數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張大鵬　王　磊

[摘 要]數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科,我國的數(shù)學(xué)教育正走上素質(zhì)教育的軌道,著重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。針對數(shù)學(xué)這門特定的學(xué)科,如何有效地提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力?目前,眾說紛紜,而這又是每個數(shù)學(xué)教師必須弄清的問題。下面,就數(shù)學(xué)能力的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)和提高數(shù)學(xué)能力的措施幾方面,從數(shù)學(xué)教育學(xué)的角度談自己的一些認(rèn)識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)能力;創(chuàng)新能力;思維能力;數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具,在人類物質(zhì)文明的進(jìn)程中已充分顯示出其實(shí)用價(jià)值。數(shù)學(xué)更是一種文化,是人類智慧的結(jié)晶,其價(jià)值已滲透到人類社會的每一個角落。數(shù)學(xué)本質(zhì)的雙重性決定了作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)價(jià)值取向應(yīng)是多極的。數(shù)學(xué)教育不僅是知識的傳授、能力的培養(yǎng),而且是一種文化熏陶、素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育應(yīng)該是人文教育和科學(xué)教育的相互滲透,即整合。樹立新型的教育觀,是深化教育改革的關(guān)鍵。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)途徑

基于數(shù)學(xué)思維能力體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)識和建構(gòu)的需要 ,也反映數(shù)學(xué)自身特征的要求,是數(shù)學(xué)能力的核心;另外,素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新教育,我們所談及的數(shù)學(xué)能力具備多方面的內(nèi)容,但在其核心內(nèi)容中必須定位在促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面。

(一)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一種語言,是認(rèn)識世界必不可少的方法,運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力是未來公民應(yīng)當(dāng)具有的最基本的素質(zhì)之一。九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確規(guī)定:“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練”,“形成用數(shù)學(xué)的意識” 。

1.重現(xiàn)知識形成的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律大多是由實(shí)際問題抽象出來的,因而在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中,我們不應(yīng)當(dāng)只是單純地向?qū)W生講授這些數(shù)學(xué)知識,而忽視對其原型的分析和抽象。我們應(yīng)當(dāng)從實(shí)際事例或?qū)W生已有知識出發(fā),逐步引導(dǎo)學(xué)生對原型加以抽象、概括,弄清知識的抽象過程,了解它們的用途和適用范圍,從而使學(xué)生形成對學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認(rèn)識。這不僅能加深學(xué)生對知識的理解和記憶,而且對激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識大有裨益。

2.創(chuàng)造條件,讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識,是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法,才算真正掌握了數(shù)學(xué)。

因而,數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一?，F(xiàn)行教材中蘊(yùn)涵了多種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法,在教學(xué)時(shí),我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法,設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透、反復(fù)強(qiáng)化、及時(shí)總結(jié),用數(shù)學(xué)思想方式武裝學(xué)生,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。

(二)思維能力的培養(yǎng)

思維品質(zhì)的優(yōu)良與否是國民素質(zhì)的重要決定因素。為了促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,我們必須高度關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動,必須研究思維活動的發(fā)展規(guī)律,研究思維的有關(guān)類型和功能、結(jié)構(gòu)、內(nèi)在聯(lián)系及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用。

1.重視數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的教學(xué)觀中學(xué)數(shù)學(xué)思想內(nèi)容包括:

①符合思想。數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確而清楚,使用它使數(shù)學(xué)的運(yùn)轉(zhuǎn)成為可能。

②映射思想。以映射的原則,可以得到換元法,初等變換法及母函數(shù)法等解決問題的方法。

③化歸思想?；瘹w的實(shí)質(zhì)就是把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題來解決,把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為易于解決的簡單問題來解決。它是處理數(shù)學(xué)問題的一種基本思想。換元法、配方法、分組法、反證法等都是化歸思想的具體應(yīng)用。

④分解思想。其特點(diǎn)是化整為零,其實(shí)質(zhì)是分解——組合、分割——拼合的辯證思想。

⑤參數(shù)思想。參數(shù)作為橋梁,以溝通問題的條件與結(jié)論。在解題時(shí)引入新的變量,或?qū)㈩}設(shè)中多元里的一元看做已知數(shù),根據(jù)已知條件列式推算,從而使問題獲得解決。換元法、比值法、主元法、待定系數(shù)法等都是參數(shù)思想的具體應(yīng)用。

⑥歸納思想。從幾個簡單的、個別的、特殊的事例出發(fā),歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)。即以特殊到一般的思維方式。

⑦類比思想。是由已知的兩類事物具有某些相似性質(zhì),從而推斷它們在其他性質(zhì)上也可能相似的推理形式。

⑧演繹思想。由一般到特殊的邏輯推理方法。

⑨模型思想。實(shí)際問題可數(shù)學(xué)化,通過數(shù)學(xué)模型加以解決。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)整個體系中起著“靈魂”的作用,只有重現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)才能從高一層次提高學(xué)生的能力水平,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和良好品質(zhì),進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.重視“問題解決”的教學(xué)觀問題解決作為一種教學(xué)模式或作為一種教學(xué)過程,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條有效途徑。華師大張奠宙教授指出“問題解決反對單純模仿,更多地從問題情景出發(fā),構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,提供數(shù)學(xué)想像,伴以實(shí)際操作,鼓勵發(fā)散思想,誘發(fā)創(chuàng)造能力,把數(shù)學(xué)嵌入活的認(rèn)知過程中,而不是死的知識積累。我認(rèn)為‘問題解決是可以影響當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的突破口,它和‘升學(xué)率不矛盾,有助于大眾數(shù)學(xué)的推廣,能全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)”。重視“問題解決”,在一定的意義上也就是重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)在“能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題”被列為數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一,就是要求我們順應(yīng)社會發(fā)展,加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)。

在教學(xué)中,我們尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),使學(xué)生的思維既有明確的目的方向,又有自己的見解;既有廣闊的思路,又能揭露問題的實(shí)質(zhì);既敢于創(chuàng)新,又能具體問題具體分析。

二、重視學(xué)生能力的個別差異,注意面向全體學(xué)生

針對學(xué)生的“個別差異”,我們要了解不同發(fā)展水平的學(xué)生理解運(yùn)用知識的情況,及時(shí)注入不同的信息以調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)識的發(fā)展水平。根據(jù)學(xué)生的心理差別,我們要做到面向全體學(xué)生,建立良好的師生關(guān)系。幫助后進(jìn)生克服心理障礙,關(guān)心他們,使他們有信心學(xué)好,提高克服困難的勇氣。同時(shí)注意及時(shí)捕捉后進(jìn)生的問題,發(fā)現(xiàn)他們的閃光點(diǎn),有計(jì)劃地設(shè)計(jì)一些后進(jìn)生能回答的問題,保護(hù)他們的自尊心,激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習(xí)熱情,以達(dá)到大面積豐收。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)素質(zhì)教育,就是要全面提高教育教學(xué)質(zhì)量,全面提高學(xué)生整體素質(zhì)。這樣就能把素質(zhì)教育推向一個新的高度,我們的素質(zhì)教育定能取得喜人的成果?！?

(編輯/穆楊)