測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度

朱建軍　朱曉琴

摘要：人們?cè)谑褂谜`差理論的過(guò)程中，又發(fā)展出了不確定度概念，如何正確使用這兩個(gè)概念，是基層計(jì)量人員需要解決的問(wèn)題。測(cè)量誤差由于真值的不確定，所得誤差包含不確定因素。測(cè)量不確定度雖然是誤差理論的發(fā)展，但對(duì)其如何正確理解和使用還需要一個(gè)過(guò)程。在供電公司的計(jì)量檢定中，被測(cè)量不能超過(guò)某一區(qū)間而不是處于某一區(qū)間，所以，測(cè)量誤差這一概念可能更適合我們的日常工作。

關(guān)鍵詞：測(cè)量誤差；測(cè)量不確定度；重復(fù)性實(shí)驗(yàn)；計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核

中圖分類(lèi)號(hào)：TM933文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2009）16-0191-02

在量值傳遞與溯源過(guò)程中，數(shù)據(jù)處理是一個(gè)關(guān)鍵步驟。人們?cè)谑褂谜`差理論的過(guò)程中，又發(fā)展出了不確定度概念，如何正確使用這兩個(gè)概念，是基層計(jì)量人員需要解決的問(wèn)題。

一、測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度的概念

（一）國(guó)家技術(shù)規(guī)范（JJG1027-91）關(guān)于測(cè)量誤差的定義

測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差。它既可用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。按其出現(xiàn)的特點(diǎn)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

根據(jù)定義，在實(shí)際使用中的測(cè)量誤差Δ等于測(cè)量?jī)x器的示值減對(duì)應(yīng)的輸入量之真值（或約定真值）XS，即Δ=X-XS。測(cè)量誤差通?？煞譃橄到y(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類(lèi)。誤差是客觀存在的，由于在絕大多數(shù)情況下，真值不能確定，所以真誤差也無(wú)法知道。我們只是在特定條件下尋求的真值近似值，并稱(chēng)之為約定真值。但這個(gè)約定值也僅僅是相對(duì)于某一特定條件而言，所以人們針對(duì)真值的不確定，提出了不確定度這一概念。

（二）國(guó)家技術(shù)規(guī)范（JF1059-1999）關(guān)于測(cè)量不確定度的定義

表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。它按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間。此參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度，其值恒為正。不確定度用來(lái)表征被測(cè)量的真值所處量值范圍，但它不是具體的真誤差，它只是以參數(shù)形式定量表示了對(duì)同一量多次測(cè)量結(jié)果可能所處的范圍。不確定度按其獲得方法分為A、B兩類(lèi)評(píng)定分量，A類(lèi)評(píng)定分量是用統(tǒng)計(jì)方法確定的分量；B類(lèi)評(píng)定分量是用非統(tǒng)計(jì)方法確定的分量。

二、測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度的聯(lián)系和區(qū)別

（一）測(cè)量不確定度是誤差理論的發(fā)展

誤差分析是測(cè)量不確定度評(píng)定的理論基礎(chǔ)，誤差和不確定度雖然定義不同，但兩者他們有著密切的聯(lián)系。在不確定度B類(lèi)評(píng)定時(shí)，更是離不開(kāi)誤差理論所得出的結(jié)果，如數(shù)據(jù)修約帶來(lái)的誤差、標(biāo)準(zhǔn)表帶來(lái)的誤差等，不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展。

（二）誤差和測(cè)量不確定度的具體區(qū)別（見(jiàn)下表）

（三）測(cè)量不確定度的局限性

測(cè)量不確定度作為誤差理論的發(fā)展，自身也存在著缺陷。從定義中分析，不確定度是用來(lái)“表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性”，也就是說(shuō)不確定度表示的區(qū)間代表了對(duì)某個(gè)量的多次測(cè)量處于其間的概率，這與誤差理論中的隨機(jī)誤差有相似之處，相當(dāng)于是對(duì)隨機(jī)誤差概念的擴(kuò)展，是對(duì)隨機(jī)誤差的范圍做出具體界定。不確定度定義中的第二句“與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”，表示單獨(dú)使用不確定度是沒(méi)有意義的，必須和測(cè)量結(jié)果同時(shí)出現(xiàn)，反映出的是測(cè)量結(jié)果的精密度。

三、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核（復(fù)查）申請(qǐng)書(shū)中的最大允許誤差和測(cè)量不確定度

在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核（復(fù)查）申請(qǐng)書(shū)的第3頁(yè)表格中有一欄為“不確定度或準(zhǔn)確度等級(jí)或最大允許誤差”，也就是表示此三個(gè)量為并列關(guān)系。但不確定度和允許誤差無(wú)論是從概念上，還是表示的方式上都有極大的不同。

1．不確定度表示的是測(cè)量結(jié)果按照某一給定的概率處于某一區(qū)間可能，并有超出該區(qū)間的可能性，而允許誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的要求是絕對(duì)不能超過(guò)某一區(qū)間，否則就被判不合格。

