與“摸球游戲”的兩次親密接觸

謝道翔

2007、2008年我接了兩個(gè)畢業(yè)班,對(duì)北師大版5年級(jí)上冊(cè)第6單元“可能性大小”中“摸球游戲”一課進(jìn)行兩次教學(xué)。從模糊到清晰、從膽怯到從容,從失敗到收獲,一路走來,感慨良多。

數(shù)學(xué)以她的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、精確著稱。因?yàn)闇?zhǔn)確無疑、因?yàn)闊o可爭辯、因?yàn)榻^對(duì)公正而使她更具有冷峻的美,我對(duì)這一點(diǎn)深信不疑。第一次講授“摸球游戲”時(shí)并沒有多想什么,帶著浮躁的心情看著教材和教參中的相應(yīng)內(nèi)容,夾雜著“要?jiǎng)?chuàng)新”的想法走進(jìn)課堂。在導(dǎo)入中我擺脫教材中的主題圖,采用“實(shí)物展示演示法”:自己在講臺(tái)前一會(huì)兒在盒子里放入兩個(gè)紅球,問大家:“盒子里有什么顏色的球?”“盒子里有白色的球嗎?”一會(huì)兒把這兩個(gè)紅球拿出來,再放入兩個(gè)白球,嘴里不住地問話,一會(huì)兒再把剛才的那兩個(gè)紅球放進(jìn)去……漸漸地,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生被我如此的操作弄暈了,回答的聲音越來越小,反應(yīng)的速度也越來越慢。反思自己這一部分的教學(xué)環(huán)節(jié),根本沒從學(xué)生的角度去考慮,而是自以為是地認(rèn)為這是很簡單的內(nèi)容,學(xué)生一定可以理解。殊不知盡管學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn),這部分的內(nèi)容對(duì)他們來說也是新鮮的。他們之前并沒有對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理和貫穿,我也沒有考慮到學(xué)生接受知識(shí)的能力,而且所呈現(xiàn)的也很沒有層次,限制并阻礙了學(xué)生的思維,使學(xué)生并不明確要做什么。于是,我完善了自己的語言,更重要的是再次研究教材的主題圖。

這5個(gè)盒子乍一看沒什么特別,但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)內(nèi)藏玄機(jī):第1、2盒子使學(xué)生回顧初段學(xué)習(xí)的“一定”、“不可能”,而后面的3個(gè)盒子回顧了中段學(xué)習(xí)的“等可能性”和“可能性是有大有小的”,始終遵循從易到難的認(rèn)知規(guī)律。既是對(duì)舊知的復(fù)習(xí),又是對(duì)將要學(xué)習(xí)都用分?jǐn)?shù)表示進(jìn)行的鋪墊。這樣好的主題圖為什么不使用呢?

于是在2008年的授課中我對(duì)這部分進(jìn)行了調(diào)整,利用主體圖采用“直接呈現(xiàn),開門見山”的方法:

師:老師給大家?guī)砹藥讉€(gè)盒子,看看里面都有什么顏色的球?

(黑板出示:2個(gè)紅球、1個(gè)紅球1個(gè)白球、1個(gè)紅球4個(gè)白球、2個(gè)白球。)

師:如果在每一個(gè)盒子中只讓你摸一次,摸到白球有獎(jiǎng)勵(lì)的話,你最想摸哪個(gè)盒子里的球?

師:你最不想摸哪個(gè)盒子里的球?

師:你們?yōu)槭裁床坏降?個(gè)和第3個(gè)盒子里摸球啊?(板書:可能。)

師:摸到哪種顏色球的可能性大,哪種顏色球的可能性小呢?

師:也就是我們之前所學(xué)習(xí)的等可能性。

生:也就是一半。

生:第3個(gè)盒子中有4個(gè)白球和1個(gè)紅球,白球的個(gè)數(shù)大于紅球的數(shù)量,所以在第3個(gè)盒子中摸到白球的可能性比較大。

師:現(xiàn)在我們就可以把這4個(gè)盒子中摸到白球的可能性的大小排排序。

除了用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小之外,本課的另一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是通過實(shí)驗(yàn)操作,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)客觀事件發(fā)生的可能性大小。2007年我采用了讓學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)的方式,但因?yàn)轭A(yù)設(shè)不充分,導(dǎo)致學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過程不科學(xué),實(shí)驗(yàn)效果混亂,且實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限,得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根本沒有說服力。最后不得已我只能硬性的把結(jié)論告訴學(xué)生:“實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多,就會(huì)越接近理論值。”學(xué)生理解得迷迷糊糊,我的話語在轟轟烈烈的實(shí)驗(yàn)與倉促結(jié)束中更是顯得蒼白無力。課后我陷入了深思:這課本身就摻雜了太多的不確定性,實(shí)驗(yàn)過程更是難以預(yù)料,既然是不確定的,為什么還要學(xué)呢?我為難、我思索:學(xué)這部分的內(nèi)容到底是為了什么?

