開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)　培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

鄭麗君

在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界,“問(wèn)題解決”已成為一個(gè)熱點(diǎn)。在“美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)系課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”中,問(wèn)題解決作業(yè)成為一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的組成部分,成為數(shù)學(xué)系課程的核心,數(shù)學(xué)建模成為問(wèn)題解決的一種模式,它是解決各種實(shí)際問(wèn)題的思考方法,著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力,而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為國(guó)內(nèi)外課程內(nèi)容改革的共同取向。因此,數(shù)學(xué)建模在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中必將占有重要位置。

一、數(shù)學(xué)建模是小學(xué)素質(zhì)教育的要求

在本世紀(jì),數(shù)學(xué)及其教學(xué)將有以下重要趨向:

1.數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)越來(lái)越成為每個(gè)公民致力于整個(gè)民族文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容和標(biāo)志。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)”的模式更多的轉(zhuǎn)變到“以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征的,以學(xué)生為中心”的數(shù)學(xué)模式。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)能力。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法,組織正確的邏輯推理,進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算,還應(yīng)包括會(huì)檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)系書(shū)刊文獻(xiàn)、會(huì)利用表、圖、計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析處理信息,能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,會(huì)選擇有效的解決問(wèn)題的方法、工具和策略。問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)建模成為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程,恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1.好的“問(wèn)題”是關(guān)鍵

(1)“好的問(wèn)題”應(yīng)當(dāng)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平,在建模求解過(guò)程中不需補(bǔ)充大量知識(shí)就可入手。問(wèn)題的“可讀性”好(容易被看懂讀懂),求解的線索過(guò)程不易太長(zhǎng),過(guò)繁。

(2)好的問(wèn)題應(yīng)努力表現(xiàn)出建模求過(guò)程的特點(diǎn)。即能表現(xiàn)問(wèn)題的假設(shè)、抽象簡(jiǎn)化、建模求解、檢驗(yàn)修改(循環(huán)跌代回去)的過(guò)程。如灌溉問(wèn)題、人口問(wèn)題、選舉問(wèn)題。

(3)好的問(wèn)題最好有生產(chǎn)、生活的實(shí)際背景和較好的應(yīng)用價(jià)值。建模的“可移植性”強(qiáng),這樣學(xué)生從建模和求解過(guò)程中不僅能體會(huì)到理論與實(shí)踐的相互作用,還能從結(jié)果的實(shí)際意義中看到數(shù)學(xué)的價(jià)值,得到積極的審美感受。

2.好的問(wèn)題應(yīng)有較好的興趣性、可延展性和數(shù)學(xué)背景。如選舉問(wèn)題即有趣,易理解,又有很深刻的數(shù)學(xué)背景。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容及數(shù)學(xué)形式

1.數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容

(1)從教材發(fā)展的趨勢(shì)看,數(shù)學(xué)建模的一部分內(nèi)容會(huì)逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的一部分。從為本世紀(jì)培養(yǎng)人才的目標(biāo)上看,數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為公民文化素質(zhì)的重要內(nèi)容,有文化公民的標(biāo)志之一就是能借助數(shù)學(xué)去思維、評(píng)價(jià)、判斷、生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。與之相適應(yīng),教材也必須體現(xiàn)這一要求,作為數(shù)學(xué)一線的教師,可以從所教的教材入手,認(rèn)真分析現(xiàn)行教材中的應(yīng)用因素,有意識(shí)的挖掘他們,提出或制作一批哪怕很淺的應(yīng)用和建模問(wèn)題,把他們以不同的方式安排進(jìn)自己的教學(xué)過(guò)程中去。

(2)結(jié)合實(shí)際情況及人類(lèi)面臨各種問(wèn)題,以下應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容完全可以進(jìn)入各級(jí)中小學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容:計(jì)算利息問(wèn)題、投入產(chǎn)出問(wèn)題(最優(yōu)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題),用簡(jiǎn)單的圖表能解決的問(wèn)題(運(yùn)輸問(wèn)題、網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題),環(huán)境問(wèn)題(污染問(wèn)題、生態(tài)平衡問(wèn)題)?？刂迫丝趩?wèn)題、資源的合理利用問(wèn)題,農(nóng)村的合理施肥問(wèn)題,科學(xué)管理(規(guī)劃)問(wèn)題,大量的隨機(jī)現(xiàn)象的解釋和研究、數(shù)據(jù)分析,對(duì)現(xiàn)在熱門(mén)的股票怎樣分析?各種彩票是不是純粹坑人?以及直接與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)的種種問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模的形式

(1)“化整為零”或“零存整取”。把數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題解決過(guò)程分析后放在正常教學(xué)過(guò)程的局部環(huán)節(jié)上,這也是建模教學(xué)可行的方式之一。正像前面的例子那樣,教師可在課題教學(xué)或復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中提出問(wèn)題、建立模型,而把問(wèn)題的具體求解過(guò)程留給學(xué)生在課后完成,較大的或較難的問(wèn)題可與假期作業(yè)或小論文的寫(xiě)作結(jié)合起來(lái)。

(2)充分利用數(shù)學(xué)課外活動(dòng)和選修課。這是一種容易開(kāi)展的形式,也跟我國(guó)目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)剛起步的現(xiàn)實(shí)相適應(yīng),教師和學(xué)生都能從中取得經(jīng)驗(yàn)、積累素材。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)教師的要求

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅對(duì)剛走出校門(mén)的師范生,而且對(duì)許多已有幾十年教齡的老教師都會(huì)陌生和不適應(yīng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的能力也是一項(xiàng)專(zhuān)門(mén)的能力,應(yīng)用的意識(shí)技巧、方法、能力也需要有一個(gè)培養(yǎng)、鍛煉、提高的過(guò)程,建模的教學(xué)過(guò)程也需要教師不斷調(diào)整自己所扮演的角色,怎樣適應(yīng)這種要求和挑戰(zhàn)?

1.努力保持自己的“好奇心”,留心向身邊各行各業(yè)的能人學(xué)習(xí),開(kāi)通自己的“問(wèn)題源”、相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備庫(kù)和咨詢(xún)網(wǎng)。

2.努力掌握計(jì)算機(jī)工具,這主要包括一門(mén)計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言和一些常用的算法,如:求根、迭代、逼近、擬合、模擬等。

3.實(shí)踐是最好的學(xué)習(xí)方法,一方面教師最好自己做一點(diǎn)應(yīng)用的課題,或參加專(zhuān)業(yè)的培訓(xùn)班、討論班,另一方面也可從自己較熟悉的課題入手,直接實(shí)踐探索教與學(xué)的規(guī)律。

總之,只要我們勤于思考、注意觀察,就一定會(huì)找到更多的適應(yīng)學(xué)生能力發(fā)展的“問(wèn)題解決”的實(shí)踐模式,使得學(xué)生在生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)中,其創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的素質(zhì)真正得到有益的鍛煉和提高。

作者單位:河北省張家口市寶豐街小學(xué)