2．最大允許誤差用符號(hào)MPE表示，其數(shù)值一般應(yīng)帶“±”號(hào)。例如可寫(xiě)成“MPE：±0.1”。當(dāng)填寫(xiě)不確定度時(shí)，應(yīng)使用擴(kuò)展不確定度來(lái)表示?？蓪?xiě)成“U=0.1%（k=2）”。

3．當(dāng)同一臺(tái)裝置在復(fù)現(xiàn)性條件下，讓兩個(gè)人進(jìn)行申請(qǐng)書(shū)填寫(xiě)，上述欄目中如果按照最大允許誤差來(lái)填寫(xiě)，兩個(gè)人的選擇有相同的結(jié)果，如果按照不確定度來(lái)填寫(xiě)，結(jié)果會(huì)有不同。這是因?yàn)閷?duì)最大允許誤差的要求是一致的，而對(duì)不確定度的評(píng)定有很大的隨機(jī)性。這是因?yàn)樵u(píng)定者對(duì)不確定度分量的來(lái)源理解不同，對(duì)各分量的取舍要求不一致，從而造成合成不確定度不同。即使是合成不確定度相同，當(dāng)評(píng)定者對(duì)置信概率的要求不一致時(shí)，也會(huì)造成擴(kuò)展不確定度的不同。

四、測(cè)量同一量時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)不同區(qū)間的不確定度

選用一只經(jīng)檢定合格的量限為150V、0.5級(jí)指針式儀表，其擴(kuò)展不確定度是U=0.75V（k=3），當(dāng)用該表測(cè)量140V電壓（采用恒壓源，誤差忽略不計(jì)）時(shí)，上升時(shí)測(cè)得140V為139.9V，下降時(shí)測(cè)得140V為139.5V，存在0.4V的變差。此時(shí)測(cè)量140V出現(xiàn)的不確定度區(qū)間為138.75V～140.65V，落差值為2.1V，大于正負(fù)誤差的極限差值1.5V。如下圖所示：

由上圖可知，在對(duì)同一量的測(cè)試過(guò)程中無(wú)論是上升或下降，按照不確定度的概率區(qū)間，測(cè)量值出現(xiàn)在139.25V以下時(shí)也是可以接受的。按照誤差理論，用該表測(cè)量140V時(shí)是不會(huì)出現(xiàn)在139.25V以下的。

五、實(shí)際工作中測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度的應(yīng)用范圍

1．由于測(cè)量誤差概念簡(jiǎn)單，使用方便，在基層單位得到廣泛應(yīng)用。無(wú)論是絕對(duì)誤差，還是相對(duì)誤差、引用誤差，都被計(jì)量人員所熟知。一般的計(jì)量裝置和工作表計(jì)，在說(shuō)明書(shū)中看到的都是以測(cè)量準(zhǔn)確度（accuracy of measurement）來(lái)界定其測(cè)試性能，很少有采用不確定度（uncertainty）或擴(kuò)展不確定度（expanded uncertainty）來(lái)界定的。

2．測(cè)量不確定度由于其給定的量是用來(lái)衡量測(cè)量值的所處區(qū)間，而不是用來(lái)判斷被檢表或測(cè)量值是否合格，所以在日常工作中較少使用。

六、重復(fù)性實(shí)驗(yàn)對(duì)不確定度的影響

1．計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。重復(fù)性測(cè)量通常都是作為A類(lèi)不確定度來(lái)源，因此在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮測(cè)量中被檢定對(duì)象對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

2．《計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范實(shí)施指南》（JJF1033-2008）中規(guī)定“測(cè)量對(duì)象應(yīng)為常規(guī)的被檢定計(jì)量器具，而不是本身重復(fù)性和穩(wěn)定性都是最佳的被檢定計(jì)量器具，這樣評(píng)定的不確定度可以用于大多數(shù)的檢定結(jié)果”。

3．根據(jù)考核指南的規(guī)定，計(jì)量人員進(jìn)行電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置的評(píng)定過(guò)程中，由于測(cè)量對(duì)象的重復(fù)性能不好，造成A類(lèi)不確定度偏離，從而引入新的不確定度，增加B類(lèi)不確定度來(lái)源。

七、結(jié)論

根據(jù)以上分析，測(cè)量誤差由于真值的不確定，所得誤差包含不確定因素。測(cè)量不確定度雖然是誤差理論的發(fā)展，但對(duì)其如何正確理解和使用還需要一個(gè)過(guò)程。在供電公司的計(jì)量檢定中，我們需要知道的是被測(cè)量不能超過(guò)某一區(qū)間而不是處于某一區(qū)間，所以，測(cè)量誤差這一概念可能更適合我們的日常工作。

參考文獻(xiàn)

[1]計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范實(shí)施指南（JJF1033-2008）[S]．

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[4]測(cè)量不確定度評(píng)定與分析（JJF1059-1999）[S]．

作者簡(jiǎn)介：朱建軍（1970－），男，江蘇人，江蘇省電力公司南通供電公司高級(jí)技師，助理工程師，研究方向：計(jì)量；朱曉琴，女，江蘇省電力公司南通供電公司工程師。