漸漸的我靜下來,沉下來:

正如“只有可能才是一定的”向我們?cè)忈尩囊粯印?“可能性”時(shí)刻都在我們的生活中掩藏著,在看似不確定的“一定”和“不可能”之間蘊(yùn)藏著極限思想,從而又顯得那么“確定”。而“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊充實(shí)的“可能性”的內(nèi)容更是拉近學(xué)生與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的心靈距離,使他們用更為科學(xué)的理念來靈活、巧妙、創(chuàng)新地解決實(shí)際問題;同時(shí)更加完善了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體系,不但有嚴(yán)肅、冷峻“一是一二是二”的準(zhǔn)確,更有慎思、篤行“一切皆有可能”的靈活,使原本嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、精確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加完善,剛中帶柔,多了幾分人文、溫柔。

所以我的突破點(diǎn)應(yīng)該放在如何體會(huì)不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)和價(jià)值!課程標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作方式”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的方式,給學(xué)生更多的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。而如此的經(jīng)歷過程又是培養(yǎng)能力的過程,在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中,學(xué)生的合作意識(shí)可以得到很好的實(shí)施。用摸球游戲的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)不見得是唯一的辦法,但至少它是比較合適的一種辦法。通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)概率與頻率的波動(dòng),體會(huì)概率與頻率的互相印證過程,體會(huì)到實(shí)驗(yàn)次數(shù)本身無礙,但對(duì)于學(xué)生來說,可以從次數(shù)越多的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)越接近概率的情形,實(shí)驗(yàn)也并不是為了要得到那個(gè)準(zhǔn)確的值,而是通過實(shí)驗(yàn)找到兩者之間的平衡點(diǎn),進(jìn)而體會(huì)出這種不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)和價(jià)值所在,從而完善孩子們的隨機(jī)思想。

我終于明白:2007年實(shí)驗(yàn)的失敗是因?yàn)槲覍?duì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)理解的偏差,是我沒有充分理解“可能性”教學(xué)中的不確定思想,是我對(duì)數(shù)學(xué)中的可能性教學(xué)與生活活動(dòng)中的可能性關(guān)系理解得不到位造成的。

既然找到了不足就可以對(duì)“癥”下藥。為了完善實(shí)驗(yàn),我在實(shí)驗(yàn)之前作了充分的準(zhǔn)備,并明確提出科學(xué)實(shí)驗(yàn)的要求(以紅1球,白4球?yàn)槔?:

1.用大些的盒子裝球。

2.在實(shí)驗(yàn)中,對(duì)于每個(gè)球來說還是等可能的。

3.清晰地提出實(shí)驗(yàn)要求,除了注意不要偷看外還要強(qiáng)調(diào)組間當(dāng)摸到一個(gè)球后要及時(shí)放回原盒中,待進(jìn)行充分搖晃后放可再進(jìn)行又一次的摸球。(有必要可以先帶領(lǐng)大家一起做,待熟練后再放手,體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)。)

4.組內(nèi)設(shè)有記錄員、監(jiān)督員等。

當(dāng)學(xué)生明確了實(shí)驗(yàn)要求并嚴(yán)格遵守后就可以利用家庭環(huán)境,在課下先進(jìn)行學(xué)生單體的實(shí)驗(yàn)。限制每人摸20次,并做好記錄。

在課上匯報(bào)驗(yàn)證的環(huán)節(jié)中就可以把孩子們摸到白球的可能性列表呈現(xiàn),如:

15/20、10/20、17/20、15/20、17/20、16/20、20/20。通過這些數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)學(xué)生會(huì)有質(zhì)疑:“為什么有的正好是4/5,有的卻不是?”我會(huì)逐一呈現(xiàn)每位同學(xué)所差的部分:

第1位同學(xué)是15/20,理論值是16/20,相差1/20;

前兩位同學(xué)相加是25/40,理論值是32/40,相差7/40;

前3位同學(xué)相加是42/60,理論值是48/60,相差6/60;

前4位同學(xué)相加是57/80,理論值是64/80,相差7/80;

前5位同學(xué)相加是74/100,理論值是80/100,相差6/100;

前6位同學(xué)相加是90/120,理論值是96/120,相差6/120;

“從相差的6/60、6/100、6/120中你想說些什么?”

學(xué)生不會(huì)無動(dòng)于衷。

前7位同學(xué)相加是110/140,理論值是112/140,相差2/140;

“前7位同學(xué)只相差了2/140,你又有什么想說的嗎?”

學(xué)生也不會(huì)無動(dòng)于衷。

“如果把我們?nèi)嗤瑢W(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)到一起,把全學(xué)年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在一起,甚至是更多次,你又有什么想說的嗎?”

相信到了這一步,學(xué)生更不會(huì)無動(dòng)于衷。他們就可以很充分地感受到:隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,那么接近理論數(shù)據(jù)的可能越就越大。

盡管“摸球游戲”已經(jīng)授課完畢,有關(guān)“可能性”的話題并沒有結(jié)束,在今后的教學(xué)中值得我們更多思考和挖掘,同時(shí)“可能性”必將繼續(xù)并始終在我們的生活中起著至關(guān)重要的作用。

因?yàn)閿?shù)學(xué)美麗,所以迷人;因?yàn)樯顦酚^,所以向往。美麗與樂觀同存,迷人與向往同在,她們將繼續(xù)吸引著我堅(jiān)持不懈,孜孜不倦,樂此不疲,樂在其中。