,3,6月期和1,3,10年期的名義零息債券的收益和3,5,7,10年期的實際債券收益。我們假設所有債券都未被完全準確觀察,但3月期和10年期的名義債券除外。

為了解決1999年10月之前實際收益數(shù)據(jù)的缺乏,我們將這些收益作為無法觀察的變量來處理。因為這些都不是狀態(tài)變量,它們的無法觀測對于近似性沒有影響。它們被包含在1999年10月的測量等式中,通過它們對測量誤差的影響體現(xiàn)出來。因此近似函數(shù)可以寫成

其中是向量包含的不可觀測變量,是測量誤差沖擊,J是一個Jacobian矩陣在附錄中有相關定義,是四個沖擊的方差-協(xié)方差矩陣,和分別是名義和實際測量誤差,T是樣本容量,是可獲得物價指數(shù)債券收益的觀測值,和分別是名義債券和實際債券中測量誤差的數(shù)量,是無誤差的變量數(shù)量。為了減少估計參數(shù)的數(shù)量,我們假設所有測量誤差的偏差相同。

在給定的大范圍參數(shù)空間內,最大近似估計的問題是不簡單的。我們使用的是Goffe, Ferrier 和Rogers (1994)的模擬退火法。此方法以存在大量局部最優(yōu)時的應用為目的而得以發(fā)展。這種方法有一個大的劣勢在于它無法提供一重和二重導數(shù)的最大估計,以及關于參數(shù)向量的近似函數(shù)的估計,即和。為了解決這個問題,我們參考了Anderson 和 al. (1996)的文獻,根據(jù)分析結果計算以獲得方差-協(xié)方差矩陣的外部導數(shù)估計(H?rdahl, Tristani 和Vestin, 2006)。

我們的結果也顯示了一些自動相關殘差的跡象,尤其在物價指數(shù)債券收益的測量誤差中。因此,我們的推論以Newey and West的HAC標準誤差為基礎,同時也需要計算方差-協(xié)方差矩陣的估計。本文中,關于眾參數(shù)近似函數(shù)的Hessian矩陣也經(jīng)分析而算出。

三、結論

名義債券收益與物價指數(shù)債券收益之差,均衡通脹率,經(jīng)常被作為衡量市場對于未來通脹預期的指標。然而,均衡通脹率是一個衡量通脹預期的比較粗糙的工具,因為它含有一個通脹風險意見的成分。

本文利用了名義債券收益和物價指數(shù)債券收益的相關信息,來估計歐元區(qū)通脹風險溢價的大小和力度。研究的完成借助于H?rdahl, Tristani 和Vestin(2006)的宏觀金融期限結構框架,在此框架中,收益來源于宏觀線性模型結論中的短期利率,以及一個仿射隨機貼現(xiàn)因子。除了得出通脹風險溢價的估計值,此方法還有利于分析它與各宏觀經(jīng)濟變量的關系。

我們研究的主要結論是,平均而言,在樣本期間1999-2006年間,歐元區(qū)名義債券收益的長期通脹風險溢價近似等于0。圍繞平均值的波動也相對較小,但在2001-2002年間具有統(tǒng)計學的顯著性,在2004-2006年間具有偶然顯著性。因此,原始均衡通脹率經(jīng)常會提供關于通脹預期的不準確信息。更具體來說,我們的結論顯示原始均衡通脹率的波動反映了通脹風險溢價的變動,但長期通脹預期從1999年至今都保持著高度錨定。我們的結論說明,為了準確理解均衡通脹率中所包含的信息,對與通脹風險溢價進行定期監(jiān)測是十分重要的。

參考文獻:

[1]Barr, D.G. and J.Y. Campbell. “Inflation, Real Interest Rates, and the Bond Market: A Study of U.K. Nominal and Index-Linked Government Bond prices.“Journal of Monetary Economics,1997.

[2]C.Altavilla and M. Ciccarelli. “Inflation forecasts, monetary policy and unemployment dynamics: evidence from the US and the euro area.”,2007.

[3]Cukierman, A., Measuring Inflation Expectations, Journal of Monetary Economics 17, 315–324,1986.

[4]Dai, Q. and K.J. Singleton . “Specification analysis of term structure models.” Journal of Finance,2000.

[5]Dai, Q. and K. Singleton. “Expectation puzzles, time-varying risk premia, and models of the term structure.” Journal of Financial Economics,2002.

[6]Ece Oral, Inflation Expectations Derived From Business Tendency Survey of The Central Bank, Working Paper,2002

[7]Evans, M.D.D. “Real rates, expected inflation, and inflation risk premia.” Journal of Finance,1998.

[8]E. Angelini and M. Marcellino.” Econometric analyses with backdated data: unified Germany and the euro area.”,2007.

[9]Evans, M.D.D. “Real risk, inflation risk, and the term structure.” Economic Journal,2003.

[10]Fuhrer, J.C. and G. Rudebusch. “Estimating the Euler equation for output.” Journal of Monetary Economics, 2004.

[11]Galí, J. and M. Gertler. “Inflation dynamics: A structural econometric analysis.” Journal of Monetary Economics,1999.

[12]教育部社科項目《通貨膨脹預期的定量分析研究》項目號:《07JC790073》,陳虹。

國家社會科學基金項目《形成有利于科學宏觀調控體系中通貨膨脹預期的研究》項目號:《08CJL013》,陳虹,2008年度。

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