淺談新課標下數(shù)學史在數(shù)學教學中的作用

王鵬程

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)將數(shù)學史列為高中數(shù)學學習階段的選修內(nèi)容，不僅如此，初中數(shù)學新課程各章中也介紹了有關的數(shù)學史，可見，隨著數(shù)學教學改革的逐步深入，數(shù)學史越來越受到數(shù)學教育教學工作者的重視，數(shù)學史在數(shù)學教學中的重要作用逐漸凸顯出來，本人在利用數(shù)學史優(yōu)化數(shù)學教學的過程中，數(shù)學史主要起到了以下作用：

一、數(shù)學史有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高基礎知識和基本技能

數(shù)學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂，是公認難學難教的科目。有的數(shù)學教師不無感慨地說： “難哉數(shù)學，難教難學”，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。但這并不是因為數(shù)學本身無趣，而是教師呈現(xiàn)給學生的是那些千錘百煉、天衣無縫的。經(jīng)過了反復推敲的，同時也相對失去了生機和天然的數(shù)學。這種已經(jīng)被標本化了的數(shù)學不但不能激發(fā)學生的興趣，反而滋生抽象乏味的感覺，數(shù)學教師都有這樣的經(jīng)驗：在數(shù)學教學中，適時、恰當?shù)匾肱c教學內(nèi)容有關的數(shù)學史知識，可以大大激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于基礎知識和基本技能的提高。

例如。圓周率π是數(shù)學中的一個重要常數(shù)，一提到π同學們都異口同聲地說：“π等于3.14”，不知道π的真正含義。其實，π是圓的周長與其直徑之比，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經(jīng)》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”，人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝3.1605和π=3.125，后來古希臘數(shù)學家阿基米德利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3.161666，我國魏晉時代數(shù)學家劉微用圓的內(nèi)接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值，當邊數(shù)為192時，得到3.141024<π<3.142704，后來把邊數(shù)增加到3072邊時，進一步得到，π=3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。到南北朝時，祖沖之更上一層樓，計算出叮π的值在3.1415926與3.141 5927之間，求出了準確到七位小數(shù)的π值，這一記錄直到公元1 429年左右才被中亞細亞的數(shù)學家阿爾·卡西打破，他準確地計算到小數(shù)點后第十六位。1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形，計算π到小數(shù)點后第35位……，人們對π的研究一直沒有終止，后來有了電子計算機，有人已經(jīng)算到小數(shù)點后第十億位。

如果學生知道了有關π的歷史知識，就會對其產(chǎn)生濃厚的興趣。在學習中遇到π時，展現(xiàn)在眼前的不再是孤零零符號，而是有血有肉的π，學生自然就把π和3.14分清了。

二、數(shù)學史有利于引導學生展開對數(shù)學知識的探究過程，有利于提供探究方法

《標準》中指出“數(shù)學教學應該‘返璞歸真，根據(jù)不同教學內(nèi)容的要求，努力揭示數(shù)學的本質(zhì)。數(shù)學課程‘要講推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。這就要求教師在課堂教學中，關注過程多于關注結果。以往，我們的數(shù)學教材為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學知識的創(chuàng)造過程和數(shù)學思想方法介紹也偏少。系統(tǒng)化的知識無法讓學生了解到知識大都是經(jīng)過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的，就會使學生在學習數(shù)學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數(shù)學概念的發(fā)展過程，定理證明的發(fā)現(xiàn)過程知之甚少。數(shù)學史紀錄了數(shù)學概念、方法、思想的起源與發(fā)展，在數(shù)學教學中引人數(shù)學史有利于學生了解數(shù)學理論發(fā)展的歷史背景，數(shù)學知識的創(chuàng)造過程和其中的數(shù)學思想方法。從而，學生可以體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程和數(shù)學學習方法，引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛。

三、數(shù)學史可以有利于培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度、價值觀

在新課程改革的要求下，情感、態(tài)度與價值觀教育已經(jīng)不是政治、語文、歷史這些學科的事了，而是要將其滲透到每一門學科的教學中。在數(shù)學教學中引入數(shù)學史有助于培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度與價值觀。

首先，數(shù)學史有利于培養(yǎng)學生的情感

教學過程既是認知過程，又是情感過程。認知與情感相伴相隨，相輔相成，缺一不可。因此，在數(shù)學教學中教師有責任、更有必要培養(yǎng)學生良好的情感。數(shù)學史中有一些歷史上的數(shù)學名題，例如“七橋問題”、“哥德巴赫猜想”等，它們往往有生動的文化背景；還有一些著名數(shù)學家的生平、軼事。比如說一些年輕的數(shù)學家成材的故事，如<標準>中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲；還有法國數(shù)學家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發(fā)明原始計算器：德國數(shù)學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數(shù)基本定理，24歲出版影響整個19世紀數(shù)論發(fā)展、至今仍相當重要的《算術研究》。這些內(nèi)容可以增加學生學習數(shù)學的興趣，對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。

其次，數(shù)學史可以引導學生學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質(zhì)，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學學習態(tài)度

任何一門科學的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的，歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明。歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容，由他的學生筆錄。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數(shù)學問題，留下400多篇論文。由于歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數(shù)學貢獻，后人把他譽為“數(shù)學英雄”。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數(shù)學研究之中。為，的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數(shù)學家在遭遇挫折時又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難，樹立學習數(shù)學的信心會產(chǎn)生重要的作用。

再次，數(shù)學史有利于培養(yǎng)學生的價值觀

在數(shù)學教學中介紹數(shù)學家百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數(shù)學貢獻，學生可以從前人的探索與奮斗中汲取營養(yǎng)，獲得鼓舞、鍛煉意志、增強信心。還有許多大數(shù)學家在成長過程中遭遇過挫折，或者犯過今天看來相當可笑的錯誤，對學生正確看待學習過程中遇到的困難，正確面對成功和失敗，樹立學習數(shù)學的自信心會產(chǎn)生重要的作用。因此，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的知識可以使學生更堅強，自信，使學生更理性地面對自然、社會。

總之，在新課標的要求下，數(shù)學史在數(shù)學教學中有很重要的作用。數(shù)學史和數(shù)學教學息息相關，滲透了數(shù)學史的數(shù)學教學，學生獲得的不僅是數(shù)學知識、技能的提高。還有過程、方法的體驗以及情感、態(tài)度、價值觀的教育。